2025年中考数学总复习《三角形综合》同步测试题（附答案）

2025年中考数学总复习《三角形综合》同步测试题-附答案

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本试卷共150分，考试时间为120分钟.

一、选择题（每题4分，共32分）

1.△ABC的三边分别为a,b,c,若a=4,b=2,c的长为偶数，则c=（）

A.2B.4C.6D.8

2.若两个相似三角形的面积比是4：9,则它们对应边上的中线之比为（）

A.4：9B,9：4C.3：2D.2:3

3.已知等腰三角形的一个角为40。，则此等腰三角形其中的一个底角为（）

A.70°B.45°C,40°D.40。或70°

4.如图，点B,F,C,E在一直线上，NB=/E,BF=EC,添加一个条件，不能和即ZV1BC会△。所的是（）

A.AB=DEB.ZA=ZD

C.AC=DFD.AC//FD

5.一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，则

图中/a的度数为（）

A.45°B.60°C.75°

6汝口图，在RtA4BC中，ZACB=90°,AC=6,CD为中线，延长CB至点E,使BE=BC,连结。E,F为DE

的中点，连结若8尸=3,则BC的长为（）

A.6B.3V10C.6V3D.8

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7.如图，在RSABC纸片中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,点。，E分别在AB,AC上，连结OE,将AAOE沿

DE翻折，使点A的对应点厂落在3c的延长线上，若FD平分/EFB,则AD的长为()

3

8.如图，已知A(3,6),8(0,w)(0<«<6),作ACLLAB,父x轴于点C,〃为BC的中点，若尸勺，0),则

的最小值为()

二、填空题(每题4分，共32分)

9.若/A=34。，则/A的补角为.

10.用反证法证明“已知，在R3ABC中，ZC=90°,/4声45。.求证：4。第(7、第一步应先假设.

11.如图，在2x3的网格中，Zl+Z2=

12.在RtAABC中，斜边48=12,则其重心与外心之间的距离为.

13.如图，直线直线AC分别交/i，h，，3于点A，B,C,直线分别交/i，h，上于点。，E,F,

DF

若AB=3,BC=5，则=7■的值为.

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14.如图，在"BC中，AB=5,AC=7,直线OE垂直平分BC,垂足为E,交AC于点。，则AAB。的周

长是________.

AD

15.如图，AD是AABC的角平分线,CE是△工ABC的中线，AO,CE交于点、F,若N1=NB,则一二_______.

AF

B

A

16.如图，将等边三角形4BC折叠,使得点A落在3C边上的点。处，折痕为石尸，点及尸分别在A8和AC

BE

边上若CD=2BD,则一二________,tanZAEF=________.

CF

A

Zx

三、解答题（共86分）

17.（本题8分）如图，BD//AC,BD=BC,点E在3c上，且3E=AC.求证：ZD=ZABC.

一

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18.(本题8分)如图，已知等腰三角形A3C的底边3C=20cm,。是腰A3上一点，且CD=16cm,

BD=12cm.

(1)求证：

(2)求该三角形腰的长度.

19.(本题10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,延长A3至点D,使DB=AB,连

接CD,以CD为直角边作等腰直角三角形CDE,其中NDCE=90。，连接3E.

(1)求证：AACD^ABCE；

(2)若AC=3cm,则BE=cm.

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4

20.（本题10分）如图，在RtA43C中，已知NC=90。，sinB=-,AC=8,。为线段3C上一点，并

且CD=2.

⑴求3。的值；

⑵求cosND4c的值.

21.（本题12分）如图，在ZkABC中，。是边AC上一点，且点E,R分别是DC,A3的

中点.求证：

1

Q）EF=QAB；

（2）过A点作AG〃EF交3E的延长线于点G,则3E=GE

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22.（本题12分）如图，一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面

上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°,面向A3方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯

角为45。，已知建筑物的高为3米,求无人机飞行的高度（结果精确到1米,参考数据:企句.414,

V3=1.732).

23.（本题12分）如图，已知口A3CD,点E在边延长线上，连接AE,如果

（1）求证：AEACSAEBA；

⑵若7=7求蒜的值.

7T.CT1JCD

24.（本题14分）如图，在必BCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5,BC=6,E,尸是AD边上两点，

点P在点E的右侧，AE=DF,连接CE,CE的延长线与的延长线相交于点G.

（1）如图1,M是BC边上一点，连接AM,MF,MF与CE相交于点N.

①若AE=9,求AG的长；

②在满足①的条件下，若EN=NC,求证：AMLBC；

（2）如图2,连接GRH是GF上一点,连接若/EHG=/EFG+NCEF,且郎=2G8,求EP的

长.

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G

GH

图1图2

参考答案

l.B2.D3.D4.C5.C6.C7.D8.D

8

9.146°1O.AC=BC11.4512.213.—14.12

5

32

1516-

17.证明：9：BD//AC,

：.ZACB=ZEBD.

BC=BD,

在△ABC和△ED8中，\^ACB=^EBDf

AC=EB,

：.AABC^AEZ)B(SAS).

・•・ZABC=ZD.

18(1)证明：VBC=20cm,CD=16cm,BD=12cm,

:・BD2+CD2=B。.

：.ZBDC=90°.：.CDLAB.

(2)解：设腰长为xcm,则A£)=(x-12)cm,

'CCDLAB,

,50

J.AD^CD^AC1,即(%-12)2+162=42,解得入=可，

t50

・••腰长为可cm.

19.⑴证明：在等腰直角三角形C0E中，ZDCE=90°,

：.CD=CE.

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,/ZACB=90°,

：.ZDCE+ZBCD=ZACB+ZBCD.

即

又AC=2C,AAACD^ABCE.

⑵解:6V2

AC4

20.解：（1）在RtAABC中，sinB=——

AB5

VAC=8,：.AB=10.

：.BC=y/AB2-AC2=V102-82=6.

：.BD=6-2=4.

⑵在RtAACZ）中，

AD=y/AC2+DC2=V82+22=2g,

.•2阪=丝=』空

4。2V1717

21.证明：⑴如图,连接班，

・・・8D=8C,点E是C0的中点，B・・ELAC.

・・•点/是A5的中点，

1

：.EF=-AB.

2

BE_BF

（2Y：AG//EF:.XBFEsNAG,

fBGBA

・・,/是A8的中点，

・BE_1

••BGF

：.BE=GE.

22.解：如图，延长BA交尸。的延长线于点C,则AC_LPC,

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PQ

设AC=x米，

VZAPC=30°,NBQC=45。，PQ=5,AB=3,

PC=V3AC=V3x,QC=BC=x+3.

/.V3x-(x+3)=5,

解得x=4怖+4,

BC=(4V3+4)+3=4V3+7~14.

答：无人机飞行的高度约为14米.

23.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，

/.ZB=ZD.

VZEAC=ZD,：.ZEAC=ZB.

又；ZE=ZE,：.NEACsXEBk.

“AB5

(2)解：4cs一=-,

AC4

.EA_EB_AB

ECEAAC4

EC16

：.EC=-EA,EB=-EA.：.—

24.(1)①解：,・,四边形A3CD是平行四边形，J.AB//CD,AD//BC,DC=AB=5,AO=BC=6.

：.ZGAE=ZCDE,ZAGE=ZDCE.

AE

・AAAG工

・・/XAGEsADnCrEr.・-.——=—.AG•DE—DC-AE,

DCDE

34c4L9935

'：AE=：.DE=AD—AE=-：.~AG=5X-：.AG=

22223

②证明：\'AD//BC,：.ZEFN=ZCMN.

'：ZENF=ZCNM,EN=NC,：.AENF/ACNM(AAS).EF=CM.