2025年中考数学总复习《无理数与实数》专项检测题（附答案）

2025年中考数学总复习《无理数与实数》专项检测题（附答案）

学校:班级：姓名：学号：

一.选择题（共6小题）

3

1.（2025•威远县校级开学）在下列数：-2.5-0,-1.121121112-0.2-IT中，无理数有()

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2025•威远县校级开学）下列各式正确的为（)

+V81=9D.Jl=l

A.V25=±4B.-^^27=-3C.

3.（2024秋•邵东市期末）下列判断正确的是（)

A.-64的立方根是-4B.49的算术平方根是±7

1111

C.二;的立方根是二D.77的平方根是:

819164

4.（2024秋•九龙坡区校级期末）已知实数m=逐义（/-恪），则实数%的值应在（）

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间

5.（2024秋•昌黎县期末）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为（）

C.1-V5D.-1+V5

6.（2024秋•奉节县期末）对两个整式A=a-b,8=a+6进行如下操作：将8加上A,结果为Ci=2a,称

为第1次操作；将第1次操作的结果C1加上23,结果为C2=4a+2b,称为第2次操作；将第2次操作

的结果C2加上3A,结果为C3=7a-＞，称为第3次操作；将第3次操作的结果C3加上42,结果为C4

=lla+3b,称为第4次操作….下列说法正确的个数有（）

①第5次操作的结果为：Cs=16a-2b；

②若，^=1+|6+1|=0,则098=19602；

③若a2-2ab+b2=0,贝!JC2023=C2024.

A.0个B.1个C.2个D.3个

填空题（共8小题）

7.（2024秋•平顶山期末）计算：遮—J（_2）2=.

8.（2024秋•汇川区期末）在数轴上表示数a、b、c的结果如图所示，把同、|例、|c|按照由小到大的顺序排

第1页共13页

歹！J,并用连接.

-3-2-1012

9.（2024秋•白云区期末）已知aV遮V6,a和6是两个连续的整数，则a的值为.

10.（2024秋•管城区校级期末）计算遮-七+4）-2—।病-3|的值为.

11.（2024秋•拱墅区期末）已知球体的体积了=/兀r3,若一个球的体积是36m则它的半径r=.

12.（2024秋•汉台区期末）已知m、n分别表示5-旧的整数部分和小数部分，则相-”等

于.

13.（2024秋•蓬莱区期末）已知^/一1285x—10.87,V12850“23.42,Va~1.087,112.85xb,则a

=，b=.

14.（2025•海淀区校级开学）四个互不相等的实数a、b,c,机在数轴上的对应点分别为A,B.C、M、

其中a=4,6=7,c为整数，机=0.2（a+6+c）.

（1）若c=-l,则A,B,C中与M距离最小的点为；

（2）若在A、B、C中，点C与点M的距离最小，则符合条件的点C有个.

三.解答题（共6小题）

15.（2024秋•礼泉县期末）计算：一产7+小（有一1）一|2-逐

16.（2024秋•拱墅区校级期末）己知a,b满足|2。-1|与互为相反数.

（1）求a,b的值.

（2）若线段AB=3b,在直线AB上取一点P,恰好使而=a,点。为A尸的中点，求线段8。的长.

11

17.（2024秋•黄岩区期末）在实数范围内定义运算“△"：必6=""+如，例如：3A2=3X2-3+1X2

（1）若a=l,b=-2,计算々△匕的值.

（2）若-2Z\x=l,求x的值.

（3）若a-6=20,求的值.

18.（2025•雁塔区校级开学）数学上，我们把力称作二阶行列式，规定它的运算法则为"="-

bc,例：?弓=2X5-3X4=-2,请根据阅读理解上述材料解答下列各题：

1451

（2）计算：|1256+…+9798I

347899100l

第2页共13页

(3)已知实数a,b满足行列式R窃―1|=5,求代数式5a44ab+2工一b+2的值.

19.(2024秋•莱山区期末)定义：若无理数VT的被开方数(T为正整数)满足〃2<T<(„+1)2(其中〃

为正整数)，则称无理数VT的“共同体区间”为(〃，”+1).例如：因为G<3<22,所以旧的“共同体

区间”为(1,2).请回答下列问题：

(1)旧的“共同体区间”为；

(2)若x,y满足关系式：V%-8+(y+I)2=0,求Jx(y+6)的“共同体区间

20.(2024秋•香坊区期末)【阅读理解】若。#b,规定符号[a,切表示a,6两个数中较大的一个.规定符

号(a,b)表示a,6两个数中较小的一个.

例如[2,1]=2,(2,1)=1.

【尝试应用】

(1)[2,V3]=；(―1—7=；

【拓展探究】

[%/x+2](-2x,—2x—1)

(2)若1--------+--------------=1,求x的值.

34

【拓广探索】

(3)若-2«+1]-(加，m+1)=2.求代数式(m+2n)?024-2相-4"+5的值.

第3页共13页

专题02：无理数与实数-2025年中考数学一轮复习题

参考答案与试题解析

题号123456

答案BDABBC

选择题（共6小题）

3

1.（2025•威远县校级开学）在下列数：-2.5,0,-1.121121112-,0.2,-IT中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：由所给数据可得：

-n,-L12112H12…是无理数；

故选：B.

2.（2025•威远县校级开学）下列各式正确的为（）

93

D---

A.V25=+4B.-7^27=-3C.+V81=942

【解答】解：算术平方根，立方根，平方根的相关知识点进行判断如下:

A、V25=5,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、-7^27=-（-3）=3,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、+V81=±9,原计算错误，故此选项不符合题意；

93

---

42故此选项符合题意.

故选：D.

3.（2024秋•邵东市期末）下列判断正确的是（）

A.-64的立方根是-4B.49的算术平方根是±7

1111

C.六■的立方根是二D.77的平方根是:

819164

【解答】解：A、-64的立方根是-4,故此选项符合题意；

B、49的算术平方根是7,故此选项不符合题意；

C、一的立方根是工，故此选项不符合题意；

819

。、t的平方根是土5，故此选项不符合题意；

164

故选：A.

第4页共13页

4.（2024秋•九龙坡区校级期末）已知实数爪=强*（或-*）,则实数相的值应在（）

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间

【解答】解：由题意可得根=VTU—1

V3<V10<4

.•.2<V10-1<3

即实数m的值应在2与3之间

故选：B.

5.（2024秋•昌黎县期末）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为（）

A.-V5B.-1-V5C.1-V5D.-1+V5

【解答】解：V22+I2=V5

：.BA=V5

.'.a--1—V5

故选：B.

6.（2024秋•奉节县期末）对两个整式A=a-b,B=a+6进行如下操作：将B加上A,结果为Ci=2a,称

为第1次操作；将第1次操作的结果C1加上23,结果为C2=4〃+2b,称为第2次操作；将第2次操作

的结果C2加上3A,结果为C3=7a-b,称为第3次操作；将第3次操作的结果C3加上48,结果为。4

=lla+3b,称为第4次操作….下列说法正确的个数有（）

①第5次操作的结果为：C5=16a-2b；

②若向G+I6+1I=0,则098=19602；

③若a2-2ab+b2=0,则C2023=C2024.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解答】解：根据题意可知：第1次操作：C\=B+A=a+b+a-b=2a

第2次操作：C2=Ci+2B=2a+2a+2b=4a+2b

第3次操作：C3=C2+3A=4a+2b+3a-3b=7a-b

第4次操作：C4=C3+4B=7a-b+4a+46=llo+36

第5次操作：C5=C4+5A=Ua+36+5a-5b=16a-2b；

第5页共13页

故①正确；

由题意可知规律：C2-Ci=2B,C3-C2=3AfC4-C3=48,C5-C4=5A,Cs-Cs=6B,Ci-06=74…，

Cn-Cio=llA,C12-Cn=12B,…，085-084=854…，C198-C197=1983,…

VVa^l+|b+1|=0

.'.a-1=0,8+1=0

:・Q=1,b=-1

.\A=a-b=\-(-1)=2,B=a+b=\-1=0

止匕时，(C2-C1)+(C3-C2)+・・・+(C82-Csi)+・・•+(C198-Ci97)=2B+3A+4B+5A+•••+197A+198B

C198-Ci=34+5A+…+197A+2B+42+…+198B=2X(3+5+…+197)=2x98x(^-197)=19600

Ci98=19600+Ci=19600+2。=19600+2=19602

故②正确；

③-2"+廿=。

(〃-b)2=0

.9.a-b=0

♦.a=6

C2024-C2O23—2024B—2024(ci+b)=4048。

...当a=0时，C2023=C2024;

故③错误；

故选：C.

—.填空题(共8小题)

7.(2024秋•平顶山期末)计算：遮-、/(-2)2=0.

【解答】解：先算开方，再算加减可得：

V8-J(-2)2=2-2=0.

故答案为：0.

8.(2024秋•汇川区期末)在数轴上表示数小氏c的结果如图所示,把同、|回、|c|按照由小到大的顺序排

歹并用连接|。|<|“|<|目.

-3-2-1012

【解答】解：由数轴得，1V〃V2,-3<b<-2,-2VcV-1且|c|V|a|

：.l<\a\<2f2<\b\<3,l<|c|<2

第6页共13页

•,.|c|<|a|<|Z>|

故答案为:|c|<|a|<|^|.

9.（2024秋•白云区期末）已知aV遮Vb,a和b是两个连续的整数，则。的值为2

【解答】解：

2<V5<3

,:aV或<b,a和b是两个连续的整数

・・t2——2

故答案为：2.

10.（2024秋•管城区校级期末）计算我-3+4广-|V5-3|的值为_10+2V5_.

【解答】解：V8—+（^）-2—|V5—31

-2—+9—(3—V^)

=2+2+75+9-3+75

=10+275

故答案为：10+2V5.

H.（2024秋•拱墅区期末）已知球体的体积了若一个球的体积是36m则它的半径r=3

4

【解答】解：当V=36TI时，-?rr3=36兀

月=27

r—3

故答案为：3.

12.（2024秋•汉台区期末）已知小〃分别表示5-夕的整数部分和小数部分,则等于—夕-1_.

【解答】解：：2<77<3,所以2<5-V7<3

故：〃=2,n—5—y/7—2—3—yj7

：.m-n=2-（3-V7）=V7-1.

故答案为：V7—1.

13.（2024秋•蓬莱区期末）已知（一1285，-10.87,V12850«23.42,需=1.087,VK85«b,贝Ua

=1.285,b=2.342.

【解答】解：VV-1285«-10.87,Va«1.087

二•a21.285

第7页共13页

V12850~23.42,V12.85-b

；.g2.342

故答案为：1.285,2.342.

14.(2025•海淀区校级开学)四个互不相等的实数a、b,c,机在数轴上的对应点分别为A,B.C、M、

其中a=4,6=7,c为整数，机=0,2(a+6+c).

(1)若c=-l,则A,B,C中与M距离最小的点为A；

(2)若在A、B、C中，点C与点M的距离最小，则符合条件的点C有3个.

【解答】解：(1)若c=-1,则根=0.2(a+b+c)=0.2(4+7-1)=2

：.AM=2,BM=3,CM=3

AA,B,C中与M距离最小的点为点A.

故答案为：A.

(2):相=0.2(a+b+c)=0.2(4+7+c)=2.2+0.2c

若在A、2、C中，点C与点M的距离最小时，点C应在点A的左侧

当c=3,c=2,c=l时符合题意.

故答案为：3.

三.解答题(共6小题)

15.(2024秋•礼泉县期末)计算：—右方+有(4—1)—|2—逐］.

【解答】解：原式=一(—3)+5-6一(时一2)

=3+5-V5-V5+2

=10-2V5.

16.(2024秋•拱墅区校级期末)己知a,b满足|2a-1|与互为相反数.

(1)求a,b的值.

AD

(2)若线段A8=3b,在直线AB上取一点P,恰好使而=a，点。为AP的中点，求线段8。的长.

【解答】解：(1)：|2a-1|与互为相反数

\2a-1|+VF^2=0,而12a-1|20,VF^2>0

2a-1=0,b-2=0

1

解得4=2，b=2；

AP1

(2)由题意可知，AB=6,——=-

BP2

如图1,当点尸在点A的右侧时

第8页共13页

AP1

*：AB=6,

BP~2

12

：.AP=^AB=2,BP=j^AB=4

・・•点。为AP的中点

：.AQ=PQ=^AP=1

：.BQ=PQ+BP=1+4=5；

如图2,当点尸在点A的左侧时

AP1

VAB=6,­=一

BP2

：.AP^AB=6

・・,点。为AP的中点

1

：.AQ=PQ=*=3

：.BQ=AQ+AB=3+6=9；

综上所述，BQ=5或5。=9.

Q

•—•••

APB

图1

Q

•--------•---------•------------------•

PAB

图2

17.(2024秋•黄岩区期末)在实数范围内定义运算“△”：aAb^ab-a+^b,例如：3A2=3X2-3+1x2

=4.

(1)若a=1,b--2,计算的值.

(2)若-2Zix=l,求x的值.

(3)若a-6=20,求的值.

1

【解答】解：(1),：a丛b=ab-a+~,a=l,b--2

二•a△力

1

=1x(—2)—1+ax(—2)

=-2-1-1

=-4；

第9页共13页

1

(2)a£\b=ab--2Ax=l

—2%—(—2)+'%=1

1

-2.x+2+2久=1

1

2%—]%=2—1

3

—x=1

2

%=2；

1

(3)•cib-0+3/?,a~Z?=20

.•・〃△/7-b/\a

11

=cib—a+2b-(ab—b+)a)

11

=ctb—a+,b—ctb+b-1a

11

=cib—ab—a+b—^ci-^b

1

二—(a—b)—2(a—b)

3

=-|x20

=-30.

18.(2025•雁塔区校级开学)数学上，我们把，"称作二阶行列式，规定它的运算法则为，=ad-

bc,例：9fl=2X5-3X4=-2,请根据阅读理解上述材料解答下列各题：

1451

1

(2)计算:

3T+篇匐;

(3)已知实数a,匕满足行列式甘1|=5,求代数式也2亭处+2ab-b+2的值.

011

【解答】解：(1)21=0x2—1x3=0—3=—3.

322

+

⑵匕4II7Q|+•,,+I99ioOP(1X4-2X3)+(5X8-6X7)+...+(97X100-98X99)

第10页共13页

=(-2)+(-2)+...(-2)

=25X(-2)

=-50.

(3)因为J；$一1=2a-(26-1)X1=2。-26+1

所以2a-26+1=5

所以2a=4+2b

所以a=2+b

一一,5a—3b—4ab5(2+匕)-3匕一4a匕

所以——I——+2ab-b+2+2ab—/7+2

2

10+5b-3b-4ab

+2ab—b+2

=5+b-2ab+2ab-8+2=7.

19.(2024秋•莱山区期末)定义：若无理数VT的被开方数(T为正整数)满足〃2<T<(n+1)2(其中a

为正整数)，则称无理数VT的“共同体区间”为(“，〃+1).例如：因为F<3<22,所以百的“共同体

区间”为(1,2).请回答下列问题：

(1)的”共同体区间”为(3,4)；

(2)若无，y满足关系式：V%-