2025年中考数学总复习《图形的变化》专项检测卷（附答案）

2025年中考数学总复习《图形的变化》专项检测卷附答案

学校:姓名：班级：考号：

一.生活中的轴对称现象（共1小题）

1.如图是一个经过改造的规格为3X5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，

如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是

1号袋2号袋

A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋

二.轴对称的性质（共1小题）

2.如图，点A在直线/上，△ABC与△AB'C关于直线/对称，连接8夕分别交AC,AC'于点D,O',

连接CC',下列结论不一定正确的是（）

A./BAC=/B'ACB.CC'//BB'

C.BD=B'D'D.AD=DD'

三.轴对称图形（共1小题）

3.下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是（）

A.6''其他垃圾B.

NN

C.厨余垃圾D.有害垃圾

四.镜面对称（共1小题）

4.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是（）

15501

A.15：01B.10：51C.10：21D.10：15

五.关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）

5.在平面直角坐标系中，则与点8（-5,1）关于y轴对称的点距的坐标为（）

A.(-5,1)B.(5,-1)C.(-5,-1)D.(5,1)

六.坐标与图形变化-对称（共2小题）

6.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标（1,2）,则经过

第2024次变换后点A的对应点的坐标为（）

7.如图，已知△AB。的顶点A在x轴的正半轴上，点8的坐标为（8,0）,点C的坐标为（3,0）,AB1

与AB关于AC所在直线对称.若点21恰好落在y轴上，则点21的坐标为（）

A.(0,-3)B.(0,-4)C.(0,-5)D.(0,-8)

七.作图-轴对称变换（共2小题）

8.如图，在3义3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图

中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称.

A.6个B.5个C.4个D.3个

9.如图，分别以△ABC的边AB,AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△A3。和△ACE,ZBAC=

150°,线段3。与CE相交于点O,连接BE、ED、DC、OA.有如下结论：®ZEAD=90°；®ZBOE

1

=60°；③。4平分/BOC；®EA=^ED；⑤BP=EQ.其中正确的结论个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

A.利用轴对称设计图案（共1小题）

10.如图是4X4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一

个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个.

11.如图，在△ABC中剪去NC得到四边形48OE,且Nl+N2=230°纸片中NC的度数为

12.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其

FM

中FM、GN是折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等,则丁的值是.

GF

⑤

一十.轴对称-最短路线问题（共4小题）

13.如图，点。是/EW内的定点且AO=2,若点C、E分别是射线AF、A8上异于点A的动点，且△COE

14.如图，正方形ABCD的面积是4,E是A3的中点，P是对角线AC上的动点，PE+PB的最小值

是

15.如图，等边三角形A8C中，是3C边上的中线，尸是边上的动点，E是边AC的中点.当AECF

的周长取得最小值时，/EFC的度数为

A

16.如图，在△ABC中，BA=BC,平分NABC,交AC于点。，点M、N分别为BD、BC上的动点,

若BC=4,△ABC的面积为6,则CM+MN的最小值为.

一十一.翻折变换（折叠问题）（共3小题）

17.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=4,8C=3,点。为边AC上一动点，将△BCD沿直线8。

对折，其中点C的对应点为E,连接AE,当△AOE为直角三角形时，线段C。的长为.

18.如图，在矩形中，点E在边C。上，将矩形A8C。沿AE所在直线折叠，点。恰好落在边

点C落在A8边上的点E处，折痕为BD,则CD的长为

20.如图1,在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2,这个长方形

一-b三.胡不归问题（共4小题）

1

21.如图，在矩形ABCD中，AD=2,AB=W，点尸为BC边上一点，则力P+*PC的最小值等

1

22.已知等边△ABC中AD=12,若点尸在线段AO上运动，当产尸+8尸的值最小时，AP的长

为.

23.如图，在△A3C中，ZBAC=90°,AB=2,AC=4A/2,点。是3C边上的动点，连接AD,则3AD+OC

的最小值为.

BDC

24.如图，在菱形ABCO中，对角线AC、8。相交于点。，AC=8,BD=6,P是对角线AC上的动点,

则BP+^SP的最小值为

一十四.坐标与图形变化-平移（共2小题）

25.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2,0）,（0,1）,将线段AB平移至AE,那么

a+b的值为

26.将尸点（m,m+4）向上平移2个单位到Q点，且点。在x轴上，那么尸点坐标为.

一十五.旋转对称图形（共2小题）

27.如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时,

其旋转角的大小是度.

28.如图所示的图形绕着中心至少旋转度后，能与原图形重合.

—■H六.中心对称（共3小题）

29.如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知。4=。3=2米.则阴影部分的面

30.如图，正方形ABC。和正方形所G8的对称中心都是点O,其边长分别是3和2,则图中阴影部分的

31.如图，点。是矩形ABC。的对称中心，点P,。分别在边A。，8C上，且经过点O,AB=6,AP

=3,BC=8,点E是边AB上一动点.则△EPQ周长的最小值为.

一十七.关于原点对称的点的坐标（共2小题）

32.若点尸（x,-3）与点。（4,y）关于原点对称，则（x+y）2024=.

33.若点尸与点。（-2,3）关于坐标原点成中心对称，则点尸的坐标是.

一十八.坐标与图形变化-旋转（共2小题）

34.如图，在平面直角坐标系中，将等边△048绕点A旋转180°得到△。38,再将△01A21绕点。1旋

转180°得到△01482,再将△014B2绕点4旋转180°得到△O2A1B3,…,按此规律进行下去，若

点2的坐标为（-2,0）,则点82024的坐标为.

35.以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90°,得到点8,则点3的坐标为.

一十九.几何变换综合题(共2小题)

36.感知：如图①，△ABC和都是等腰直角三角形，,点8在线段上,

点C在线段AE上，我们很容易得到BD=CE,不需证明.

探究：如图②，将绕点A逆时针旋转a(0<ct<90°),连结8。和CE,此时是否依

然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由.

应用：如图③，当△AOE绕点A逆时针旋转，使得点。落在8c的延长线上，连结CE.

①NACE的度数为度；

②线段BC、CD、CE之间的数量关系是；

③若AB=AC=VLCD=\,则线段OE的长为.

图③

(1)求证：ABCE义ACAD；

(2)猜想：AD,DE,8E的数量关系为(不需证明);

(3)当CE绕点C旋转到图2位置时，猜想线段A。，DE,BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的

结论.

图2

38.己知点C是线段AB的黄金分割点，若A8=8,则线段AC的长为

二十一.平行线分线段成比例（共2小题）

39.如图，已知，4。是△ABC的中线，E是AD的中点，则AF：FC

BG

40.如图，AO是△ABC的中线，AE=EF=FC,BE父于点G,则一=

BE

二十二.相似三角形的性质（共2小题）

41.已知AABC与△OEF相似且对应中线的比为3：2,AABC的周长为24,则△£）£p的周长为

42.如图，AABCs^CBD,AB=4,BD=6,则8C=

二十三.相似三角形的判定（共3小题）

43.如图所示，正方形ABCD边长是4,BE=CE,MN=2,线段A/N的端点M、N分别在CD、上滑

动，当DM时，ANDMsAEBA.

44.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=l6cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2c:w/s,动点。

从点B开始沿BC边运动，速度为4czn/s.如果P、。两动点同时运动，那么经过.秒时△

QBP与AABC相似.

45.如图，点、D,E分别在△ABC的AB,AC边上，增加下列条件中的一个：①/AED=/B,②NADE

4EDEADAE

ZC,③一=一,④一=一，@AC2=AD«A£,使△ADE与△ACB一定相似的有

ABBCACAB

二十四.相似三角形的判定与性质(共3小题)

46.在矩形ABC。中，AB=4,AD=6,E是BC的中点，连接AE,过点。作。尺LAE于点E

(1)线段QP的长为；

CM

(2)连接AC,若AC交。下于点M,则不=.

47.如图，RtZXABC中，ZB=90°点。在边AC上，且。E_LAC交于点E.

(1)求证：ACDEs^CBA；

(2)若AB=6,8c=8,E是BC中点，求QE的长.

48.如图，在△ABC中，。为8c上一点，E为AD上一点,,如果/ZMC=/3,CD=CE.

(1)求证：XNCEsXBkD.

(2)若CE=3,BD=4,AE=2,求ED的长.

二十五.相似三角形的应用(共1小题)

49.如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王

刚与大树之间的地面上直立一根高为2H7的标杆CZ),然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆

的顶端c与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆

底部的距离为离大树底部的距离为9加，王刚的眼离地面的高度A8为15%,那么大树EF的高为

多少？

二十六.射影定理(共2小题)

50.如图，RtaABC中，ZACB=90°,CD_LA8于点Z).

(1)求证：AC2=ABM£)；

(2)如果BD=5,AC=6,求CD的长.

B

51.如图，A。是RtAABC斜边上的高，AB=4cm,BC=Wcm,求8。的长.

二十七.相似形综合题(共2小题)

52.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=5cm,ZBAC=60°,动点M从点8出发，在3A边上以

2cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以Wcm/s的速度向点B匀速运动，

设运动时间为ts(0W/W5),连接MN.

(1)发现：BM=cm,BN—cm(用含t的式子来表示)

(2)猜想：若BM=BN,则f的值为;

(3)探究：是否存在符合条件的f,使△BMN与AABC相似？若存在，求出f的值：若不存在，请说

明理由.

B

53.如图，在正方形A8CD中，点M是边BC上的一点(不与8,C重合)，点N在边CD的延长线上,

且满足/AMN=90°,连接MN,AC,MN与边AD交于点E.

(1)求证：AM=AN；

(2)若/CAD=2/NAD,求证：AM2=42AB-AE；

CMOM

(3)MN交AC于点O,若一=k,求一的值(用含左的代数式表示).

BMON

二十八.解直角三角形的应用（共1小题）

54.如图1,在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如

图2,此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3加，ZCAB=60°；停止位置示意图如图3,此时测得

/CDB=37。（点C,A,。在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在同一平面内.定

滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.

（图1）（图2）（图3）

（参考数据:sin37°20.60,cos37°~0.80,tan37°心0.75,V3«1.73）

（1）求48的长；

（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1租）.

二十九.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

55.数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔CD的高度，如图，他们在地面上A处仰望塔顶，测得仰

角为30°,再往塔的方向前进50m至8处，测得仰角为60°,点A、2、C在同一直线上.（身高忽略

不计，结果不取近似值）

（1）求证：AB=BD；

（2）求塔CD的高.

三十.解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）

56.如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗

礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上，轮船又由A向东航行40海里到8处，测得灯塔在北偏

东30°方向上.

（1）求轮船在2处时到灯塔C处的距离是多少？

（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？

三十二.简单组合体的三视图（共1小题）

58.从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（）

三十三.平行投影（共1小题）

59.甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼A8高16米.当地中午12时，物高与影长的比是1：V2.

(1)如图1,当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为

米.

(2)当地下午14时，物高与影长的比是1：2.如图2,甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼

上的影子。E的长.

图1图2

三十四.中心投影(共1小题)

60.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿所在的直线行走14机到点B时，人影长度

()

金、一

'、、......_

：、*........

1卜、、_________________丁……-一

0BNAM

A.变长3.5相B.变长2.5相C.变短3.5mD.变短2.5〃z

参考答案与试题解析

生活中的轴对称现象(共1小题)

1.如图是一个经过改造的规格为3X5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，

如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹)，那么球最后将落入的球袋是

1号袋2号袋

3号袋4号袋

A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋

【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

3号袋4号袋

所以球最后将落入的球袋是1号袋，

故选：A.

二.轴对称的性质（共1小题）

2.如图，点A在直线/上，△ABC与△AB'C关于直线/对称，连接83,分别交AC,AC'于点、D,D',

连接CC,下列结论不一定正确的是（）

A./BAC=/B'ACB.CC'//BB'

C.BD=B'D'D.AD=DD'

【解答】解：:△ABC与△A"C'关于直线/对称，

AABC^AAB'C,BB'±/,CC'1.1,AB=AB',AC=AC'

:./BAC=/B，AC,BB'//CC',

：.OD=OD',OB=OB',

:*BD=B'D',

故选项A,B,C正确,

故选：D.

3.下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是（）

A.其他垃圾

C.厨余垃圾D.有害垃圾

【解答】解：A.图形不是轴对称图形,不符合题意;

B.图形不是轴对称图形，不符合题意;

C.图形是轴对称图形，符合题意;

D.图形不是轴对称图形，不符合题意.

故选：C.

四.镜面对称（共1小题）

4.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是（）

旧口I

A.15：01B.10：51C.10：21D.10：15

【解答】解：•••镜面所成的像为反像，

此时电子表的实际读数是10：21.

故选：C.

五.关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）

5.在平面直角坐标系中，则与点8（-5,1）关于y轴对称的点次的坐标为（

A.(-5,1)B.(5,-1)C.(-5,-1)D.(5,1)

【解答】解：...点B（-5,1）与点关于y轴对称,

：.B'的坐标为（5,1）,

故选：D.

六.坐标与图形变化-对称（共2小题）

6.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标（1,2）,则经过

第2024次变换后点A的对应点的坐标为（）

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限,

点A第二次关于x轴对称后在第三象限,

点A第三次关于y轴对称后在第四象限,

点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置,

所以，每四次对称为一个循环组依次循环,

：2024+4=506,

经过第2024次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，在第一象限，坐标为（1,2）.

故选：D.

7.如图，己知△A3。的顶点A在了轴的正半轴上，点8的坐标为（8,0）,点C的坐标为（3,0）,AB\

与AB关于AC所在直线对称.若点21恰好落在y轴上，则点21的坐标为（）

A.(0,-3)B.(0,-4)C.(0,-5)D.(0,-8)

【解答】解：•..点8的坐标为（8,0）,点C的坐标为（3,0）,

：.OC=3,08=8,

:.BC=5,

"：ABi与AB关于AC所在直线对称，

：.CBi=CB=5,

VZBiOC=90°,

7s2-32=4,

:点81在y轴的负半轴，

.,.点21的坐标为（0,-4）,

故选：B.

七.作图-轴对称变换（共2小题）

8.如图，在3X3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图

中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称.

【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△A8C成轴对

9.如图，分别以△A8C的边AB,AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△A3。和△ACE,ZBAC=

150°,线段8。与CE相交于点O,连接BE、ED、DC、OA.有如下结论：①/EAO=90°；®ZBOE

1

=60°；③。4平分NBOC；④EA=潸；⑤BP=EQ.其中正确的结论个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：：△A3。和△ACE是△ABC的轴对称图形，

；.NBAD=NCAE=NBAC,AB=AE,AC=AD,

：.ZEAD^3ZBAC-3600=3X150°-360°=90°,故①正确；

AZBAE^ZCAD=j(360°-90°-150°)=60°,

由翻折的性质得，ZAEC=ZABD^ZABC,

又；NEPO=/BPA,

:./BOE=/BAE=60°,故②正确；

LACE咨AADB,

.".SAACE—SAADB,BD—CE,

.•.8。边上的高与CE边上的高相等，

即点A到/BOC两边的距离相等，

...。4平分/3。。，故③正确；

只有当AC=V14B时，NA£)E=30。，才有£A=奶)，故④错误；

在△ABP和△AE。中，ZABD=ZAEC,AB=AE,ZBAE=6Q°,ZEAQ=90°,

：.BP<EQ,故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③共3个.

故选：B.

D

A.利用轴对称设计图案（共1小题）

10.如图是4X4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一

九.剪纸问题（共2小题）

11.如图，在△ABC中剪去/C得到四边形A2OE,且Nl+/2=230°纸片中NC的度数为50°

【解答】解：VZA+ZB+Zl+Z2=360°,

：.ZA+ZB=360°-(Z1+Z2)=130°,

AZC=180°-(ZA+ZB)=50°,

故答案为：50°.

12.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其

FMA/5—V2

中四、GN是折痕’若正方形跖GH与五边形MCNG尸面积相等’则正的值是—丁.

⑤

【解答】解：连接HR设直线MH与A。边的交点为P,如图:

⑤

由折叠可知点P、H、F、〃四点共线，且尸

设正方形ABCD的边长为2a,

则正方形ABCD的面积为4a2,

,/若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等

由折叠可知正方形EFGH的面积=1X正方形ABCD的面积=

2居

正方形EFGH的边长GF=

：.HF=V2GF=空°”，

:.MF=PH=

FM~~^~a逐一鱼

GF―出口-2

V5-V2

故答案为:

2

一十.轴对称-最短路线问题（共4小题）

13.如图，点D是/朋2内的定点且4。=2,若点C、E分别是射线ARA2上异于点A的动点，且△COE

周长的最小值是2时，ZFAB的度数是30°

【解答】解：如图，作。点分别关于AF、的对称点G、H,连接G”分别交AF、AB于C'、E「

连接DC',DE',

此时△(7£)£周长最小为。C'+DE'+CE'=GH=2,

根据轴对称的性质，AG=AD=AH=2,ZDAF=ZGAF,ZDAB=ZHAB,

：.AG^AH^GH^2,

...△AGH是等边三角形，

：.ZGAH=6Q°,

1

.•.ZMB=|zGAH=30°,

故答案为：30°.

14.如图，正方形ABC。的面积是4,E是A8的中点，尸是对角线AC上的动点,PE+PB的最小值是_追_.

【解答】解：连接。E,交AC于点尸，连接BD

:点B与点。关于AC对称，

：.DE的长即为PE+PB的最小值，

,/正方形ABCD的面积是4,

：.AB=2,

是的中点,

：.CE^1,

在RtACDE中，DE=VCD2+CE2=V22+l2=乘,

故答案为：V5.

15.如图，等边三角形ABC中，是3C边上的中线，尸是边上的动点，E是边AC的中点.当AECF

的周长取得最小值时，/EFC的度数为60°.

【解答】解：过E作EM〃BC,交AD于N,连接CM交于R连接ER

：△ABC是等边三角形，E是边AC的中点.

1

：.AC=AB=BCfAE=^AC,ZABC=60°=/AMN,ZAEM=ZACB=60°,

：.EC=1XC=AE,△AME为等边三角形，

：.AM=AEf

TA。是BC边上的中线，△ABC是等边三角形,

：.AD±BC,

,:EM〃BC,

：.AD±EMf

9

：AM=AEf

・・・七和M关于AO对称，

则此时EF+C厂的值最小，AEC尸的周长最小，

「△ABC是等边三角形，

・・・NAC8=60°,AC=BC=ABf

9：AM=BM,CM±AB,

1

:•乙ECF=^ACB=30°,ZAMC=90°,

：.ZCME=90°-60°=30°,

由轴对称的性质可得：ZMEF=ZFME=30°,

工NCFE=3U°+30°=60°,

故答案为：60.

16.如图，在△ABC中，BA=BC,5。平分NA8C,交AC于点。，点M、N分别为BD、上的动点,

若5C=4,AABC的面积为6,则CM+MN的最小值为3.

【解答】解：连接AM,过点A作于点"，如图:

・・・5D_LAC且平分AC,

・•・BD是线段AC的垂直平分线,

・•・CM^AM,

：.CM+MN=AM+MN,

根据“垂线段最短”得：AM+MN2AH,

即当点M在线段A"上时，AM+MN为最小，最小值为线段A”的长，

•••△ABC的面积为6,BC=4,

1

：.SMBC=郡，AH=6,

.ATT2x612

-MH=BT=T=3,

...CM+AW的最小值为3.

故答案为：3.

一十一.翻折变换（折叠问题）（共3小题）

17.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,点。为边AC上一动点，将△BC。沿直线

对折，其中点C的对应点为E,连接AE,当△AOE为直角三角形时，线段CD的长为L5或3.

【解答】解：如图，当/AE£>=90°时,

由折叠知，/BED=/C=90°,

AZAED+ZBED^90°+90°=180°,

点落在48上，

AB=y/BC2+AC2=A/32+42=5,

：.BE=BC=3,AE=AB-BE=2,

设CD=x,DE=CD—x,AD—4-x,

在RtZXAED中，由勾股定理得,

即(4-x)2=X2+22,

解得A-

：.CD=¥，

如图，当NADE=90°时,

NC=/CDE=/DEB=90°,

/.四边形CDEB是矩形，

,:CD=DE,

四边形CDEB是正方形，

：.CD=BC=3,

的长为1.5或3,

故答案为：1.5或3.

18.如图，在矩形ABCZ)中，点E在边O)上，将矩形A8C。沿AE所在直线折叠，点。恰好落在边BC

上的点尸处.若AB=8,DE=5,则折痕AE的长为3遮_.

【解答】解：：四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD=8,BC=AD,ZB=ZD=ZC=90°,

：.CE=CD-DE=8-5=3,

由折叠的性质得：FE=DE=5,AF=AD,

CF=y/EF2—CE2=V52-32=4,

设AD=BC=AF=x,贝UBF=x-4,

在Rt^AB尸中，由勾股定理得：82+(x-4)2=/,

解得：x=10,

：.AD=10,

：.AE=y/AD2+DE2=V102+52=5有；

故答案为：5V5.

19.如图，在RtZ\ABC纸片中，ZC=90°,BC=8cin,AC=6cm.沿过点8的直线折叠这个三角形，使

8

点C落在边上的点E处，折痕为B。，则C£＞的长为-cm.

-3--------

：.AB=y/AC2+BC2=10cm,

由折叠可得：CD=DE,ZAED=ZC=90°,BE=CB=8cm,

.\AE=AB-BE=2cm,

设CD—xcm,

贝！JDE=xcm,

.\AD=AC-CD=(6-x)cm,

・・・在直角三角形ADE中，

由勾股定理可得：AD2=A£2+D£2,

8

故答案为：-cm.

一十二.图形的剪拼(共1小题)

20.如图1,在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2,这个长方形

的长为24,宽为16,则图2中S2部分的面积是64

$1S]

图1图2

【解答】解：设大正方形的边长为。，小正方形的边长为6,

根据题意得出：『+?=

I。一b=16

解得:g:

故图2中S2部分的面积是：4X(20-4)=64,

故答案为:64.

一~H三.胡不归问题(共4小题)

15

21.如图，在矩形A8O中，4。=2,力B=g,点2为BC边上一点，M4P+的最小值等于

1

【解答】解：在矩形外作/8CM=30°,过点P作PELCM,则PE=*PC,过点4作AF±CM于点F,

交BC于点P,

1

：.AP+^PC=AP+PE》AF,

：.AP+^PC的最小值为AF的长,

VZAP'B=ZCP'F=90°-ZBCM=60°,ZB=90°,

在RtaABP中，

AP'—_____—立—9BP'—___—_____立_]

A"-sin乙AP'B~旦一''°'一tan^AP'B一打一'

T

：.CP=BC-BP'=AD-BP'=2-1=1,

在RtZXCFP中,

11

P'F=^CP=务

：.AF=AP,+P,F=2+^=I，

故答案为：|.

1

22.已知等边AABC中AOL5C,AD=12,若点尸在线段AO上运动，当-4尸+3尸的值最小时，AP的长

2

为8.

【解答】解：如图，过点尸作PELAC于点E,连接38,

ADLBC,BD=CD,

：.ZDAC=30°

：.PE=%尸

1

：.-AP+BP=PE+BP2BE,

2

1

当5、P、E三点依次在同直线上，且5P_LAC时，的值最小，

此时，点P为△A8C的重心，

2

：.AP=|AD=8.

故答案为：8.

23.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=2,AC=4/，点。是5。边上的动点，连接A。，则3AO+QC

32

的最小值为—.

一3一

A

【解答】解：作点A关于BC的对称点凡连接。F,作。ELAC,垂足为E,

•/ZBAC=90°，AB=2,AC=4近

：.BC=yjAB2+AC2=6,

：.sinC=^=

VZF=90°-ZMC=ZC,

DCO3

••■/■»4G

・SlTlC=

：.AG=pC=挈

：.AF=24G=孥

,：sinC=黑岩,

：.CD=3DE,

:点A与点F关于BC对称,

：.AD=DF,

：.AD+DE=DF+DE,

当RD、E共线时，4。+。石=。/+。£有最小值，最小值为FE的长.

在RtAAF£中,cosF=等=等

=等,

2232

・・・3AD+34=3（4。+DE）=3FE=手，即3AD+DC的最小值为一.

故答案为：—

24.如图，在菱形A3CO中，对角线AC、8。相交于点O,AC=8,BD=6,尸是对角线AC上的动点,

■324

则BP+件的最小值为一

【解答】解：如图所示，过点尸作PELAD,连接8E,

:在菱形A8C。中，对角线AC、8。相交于点。，AC=8,BD=6,

11

：.0A=^AC=4,OD=”D=3,AC1BDf

：.AD=y/OA2+OD2=5,

・■八.nOD3

••siTiZ-0AD=AD=耳，

.•.在Rt^APE中，PE=4P-s出NP4E=|4P,

3

：.BP+^AP=BP+PE,

・••当5、P、E三点共线，且BEU。时，BP+氨尸最小，最小值为班的长,

1

,,此时有S因女多4BC。=4。,BE=，BD,

1

5BE=3X6x8,

24

：.BE=^-,

■224

・,・8尸+“尸的最小值为：

。5

故答案为：—

BC

一十四.坐标与图形变化-平移（共2小题）

25.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2,0）,（0,1）,将线段48平移至AB,那么

a+b的值为2

【解答】解：根据题意：A、8两点的坐标分别为A（2,0）,B（0,1）,A'的坐标为（3,6）,B'Q,

2）,即线段A8向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A'B,■,

则：a=0+l=1,6=0+1=1,

a+b=2.

故答案为：2.

26.将尸点（加，7??+4）向上平移2个单位到Q点，且点。在X轴上，那么P点坐标为（-6,-2）.

【解答】解：：尸点（切，加+4）向上平移2个单位到。点，

Q（m,〃z+6）,

:点。在x轴上，

.■.777+6=0,解得:m=-6,

点尸（-6,-2）,

故答案为：（-6,-2）.

一十五.旋转对称图形（共2小题）

27.如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时,

其旋转角的大小是90度.

【解答】解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合,

故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°.

故答案为：90.

28.如图所示的图形绕着中心至少旋转120度后,能与原图形重合.

...该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合.

故答案为：120.

一十六.中心对称（共3小题）

29.如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，己知。4=。2=2米.则阴影部分的面

【解答】解：•••观赏鱼池是中心对称，且。4=。8=2米,

阴影部分相当于2个以点0为圆心，OA长为半径的圆,

，阴影部分的面积为2XTT><22=8TT（平方米），

/.阴影部分的面积为8n平方米.

故答案为：8n

30.如图，正方形ABC。和正方形EFG