2025年中考数学总复习《矩形》专项检测卷（附答案）

2025年中考数学总复习《矩形》专项检测卷附答案

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一、单选题

1.如图，矩形ABC。中，对角线AC、BD交于点0.BD=8,则AC的长为（）

A.4B.8C.4若D.10

2.如图，在矩形ABCZ）中，对角线AC与2。相交于点。，则下列结论一定正确的是（）

B.NBAC=ZACB

C.OA=OBD.AD^AB

3.如图，DE为△A5c的中位线，点厂在DE上，且NAEB=90。.若AB=7,3c=11,则

EF的长为（）

4.如图，把矩形ABC。沿EF对折后使两部分重合，若/1=50。，则NA£F=（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

5.如图，在等边VABC的AC,BC边上各取一点尸，。，使AP=CQ,AQ,BP相交于0,

若03=2,则8点到AQ的距离等于（）

3

A.1B.2C.6D.-

2

6.如图，矩形ABCD的对角线AC、8。相交于点。，分别过点C、。作30、AC的平行

线相交于点E.若小＞=6,则点E到A3的距离是（）

A.7B.8C.9D.12

二、填空题

7.如图，在RtA4BC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点M是AB的中点，求CM=

8.如图，在氏公ABC中，ZACB=90°,。为AB的中点，0G平分NA0C交AC于点G,

则器的值为.

nC

9.如图，矩形ABCD沿跖折叠，使顶点8和点。重合.若至=6,3c=10,则。E的长

为.

A'

10.如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=5,R和P分别是DC,8C上的点，E和尸分别

是AP,依的中点，当点尸在BC上从点8向点C移动，CR=2时，线段的长是.

11.如图，点、D,E,尸分别是RtaABC的中点，ZC=9O°,EF=3,DE=5,则的长

12.如图，在矩形ABC。中，AB=2,AD=2上,M为对角线8。所在直线的一个动点，点

N是平面上一点.若四边形MCNZ）为平行四边形，MN=2币，则8M的值为

三、解答题

13.平行四边形A8CD中，过点。作于点E,点尸在C。上，CF=AE,连接

EF,AF.求证：四边形5的是矩形.

DFC

14.如图所示，折叠矩形ABCD的一边AE>,使点。落在BC边上的点尸处，已知45=6,

3c=10.

⑴求8尸的长；

(2)求EC的长.

15.己知：如图，RtAABC^RtACDA,其中点A,。的对应点分别是C,B,NB=ND=RfN

求证：四边形A5CD是矩形.

16.如图所示，VABC中，。是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作8C的平行线交CE

的延长线于尸，且AF=RD,连接

(1)求证：。是BC的中点；

(2)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形状，并证明你的结论.

17.如图，在VABC中，ADS3C于。，BD=AD,DG=DC,E,尸分别是BG,AC的

中点.

(1)求证：DE=DF,DEIDF;

(2)连接EF,若AC=10,求取的长.

18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点。.图中和相等的角有几个？把它们写出

来.

参考答案

题号123456

答案BCDBCC

1.B

【分析】本题考查了矩形的性质：矩形的对角线相等；利用此性质即可求解.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，

AC=BD=8；

故选：B.

2.C

【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等且平分，对边平行且相等，逐一进行

判断即可.

【详解】解：A、当矩形ASC。为正方形时，OALOB,故原结论不一定正确，不符合题意；

B、当矩形ABCD为正方形时，NBAC=ZACB,故原结论不一定正确，不符合题意；

C、矩形的对角线相等且平分，故。4=03,原结论一定正确，符合题意；

D、当矩形ABCD为正方形时，AD=AB,故原结论不一定正确，不符合题意；

故选C.

3.D

【分析】根据三角形中位线定理求出OE,根据直角三角形的性质求出。/，结合图形计算,

得到答案.

【详解】解：•.■DE为AABC的中位线,

:.DE=-BC=5.5,

2

在RAAEB中，。是A5的中点，

:.DF=-AB=3.5,

2

:.EF=DE-DF=2,

故选：D.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的

中位线等于第三边的一半、直角三角形的性质.

4.B

【分析】先根据折叠的性质可得/班E=NGFE=65。，再根据平行线的性质即可得.

由折叠的性质得：NBFE=NGFE,

-.-Zl=50°,

:./BFE=/GFE=65。,

:四边形ABCD是矩形，

.-.AD//BC,

ZAEF=180°-NBFE=115°,

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、平行线的性质，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关

键.

5.C

【分析】作于点。，则NOD8=90。，先证明ABAPMAACQ,^ZABP=ZCAQ,再

推导出/BOD=60。，则/。8。=30。，而06=2,得OD=：QB=1,即可根据勾股定理求

得BD=6,于是得到问题的答案.

【详解】解：作8。，A。于点。，则/ODB=90。,

•.•△ABC是等边三角形，

:.AB=CA,ZBAP=ZC=60°,

在ABAP和AACQ中，

AB=CA

<ZBAP=ZC,

AP=CQ

.•.△BAP三AACQ(SAS),

■.■ZABP=ZCAQ,

ZBOD=ZBAQ+ZABP=ZBAQ+ZCAQ=ABAC=60°,

:.ZOBD=30°,

-：OB=2,

:.OD=-OB=1,

2

BD=4OB--OD1=V22-l2=y/3，

•・•点B到AQ的距离等于6，

故选：C.

【点睛】此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和、直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定

理等知识，证明ABAPRACQ是解题的关键.

6.C

【分析】本题考查了点到直线的距离，矩形的性质，平行四边形的判定及性质，三角形中位

线定理；连接交CD于尸，由平行四边形的判定得四边形OCED是平行四边形，由平行

四边形的性质得W=E尸，CF=DF,由矩形的性质得。1=OC,ZBAD^ZADC=90°,

再由三角形中位线定理得OF=(AZ)=3,OF//AD,即可求解；理解点到直线距离的定义,

掌握平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理是解题的关键.

【详解】解：如图，连接OE交C。于尸，

AD

、＜二一一、£•.分别过点。、D作BD、AC的平行线相交于点E,

RC

:.CE//OD,DE//OC,

.••四边形。血)是平行四边形，

：.OF=EF,CF=DF,

■■■四边形A5C。是矩形，

：.OA=OC,ZBAD=ZADC=90°,

:.DA±AB,0歹是AACD的中位线，

:.OF=-AD=3,OF//AD,

2

:.EF=3,NEFD=ZADC=90。,

EFCD,

二点E至U48的距离为：AD+EF=6+3=9；

故选：C.

7.5

【分析】本题主要考查由勾股定理，直角三角形斜边上的中线，求解的长是解题的关

键.由勾股定理可求解A8的长，再利用直角三角形斜边上的中线可求解.

【详解】解：连接CM,

在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

:.AB^ylAC2+BC2=10，

,・,点M是AB的中点，

:.CM=-AB=5.

2

故答案为：5.

8.I

【分析】证明/AGO=9（T=/ACB,可得OG〃BC,利用。为A8的中点，证明OG是三角

形的中位线，利用中位线定理即可求出窈=《.

BC2

【详解】解：；NAC3=90。，。为A8的中点，

/.OC=-AB=OA,

2

：.OA^OC,

:OG平分/AOC,

：.OG±AC（三线合一），

ZAGO=9Q°=ZACB,

：.OG//BC,

为A2的中点，

；.OG是三角形的中位线，

.OG1

'*BC"2'

故答案为：g

【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，中位线定

理，解题的关键是证明OG是中位线.

9.6.8

【分析】由矩形的性质可得8c=A£>=10,NA=90。，由折叠性质可得=AB=AD=6,

由勾股定理可求DE的长.

【详解】解：：四边形ABC。是矩形

ABC=AD=10,ZA=90°,

•••折叠，

AAE=A!E,AB=AD=6,

在Rt^AED中，DE2=AD2+AE2，

DE2=62+(10-DE)2,

DE=6.8,

故答案为：6.8.

【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理求DE的长度是本题的关键.

10.叵J后

22

【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理

是解题关键.连接AR,根据勾股定理可求出AR,再根据中位线定理即可得出答案.

【详解】解：如图，连接4?,

在矩形ABC。中，ZD=9O°,DC=AB=3,AD^BC=5,

RC=2,

:.DR=DC—RC=3—2=1,

在RSADR中，AR=y^AD1+DR2=752+12=>/26-

..•点区/分别是AP,RP的中点，

.“1V26

•・EF=—AR=-----,

22

故答案为：叵.

2

11.8

【分析】本题考查了三角形的中位线，矩形的判定及性质，勾股定理；由三角形的中位线得

DF//BC,DF=^BC,EF//AC,由矩形的判定方法得边形。C£F是矩形，由勾股定理

得DF=4DE2-EF2,即可求解；掌握三角形的中位线，矩形的判定及性质，能熟练利用

勾股定理求解是解题的关键.

【详解】解：•点。，E,尸分别是RtaABC的中点，

DF//BC,DF=~BC,EF//AC,

2

，四边形DCEF是平行四边形，

VZC=90°,

，四边形DC所是矩形，

:.ZDFE=90°,

DF=<DE。-EF。

=4,

BC—8；

故答案：8.

12.6或1

【分析】分两种情况：①如图1,M在对角线3。上时，设四边形对角线和DC

交于。，过。作。G_LBD于G；②如图2,M在8。的延长线上时，过。作0G_L8。于G；

设表示MG的长，先根据直角三角形30度角的性质可得。G和。G的长，在直角

三角形0GM中列方程可得结论.

【详解】解：分两种情况：

①如图1,M在对角线2。上时，设四边形MCN£）对角线MN和。C交于。，过。作OG_LB。

于G,

图1

,/四边形MCND为平行四边形，

：.OD=^DC=^AB=1,OM=』MN=用,

..•四边形ABCL）是矩形，

NA=90。，

'：AB=2,AD=2^3,

BD=y/AB2+AD2=J2?+(2同=4,

：.AB=~BD,

2

/AZ)8=30。，

"/NA£>C=90。，

.\ZBDC=60°,

RtAODG中,ZDOG=30°,

：.DG=^-,0G=且，

22

17

设BAf=x,则MG=4-x——=——x,

22

△OMG中，MG2+OG2=OM2,

(--x)2+(-y-)2=(Vv)2，

解得：x=6(舍)或1；

②如图2,〃在5。的延长线上时，过。作OG_LBO于G,

同理得：DG=g,OG=且，OM=不，

22

、r17

设贝ljMG=x-4+—=x—,

22

在RtAOMG中，MG+OG^OM2,

•••（X-1）2+（#）2=（近）2,解得：X=6或1（舍）；

综上所述，的长为6或1,

故答案为：6或1.

【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质,

设未知数列方程是解决问题的关键.

13.见解析

【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定.根据平行四边形的性质，可得与

8的关系，根据平行四边形的判定，可得跳DE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得

答案.

【详解】证明：,•,四边形ABC。是平行四边形，

/.AB//CD,AB=CD,

'：CF=AE,

：.AB-AE=CD-CF,

即=

•/BE〃DF,

二四边形班DE是平行四边形，

,/DEJ.AB,

:.ZDEB=90°,

二四边形加7组是矩形.

14.(1)8；

⑵日.

3

【分析】(1)由折叠的性质可得：AF=AD=BC=10,利用勾股定理求解即可；

(2)由(1)可得CF=2,设CE=x,则EF=DE=6-x利用勾股定理求解即可.

【详解】(1)解：由矩形的性质可得：ZB=ZC=90°,AB=CD=6,AD=BC=10

由折叠的性质可得：AF=AD=BC=10,

由勾股定理可得：BF=4AF2-AB2=JlO?-6?=8；

(2)解：由(1)可得CF=BC-BF=2,

设CE=x,贝i]EF=Z)E=6-x,

在R12XCEF中，CE2+CF2=EF2,即必+2?=小一力？

2o

解得无=?,即CE=2.

【点睛】此题考查了矩形的折叠问题，涉及了勾股定理，解题的关键是能够利用勾股定理灵

活求解.

15.证明见详解

【分析】根据RtAABC^RtACDA可证四边形ABCD是平行四边形,由=NO=RtN,即

可得平行四边形A5CD是矩形.

【详解】证明：*/RtAABC^Rt^CDA,

：.AB=CD,AD=BC,

.,•四边形ABCD是平行四边形，

•/NB=ND=RtN,

平行四边形ABCD是矩形.

【点睛】本题主要考查矩形的证明、全等三角形的性质，掌握相关知识是解题的关键.

16.(1)见解析

(2)四边形AFBD是矩形.理由见解析

【分析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，

明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.

(1)根据两直线平行，内错角相等求出NAFE=N£>CE,然后利用“角角边”证明△AEF和

ADEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；

(2)由(1)知AF平行等于8。，易证四边形是平行四边形，而AB=AC,是

中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证即/ADB=90。，那么可证四边形

AEBQ是矩形.

【详解】(1)证明：•.•AF/3C,

:.ZAFE^ZDCE,

:点E为AD的中点，

/.AE=DE,

在AAEF和ADEC中,

ZAFE=NDCE

<ZAEF=/DEC,

AE=DE

AAEF^AZ)EC(AAS),

AF=CD,

•：AF=BD,

:.CD=BD,

二。是BC的中点;

(2)若=则四边形AFBD是