2025年中考数学总复习《统计与概率》专项检测卷（附答案）

2025年中考数学总复习《统计与概率》专项检测卷附答案

学校:姓名：班级：考号：

1.一枚质地均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面

标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标

有“6”，将这个骰子掷出后：

⑴掷出“6”朝上的可能性有多大？

（2）哪些数字朝上的可能性一样大？

2.为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况、从全区八年级

学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将

调查结果绘制成如下图表：

时间X（小频数y（人频

时）数）率

0<x<0.580.2

0.5<X<1C0.3

l<x<1.5120.3

1.5<x<26b

2<x<2.520.05

合计a1

b=_,c=_.

(2)补全频数分布直方图；

(3)根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过L5小时，那么全

区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有

多少人？

3.为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机

抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩(引体向上次数).

【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：

人数

2

0

8

6

4

2

0

8抽测成绩/次

【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表:

平中

众

均位

数

数数

5.8ab

根据以上信息，解答下列问题:

（l）a=,b=;

（2）如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校

八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有

人；

⑶已知在本次调查中成绩为8次的4名同学里面,有一名来自八（1）

班，一名来自八（2）班，其余人来自八（3）班，现随机从这些同学

中选两人进行后续测试，求两名同学来自不同班级的概率.

4.为全面贯彻党的教育方针，落实《国家学生体质健康标准》，提升

学生身体素质，钟山区开展了义务教育阶段体育监测工作.某校1600

名学生全部参加了监测，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100

分）.为了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统

计，得到如下不完整的统计表，根据表中所给信息，解答下列问题：

组另U成绩X（分）频数频率

A60<x<7060.1

B70<x<80a0.3

C80<x<9024b

D90<^<100120.2

⑴表中a=，b=;

（2）本次统计数据中，成绩的中位数落在_______组内;

⑶若成绩不小于90分为优秀，请估计该校成绩优秀的学生人数.

5.某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了本校部分学生

每人一周的零花钱数额(单位：元).根据调查结果，绘制出如下的

统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为

(2)求统计的这组学生零花钱数据的平均数、众数和中位数；

⑶全校共有1000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？

6.随着气温日渐走低，成都的银杏也渐渐褪去青绿，悄然变黄.为

鼓励同学们利用课余时间走进成都街头巷尾，发现银杏之美丽，感受

自然之神奇，某校随机对该校部分学生进行了“你心中的最美银杏打

卡点”问卷调查.问卷设置了四个选项：A.文殊院；B.青羊宫；C.百

花潭公园；D.电子科技大学.通过调查得到下列不完整的统计图.请

(1)求本次调查中接受调查的学生人数;

(2)补全条形统计图；

(3)在选择5的四名学生中，有1名男生，3名女生.现随机抽取其中

2名同学担任“银杏使者”，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2

名同学都为女生的概率.

7.某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100km、

宽。.5km的防护林.有关部门为统计这片防护林中共有多少棵树，从中

选出10块区域(每块长1km、宽0.5km)进行统计.

⑴在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？

⑵请你谈谈，要想了解这片防护林中树木的棵数，采用哪种调查方式

较好.说出你的理由.

8.某校开展了学生的兴趣活动问卷调查，问卷中涉及的兴趣活动有

书法、围棋、剪纸、绘画、阅读共五项，参与问卷调查的学生每人必

选且只选一项.抽取其中一部分问卷进行整理，分别得到如下统计表

和统计图.

学生的兴趣活动统计表

兴趣书围剪绘阅

活动法棋纸画读

人数a30b2040

学生的兴趣活动扇形统计图

请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题:

(1)。=_,b=_；

(2)在扇形统计图中，求“阅读”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数;

(3)已知该校共有1200名学生，为使这些学生能够参加自己所喜爱的

兴趣活动，该校计划设立5个用于开展不同兴趣活动的专用场地，每

个专用场地最多可容纳300人.试问这样的设立计划能否满足所有有

意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的需求，请说明理由.

9.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的

活动，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，如图所

示，请根据统计图回答下列问题：

调查问卷(单项选择)

你最喜欢阅读的图书类型是()

A.文学名著B.名人传记C.科

学技术D.其他

(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的

学生约有多少人？

(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男

1女)中随机选送2人参赛，求被选送的两名参赛者为一男一女的概

率.

10.某市林业局为了解某种花卉的移植成活率，对本市这种花卉的移

植情况进行了调查统计，并绘制了统计图(如图).请你根据统计图

提供的信息，回答下列问题：

成活的频率T

1-------------------------------

0.9----------=一・一・---

0.8-------------------------------

।।।।।>

0246810移植数量/千棵

(1)这种花卉成活的频率稳定在________附近，估计成活概率为

(精确到0.1).

(2)已知该林业局已经移植这种花卉20000棵，问：

①这批花卉成活的棵数约为多少？

②如果根据市政规划，这种花卉需要成活90000棵才能满足需求，那

么估计还需要移植多少棵？

11.农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长

度的分布情况，开展了一次调查研究.

(1)小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长

度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是(只填序号).

①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本；

②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本；

③随机抽取100个麦穗的长度作为样本.

（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到

0.1cm）,并将调查结果整理如下：

试验田100个麦穗长度频率分布表

长度频

x/cm率

4.0〈无<4.70.04

4.7<x<5.4m

5.4<x<6.10.45

6.1<x<6.80.30

6.8<x<7.50.09

合计1

根据图表信息，解答下列问题：

①频率分布表中的加=；

②请把频数分布直方图补充完整.（画图后请标注相应数据）

⑶请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少.

12.某地某产品2018年到2023年直接经济产出和间接经济产出的情

况如下图所示.

■间接经济产出

经济产出/万亿元八♦直接经济产出

根据上图中提供的信息，回答下列问题：

(1)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共多少万亿元？

(2)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量

多多少万亿元？

(3)下面的说法合理的是(填序号).

①2018年到2023年，该产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长

趋势；②2021年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的

增长率相同.

13.近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注.某

校“爱心少年”小组的同学们以调查问卷的形式，随机调查了某社区部

分老年人对提高养老生活质量的需求(参与调查问卷的老年人都只从

以下四种方式中选择一种)，将得到的数据进行整理得到如下不完整

的频数分布表和扇形统计图.

对提高养老生活质量的频

需求数

A：生活很好，没有其他

需求

B：希望能得到子女更多

的关怀陪伴

C：加强社会对老年人的

关怀

增加老年人活动的场

12

所

老年人对提高养老生活质量

需求调查结果扇形统计图

⑴参与本次问卷调查的老年人共有——人,请补全以上的频数分布表;

(2)求出扇形统计图中A部分圆心角。的度数；

(3)请你根据调查结果,对如何提高老年人养老生活质量提出一条建议.

14.为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳个数，从中随机

抽取了40名学生的一分钟跳绳个数(个数为整数，且不超过150),

整理后绘制成如下图所示的频数分布直方图，图中的。，。满足关系

式2a=3b.后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数

据都大于120.请结合所给条件，解答下列问题.

51,70,65,120,76,80,82,82,

95,98,98,94,88,100,100,99,

78,79,71,84,93.1~|

130,131,1I

(1)写出问题中的总体和样本容量；

(2)求〃涉的值(请写出必要的计算过程)；

(3)若一分钟跳绳个数在125以上为跳绳成绩优秀，请估计该校该年级

学生跳绳成绩优秀的人数.

15.甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击

10次，其成绩分别绘制成如图①、图②所示的统计图，两幅图均有

部分被污染.

甲队员射击训练成绩

A次数/次

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

2345

10顺序/次

图②

图①

将两名队员10次的成绩整理后，得到如下表:

平中

姓众方

均位

名数差

数数

甲a771.8

乙7b84.2

(1)甲射中7环的次数为；

⑵统计表中a=,b=;

⑶哪个队员的发挥更稳定？请说明理由.

参考答案

1.(l)z

(2)4和2,1和5,3和6

【分析】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性

等于所求情况数与总情况数之比.可能性大小的比较：只要总情况数

目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包

含的情况相当，那么它们的可能性就相等.

(1)让“6”朝上的情况数除以总情况数即为所求的可能性；

(2)看哪两个数字出现的情况数相同即可；

【详解】(1)解：•••一枚质地均匀的正十二面体的骰子，其中1个面

标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标

有“5”，其余面标有“6”，

•••有3个面标有“6”；

，掷出“6”朝上的可能性为(J；

(2)解：二？个面标有“2”，2个面标有“4”

，4和2朝上的可能性一样大；

VI个面标有“1”，1个面标有“5”，

•••1和5朝上的可能性一样大；

・「3个面标有“3”，3个面标有“6”；

，3和6朝上的可能性一样大；

2.(1)40,0.15,12

(2)见解析

(3)960人

【分析】本题考查求频数和频率，画频数分布直方图，以及样本估计

总体；解题的关键是利用统计图获取信息.

(1)首先求得总人数，然后根据频率、频数与数据总数之间的关系

求解，即可解题；

(2)根据(1)补全直方图即可；

(3)利用总人数乘以对应的频率，即可解题.

【详解】(1)解：。=8:0.2=40,6=6+40=0.15,c=40x0.3=12,

故本题答案为:40,0.15,12;

(2)解：补全图形如下:

X

(3)解：4800x(0.15+0.05)=960(人)，

答：全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学

生约有960人.

3.(1)6,5

(2)220

⑶：

【分析】本题考查了中位数和众数的定义，用样本求总量，画树状图

或者列表求概率，熟练列表求概率是解题的关键.

(1)根据中位数与众数的定义即可求解；

(2)引体向上6次及6次以上的人数所占比例乘以400即可得出结

果；

(3)根据题意画树状图或者列表，利用概率公式即可解答.

【详解】(1)解：将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数

据都是6,调查的数据中，引体向上个数为5个的人数最多，

.,.〃=6,b=5•

故答案为：6,5；

(2)解：400x1040+4=220(人)，

故答案为：220；

(3)解：根据题意设来自八(1)班的同学为A,来自八(2)班的

同学为B,来自八(3)班的两人为CD,

列表如下：

ABcD

A(昆A)(GA)(0,A)

B(A，B)(CI)(D,B)

C(A©(B©(D，C)

D(")(BQ)(C,D)

共有12种等可能情况，其中符合题意得有10种,

二两名同学来自不同班级的概率为

126

4.(1)18,0.4

(2)c

(3)估计该校成绩优秀的学生人数约有320名.

【分析】本题考查了频数分布表，样本估计总体，中位数，正确理解

中位数的意义是解题的关键.

(1)根据A组的频数和频率求出抽取调查的总人数，根据3组的频率

求得频数，根据c组的频数可求得其频率；

(2)根据总人数和中位数的概念求解；

(3)利用样本估计总体即可求解.

【详解】(1)解：调查学生总数：6+0.1=60(名)，

B组的频数：0=60x0.3=18,

c组的频率：。=总=0.4,即6=0.2;

故答案为：18,0.4；

(2)解：•.•共60名学生，

/.中位数落在c组；

故答案为：c；

(3)解：获得优秀成绩的学生数：1600x0.2=32。(名)，

••・估计该校成绩优秀的学生人数约有320名.

5.⑴50人，32

(2)28,30,30

(3)28000元

【分析】(1)根据条形统计各组数据相加即可得到接受调查的总人数，

用零花钱为30元的人数除以总人数即可其求解；

(2)根据平均数、众数和中位数的定义即可求解；

(3)根据所调查的学生的一周零花钱的平均数乘以全校学生总人数

即可求解.

本题考查了扇形统计图和条形统计图、平均数、众数、中位和用样本

估计总体的知识，注重数形结合是解答本题的关键.

【详解】(1)解：依题意，接受调查的总人数为：8+12+16+10+4=50(人)，

则零花钱为30元的人数所占的比例为：16+50=32%=^%,

即7=32,

故答案为：50人，32；

(2)解：零花钱数据的平均数为：^-(10x8+20x12+30x16+40x10+50x4)=28,

将调查的零花钱的数据从小到大排列:

W朝、W盗、他2确、他2盗、他2辎

8个1012个2016个3010个404个50

可知众数为30,中位数为30；

（3）解：全校学生一周的零花钱为：28x1000=28000（元）.

6.⑴40人

（2）见解答

⑶3

【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等

知识点，灵活运用列表法求概率成为解题的关键.

（1）用条形统计图中。的人数除以扇形统计图中。的百分比可得本

次调查中接受调查的学生人数；

（2）先求出选择。的人数，然后补全条形统计图即可.

（3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽到的2名同学都为女生

的结果数，再利用概率公式求解即可.

【详解】（1）解：本次调查中接受调查的学生人数为16+40%=40（人）.

（2）解：选择。的人数为40-8-4-16=12（人）.

（3）解：根据题意列表如下:

男女女女

男（男,女）（男,女）（男,女）

（女，

女（女,男）（女，女）

女）

（女，

女（女，男）（女，女）

女）

（女，（女，

女（女,男）

女）女）

共有12种等可能的结果，其中抽到的2名同学都为女生的结果有6

种，

，抽到的2名同学都为女生的概率为5=（.

7.（1）总体：建造的长100km、宽0.5km的防护林中树的棵数；个体：一

块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵数；样本：抽查的1。块防

护林中树的棵数

（2）采用抽样调查查的方式较好，理由见解析

【分析】本题考查了抽样调查和普查，总体、个体、样本的概念，解

题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解题的关键是明确考查的

对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大

小.

（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对

象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个

体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，

首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这

一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、

个体和样本的定义即可解答；

(2)一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意

义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选

择即可.

【详解】(1)解：总体：建造的长100km、宽0.5km的防护林中树的棵

数；

个体：一块(每块长1km、宽0.5km)防护林的树的棵数；

样本：抽查的1。块防护林中树的棵数；

(2)解：因为数量较大，不容易调查，所以采用抽样调查查的方式

较好.

8.(1)50,60

(2)“阅读”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数为72。

(3)这样的设立计划不能满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进

行学习的需求，见解析

【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合应用，用样本估计

总体，求扇形的圆心角等知识，解题的关键是：

(1)用“围棋”兴趣活动的人数除以其所占的百分比，求出总人数，

用总人数乘以“书法”兴趣活动占的百分比即可求出。，用总人数减去

其余各组人数，即可求出方；

(2)用360。乘以“阅读”兴趣活动占的百分比即可求解；

(3)求出“剪纸”兴趣活动的学生的人数即可判断.

【详解】(1)解：参加兴趣活动的人数为30+15%=200(人)，

“书法”兴趣活动的人数为a=200x25%=50,

“剪纸”兴趣活动的人数为200-50-30-20-40=60(人)，

故答案为：50,60；

(2)解:360°x露72°；

答：“阅读”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数为72。；

(3)解：不能,

理由：:喜爱“剪纸”兴趣活动的学生的人数12。。义黑=360>300,

•••这样的设立计划不能满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进

行学习的需求.

9.(1)200,84,15

(2)该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人

2

【分析】此题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示

所有等可能的结果"，再从中选出符合事件A或B的结果数目％然

后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.同时也考查了统计图.

(1)用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的

总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总

人数得到加的值，然后用30除以调查的总人数可以得到〃的值；

(2)用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比

即可；

(3)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参

赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】(1)解：684-34%=200(人)，

所以本次调查共抽取了200名学生，

根=200x42%=84,

30

n%=——xlOO%=15%,即〃=15,

2001

故此题答案为：200,84,15；

(2)解：3600x34%=1224(人),

所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人;

(3)解：画树状图为：

开始

男女男女男男

共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结

果数为4,

所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率.

63

10.(1)0.9,0.9

(2)①18000棵②80000棵

【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的

意义是解答本题的关键.

(1)根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率；

(2)①用20000乘以成活的概率即可；

②用移植的总棵数减去已经移植的棵数.

【详解】(1)解：由图可知，这种花卉成活的频率稳定在09附近，

估计成活概率为0.9.

故答案为：0.9,0.9；

(2)解：①20000x0.9=18000(棵)，

答：这种花卉成活率约18000棵.

②90000+0.9-20000=80000(棵)，

答：估计还要移植80000棵.

11.⑴③

(2)①0.12；②见解析

(3)84%

【分析】本题主要考查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图的

相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键.

(1)根据抽样调查的特点回答即可.

(2)①用1减去其他频率即可求出机的值.②先求出麦穗长度频率

分布在6.1«X<6.8之间的频数，然后即可补全频数分布直方图

(3)把长度不小于5.4cm的麦穗的频率相加即可求解.

【详解】(1)解：二.抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠

性，

抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，

故答案为：③；

(2)解:①频率分布表中的租=1-(0.04+0.45+0.30+0.09)=0.12,

故答案为：0.12,

②麦穗长度频率分布在6.1W6.8之间的频数有：100x0.3=30,

频数分布直方图补全如下：

4.04.75.46.16.87.5长度/cm

(3)角翠：0.45+0.3+0.09=0.84,

故长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%.

12.(1)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共24.5万亿元

(2)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量

多12.2万亿元

⑶①②

【分析】本题考查了折线统计图，理解并正确读取折线统计图的信息

是解题的关键.

(1)运用有理数的加法进行列式计算，即可作答.

(2)先算出直接经济产出总量，再结合(1)的该产品间接经济产出

总量共24.5万亿元，进行列式计算，即可作答.

(3)结合折线统计图的走势以及数据，得出2018年到2023年，该

产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势；然后计算出2021

年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率，再进

行比较，即可作答.

【详解】(1)解：依题意，1.2+2+4+5+6+6.3=24.5(万亿元);

A2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共24.5万亿元；

(2)解:依题意，0.5+1+2+2.5+3+3.3=12.3(万亿元),

/.24.5-12.3=12.2(万亿元)，

•••2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量

多12.2万亿元；

(3)解：依题意，结合表格数据，得2018年到2023年，该产品间

接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，

2021年到2022年，该产品间接经济产出的增长率：(6-5)+5x100%=20%；

2021年到2022年，该产品直接经济产出的增长率：

(3-2.5)4-2.5x100%=20%；

.0.2021年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率

相同，

故答案为：①②.

13.(1)30,3,6,9；

(2)36°

(3)加强社会对老年人的关怀，增加老年人活动的场所，如定期检查身

体，帮助老年人采购生活用品(答案不唯一)

【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，

找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.

(1)用。的人数以及所占的百分比即可求解；根据总人数求出其他

组的人数，即可将频数分布表补充完整；

(2)用A部分的百分比再乘以360度即可求出A组所对应扇形的圆心

角的度数；

(3)根据图象信息，判断即可.

【详解】(1)解：参与本次问卷调查的老年人共有12+40%=3。(人)，

A部分的人数为30x(1-20%-30%-40%)=3；

B部分的人数为30X20%=6；

C部分的人数为3