2025年中考数学总复习《二次函数的应用》专项检测卷及答案

2025年中考数学总复习《二次函数的应用》专项检测卷及答案

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一、单选题

1.在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y（米）与

飞行时间x（秒）之间的关系式为kT^+lOx,则第5秒时炮弹的飞行高度为（）

A.25米B.30米C.40米D.45米

2.若一种服装销售盈利y（万元）与销售数量M万元）满足函数关系式y=-2/+4x+5,

则盈利（）

A.最大值为5万元B.最大值为7万元

C.最小值为5万元D.最大值为6万元

3.如图，是惠东县南湖公园喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为尸-5-1）2+4,

则水柱的最大高度是（）

A.2B.4C.6D.2+76

4.小亮爸爸想用长为80m的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙,

另外三边用栅栏围成.设矩形与墙垂直的一边长为由，面积为冲2,则y与％的

函数关系式是（）

A.y=80xB.y=S0-2x

80

C.>=一D.y=x（80-2x）

X

5.据科学计算，搭载“神十八”的长征二号厂遥运载火箭，在点火第一秒通过的

路程为2km,第二秒时共通过了6km的路程，第三秒时共通过了12km的路程，在这

一过程中通过的总路程（km）与时间（S）成二次函数关系，在达到离地面182km

的高度时，火箭依程序设定拐弯，则这一过程需要的时间是（）

A.10sB.13sC.14sD.16s

6.如图，在矩形ABC。中，AB=4cm,3c=8cm,点尸从点A出发以Icm/s的速度沿AB

向点B运动，同时点。从点3出发以2cm/s的速度沿3C向点C运动，设经过的时间

为邓，的面积为yen?,则下列图象中能大致反映，与x之间的函数关系的是

）

7.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价％（元）

满足关系尸-口-25）2+125,若要想获得最大利润，则销售单价％为（）

A.25元B.20元C.30元D.40元

8.如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为k一炉，当水面离桥顶的

D.10米

二、填空题

9.在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为＞米，且＞与x的关系式

为了=加+云（叱0）.若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第一

秒时的高度是最高的.

10.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利

润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足％=-/+10苫、%=2x.若该公司在甲、乙两

地共销售1。辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为万元.

11.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多

种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种％棵橘子树，果园橘子总

个数为y个，则果园里增种一棵橘子树，橘子总个数最多.

12.廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水

面宽40米，抛物线最高点。到水面的距离为10米，为保护廊桥的安全，在

该抛物线上距水面AB高为8米的点E,尸处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水

平距离即等于米.

13.某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用

长度27米，位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木

栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用

木栏）.建成后木栏总长45米，饲养场达到的最大面积为平方米.

A£|

BHG

三、解答题

14.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售

单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%.市场调研发现，

在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价％（元）符合一次函数关系，

如图所示：

（1）根据图象，请求出y与X的函数关系式；

（2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元?

15.从地面上点。的正上方点。处抛出一个小球，其运动路径是抛物线

G：y=-：f+gx+c的一部分；当小球落在前方挡板E尸上的点"处弹回，弹回小球

的运动路径是抛物线G的一部分.如图所示的平面直角坐标系，已知OP=6,OE=5,

点下到点0的水平距离，垂直距离都为10.

II

RO-3

E

,0.5'

⑴直接写出抛物线G的解析式和挡板EF所在直线的解析式（不要求写出工的取值

范围）;

（2）已知抛物线G的最高点到点O的水平距离为6,垂直距离为7,0A=1.5.

①小球能否落在线段OA（包括端点）上？

②若在线段A5处竖直向上摆放着若干个无盖的长方体小球回收箱，且每个回收箱

横截面的宽，高分别是。$,S3,当小球恰好能落入回收箱内（不含边缘）时，直

接写出竖直摆放回收箱可能的个数.

16.如图，有一抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽"=20m,拱顶。到水面的距

离为4m.

⑴请求出抛物线的表达式；

（2）一艘轮船（横截面可看成矩形）装满货物后的宽度为6m,高为3m,为保证通

航安全，船顶离拱桥至少要留。的距离，试判断正常水位时货船能安全通过拱

矫吗？请说明理由.

17.消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y(单位：

m)与离高楼的水平距离%(单位：m)之间具有二次函数关系.从地面离高楼水

平距离9m的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为3m处达到最高，高

度为18m,水流落到高楼的点5处.

(1)求水流抛物线的解析式；

(2)已知高楼的点。处，离地面的高度是16m.

①若在地面点4处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C

处，求水枪竖直升高的高度；

②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C

处，直接写出水枪水平移动的方法.

18.如图，在VABC中，？390?,AB=6cm,AC=10cm,点尸从点A开始沿AB向点8以

lcm/s的速度移动，点。从点3开始沿3C向点C以2cm/s的速度移动，P、。两点同

时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为3

(1)几秒后四边形APQC的面积是19cm2?

⑵若用S表示四边形APQC的面积，求经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小

值.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.D

5.B

6.B

7.A

8.B

9.9

10.36

11.10

12.8A/5

13.192

14.(1)解：设y与x的函数关系式为尸质+可心0),

把（50,160）和（80,100）代入得：像C

解得匕3

.•.销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于7。％,

x>50

.,.£-50^70%,

I50

解得504x485,

所以y与X的函数关系式为y=-2x+260（50<x<85）.

（2）解：设该公司每天获得的利润为W元，

由题意得：W=（X-50）（-2X+260）=-2（X-90）2+3200,

,二次函数W=-2（X-90）2+3200的对称轴为直线x=90,且-2<0,

.•.当504x485时，■随x的增大而增大，

.•.当x=85时，卬取得最大值，最大值为-2x（85-90）2+3200=3150,

答：销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元.

15.（1）解：•：OP=6,OE=5,

尸（0,6）,矶5,0）,

•••点尸到点O的水平距离，垂直距离都为10,

*10,10）,

把P（0,6）代入G:y=-：尤2+：x+c得：c=6,

•••抛物线G的解析式为y=+3+6；

o3

设挡板环所在直线的解析式为尸质+。，

5k+b=0

10左+6=10

解得：］;二,

•••挡板EF所在直线的解析式为y=2-10；

_124

（2）解：①联立口=一片+^+6,

y=2x-10

解得：仁:或m（舍去），

/（8,6）,

设抛物线Q的解析式为尸«（^-6）2+7,

2

把M（8,6）代入尸a（x-6）2+7得：6=G（8-6）+7,

解得：a=-：，

抛物线的解析式为：y=—（x一6）。7,

把＞=。代入y=-;（尤-6）°+7得：o=_；（尤-6『+7,

解得：X=6+2A/7（舍去）或x=6-24，

V04=1.5,且0＜6-2近＜1.5,

•••小球能落在线段以上；

②•.•OA=L5,AB=0.5,

OB=2,

把x=L5代入y=-；（x-6『+7得：y=-1（1.5-6）2+7=7.75；

把x=2代入y=—（x-6）2+7得：^=-1（2-6）2+7=3；

设竖直放置的回收箱有机个，

/.3＜0.3m＜7.75,

解得：1。＜血＜，

o

•••竖直放置的回收箱个数为11个到25个.

16.(1)解：设此抛物线解析式为尸加，而AB=20m,拱顶。到水面的距离为4m,

，A(-LOT),

100a=—4,

•1

,.”一天，

•••此抛物线解析式为>=-(心

(2)解：当x=3时，y=_(x32=-0.36,

,/4-0.36=3.64>3.5,

•••在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥.

答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥.

17.(1)解:由题意得：抛物线的顶点坐标为(3[8),49,0),

设抛物线的解析式为：y=a(x-3)2+18,

抛物线经过点49,0),

.­.0=«(9-3)2+18,

解得：a=-g,

•••水流抛物线的解析式为：y=力+18；

(2)解：①设水枪竖直升高的高度为〃m,

•••向上平移后抛物线的解析式为：y=