2025年中考数学第一次模拟考试（宁夏卷）（考试版）

2025年中考数学第一次模拟考试（宁夏卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-1=（）

2

11

A.0B.—C.H—D.1

22

2.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

关数据显示，电影《哪吒之魔童闹海》平均票价为每张50元，据此计算电影《哪吒之魔童闹海》的观影人

次用科学记数法表示约为（）

A.1.15xlO10B.115xl08C.2.3xlO8D.2.3亿

4.下列计算正确的是（）

A.a3-a3=a9B.（2a?）=6a6C.a6=a4D.3a2+a2=Aa4

5.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问:

甲、乙持钱各几何？'‘大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的则甲的钱数为

2

50,若乙得到甲的钱数的则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x,乙有钱为力可

列方程组为（）

2s1“

x+—y=50x+—y=50

3-2

A.।B.

1「八2「八

歹+―x=50y+—x=50

123

1.2“

x—y=50x—y=50

2-3

C.<cD・

2八1八

y——x=50y—x=50

312

6.折扇是中国传统工艺品，历史悠久.如图是一把完全打开的扇形折扇示意图，外侧两竹条ZB,NC的夹

角为120。，48的长为30cm,扇面KD的长为20cm,则扇面的面积为（）

7.毕达哥拉斯学派常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究.如

图，第1个图形中有1个圆点，第2个图形中有6个圆点，第3个图形中有15个圆点，第4个图形中有28

个圆点，…，以此类推，第6个图形对应的圆点数为（）

8.如图，必中，/C=9（T,4B=5,8C=J?,点。在折线ZC8上运动，过点Z）作N8的垂线，垂足为

E,设=S^E=y,则了关于x的函数图象大致是（）

C

D

第n卷

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9.计算：2："+6机=.

10.某学校在4月23日“世界读书日”为全校24个班购进加套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可

分到套图书.

11.衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和

一条裤子，它们取自同一套的概率是.

12.天平在初中物理学科中是用来测物体质量的一种重要工具，是根据杠杆平衡原理制成的.在数学学科

中我们定义：若。-6=0,则称。与6互为“天平数”，若3--5与-尤+4互为“天平数”，则代数式

9x2+3x-7=■

13.如图是一枚汉朝时期的五铢钱，其“外圆内方”的造型表达了“天圆地方”的人文观念、已知方孔的边长是

7mm,面积是整个圆面积的:，若设五铢钱的半径是xmm,则可列方程为.

O

14.如图，标明了甲地、乙地与丙地的大致位置，请用规范的数学用语指明：丙地在甲地的

，矩形。N8C交反比例函数于。，E两点.当。4=4,

2

0c=3,$«皿=］时，则后=

16.如图所示为一直角三角形/3C,AC±BC,AB=12,48=30。，用圆规以/点为圆心画圆弧s,分

另IJ交/C,4B于点、D,E,然后再分别以。，£为圆心，以大于DE长度的一半画圆弧，两圆弧交于点尸，连

接/F交2C于点G,最后以点G为圆心，以40的长度为半径画圆交圆弧s于点”，N,连接"N分别交

AC,于点P,Q,连接尸G,GE,则四边形NPG。的周长为.

三、解答题(本大题共10题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(6分)发现思考：已知等腰三角形的两边分别是方程/-7x+10=0的两个根，求等腰三角形/3C

三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原

因.

涵涵的作业：

解：x2-7x+10=0.

a=\,b=—1,c=10.

...廿-4ac=9>0,------------①

—b±\lb2-4ac7±3e

2a2

=5,x,=2.——————-(3)

所以，当腰为5,底为2时，等腰三角形的三条边为5,5,2...................④

当腰为2,底为5时，等腰三角形的三条边为2,2,5.-----------⑤

(1)涵涵的作业错误的步骤是(填序号).

(2)探究应用：请解答以下问题：

已知等腰三角形ABC的一腰和底边的长是关于x的方程/-mx+；-J=0的两个实数根.

24

①根=2时，求△/8C的周长；

②当△/BC为等边三角形时，求心的值.

18.(6分)已知：如图，点4D,C,5在同一条直线上，AD=BC,AE=BF,CE=DF.求证:

(1)AE〃FB；

(2)四边形CFDE是平行四边形.

—x-1<3-­x

19.(6分)解不等式组;M1,将其解集在数轴上表示出来，并求出该不等式组所有整数解的和.

ZX-11x-3

------<----

164

20.（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△/BC的顶点均为格点（网格线的

交点）.

⑴请画出将"BC绕点。顺时针旋转180°得到的AABC；

（2）请用无刻度的直尺在/C上找一点P,使NP:CP=2:3（保留作图痕迹，不写作法）

21.(6分)为庆祝伟大的中国共产党建党100周年，我市某校组织学生开展以“学党史，感党恩”为主题的

系列活动学红色历史，传承“红色基因”；B-.读红色经典，领悟“红色精神”；C：讲红色故事续“红色血

脉”；唱红色歌曲，重温“红色岁月”.学校为了解“学党史，感党恩”系列活动开展情况，随机抽取本校

部分学生进行调查，并绘制出如下不完整的统计图.

“学党史，感恩党”系列活动学生人数条形统计图“学党史，嬉恩党”系列活动学生人数扇形统计图

人数

(1)本次调查的总人数为人，扇形统计图中2部分的圆心角是度，请补全条形统计图；

(2)根据本次调查，估计该校800名学生中，参加活动N的学生有多少人？

(3)参加活动。的5名学生中，有两名男生和三名女生，若从这5名学生中随机抽取2名学生参加市级唱红

歌比赛，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到1男1女的概率.

22.（6分）化简+下面是小红和小莉两位同学的部分运算过程:

小红的解法：解：原式=（二+安/-12Q+2Q?-1

\a+2〃+2。+2。+2。+2

a+2_aa+2ra+2

小莉的解法：解：原式=3+1-；—+1--；—=……

Q2—1Q+2a2—1a2-1

⑴小红的解法依据是;小莉的解法依据是.（填序号）

①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律.

（2）若°=1+石，请任选一种解法，求出代数式的值.

23.（8分）如图，为。。的直径，C为。。上一点，。为。4延长线上一点，E为Q4上一点，延长CE

交。。于点尸，已知CD=DE,C。为。。的切线.

（1）求/3C尸的度数；

（2）过点A作/GLCF,垂足为G,若8C=4OG=4,求CV.

k

24.(8分)如图，一次函数%=x+b的图象与与反比例函数y2=—(号0,x<0)的图象交于点A(-2,

x

1),B两点.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)求aAOB的面积.

25.（10分）某同学从数学角度观察现实世界的意识与习惯非常好，可以从现实世界的客观现象中发现数量

关系与空间形式.该同学某一天在超市看到售货员将形状、大小都相同的塑料凳子整齐叠放在一起成为一

列，发现叠起来