2025年中考数学复习专练：整式与因式分解（解析版）

专题02整式与因式分解

考情聚焦

课标要求考点考向

考向一单项式与多项式

1.会把具体数代入代数式进行计算。

2了解整数指数嘉的意义和基本性质。考向二同类项

整式

3.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则。

考向三整式的加减

4,能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运

算。考向四整式的乘除

22222

5.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a-b,(a±b)=a±2ab+b,了解公考向五整式的混合运算

式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。

因式

考向一提公因式法因式分解

6.能用提公因式法、公式法进行因式分解。

分解

考向二公式法因式分解

真题透视J

考点一整式

A考向一单项式与多项式

1.(2024・吉林长春・中考真题)单项式-2/。的次数是—.

【答案】3

【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系

数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【详解】单项式一2a2b的次数是：2+1=3,

故答案为：3.

2.(2024・江西・中考真题)观察a,/,Y,/，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为.

【答案】a100

【分析】此题考查了单项式规律探究.分别找出系数和次数的规律，据此判断出第〃个式子是多少即可.

【详解】解：团a,a2,a3,.，…，

回第〃个单项式的系数是1;

团第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，

13第n个式子是a"■

团第100个式子是"。。.

故答案为：储。。,

3.（2024・重庆・中考真题）已知整式M：。"龙陵+%无"J+alx+a0,其中“，区为自然数，。“为正整

数,S.n+an+an_t++at+a0=5.下列说法:

①满足条件的整式M中有5个单项式；

②不存在任何一个“，使得满足条件的整式M有且只有3个；

③满足条件的整式〃共有16个.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得0W〃W4,再分类讨论得到答案

即可.

【详解】解：回〃,。中，％为自然数，。,为正整数，且"+。“+凡_1++%+旬=5,

00<77<4,

当〃=4时，贝IJ4+4+/+电+4+/=5,

回。4=1,。3=。2==%=0，

满足条件的整式有一,

当九=3时,则3+%+4+%+%=5,

0（a3,a2,a1,ao）=（2,O,O,O）,（1,1,0,0）,（1,0,1,0）,（1,0,0,1）,

满足条件的整式有：2尤3,%3+%2,x3+x,%3+1,

当〃=2时，贝1]2+。2+。1+4=5,

回（出,%,%）=（3,0,0）,（2,1,0）,（2,0,1）,（1,2,0）,（1,0,2）,（1,1,1）,

满足条件的整式有：3元2,2尤2+尤，2X2+1,X2+2X,X2+2,X2+X+1；

当”=1时，则1+4+4=5,

团（4,%）=（4,0）,（3,1）,（1,3）,（2,2）,

满足条件的整式有：4x,3x+l,x+3,2x+2；

当〃=0时，0+“0=5,

满足条件的整式有：5；

国满足条件的单项式有：/,2x3,3/，4无，5,故①符合题意；

不存在任何一个〃，使得满足条件的整式/有且只有3个；故②符合题意；

满足条件的整式〃共有1+4+6+4+1=16个.故③符合题意；

故选D

A考向二同类项

易错易混提醒

1.判断同类项

标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。

注意事项：同类项与系数的大小无关，与它们所含的字母顺序无关，所有常数项都是同类项。

2.合并同类项

要点：字母和字母的指数不变，只把系数相加减。

考查角度1同类项的定义

4.（2024•河南•中考真题）请写出2根的一个同类项：.

【答案】rn（答案不唯一）

【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案.

【详解】解：2加的一个同类项为机，

故答案为：加

考查角度2合并同类项

5.（2024・西藏•中考真题）下列运算正确的是（）

A.x-2x=xB.x（x+3）=x2+3

C.（-2/）3=_8尤6D.3x2-4x2=nx2

【答案】C

【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、骞的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则逐项

判断即可得出答案.

【详解】解：A、x-2x=-x,故原选项计算错误，不符合题意；

B、x（x+3）=X2+3x,故原选项计算错误，不符合题意；

C、（-2X2）3=-8X6,故原选项计算正确，符合题意；

D、3X2-4X2=UX\故原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、骞的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌

握运算法则是解此题的关键.

A考向三整式的加减

6.（2024•四川德阳・中考真题）若一个多项式加上丁+3个-4,结果是3孙+2/-5,则这个多项式为.

【答案】/-I

【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意"一个多项式加上丁+3町-4,结果是3呼+2/一5",进行列

出式子：（3孙+2/-5）-（丁+3孙-4）,再去括号合并同类项即可.

【详解】解：依题意这个多项式为

（3孙+2>2-5）-（>2+3孙-4）

=3xy+2y2-5-y2-3xy+4

=/-1-

故答案为:/-I

7.（2024・重庆・中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数”=丽，若满足a+d=匕+c=9,则称这

个四位数为“友谊数".例如：四位数1278,01+8=2+7=9,回1278是“友谊数".若砺是一个"友谊数"，

且6-a=c-6=1,则这个数为；若加=丽是一个"友谊数"，设尸（加）=々，且”是

整数，则满足条件的M的最大值是.

【答案】34566273

【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到a+d=b+c=9,再由匕-a=c-〃=1可求出。、b、c、d

的值，进而可得答案；先求出M=9994+906+99,进而得到尸（"）+"""=9”+8+3a+"6根据

1313

/（M）+ab+%是整数,得到%+8+细半2是整数，即3。+"6是整数,则3a+b+6是13的倍数，求

131313

出1<8,再按照〃从大到小的范围讨论求解即可.

【详解】解：回砺是一个''友谊数〃，

3036

图1图2

又回b-a=c-b=l,

团b=4,c=5,

回。=3,d=6,

回这个数为3456；

=漏是一个"友谊数",

团M=1000a+1OOZ?+1Oc+d

=1000a+100b+10（9-b）+9-a

=999a+90b+99,

0F（M）=—=llla+10Z?+ll,

回F^M^+ab+cd

13

llla+10b+11+10〃+h+10c+d

~13

llla+106+ll+10a+b+10（9-6）+9-a

-13

120a+j?+110

13

117a+3a+Z?+104+6

一13

„c3a+b+6

=9a+8+------------

13

回b（M）+M+cd是整数,

13

3a+b+63a+b+6早敕痂

回9〃+8+是整数即At.।F3Vs>

1313

E13a+H6是13的倍数,

Ela、6、c、d都是不为。的正整数，且a+d=Z?+c=9,

0a<8,

回当a=8时，31<3a+Z?+6<38,此时不满足3a+b+6是13的倍数，不符合题意；

当a=7时，28V3a+6+6<35,此时不满足3a+b+6是13的倍数，不符合题意；

当a=6时，2543a+b+6432,此时可以满足3a+b+6是13的倍数，即此时3=2,则此时d=3,c=7,

团要使M最大，则一定要满足a最大，

团满足题意的M的最大值即为6273；

故答案为：3456；6273.

A考向四整式的乘除

解题技巧/易错易混

1.单项式与单项式相乘法则：将系数相乘作为积的系数，相同字母的号相乘，单独在一个单项式里的字母

连同它的指数作为积的一个因式。

2.单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4.单项式除以单项式法则：把系数、同底数嘉分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,

则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5.多项式除以单项式法则：用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

考查角度1塞的运算

8.（2024•广东•中考真题）下列计算正确的是（）

A.cr•Q5-B.=/C.-2a+5a=7。D.

【答案】D

【分析】本题主要考查了同底数褰乘除法计算，骞的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的

关键.

【详解】解：A、a2-a5=a7,原式计算错误，不符合题意；

B、原式计算错误，不符合题意；

C、-2a+5a=3a,原式计算错误，不符合题意；

D、（a2）5=a10,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

9.（2024•河北•中考真题）若a,b是正整数，且满足2"土2"+…+2"=2"且二=2〃，则“与万的关系正

8个2"相加8个2"相乘

确的是（）

A.a+3=8bB.3a=8bC.a+3=b&D.3a=8+b

【答案】A

【分析】本题考查了同底数骞的乘法，骞的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键.

由题意得：8x2"=（2"『，利用同底数累的乘法，鬲的乘方化简即可.

【详解】解：由题意得：8x2。=（2今，

023x2a=28A,

03+a=8Z>,

故选：A.

10.（2024•天津•中考真题）计算的结果为.

【答案】尤2

【分析】本题考查同底数鬲的除法，掌握同底数鬲的除法，底数不变，指数相减是解题的关键.

【详解】解：尤8+无6=尤2,

故答案为：/.

考查角度2单项式乘单项式

11,(2024・湖北・中考真题)2x・3尤2的值是()

A.5x2B.5x3C.6x2D.6x3

【答案】D

【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法.运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断.

【详解】解:2X-3X2=6X3,

故选：D.

考查角度3单项式乘多项式

12.(2024•甘肃兰州•中考真题)计算：2a(a-l)-2/=()

A.aB.-aC.2aD.-2a

【答案】D

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可.

【详解】解：2a(a-l)-2a2

—24-2a-2a2

=—2a

故选：D.

考查角度4多项式乘多项式

13.(2024•山东威海・中考真题)因式分解：(x+2)(x+4)+l=.

【答案】(尤+3『

【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公

式分解因式即可.

【详解】解：(x+2)(x+4)+l

=Y+4x+2x+8+1

=x2+6x+9

=(X+3)2

故答案为：(尤+3了.

考查角度5平方差公式

14.(2024・上海•中考真题)计算(。+切。-。)=.

【答案】b2-a2

【分析】根据平方差公式进行计算即可.

【详解】解：(a+b^b-a)

=(b+d)(b—a)

=kr-a2,

故答案为：b2-a2.

【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

考查角度5完全平方公式

15.(2024•黑龙江大庆•中考真题)已知a+工=指，则/+《的值是

aa

【答案】3

【分析】根据a+-=75,通过平方变形可以求得所求式子的值.

a

【详解】解：回a+工=指，

团a?H——+2=5,

a

1

团Q9H---y—3,

a

故答案为：3.

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式.

A考向五整式的混合运算

16.(2024•湖南长沙•中考真题)先化简，再求值：2根-根(m-2)+(m+3)(m-3),其中m=g.

【答案】4m-9；1

【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可

【详解】解：2m-m(m-2)+(m+3)(m-3)

=2m一加2+2m+m2—9

=4m—9.

当机=9时，原式=4*』一9=10-9=1.

22

考点二因式分解

A考向一提公因式法因式分解

17.(2024・浙江・中考真题)因式分解：°2一7.=

【答案】«(«-7)

【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式。是解题的关键.

【详解】解：a2-7a=a(a-7).

故答案为:a(a-7).

18.(2024•江苏徐州•中考真题)若"加=2,=则代数式的值是

【答案】2

【分析】本题考查代数式求值.先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值.

【详解】解：I3mn=2,=1,

ir^n一mri1=mn(m-ri)=2x1-2,

故答案为：2.

A考向二公式法因式分解

19,(2024•西藏・中考真题)分解因式：尤2一以+4=.

【答案】(尤-2)2/(2-4

【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键.

【详解】解：X2-4X+4=(X-2)2,

故答案为：(尤-2)2.

20.(2024•四川凉山•中考真题)已知"2_/=12,且。一6=-2,则a+b=.

【答案】-6

【分析】本题考查了因式分解的应用，先把=12的左边分解因式，再把。-。=-2代入即可求出。+人的

值.

【详解】解:0a2-^=12,

0(a+Z?)(a-£»)=12,

回。一b二-2,

团a+h=-6.

故答案为：-6.

21.(2024•陕西•中考真题)先化简，再求值：(x+y『+x(x-2y),其中x=l,尸-2.

【答案】2/+死6

【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值.根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再

合并同类项，最后代入即可求解.

【详解】解：(*+犷+x(x-2y)

=x1+2xy+y2+x2—2xy

=2x2+y2；

当x=l,产一2时，

原式=2x12+（—2）2=2+4=6

_.、bc

22.（2024■福建・中考真题）已知实数满足3〃?+〃=—,〃?〃=—.

aa

⑴求证：廿-12砒为非负数；

⑵若a,b,c均为奇数，祖,”是否可以都为整数？说明你的理由.

【答案】⑴证明见解析；

（2）根,〃不可能都为整数，理由见解析.

【分析】本小题考查整式的运算、因式分解、等式的性质等基础知识：考查运算能力、推理能力、创新意

识等，以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力.

（1）根据题意得出b=a（3〃z+〃）,c=a〃?〃，进而计算/-12农，根据非负数的性质，即可求解；

（2）分情况讨论，①机，〃都为奇数；②加，"为整数，且其中至少有一个为偶数，根据奇偶数的性质结合

已知条件分析即可.

【详解】（1）解：因为3加+〃=2,祖"=，

aa

所以6=a（3〃z+〃），c=a〃wz.

贝IJb2-12ac=[a（3m+M）]2-12a2nm

=a2（9m1+6mn+/）—12a2mn

=a2（9m1—6mn+tv）

=cr（3m.-n）2.

因为a,相,“是实数，所以小©m-“）2NO,

所以方-12ac为非负数.

（2）八”不可能都为整数.

理由如下：若私〃都为整数，其可能情况有：①机"都为奇数，•②私”为整数，且其中至少有一个为偶数.

①当牡〃都为奇数时，则3〃2+〃必为偶数.

b

又3机+〃=—,所以6=a（3〃z+〃）.

a

因为。为奇数，所以。（3机+”）必为偶数，这与人为奇数矛盾.

②当〃为整数，且其中至少有一个为偶数时，贝必为偶数.

又因为相〃=£,所以c=a〃2”.

a

因为。为奇数，所以。〃优必为偶数，这与C为奇数矛盾.

综上所述，私”不可能都为整数.

23.（2024•安徽•中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了"正整数N能否表示为（的，均为

自然数）”的问题.

⑴指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（〃为正整数）：

N奇数4的倍数

1=12-024=22-02

3=22-128=32-12

5=32-2212=42-2?

表示结果

7=42-3?16=52-32

9=52-4220=62-42

LL

一般结论2n-l=n2-(«—l)24〃=

按上表规节目,完成下列问题：

（i）24=（）2_（）2；

（ii）4n=；

（2）兴趣小组还猜测：像2,6,10,14,这些形如4〃-2（〃为正整数）的正整数N不能表示为V（%,y均

为自然数）.师生一起研讨，分析过程如下：

假设4〃-2=/-四其中x,y均为自然数.

分下列三种情形分析：

①若天，y均为偶数，设x=2hy=2m,其中上根均为自然数，

则x2-/=（2k）2-（2m）2=4（/_疗）为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故工，y不可能均为偶数.

②若刘y均为奇数，设x=2左+1,y=2m+l,其中后加均为自然数，

则x2-y2=（2k+l）2-（2m+l）2=为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故刘》不可能均为奇数.

③若X，y一个是奇数一个是偶数，则/-y2为奇数

而4〃-2是偶数，矛盾.故X，y不可能一个是奇数一个是偶数.

由①②③可知，猜测正确.

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.

【答案】⑴(案7,5；(ii)(M+1)2-(»-1)2；

(2)4(笈2—府+k-m)

【分析】(1)(i)根据规律即可求解；(ii)根据规律即可求解；

(2)利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；

本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键.

【详解】(1)(i)由规律可得，24=72-52,

故答案为：7,5；

(ii)由规律可得，4«=(«+1)2-(»-1)2,

故答案为：+-(〃一1)2；

(2)解：假设4"-2=尤2_忆其中x,y均为自然数.

分下列三种情形分析：

①若%丁均为偶数，设尤=2笈，y=2m,其中左，机均为自然数，

则?-y-=(2k)2-(2m)2=-也为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故龙，y不可能均为偶数.

②若X，y均为奇数，设尤=2左+1,y=2m+l,其中七均为自然数，

贝UX2-y2=(2左+1了+=4^2-nr+k-nij为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故%，丫不可能均为奇数.

③若X，y一个是奇数一个是偶数，则f-产为奇数.

而4〃-2是偶数，矛盾.故尤，y不可能一个是奇数一个是偶数.

由①②③可知，猜测正确.

故答案为：4伊_疗+左一时.

新题特训

一、选择题

1.（2024・广西•模拟预测）若），则括号中应填入（）

A.b—cB.—b+cC.b+cD.-b—c

【答案】C

【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是添括号后，括号里的各项都不改变符号；若

括号前是"-"，添括号后，括号里的各项都改变符号，据此求解即可.

【详解】解：=（6+C）,

故选：C.

2.（2024•河南关B州•模拟预测）给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；

X，丫

②多项式3孙2一40+12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④&=法+1变为30x=100x+15利

用了等式的基本性质.其中正确的说法有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】本题主要考查相反数的概念、数轴的基本概念、等式的基本性质、单项式与多项式的基本概念以

及倒数的概念。

根据相反数，可判断①，根据多项式的项、次数，可判断②，根据有理数的大小比较，可判断③，根据

等式的性质，可判断④.

【详解】解；①只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；

②多项式3孙2-4尤3y+12是四次三项式，故②错误；

③小于1的正数小于它的倒数，故③错误；

④祗=云+1变为30x=100x+15利用了等式的基本性质，故④正确；

故选：B.

3.（2024・河南•一模）在学习数与代数领域知识时，小明对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的

是（）

「单项式——例如：2a

一整式

有理式［、多项式——例如：▲

I分式一例如：|

代数式〈

1无理式一例如:后罚

3a+b

A.-------B.-------C.-Ja+bD.2ab

a+b3

【答案】B

【分析】本题考查代数式的分类，根据多项式的定义求解即可.

3

【详解】是分式，故A选项不符合题意；

B.一是多项式，故B选项符合题意；

C.而K是无理式，故C选项不符合题意；

D2ab是单项式，故D选项不符合题意；

故选：B.

4.（2024•云南•模拟预测）观察下列按一定规律排列的几个数：x,3d,5x3,7x4...........按照上述规律,

第9个单项式是（）

A.9x9B.17x9C.17x10D.19x9

【答案】B

【分析】本题考查单项式中的规律问题，观察已有单项式，得到第〃个单项式为：（2〃-l）x",进而求出第9

个单项式即可.

【详解】解：观察已有单项式可知：第"个单项式为：

国第9个单项式是：17f；

故选B.

5.（2024・云南•模拟预测）下列命题正确的是（）

A,对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

B."水涨船高”是随机事件

C.单项式2xy2的次数是2

D.一元二次方程必+%+3=0有两个不相等的实数根

【答案】A

【分析】本题考查了正方形的判断定理，随机事件与必然事件，单项式的次数，根的判别式，运用相关知

识定理一一判断即可.

【详解】解：A、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，正确，符合题意；

B、“水涨船高〃是随机事件，错误，"水涨船高〃是必然事件，选项不符合题意；

C、单项式2肛2的次数是2,错误，单项式2孙2的次数是3,选项不符合题意；

D、一元二次方程/+丁+3=。有两个不相等的实数根，A=12-4X3<0,错误，选项不符合题意；

故选：A.

6.（2024•河北唐山•三模）与395z+2x395x5+5?相等的是（）

A.（395-5）2B.（395+5）（395-5）

C.（395+5）2D.（395+io）2

【答案】C

【分析】此题考查完全平方公式进行因式分解，根据完全平方公式因式分解即可得答案.

【详解】解：3952+2X395X5+52=（395+5）1

故选：C.

7.（2024・河北•模拟预测）下列运算中，与2〃%•（-26）2运算结果相同的是（）

A.2b-（2ab^B.-8a2+b3C.（-2a）2-Zj3D.一（2/域

【答案】A

【分析】本题考查了同底数骞相乘、骞的乘方、合并同类项、积的乘方，根据同底数幕相乘、骞的乘方、

合并同类项、积的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关

键.

【详解】解:2a24（-26）2=2/6.4/=8片"，

A、2b-（2oft）2=2b-4a2b2=8a2b3,故A符合题意；

B、-8〃和〃不是同类项，故不能直接相加，故B不符合题意；

C（-2af-b3=4a2-b3=4a2b3,故C不符合题意;

D、-（2a2Z?）3=-8a6Z73,故D不符合题意；

故选：A.

8.（2024•浙江•模拟预测）小江去超市购物，打算购买一件商品，在结账时遇到了问题（如图），你选择

的办法是（）

小江：送件商品正在

U举行促德活动,可以

•打八折.我不里还在

一.素20元的优惠分.

你能通过计告诉

、我用需我的办法吗？J

A.先打折，再用券B.先用券，再打折

C.都一样D.无法确定，取决于商品价格高低

【答案】A

【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用.设商品标价为x元，分别得到先打折，再用券以及先用券，

再打折需要支付的费用，再比较即可求解.

【详解】解：设商品标价为x元，

先打折，再用券需要支付0.8了-20元，

先用券，再打折需要支付0.8(x-20)元，

0.8x一20—0.8(尤一20)=T<0,

即先打折，再用券比先用券，再打折更省钱，

故选：A.

9.(2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测)现定义一种新运算"团”，对任意有理数正、〃都有;豚"=m«(〃L"),

贝1J(a+方)※(a-b)=()

A.2ab2-2b2B.2a2b-2b3C.2ab2+2b2D.lab-lab2

【答案】B

【分析】该题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出等式.

原式利用题中的新定义计算即可得到结果.

【详解】解：根据题中的新定义得：(。+切※(a-切

=(a+6)(a-6)](a+6)_(a_》)]

-2b^a+b)^a-b)

=2b(a2—川)

=2a2b-2b3,

故选：B.

10.(2024•重庆•模拟预测)有n个依次排列的算式：第1项是/,第2项是/+2〃+1,用第2项减去第

1项，所得之差记为白，将4加2记为打，将第2项与&相加作为第3项，将&加2记为4,将第3项与3

相加作为第4项.....以此类推.某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①&=2"+9；②若第6

项与第5项之差为4057,则a=2024；③当〃=左时，伪+&+&+&++4=2以+产；其中正确的个数是

()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题主要考查了完全平方公式，数字类的规律探索，整式的加减计算，根据所给计算方式，依次

求出第1项，第2项，第3项，…，及伪，瓦,b3，…，发现规律即可解决问题.

【详解】解：由题知，第1项为：

第2项为：a2+2a+l=(a+l)2,

回伪=(a+1)~—cr—2a+1,

回优=白+2=2〃+3,

团第3项为：/+2a+l+2a+3=(a+2)2,Z?3=b2+2=2a+5}

第4项为：/+4。+4+2。+5=（。+3）2,

以此类推，

第w项为：（"+〃-1）1bn=2a+2n-1（〃为正整数）

当〃=5时，"=2。+9.故①正确.

第6项与第5项之差可表示为：（4+5）2-5+4）2,

0（a+5）2-（a+4）2=4057,

解得a=2024.故②正确.

当〃=太时，

4+%+4++4

—2a+1+2a+3+2a+5++2a+2左一1

=2ak+k2■故③正确.

故选：D.

11,（2024・湖南•模拟预测）下列运算正确的是（）

A.a64-02=a3B.（a-2y=a2-4

C.（-2加2丫=-8m6D.2ab+3a2b=5a3H

【答案】C

【分析】本题考查整式的运算，根据同底数鬲的除法，完全平方公式，积的乘方，鬲的乘方，合并同类项

的法则，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、a6^a2=a\原选项计算错误，不符合题意；

B、（a-2）2=a2-4«+4,原选项计算错误，不符合题意；

C.（-2m2）3=-8m6,原选项计算正确，符合题意；

D、2",3/6不能合并，原选项计算错误，不符合题意；

故选C.

12.（2024•重庆•一模）在多项式-a-S+c）-"（其中a>b>c>d）中，对每个字母及其左边的符号（不包

括括号外的符号）称为一个数，即：-。为"数1",6为"数2",+C为"数3",为"数4",若将任意两个数

交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式-〃-S+c）-d的“绝

对换位变换"，例如：对上述多项式的"数3"和"数4"进行"绝对换位变换"，得到卜a-S-d）+c|,将其化简后

结果为a+6-c-d,….下列说法：

①对多项式的"数1"和"数2"进行"绝对换位变换"后的运算结果一定等于对"数3"和"数4"进行"绝对换位变

换"后的运算结果；

②不存在"绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；

③所有的"绝对换位变换"共有5种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本题考查了整式的加减运算，对于新定义的理解及绝对值的性质的应用是解题关键.按照所提供

的运算，将所有存在的结果计算，即可解题.

【详解】解：对多项式的"数1"和"数2〃进行"绝对换位变换"后的运算，也-（-a+c）-d|=a+。-c-d,故①

正确；

对多项式的"数1'和"数3"进行"绝对换位变换"后的运算，卜-伊-。）-4=a-"c-d,

对多项式的"数1"和"数4"进行绝对换位变换"后的运算，卜1-（6+。）-a|=a+6+c+d或-a-b-c-d

对多项式的"数2〃和"数3"进行"绝对换位变换〃后的运算，卜。-（。+6）-4=。+6+°+1或一a—b—c-d对多

项式的"数2"和"数4"进行"绝对换位变换"后的运算，卜d+c）+b|=a-6+c-d,

综上共4种结果，故③错误；

其中存在，，绝对换位变换，，，使其运算结果与原多项式相等，故②错误.

故选：B.

二、填空题

13.（2024・甘肃•三模）如果-4x3yi与3尤3y是同类项，那么"=.

【答案】2

【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据

此解答即可.

【详解】解：根据题意得：〃-1=1,

.\n=2,

故答案为：2.

1。

14.（2024•福建厦门・二模）已知=贝弘2尤+1）一一3x（x+l）的值为.

【答案】2

【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则，利用整体代入思想求解是解答的关

键.先根据x-L=-l得出Y+x=l,然后利用完全平方公式、单项式乘多项式化简原式，再整体代值求解

即可.

【详解】解：0x--=-l,

X

回彳2+尤=1,

(2元+1)~—3元(x+1)

=4x2+4x+l-3x2-3%

=无？+X+1

=1+1

=2.

15.(2024・湖北•一模)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给

出了(。+6)"展开式的系数规律.

1....(。+6)。=1

11....Ca+b^a+b

I21....Qa+b}2=a2+2ab+b2

1331....(a+by=a3+3a2b+3ab2+b3

当代数式V一9尤2+27X-27的值为8时，则X的值为.

【答案】5

【分析】此题考查了多项式中乘法规律问题.观察题中的图表，表示出(a+»3,根据已知代数式的值为8,

确定出x的值即可.

【详解】解：根据题意得：(。+6丫=/+3。%+3。。2+。3,

x3—9X2+27x—27

=x3+3x2-(-3)+3x-(-3)2+(-3)3

=(x-3)3,

(A:-3)3=8,

开立方得：x-3=2,

解得：x=5.

故答案为：5.

16.(2024・湖南•模拟预测)某班开展图书交换阅读活动.甲、乙、丙三名同学有相同数量的图书、甲同学

借给乙同学4本，丙同学借给乙同学2本，一段时间后，他们约定：乙同学须将手中甲、丙两名同学现有

图书数量总和的一半，借给甲同学，而后乙同学手上剩余图书的数量为本.

【答案】9

【分析】本题主要考查了整式加减的意义，设一开始三名同学各有x本图书，则甲、丙借完图书给乙后乙有

图书(x+4+2)本,而甲、丙剩余图书之和为(x-4+x-2),再根据题意列式求解即可.

【详解】解：设一开始三名同学各有x本图书，

由题意得，乙同学手上剩余图书的数量为x+4+2-=x+6-(》-3)=9本，

故答案为：9.

三、解答题

17.(2024•河北•模拟预测)如图1是一个长为m,宽为n的矩形(，”>").用7张图1中的小矩形纸片,

3

按图2的方式无空隙不重叠地放在大矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示.若大矩形的长是宽的1.

m

图1图2

(1)求m与n的关系；

⑵若图2中，大矩形的面积为18,求阴影部分的面积.

【答案】(l)m=4n

,26

(2)T

【分析】本题考查列代数式、整式的加减、多项式乘多项式、代数式求值，看懂图形，正确列出代数式是

解答的关键.

(1)先根据图形，用小、〃表示出矩形的长、宽，再根据长和宽的关系可得结论；

(2)根据图形，用根、〃表示出大矩形的面积，进而求得〃2,进而可得阴影面积的值.

【详解】(1)解：由题意，大矩形的长为根+5孔，宽为机+2〃，

3

团大矩形的长是宽的万,

3

团加+5〃=5（加+2