2025年中考数学总复习《图形的变化》同步测试题（带答案）

2025年中考数学总复习《图形的变化》同步测试题一带答案

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一'单选题

1.下列图形中形状相同的有（）

2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

A*B。V

3.2cos60。的值等于（）

A.苧B.1C.V2D.V3

4.若"="则下列各式不正确的是（）

A.娶=（B.合=4

「x+2y_11.一，1

5.在直角坐标系中，点M（l,2）关于y轴对称的点的坐标为（）

A.（1,—2）B.（2,—1）C.（—1,—2）D.(-1,2)

6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

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8.下列各图，不是轴对称图形的是（）

c-AT

9.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）

可

圆锥圆柱三棱柱正方体

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体

10.如图，正方形ABCD中，点E为BC右侧一点，ZAEC=90°,作DF_LAE于点F,若CE=AF=2

则正方形的面积为（）

0c

口

J*

A.16B.18C.20D.25

二'填空题

11.如图，△OAB与4是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4,ZOCD=90°,

ZAOB=60°,若点8的坐标是（6,0）,则点。，点C的坐标分别

是_____________，___・

C

:一

03DX

12.在△ABC中，AB=12,AC=9,点D、E分别在边AB、AC上，且小ADE与AABC与相似,

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如果AE=6,那么线段AD的长是.

13.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2

米的矩形，矩形的边与路的边缘成45。角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车

三、计算题

14.计算：3tan30°-------0+V8cos45°+y/(l—tan60")2.

cos60"

15.计算：tan2600-2cos600-V2sin45°

四、解答题

16.为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A,在近岸分别取点8、D、E、C,

使点A、B、。在一条直线上，且AOLDE,点A、C、E也在一条直线上，且。3c.经测量

3c=25米，3D=12米，OE=40米，求河的宽度A3为多少米？

17.如图，在AABC中，ZC=90°,DE±ABE,DF±BC^F.求证：ADEHs/\BCA.

五'作图题

18.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍.

R

六、综合题

19.如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在

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小区A的南偏东60。方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米,

(1)求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度.

(2)求小区A到供水站M的距离.(结果可保留根号)

20.如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为30。,

再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°,CD=96m,其中点A、D、C在同一

直线上.求AD的长和大楼AB的高度(结果精确到1m)参考数据：sin48%0.74,cos48°~0.67,

tan48°旬.11,V3日.73.

七'实践探究题

21.阅读材料：

一般地，当a、0为任意角时，tan(a+p)与tan(a-0)的值可以用下面的公式求得：tan(a±0)

tana±tan0

l+tana-tanp

⑸

例如：tanl5°=tan(45°-30°)=tQ71450—tQ7l30°1一孚_(3-

l+tan45°-tan30°1+lx，(3+V3)

-问-问=

=(3(312-6V3V3.

(3+73)(3-73)-6—

根据以上材料，解决下列问题:

(1)求tan75。的值；

(2)都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔.文峰塔的木塔年久倾毁，

仅存塔基.1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔(图1),小华想用

所学知识来测量该铁塔的高度，如图2,已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶

的仰角为75。，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度.(精

确到1米，参考数据V3-1.732,V2-1.414)

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B

图1图2

参考答案

1.【答案】B

【解析】【分析】根据形状相同的图形是相似图形，即可得到结果。

【解答】两个正方形、两个正五边形的形状是相同的，其他的不相同。

故选B.

【点评】解答本题的关键是掌握相似图形是指形状相同的图形，根据题目中所给图形进行观察,

找出形状相同的图形。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；

B、是轴对称图形，故选项正确；

C、不是轴对称图形，故选项错误；

D、不是轴对称图形，故选项错误.

故选：B.

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形

沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：2cos60。=2X4=L

故答案是：B.

【分析】利用特殊角度的三角函数值进行计算即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：设x=3k,y=4k,

A.守=喋^=：,故本选项不符合题意；

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B.舌=罡%=-4,故本选项符合题意;

C.皿=驾拱=手，故本选项不符合题意；

x3k3

D.守=当芒=—。,故本选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】设x=3k,y=4k,然后将x、y值分别代入各项中进行求解，再判断即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：点P(m,n)关于y轴对称点的坐标P(-m,n),

.•.点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(-1,2)

故答案为：D.

【分析】关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】轴对称图形为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图

形。在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那

么这个图形叫做中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项一一判断即

可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故答案为：B.

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合,

那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义并结合图形即可判断求解.

8.【答案】A

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【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确;

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项错误；

故选A.

【分析】根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称

图形.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符

合题意；

圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；

三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；

正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；

故答案为：D.

【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可.

■.【答案】C

【解析】【解答】解：设AE和BC交于点M,

二•正方形ABCD,

.•.设AD=AB=BC=x,NDAF+NMAB=90。，ZB=90°

VDFXAE

AZMAB+ZAMB=90°,ZB=ZDFA=90°

ZAMB=ZDAF

；.△DFA^AABM

.AF_DF即％_J避-4

CM-x

解之：BM=

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同理可证^DFAs/\CEM

.AB_DF即2_J/-4

"CM~CECM-x

解之：CM=

VCM+BM=BC

解之：x2=20

经检验x2=20是原方程的根.

...正方形的面积为20.

故答案为：C.

【分析】设AE和BC交于点M,利用正方形的性质可知设AD=AB=BC=x,ZDAF+ZMAB=90°,

ZB=90°；再证明NAMB=NDAF,ZB=ZDFA,由此可证得△DFAs/iABM,利用相似三角

形的对应边成比例可表示出BM的长，同理可证ADFAs/XCEM,利用相似三角形的性质可表示

出CM的长；然后根据CM+BM=BC,建立关于x的方程，解方程求出x?即可。

11.【答案】（8,0）；（2,2V3）

【解析】【解答】解：分别过A、C作AELOB,CF±OB,

VZOCr>=90°,NAQB=60。，

AZABO=ZCDO=30°,ZOCF=30°,

045与△OCD是以点。为位似中心的位似图形，相似比为3：4,点3的坐标是（6,0）,

：.D（8,0）,则£>0=8,

故OC=4,

则FO=2,CF=CO«cos30°=4x苧=2百，

故点C的坐标是：（2,2遍）.

故答案为：（8,0）,（2,2V3）.

【分析】根据题意得出。点坐标，再解直角三角形进而得出答案.

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12.【答案】8或|

【解析】【解答】解：：Z-DAE=乙BAC，

当AADE-AABC,贝！|的=釜，即骋=5,解得=8；

当AAED-AABC,贝IJ第=%，即衾=等，解得々，

综上所述，AD的长为8或义.

故答案为：8或义.

【分析】分类讨论：当AADE-AABC,根据相似的性质得器=兼；当AAED-AABC,

根据相似的性质得解=器，然后分别利用比例性质求解即可.

13.【答案】17

【解析】【解答】如图，

BC=2.2xsin45°=2.2x字句.54米，

CE=5xsin45°=5x苧=3.5米，

BE=BC+CE=5.04米，

EF=2.2^sin45°=2.2^^M.1米，

(56-5.04)-3.1+1=50.96-3.1+1-16.4+1=17.4(个6

故这个路段最多可以划出17个这样的停车位.

故答案为：17.

【分析】可计算出一个停车位的水平距离为BC+CE=5.04米，相邻车位延伸出的距离EF为3.1

米，用总长度除以这个延伸出的距离，得出第二个起的车位个数，再加上第一个车位个数.

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1

3f2

X-+X5+

14.【答案】解：原式=-1V82

-

2

=V3-2+2+V3-1

=2V3-1.

【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入，根据实数的运算法则求值即可.

15.【答案】解：原式=(V3)2-2x1-&乂呼

4Z

=3-1-1

=1.

【解析】【分析】把特殊三角函数值代入原式，根据实数的运算法则计算即可得答案.

16.【答案】解:,・・BC〃DE,

・•・△ABCYADE,

.BC_AB

^DE=AD'

日"25_AB

即40=Z^+12'

AAB=20,

答:河的宽度AB为20米.

【解析】【分析】首先根据题意证明△ABC~AADE,如何利用相似三角形性质得到器=霹,

最后据此进一步求AB的长度即可.

17.【答案】证明：VDEXAB,DF±BC,

ZD+ZDHE=ZB+ZBHF=90°

而/BHF=NDHE,

ZD=ZB,

又,.•/DEH=NC=90°,

.*.△DEH^ABCA.

【解析】【分析】与△ABC均为直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一组锐角对应

相等即可.

18.【答案】解:如图所示：△ABC和△A"B"C".

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【分析】直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置，进而得出答案.

19.【答案】（1）解：在RSMBD中，DM=BM・sinNDBM=300xsin45o=150V2（米）

（2）解：在RtAADM中，AM==丝黑=300V2（米）

smZ-UAMsin30

【解析】【分析】（1）在R3MBD中，根据正弦函数的定义得出DM=BM・sin/DBM,而

sinZDBM=sin45°,从而得解;

（2）在R3ADM中,根据正弦函数的定义得出AM=而第7而sin/DAM=sin3。。，从而得

解。

20.【答案】解：设大楼AB的高度为xm,

在R3ABC中,VZC=30°,NBAO90。,

48

：.ACy/3AB=V3x

tan30°

AB

在RtAABD中，ta