2025年中考数学总复习：函数的实际应用

微专题14函数的实际应用

练考点

1.汽车油箱中有汽油30L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶

路程％（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当gg300时，y与％

的函数表达式是（）

A.y=0.1xB.y=-0.1x+30C.y=^D.y=-0.1x2+30x

2.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一

个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力x阻力臂=动力x动力臂”.若某杠杆的阻力

和阻力臂分别为1000N和0.6m,则它的动力下和动力臂/之间的函数图象大致

是（）

3.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围一块矩形的地.

已知房屋外墙长40米，则可围成的地的最大面积是平方米.

〃叫〃〃/〃〃/〃〃/〃/〃〃〃叫〃/墙

第3题图

高频考点

考点函数的实际应用（6年5考）

例某工艺品店销售一款摆件，已知每件摆件的成本为30元，销售过程中发现,

在销售单价不低于成本价且不高于40元的试销期间，每周的销售量y（件）与销售

单价％（元）满足反比例函数关系；销售单价高于40元正式售卖时，每周的销售量

y（件）与销售单价％（元）满足一次函数关系，下表是部分销售记录.

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35404550支

例题图

(2)若计划每件摆件的利润率不低于40%,求该摆件每周的最大销售量;

(3)在试销期间，当该摆件的销售单价为多少元时周利润最大?

(4)根据当地规定，该摆件销售单价不得超过50元，若该店计划下周该摆件的销

售单价高于40元，且一周内销售单价保持不变，预计下周利润最多为多少？

易错警示

利用函数的增减性解决实际问题中的最值时，要注意实际问题中自变量的取值范

围对最值的影响.特别地，在二次函数中若对称轴的取值不在自变量的取值范围

内，则最值在自变量取值的端点处取得.

真题及变式

命题点函数的实际应用(6年5考)

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类型一利润（费用）最值问题（6年3考）

1.（2024广东20题9分•北师九下习题改编）广东省全力实施“百县千镇万村高质量

发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果

商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外.若按每吨5万元出售，平均每天

可售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨.

该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值？（题

中“元”为人民币）

2.（2020广东23题8分）某社区拟建A,5两类摊位以搞活“地摊经济”，每个4类

摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的

费用为40元，建5类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的

个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的|.

（1）求每个4,5类摊位占地面积各为多少平方米？

⑵该社区拟建A,5两类摊位共90个，且5类摊位的数量不少于A类摊位数量

的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.

类型二跨学科问题（6年2考）

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3.（2023广东13题3分人教九下习题改编）某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电

池时，电流/（单位：A）与电阻H（单位：Q）的函数表达式为/=?当H=12Q时，

I的值为A.

变式

3.1变条件——将一个电阻变为三个串联电阻

（2024广州）如图,把吊,R2,Q三个电阻串联起来,线路上的电流为/,电

压为U,则。=/吊+/&+东3.当R=20.3,&=3L9,品=47.8,7=2.2时，。的

值为.

4/!§

R1R、Ra

变式3.1题图

4.（2022广东20题9分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂

物体质量％（kg）满足函数关系》=依+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所

挂物体质量的数量关系.

x/kg025

j/cm151925

（1）求y与％的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

拓展类型

5.［图象问题］（2024陕西）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王

师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往5市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,

该车的剩余电量是80kWh行驶了240km后，从5市一高速公路出口驶出.已

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知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW.h)与行驶路程次(km)之间的关

系如图所示.

⑴求y与％之间的关系式；

(2)已知这辆车的“满电量”为100kW-h,求王师傅驾车从5市这一高速公路出口

驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.

y/kw,h

--------------------1---------!----A

0150240x/kir

第5题图

6.［抛物线型问题］(2024东莞模拟)爱思考的小芳在观看女子排球比赛时发现一个

有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，

于是她和同学小华一起进行了实践探究.

经实地测量，可知排球场地长为18m,球网在场地中央且高度为2.24m.建立如

图所示的平面直角坐标系，A为击球点.记排球运动过程中距地面的竖直高度为

y(单位：m),距击球点的水平距离为次(单位：m).小华第一次发球时，测得y与％

的几组数据如下表：

水平距离x/m04.567.512

竖直高度必122.752.82.752

(1)根据表格数据，求排球运动过程中距地面的竖直高度y与距击球点的水平距离

%满足的函数表达式；

⑵通过计算，判断小华这次发球能否过网，并说明理由；

(3)小华第二次发球时，假设她只改变击球点高度，排球运动轨迹的形状及对称轴

位置不变，在点。上方击球，既要过球网，又不出边界(排球压线属于没出界)时,

求小华的击球点高度力(单位：m)的取值范围.

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球网

A

0«9cm»卜9cm.:

左胡界右边界

第6题图

新考法

7.［综合与实践］

科学探究

【主题】利用“浮力称”测量浸入水的深度

【项目情境】“曹冲称象”是家喻户晓的经典故事，某兴趣小组模仿故事里曹冲的

称象思路，制作了一把“浮力称”.

【项目探究】如图①所示，将一个带刻度的圆柱形状的量杯浸入水中，小组成员

通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度，得到了一组数据如

下.

【实验数据】

物体质量/kg00.30.60.91.2

浸入水中深度/m0.020.040.060.080.10

【问题解决】设放进杯中的物体质量为％kg,杯子浸入水中的深度为ym.

(1)根据表中数据在给出的坐标网格中描出相应的点，并在图②中画出函数图象;

(2)求放入杯中物体质量在0kg〜1.2kg范围内时，杯子浸入水中的深度y与放

入物体质量％之间的函数表达式；

(3)若量杯的高度为0.15m,止匕，浮力称”可以称质量为2kg的物体吗？

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图①图②

第7题图

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练考点

1.B【解析】利用油箱中的油量y=总油量一耗油量，得出函数表达式是y=一

0.1x+30(0<x<300).

2.B【解析】•••阻力x阻力臂=动力x动力臂，且阻力和阻力臂分别为1000N和

0.6m,.•.动力/关于动力臂/的函数表达式为1000x0.6=&,即/=擘，•♦.动力

尸和动力臂/之间的函数图象是反比例函数图象，又,动力臂/>0,.•.反比例函

数尸=等的图象在第一象限.

3.450【解析】设垂直于墙的一边长为％米，则平行于墙的一边长为(60—2%)

米，，菜园的面积=%(60—2%)=—+60%=—2(%—15)2+450,由题意得0<60

—2把40,解得10%<30,.••当％=15时，菜园的面积最大，最大面积为450平

方米.

高频考点

例解：(1)画出函数图象如解图；

•二当销售单价不低于成本价且不高于40元时，每周的销售量y(件)与销售单价

%(元)满足反比例函数关系，

•••设yi=，(3O0xW4O)，将(40,84)代入竺=，中，得84=*，

解得而=3360,

•力1=等(30人40).

•二当销售单价高于40元时，每周的销售量y(件)与销售单价双元)满足一次函数关

系，

.•.设》=如+伙%>40,W0),将(50,74),(44,80)代入”=­+。中，

得［74=50心+匕解得收=一1,

180=44k2+b5=124

，"=—%+124(%>40),

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等(30<%<40)

•*.y与％的函数表达式为y=

—X+124(%>40)

100

90

80

70

ob's's40!4550^

例题解图

(2)二.每件摆件的成本为30元，计划每件摆件的利润率不低于40%,

.•.£122x100%>40%,

30—

解得后42,

由(1)得”=—%+124(x>40),

V-l<0,

・'.y随工的增大而减小，

•••当％=42时，”取得最大值，最大值为82.

答：该摆件每周的最大销售量为82件；

(3)由(1)可知yi=^(30<x<40),

设试销期间每周总利润为明元，

则Wi=(%—30加=(%—30)•等=—^^^+3360,

当—02最大时，跖最大，

X

V-100800<0,30s把40,

当%>0时，一U”竺随％的增大而增大，

X

•••当％=40时，跖取得最大值，为一匹竺U+3360=840.

40

答：在试销期间，当该摆件的销售单价为40元时，周利润最大；

(4)设下周总利润为卬2元，

•••该店计划下周该摆件的销售单价高于40元，

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销售量与售价满足关系式竺=—%+124(x>40),

2

.*.W2=(x-30)y2=(x-30)(-x+124)=-x+154x-3720=—(%—77>+2209,

...根据当地规定，该摆件销售单价不得超过50元，

•••401把50,

V-l<0,

•\当％<77时，卬2随％的增大而增大，

J当％=50时，跖取得最大值，为1480.

答：预计下周利润最多为1480元.

真题及变式

1.解：选择利润最大：

设该果商定价为每吨％万元，利润为W万元，

则销量为100+50(5—%)=(350—50%)吨，AW=(x-2)-(350-50x)=-50x2+450x

-700,

V-50<0,对称轴为直线.=一站。=生5,

2x(-50)

当％=4.5时,W最大,此时W=(4.5—2)x(350—50x4.5)=312.5,(8分)

答：该果商定价为每吨4.5万元时利润最大，最大利润为312.5万元.(9分)

或选择销售收入最大：

设该果商定价为每吨％万元，销售收入为y万元，

则销量为100+50(5—%)=(350—50%)吨，.♦.丁=%(350—50%)=—50P+350%,

V-50<0,对称轴为直线上=一洌。3.5,

2x(-50)

•\当％=3.5时，y最大，止匕时y=3.5x(350—50x3.5)=612.5,(8分)

答：该果商定价为每吨3.5万元时销售收入最大，最大销售收入为612.5万元.

(9分)

2.解：(1)设每个5类摊位的占地面积为％平方米，则每个4类摊位的占地面积

为(%+2)平方米，

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由题意得M=方竺，（2分）

x+25%

解得％=3,

经检验，x=3是原方程的解且符合实际，（3分）

••x+2=5.

答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个5类摊位占地面积为3平方米；

（4分）

（2）设建A类摊位。个，则建5类摊位（90—a）个，

由题意得90一生3小解得处22.5,（5分）

设建造这90个摊位的费用为y元，

贝Ijy=40ax5+30（90—Q）X3=110Q+8100,（6分）

V110>0,

随。的增大而增大，

取整数，

.'.a的最大值为22,

...当Q=22时，y取最大值，最大值为110x22+8100=10520.

答：建造这90个摊位的最大费用为10520元.（8分）

3.4【解析】当H=12Q时，/=^=4（A）.

变式3.1220【解析】•；U=/RI+/R2+/R3,当R=20.3,&=31.9,凡=47.8,

/=2.2时，C/=2.2x20.3+2.2x31.9+2.2x47.8=2.2x（20.3+31.9+47.8）=220.

4.解：（1）将X=5,y=25代入>=丘+15中，得25=5左+15,

解得k=2,

与x的函数关系式为y=2%+15（^>0）；（4分）

（2）当y=20时，20=2%+15,

解得％=2.5,（8分）

，当弹簧的长度为20cm时，所挂物体的质量为2.5kg.（9分）

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5.解：(1)设y与％之间的关系式为(左WO),

将(0,80),(150,50)代入y=Ax+b中,

嚅二Ai解得仁肃,

.，.y与x之间的关系式为y=—|x+80；

(2)当x=240时，y=--x240+80=32,

该车的剩余电量占“满电量”的百分比为Wxl00%=32%.

100

答：王师傅驾车从5市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的

32%.

6.解：(1)由表格可知抛物线顶点坐标为(6,2.8)；

设y与％之间的函数关系式为y=a(x—6)2+2.8.

将(0,2)代入，得2=a(0—6>+2.8,解得a=一

45

经检验，表格中其他数据也满足上述关系.

•••排球运动过程中距地面的竖直高度y与距击球点的水平距离满足的函数表达式

为y=一/(%—6y+2.8；

(2)能,理由如下：

当％=9时，y=一,(9-6)2+2.8=2.6.

V2.6>2,24,

..•小华这次发球能过网；

(3)设只改变击球点高度后抛物线的表达式为尸一卷(%—6