2025年中考数学总复习《数与式》同步测试题（附答案）

2025年中考数学总复习《数与式》同步测试题-附答案

学校:班级：姓名：考号：

一、填空题

1.因式分解：4%2-1=.

2.在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点

P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“。4-4遇2-A2A3-

4&…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点「2021的坐标

是.

3.如图，在数轴原点。的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一

次跳动到OA的中点Ai处，则点Ai表示的数为；第二次从Ai点跳动到OAi的中点

A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原

点O的距离为.

p工上、J----、

___________

OA4A2A2A

二、单选题

4.-磊的相反数是（)

A.2019B___—C.-2019D1

*2019,2019

5.9的相反数是（）

A.-9B.9C.±9D-1

6.-8的相反数是（)

A.-8B.8c--D.i

,8

7.下列运算一定正确的是（）.

2

A.(m3)=m6B.(mn)3=mn3C.(m+n)2=m2+n2D.m-m2=m2

8.计算（-3x）2的结果是（）

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A.6x2B.-6x2C.9x2D.-9x2

9.滴水的质量约0.0000512kg,这个数据用科学记数法表示为（）

A.0.512X10-8B.5.12X10-7

C.512x10-5D.5.12x10-5

10.下列计算正确的是

A.（—2a）2-2a2B.a6a3=a2C.—2（a—1）=2—2aD.a-a2=a2

11.函数y=[汨叫做高斯函数，其中x为任意实数，[对表示不超过x的最大整数.定义{X}=%-[%],

则下列说法正确的个数为（）

（1）[—4,1]=—4；

②{3.5}=0.5：

③高斯函数y=IX|中，当y=-3时，x的取值范围是-3＜久＜-2；

④函数y={久}中，当2.5＜久三3.5时，0Wy＜l.

A.0B.1C.2D.3

12.小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”。根据小明的

方法，猜想并判断下列说法不正确的是（）

COoO

UOGUO

ooO

ooOOOOooO。。O

oOOOOoOO3OOOOooO

OOOOoO

oo003c

oonoooOO

第1分第2个第3个oOOo

第4个

A.第5个图形有61个小圆圈B.第6个图形有91个小圈圈

C.某个图小圆圈的个数可以为271D.某个图小圆圈的个数可以力

13.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一

共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边

形，……，则第⑥个图形中正多边形的个数为（）

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«

W<

A.90B.91C.115D.116

三、多选题

14.如图所示，数轴上点4,B对应的数分别为a,b,下列关系式正确的是()

5

■

O

A.a2>b2B.\Pab<0C.~~i>0D.a-b>0

四'解答题

15.计算：(i尸―|—1+V2|+2cos45°+(—1—V3)°.

16.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如(2a+b)(a+b)=2a?+3ab+b2就能

(1)请你写出图3所表示的一个等式:

(2)试画出一个图形，使它的面积能表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.

五、计算题

17.计算题。

(1)计算：(2V3-7T)0+|4-3V2|-V18-

(2)解不等式：4x+5<2(x+1).

18.计算:(-2)34-4+|-||-(-2019)°.

六'作图题

19.如图，点4是数轴上表示实数a的点.

.10*1

(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的式的点P;(保留作图痕迹，不写作法)

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(2)利用数轴比较/和a的大小，并说明理由.

七'综合题

20.某学生化简分式+一二出现了错误，解答过程如下：

x+l—1

原式=(x+IXx-l)+(x+IXx-l)(第一步)

=—)(第二步)

=3.(第三步)

(1)该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因

是;

(2)请写出此题正确的解答过程.

21.

12

(I)计算：(_1)4x眄+(—2)3X8)•

(2)下面是小明同学分式化简的过程，请认真阅读并完成任务.

4%_2

x2—4x—2

=4x—2(%+2)........第一步

=4%-2%-4........第二步

=2%-4.............第三步

①小明的解答过程从第_____人步开始出错；

②请你写出正确的解答过程.

八'实践探究题

22.阅读材料：设二次函数yi,y2的图象的顶点坐标分别为(m,n),(a,b),若m=2a,n=2b,

且开口方向相同，则称yi是y2的“同倍二次函数”.

(1)请写出二次函数y=xJ2x+3的一个“同倍二次函数"；

(2)已知关于x的二次函数yi=(k-1)(x-寺)2-2和二次函数y2=2x2-kx+l,若函数yi

恰是y2的“同倍二次函数”，求k的值.

参考答案

1.【答案】(2x+l)(2x-l)

【解析】【解答】4%2-1=(2x+l)(2x-l).

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【分析】将4x2写成（2x）2,再利用平方差公式进行因式分解.

2.【答案】（竽

【解析】【解答】解：•••图中是边长为1个单位长度的等边三角形,

•,・&&,苧)

A2(1,0)

3

4(2'

A4(2,0)

5

4%，

A6(3,0)

.•.An中每6个点的纵坐标规律：孚,0,孚,0,-孚,0,

点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“。&T&dTA2A3T

A3A4-445…”的路线运动，1秒钟走一段，

P运动每6秒循环一次

点P的纵坐标规律：乎0,字0,哆0,…，

点P的横坐标规律：1,|,2,|,3,*

：2021=336x6+5,

二点P2021的纵坐标为—学，

二点P2021的横坐标为竽，

二点P2021的坐标（弩L—亨）,

故答案为：（缪1,—学）.

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【分析】先找出规律求出点P2021的纵坐标为一里，再求出点P2021的横坐标为嘤，最后求点的

坐标即可。

3.【答案】5；|

【解析】【解答】解：由题意可知：

•/A到原点距禺为10,且Ai为OA的中点，Ai到原点距禺为5,

：A2为OAi的中点，，A2到原点距离为|,

：A3为OA2的中点，...A3到原点距离为2，

：A4为OA3的中点，，A4到原点距离为盘，

O

故答案为：5；

【分析】由A到原点距离为10,且Ai为OA的中点，得出Ai到原点距离为5,由A2为OAi的

中点，得出A2到原点距离为会……由此得出规律，即可得出答案。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：-嬴的相反数是：-19•

故答案为：D.

【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：9的相反数是-9,

故选:A.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

6.【答案】B

【解析】【解答】：-8的相反数是-(-8)=8.

故答案为：B.

【分析】根据相反数的定义：数值相等，符号相反的两个数互为相反数；由此即可得出答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A、(租3)2=租6,符合题意；

B、(mn)3=m3n3，故B不符合题意；

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C、(m+n)2=m2+2mn+n2>故C不符合题意；

D、m-m2=m3,故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据幕的乘方、积的乘方、完全平方公式以及同底数幕的乘法即可逐一判断.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：(-3x)2=9x2,

故选C.

【分析】根据积的乘方进行计算即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：0.0000521=5.2IxlO-5；

故答案为：D.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

10.【答案】C

【解析】【分析】根据积幕的乘方和幕的乘方，同底幕乘法和除法，去括号运算法则逐一计算作

出判断：

A.(-2a)2=4a2,选项错误；

B.a6-j-a3=a3,选项错误；

C.212--23-2-21a,选项正确；

D.a-a2=a3,选项错误。

故选C。

11.【答案】D

【解析】【解答】解：@[-4.1]=—5,故原说法不符合题意；

@｛3.5]=3.5-[3.5]=3.5-3=0.5,符合题意，符合题意；

③高斯函数y=[x]中，当y=—3时，X的取值范围是一32,符合题意，符合题意；

④函数y=｛久｝中，当2.53.5时，0Wy<l,符合题意，符合题意；

所以，正确的结论有3个.

故答案为：D.

【分析】根据高斯函数的定义对每个说法一一判断即可。

12.【答案】D

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【解析】【解答】解：利用图中“分块计数法”易知：

第1个图中圆圈个数为：1;

第2个图中圆圈个数为：3x2+1=(3x1)x2+l=7；

第3个图中圆圈个数为：6x3+1=(3x2)义3+1=19；

第4个图中圆圈个数为：9x4+1=(3x3)x4+l=37；

据此规律，可得

第5个图中圆圈个数为：(3x4)x5+l=61；

第6个图中圆圈个数为：(3x5)x6+l=91；故A、B都是正确的；

同样的，可知

第n个图中圆圈个数为：3x(n-1)xn+l=3n2-3n+l；

当小圆圈的个数可以为271时，则有3n2-3n+l=271,解得n=10(n=-9舍去)，故C正确；

当小圆圈的个数可以为621时，则有3n2-3n+l=621,此方程没有整数解，故D错误。

故答案为：D.

【分析】从前四个图形中寻找小圆圈的个数与序号之间存在的规律，据此规律即可表示出第5个

图中、

第6个图中圆圈以及第n个图中小圆圈的个数，然后通过列方程求n即可一一判断。

13.【答案】C

【解析】【解答】观察图形知：

第一个图形有5=y+4xl个正多边形，

第二个有13=y+22+4x2个，

第三个图形有26=12+22+32+4X3个，

故第⑥个图形有12+22+32+42+52+62+4X6=115个，

故选C.

【分析】本题难度较大，主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是

通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题。

14.【答案】C,D

【解析】【解答】解：由图可知，b<O<a，网〉|a|

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.a2Vb2,不符合题意;

*b<O<a,

/.—ab>0,

•*-N—ab>0,不符合题意；

Vb<0<a,

・

11工

••—a>0>b

符合题意；

CLb>0,

Vb<0<a,

a-6>0,符合题意；

故答案为：CD.

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。

15.【答案】原式=2—(V2-1)+2x孚+1

=2—V2+1+V2+1=4.

【解析】【分析】运算顺序是从左到右，负整数次幕、绝对值、0次方可同时计算，注意去绝对值

符号时的非负性.

16.【答案】解：(1)•.•长方形的面积=长义宽，

••.图3的面积=(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2,

故图3所表示的一个等式：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2,

22

故答案为：(a+2b)(2a+b)=2a+5ab+2b；

(2)•..图形面积为：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2,

，长方形的面积=长乂宽=(a+b)(a+3b),

由此可画出的图形为：

abb1b2b2

a2ababab

abbh

【解析】【分析】(1)由题意得：长方形的面积=长*宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多

项式的乘法，即可得出等式；

(2)已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形.

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本题考查了多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型.

17.【答案】⑴解:原式=1+3V2-4-3V2=-3.

（2）解：4x+5<2（x+1）

去括号，得4x+5<2x+2

移项合并类项，得2x93

解得烂-|

【解析】【分析】（1）所有非零数的。次幕的结果都为1,去绝对值符号时要注意非负性，化简二

次根式V18可运用二次根式的乘法性质.（2）按解不等式的一般解法，去分母，再去括号，再

移项并合并同类项，最后系数化为L

18.【答案】解：原式=一8+4+|-1

3

=一2+»—1

【解析】【分析】先计算有理数的幕运算、绝对值运算，再计算有理数的除法，最后计算有理数

的加减法即可.

19.【答案】解：如图所示，点p即为所求，点a在点P的右侧，所以a>V2

【解析】【分析】（1）以点。为圆心，单位长度为半径作圆，再利用线段的垂直平分线作出高,

利用勾股定理求出斜边为V2,再以点。为圆心，鱼为半径作弧，交数轴的正半轴于一点，即为

点P;

（2）根据在数轴上，右边的数总比左边的数大即得结论.

20.【答案】（1）一；分式的基本性质用错

丫一17

（2）解：原式=Q+1）（I）+（x+i）（x—1）

（%+1）（%—1）

1

x—1

【解析】【分析】分式的基本性质是分子、分母都同时乘以（除以）不等于。的式子，分式的值

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保持不变，必须同时乘(除)，题目中的同学就是分母乘，分子没乘，出现错误.

21.【答案】(1)解：原式=1x3+(—8)X,

=3+(-2)

二1

(2)解：①一；②^^一片

_4%2(%4-2)

-(%+2)(%—2)(%+2)(%—2)