2025年中考数学复习分类汇编：三角形及全等三角形（40题）（附参考解析）

专题三角形及全等三角形

一、单选题

（2024•陕西・中考真题）

1.如图，在VABC中，N54C=90。，AD是3C边上的高，E是。C的中点，连接AE,则

图中的直角三角形有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

（2024•河北・中考真题）

2.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段3D一定是VABC的（）

C.中位线D.中线

（2024•黑龙江齐齐哈尔・中考真题）

3.将一个含30。角的三角尺和直尺如图放置，若Nl=50。，则N2的度数是（）

C.50°D.60°

（2024•四川凉山•中考真题）

4.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：

在工件圆弧上任取两点AB,连接AB,作AB的垂直平分线交A3于点。，交于点C,

测出45=40cm,CD=10cm,则圆形工件的半径为（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

（2024•云南•中考真题）

5.已知AF是等腰VABC底边BC上的高，若点尸到直线A3的距离为3,则点尸到直线AC

的距离为（）

37

A.—B.2C.3D.一

22

（2024・四川凉山・中考真题）

6.如图，在RtAABC中，^ACB=90,OE垂直平分AB交于点O,若ACD的周长为

50cm,则AC+3C=（）

（2024・四川眉山・中考真题）

7.如图，在VABC中，AB^AC=6,3C=4,分别以点A,点8为圆心，大于‘A3的长

2

为半径作弧，两弧交于点E,F,过点E,歹作直线交AC于点。，连接3。，则△3CD的

周长为（）

（2024・湖北•中考真题）

8.平面坐标系xOy中，点A的坐标为（-4,6）,将线段Q4绕点。顺时针旋转90。，则点A的

对应点4的坐标为（）

A.（4,6）B.（6,4）C.（T,-6）D.（-6,T）

（2024.北京•中考真题）

9.下面是“作一个角使其等于NAO*'的尺规作图方法.

（1）如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交08于点C,D；

（2）作射线0A,以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A于点C；以点C'为圆心，CD

长为半径画弧，两弧交于点。心

（3）过点小作射线05',则NA'OE=NAO3.

上述方法通过判定△CO'。'2△COD得到ZA<yB'=ZAOB,其中判定△CO'。'2△COD的

依据是（）

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

（2024.广东广州.中考真题）

10.下列图案中，点。为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三

角形关于点。对称的是（）

11.如图，0c平分NAO3,点尸在0c上，PDVOB,PD=2,则点尸到0A的距离是（）

（2024•四川凉山•中考真题）

12.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在A3的延长线上，当。尸，AZ?时，ZEDB

的度数为（）

A.10°B.15°C.30°D.45°

（2024.天津.中考真题）

13.如图，Rt^ABC中，ZC=90°,ZJB=40°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于

点E,交AC于点尸；再分别以点瓦厂为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆

的半径相等）在—3AC的内部相交于点P;画射线AP,与3c相交于点。，则/ADC的大

小为（）

A.60°B.65C.70D.75

（2024・四川宜宾・中考真题）

14.如图，在VABC中，AB=3y/2,AC=2,以为边作RtZXBCD,BC=BD,点、D与点、

A在3C的两侧，贝。4D的最大值为（）

（2024•山东烟台・中考真题）

15.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP

（2024•安徽•中考真题）

16.在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,尸是CD的中点.下列条件中，不能推

出4户与CD一定垂直的是（）

A.ZABC^ZAEDB./RAF=/FAF

C.NBCF=NEDFD.ZABD=ZAEC

（2024•浙江・中考真题）

17.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△48”48（?£4。^^04〃）和中间一

个小正方形EFG/f组成，连接。E.若AE=4,8E=3,则止=（）

A.5B.2.76C.V17D.4

（2024.内蒙古赤峰.中考真题）

18.等腰三角形的两边长分别是方程VT0x+21=0的两个根，则这个三角形的周长为（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

二、填空题

（2024・四川成都・中考真题）

19.如图，AABC^ACDE,若/£）=35。，NACB=45。，则/DCE的度数为

（2024•甘肃临夏・中考真题）

20.如图，在VABC中，点A的坐标为（0,1）,点B的坐标为（4,1）,点C的坐标为（3,4）,点

。在第一象限（不与点C重合），且△ABD与VA3c全等，点。的坐标是.

（2024.黑龙江牡丹江.中考真题）

21.如图，VABC中，。是上一点，CF〃AB,1）、£、/三点共线，请添加一个条件

使得A£=CE.（只添一种情况即可）

22.如图，VABC中，^BCD=30°,N4CB=80。，CD是边A3上的高，AE是/C钻的平

分线，则NAEB的度数是.

c

23.如图，直线ab,直线/_La,Zl=120°,贝U/2=

（2024•黑龙江绥化•中考真题）

24.如图，AB//CD,ZC=33°,OC=OE.则ZA=

（2024•黑龙江绥化•中考真题）

25.如图，已知ZAO3=50。，点P为N493内部一点，点/为射线。4、点N为射线08上

的两个动点，当.PMN的周长最小时，则NMPN=.

26.点F是正五边形ABCDE边OE的中点，连接Bb并延长与CD延长线交于点G,则23GC

的度数为.

A

（2024.湖南.中考真题）

27.如图，在锐角三角形ABC中，AD是边3c上的高，在54,BC上分别截取线段BE,BF,

使BE=BF；分别以点E,尸为圆心，大于!历的长为半径画弧，在2BC内，两弧交于

2

点、P,作射线3尸，交AD于点过点M作于点N.若MN=2,AD=4MD,

贝ljAM=.

28.如图，在VABC中，延长AC至点。，使C£>=C4,过点。作。电〃CB,S.DE=DC,

连接AE交BC于点尸.^ZCAB=ZCFA,CF=1,贝1」放=.

（2024•陕西・中考真题）

29.如图，在VABC中，AB^AC,E是边A3上一点，连接CE,在BC右侧作3尸〃AC,

且=连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形£®^。的面积为.

（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）

30.如图，在平面直角坐标系中，以点。为圆心，适当长为半径画弧，交无轴正半轴于点

交y轴正半轴于点M再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一

象限交于点从画射线OH,若“（24-1,4+1）,贝匹=.

31.如图，在VABC中，ZDCE=40°,AE=AC,BC=BD,则NACB的度数为

（2024•四川乐山•中考真题）

32.知：如图，A3平分NGW,AC=AD.求证：ZC=Z£>.

（2024.四川内江・中考真题）

33.如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC^DF,BC=EF

⑴求证：4ABC当ADEF；

⑵若ZA=55。，NE=45。,求//的度数.

（2024・江苏盐城•中考真题）

34.已知：如图，点A、B、C、。在同一条直线上，AE//BF,AE=BF.

若,则AB=CD.

请从①CE〃。F；②CE=DF；③NE=N厂这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使

结论成立，并说明理由.

（2024・广西•中考真题）

35.如图，在VABC中，ZA=45°,AC>BC.

（1）尺规作图：作线段的垂直平分线/,分别交A3,AC于点D,E：（要求：保留作图痕

迹，不写作法，标明字母）

（2）在（1）所作的图中，连接3E,若AB=8,求8E的长.

（2024.四川南充・中考真题）

36.如图，在VA3C中，点。为BC边的中点，过点8作成〃AC交AD的延长线于点E.

⑴求证：BDE&CDA.

(2)若求证：BA=BE

(2024•云南・中考真题)

37.如图，在VABC和△AED中，AB=AE,ZBAE=ZCAD,AC=AD.

求证：AABC^AAED.

D

B

E

（2024•江苏苏州•中考真题）

38.如图，VABC中，AB=AC,分别以8,C为圆心，大于工8c长为半径画弧，两弧交

2

于点。，连接CD,AD,AD与交于点E.

⑴求证：△ABD空△4（7/）；

⑵若BD=2,ZBDC=nO°,求BC的长.

（2024•黑龙江绥化•中考真题）

39.己知：VABC.

（1）尺规作图：画出VA3C的重心G.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

⑵在（1）的条件下，连接AG,BG.已知ABG的面积等于5cm一则VABC的面积是

cm2.

（2024.福建・中考真题）

40.如图，已知直线4〃4.

______________________________

（1）在k，k所在的平面内求作直线/,使得且/与“旬的距离恰好等于I与4间的距

离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

⑵在（1）的条件下，若4与4间的距离为2,点A,3,c分别在/,/1,4上，且VABC为等腰直

角三角形，求VABC的面积.

参考答案:

1.c

【分析】本题主要考查直角三角形的概念.根据直角三角形的概念可以直接判断.

【详解】解：由图得△ABD,NABC,AADC,VADE为直角三角形，

共有4个直角三角形.

故选：C.

2.B

【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得AC,

从而可得答案.

【详解】解：由作图可得：BD1AC,

二线段8。一定是VABC的高线；

故选B

3.B

【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理.根据对顶角相等和三角形的内角和

定理，即可求解.

【详解】解：如图所示，

由题意得/3=21=50°,Z5=90°,12=24,

N2=N4=180°—90°—N3=90°—50°=40°,

故选：B.

4.C

【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识.由垂径定理，可得出8。的长；设圆心为。，

连接在Rt^OB0中，可用半径03表示出0。的长，进而可根据勾股定理求出得出轮

子的半径，即可得出轮子的直径长.

【详解】解：•••CD是线段A3的垂直平分线，

直线C£＞经过圆心，设圆心为。，连接02.

RtZkOB。中,BD=—AB=20cm,

2

根据勾股定理得:

OD2+BD2=OB2,即:

(OB-IO)2+202=OB2,

解得：08=25；

故轮子的半径为25cm,

故选：C.

5.C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关

键.

由等腰三角形“三线合一”得到AF平分/BAC,再角平分线的性质定理即可求解.

【详解】解：如图，

：AF是等腰VABC底边上的高，

AF平分/BAC,

点E到直线AB,AC的距离相等,

:点F到直线AB的距离为3,

•••点尸到直线AC的距离为3.

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了线段垂直平分线的的性质，由线段垂直平分线的的性质可得人。=助，

进而可得.ACD的周长=AC+CD+AZ)=AC+CD+3D=AC+BC=50cm,即可求解，掌握

线段垂直平分线的的性质是解题的关键.

【详解】解：：DE垂直平分AB,

:.AD=BD,

：.ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+8D=AC+8C=50cm,

故选：C.

7.C

【分析1本题考查了尺规作图一作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明池=助,

根据△38的周长=BD+CD+3C=AD+CD+BC=AC+BC,即可求出答案.

【详解】解：由作图知，E尸垂直平分AB,

AD=BD,

.•.△5CD的周长=5£>+CD+5C=AD+CD+5C=AC+5C,

AB=AC=69BC=4,

.•.△BCD的周长=6+4=10,

故选：C.

8.B

【分析】本题考查坐标系下的旋转.过点A和点A分别作为轴的垂线，证明

AOB”.Q4'C（AAS）,得到AC=O8=4,OC=AB=6,据此求解即可.

【详解】解：过点A和点A分别作x轴的垂线，垂足分别为BC,

:点A的坐标为(T,6),

，03=4,A3=6,

:将线段Q4绕点。顺时针旋转90。得到OA,

：.OA=OA,ZAOA'=90°,

：.ZAOB=90°-ZAOC=ZOAC,

：.,AO3丝LOA'C(AAS),

AC=OB=4,OC=AB=6,

.•.点A的坐标为（6,4）,

故选：B.

9.A

【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可.

本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键.

【详解】解：根据上述基本作图，可得OC=O'C',OD=OD',CD=C'D',

故可得判定三角形全等的依据是边边边，

故选A.

10.C

【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键.根据对应点

连线是否过点。判断即可.

【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点。对称的是C,

故选：C.

11.C

【分析】本题考查了角平分线的性质定理.过点P作于点E,根据角平分线的性质

可得PE=PD,即可求解.

【详解】解：过点P作于点E,

平分/AO3,PDLOB,PE±OA,

：.PE=PD=2,

故选：C.

12.B

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键.证

明/4£0=/"汨=30。，再利用=进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：NED尸=30。，ZABC=45°,

,/DF//AB,

：.ZAED=ZFDE=30°,

，NEDB=ZABC-ZAED=45°—30°=15°；

故选B.

13.B

【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三

角形两锐角互余可求出N&4C=50。，由作图得NB4D=25。，由三角形的外角的性质可得

ZADC=65。，故可得答案

【详解】解：；NC=900,ZB=40°,

ZBAC=90°-ZB=90°-40°=50°,

由作图知，AP平分

/.ZBAD=-ABAC=1x50°=25°,

22

又ZADC=ZB+ABAD,

：.ZADC=40°+25°=65°,

故选：B

14.D

【分析】如图，把VA3C绕2顺时针旋转90。得到求解AH=[AB。+BH2=6，结

合45VZW+AH,（AH,。三点共线时取等号），从而可得答案.

【详解】解：如图，把VABC绕2顺时针旋转90。得到△H5D,

AH=y/AB2+BH2=6，

VAD<DH+AH,（A",£>三点共线时取等号），

；.4。的最大值为6+2=8,

故选D

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，三角形的三边关系，二次根式的乘法

运算，做出合适的辅助线是解本题的关键.

15.D

【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，

中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可.

【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，0P为/AQ5的平分线；

第二个图，由作图可知：OC=OD,OA=OB,

：.AC=BD,

ZAOD=ZBOC,

：.,

・•・ZOAD=ZOBC,

VAC=BD,ZBPD=ZAPCf

BPD^APC,

:.AP=BP,

OA=OB,OP=OP,

：.△AOPmABOP,

・・・ZAOP=ZBOP,

・・・。尸为-495的平分线；

第三个图，由作图可知NACP=NAO3,OC=CP,

：.CP//BO,ZCOP=ZCPO,

：.?CPO?BOP

：./COP=/BOP,

・•・OP为/495的平分线；

第四个图，由作图可知：OP.LCD,OC=OD,

・・・OP为的平分线；

故选D.

16.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌

握全等三角形的判定的方法是解题的关键.

利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，结合根据等腰三角形“三线合一”的性质即

可证得结论.

【详解】解：A、连接AC、AD,

VZABC=ZAED,AB=AE,BC=DE,

：.；ACBMADE（SAS）,

：.AC=AD

又：点尸为CD的中点

：.AF±CD,故不符合题意；

B、连接成、EF,

VAB=AE,ZBAF=ZEAF,AF=AF,

：..ABF^AEF(SAS),

:.BF=EF,ZAFB=ZAFE

又：点尸为CD的中点，

：.CF=DF,

,?BC=DE,

.CBF^DEF(SSS),

/.NCFB=ZDFE,

：.NCFB+ZAFB=Z.DFE+ZAFE=90°,

：.AFA.CD,故不符合题意；

C、连接BEEF,

:点尸为CD的中点，

：.CF=DF,

:ZBCF=Z.EDF,BC=DE,

：.CBF—DEF(SAS),

：.BF=EF,NCFB=ZDFE,

VAB=AE,AF=AF,

.ABF^AEF(SSS),

ZAFB=ZAFE,

：.NCFB+ZAFB=Z.DFE+ZAFE=90°,

：.AFLCD,故不符合题意；

D、ZABD=ZAEC,无法得出题干结论，符合题意；

故选：D.

17.C

【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的信纸，求得HE的长度，利用

勾股定理即可解答，利用全等三角形的性质得到印?=1是解题的关键.

【详解】解：「△ABE,ABCFACDG,ADAN是四个全等的直角三角形，AE=4,BE=3

:.AH=EB,DH=AE=4,

:.HE=AE-AH=\,

四边形EFGH为正方形，

:.NDHE=9。。,

DE=\lDH2+HE2=历>

故选：C.

18.C

【分析】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系及周长，由方

程可得再=3,%=7,根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底边长为3,腰长为7,进

而即可求出三角形的周长，掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键.

【详解】解：由方程V-10X+21=0得，%=3,x2=7,

：3+3<7,

.♦.等腰三角形的底边长为3,腰长为7,

这个三角形的周长为3+7+7=17,

故选：C.

19.100°##100度

【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，

求出/CED=NACB=45。，再利用三角形内角和求出—DCE的度数即可.

【详解】解：由△ABC之△CDE,ZD=35°,

NCED=ZACB=45。,

•/4)=35。，

,ZDCE=180°-ZD-ZCED=180。-35。-45。=100°,

故答案为：100°

20.(1,4)

【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质.利用数形结合的思想是解题的关键.根

据点。在第一象限(不与点C重合)，且与VA3C全等，画出图形，结合图形的对称

性可直接得出D(l,4).

【详解】解：：点。在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与VA3c全等，

AAD=BC,AC=BD,

...可画图形如下,

D

由图可知点C、。关于线段4B的垂直平分线x=2对称，则。(1,4).

故答案为：(1,4).

21.DE=EF或AD=CF(答案不唯一)

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形

的判定解答.根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案

不唯一.

【详解】解：

/.ZA=ZECF,ZADE=ZCFE,

...添加条件DE=EF,可以使得「ADE=bE(AAS),

添加条件AD=C/，也可以使得「ADE式,CEE(ASA),

AE=CE；

故答案为：DE=EF或AD=CF(答案不唯一).

22.100°##100度

【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义.先求出NACD=50。，

结合高的定义，得NZMC=40。，因为角平分线的定义得N6E=20。，运用三角形的外角性

质，即可作答.

【详解】解：*/NBCD=30°,ZACB=80°,

ZACD=50°,

：CO是边AB上的高，

ZADC=90°,

ZDAC^40°,

：AE■是/C钻的平分线，

ZCAE^-ZDAC=20°,

2

ZAEB=Z.CAE+ZACB=200+80°=100°.

故答案为：100°.

23.30

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出

N3的度数，根据三角形的外角的性质，得至IJN3=9O°+N2,即可求出N2的度数.

【详解】解：b,

：.Z3=Z1=12O°,

ILa,

：.Z3=Z2+90°,

Z2=30°；

故答案为：30.

24.66

【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得

NE=NC=33。,根据三角形的外角的性质可得，DOE=66。，根据平行线的性质，即可求

解.

【详解】解：；OC=OE,ZC=33°,

ZE=ZC=33°,

4DOE=NE+NC=66°,

•/AB//CD,

：.ZA=NDOE=66°,

故答案为：66.

25.80°##80度

【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；

作点尸关于。4,的对称点与P2.连接。片，OP2.则当N是々鸟与Q4,QB的交

点时，的周长最短，根据对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解.

【详解】解：作P关于。4,的对称点片，P2.连接。片，OP2.则当〃，N是PR与0A,

03的交点时，一PMN的周长最短，连接［尸、P2P,

P、［关于04对称，

NROP=2ZM0P,0Px=OP,PtM=PM,NORM=AOPM,

同理，ZR.OP=2ZNOP,OP=OP,,ZOP2N=ZOPN,

Appp2=AP.OP+组OP=2(NM0P+NN0P)=2ZA0B=100°,OPt=OP2=OP,

鸟是等腰三角形.

NO?N=NORM=40。，

NMPN=NMPO+ZNPO=ZOP.N+ZOPtM=80°

故答案为：80°.

26.18°##18度

【分析】连接3。，8E,根据正多边形的性质可证.ABE均CBD(SAS),得至=

进而得到3G是DE的垂直平分线，即/DFG=90。，根据多边形的内角和公式可求出每个内

角的度数，进而得到/EDG=72。，再根据三角形的内角和定理即可解答.

【详解】解：连接BD,BE,

A

*/五边形ABCDE是正五边形，

：.AB=BC=CD=AE,ZA=ZC

・・.ABE空CBD（SAS）,

，BE=BD,

丁点尸是的中点，

3G是OE的垂直平分线，

：.ZDFG=90°f

•丁丁、上r〜（5-2）x180°

•在正五边形ABCD石中，/CDE=\——」-------=108°,

5

ZFDG=180°-ZCDE=72°,

・•・NG=180。—NDPG—NFDG=180。—90。—72。=18。.

故答案为：18。

【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定,

三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键.

27.6

【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知取平分-ABC,根

据角平分线的性质可知。M=MV=2,结合=求出AD,AM.

【详解】解：作图可知的平分/ABC,

TA。是边5C上的高，MN1AB,MN=2,

：.MD=MN=2,

AD=4MD,

：.AD=8,

：.AM=AD-MD=69

故答案为：6.

28.3

【分析】先根据平行线分线段成比例证AF=EF,进而得DE=CD=AC=2CF=2,AD=4,

再证明一C4BZ一DEA,得BC=AD=4,从而即可得解.

【详解】解：VCD=CA,过点D作DE〃CB,CD=CA,DE=DC,

J7ACA

・•・一=——=1,CD=CA=DE,

FECD

・•・AF=EF,

：.DE=CD=AC=2CF=2,

：.A£)=AC+CD=4,

•・•DE//CB,

：.ZCFA=ZE,NACB=ND,

丁ZCAB=ZCFA,

：.ZCAB=ZE,

'：CD=CA,DE=CD,

:.CA=DE,

A_CAB^DEA,

：.BC=AD=4,

：.BF=BC-CF=3,

故答案为：3,

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全

等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角

形的判定及性质是解题的关键.

29.60

【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点C作

CMYAB,CN1BF,根据等边对等角结合平行线的性质，推出=进而得

到CM=QV,得到SC*=SACE，进而得到四边形石母C的面积等于SABC，设=勾

股定理求出CM的长，再利用面积公式求出VABC的面积即可.

【详解】解：・・・45=AC,

：.ZABC=ZACBf

■:BF//AC,

：.ZACB=/CBF,

：.ZABC=ZCBF,

3C平分/AB尸，

过点C作。CN±BF,

AC£=^AE-CM,SCBF=^BFCN,S.BF=AE,

•v=q

••u,CBF一°ACE，

四边形EBFC的面积=SCBE=SCBA

CBF+sCBE=SACE+s

•・・AC=13,

・・・AB=13,

设=贝！J：BM=13-xf

由勾股定理，得：CM2=AC2-AM2=BC2-BM2,

132-X2=102-(13-X)2,

：.SCRA=-AB-CM=60,

.••四边形£BPC的面积为60.

故答案为：60.

30.2

【分析】此题主要考查了角平分线的尺规作图和性质，坐标与图形的性质，根据作图方法可

得点X在第一象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第一象限内点的坐标符号可得答

案.

【详解】解：根据作图方法可得点》在第一象限角平分线上；点》横纵坐标相等且为正数；

...2a—l=a+l,

解得：。=2,

故答案为：2.

31.1000##100S

【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，角的和差.

根据三角形的内角和可得/CDE+NCED=140。，根据AE=AC,3c=8。得到

ZACE=ZAEC,NBCD=NBDC,从而NACE+/BCD=140。，根据角的和差有

ZACB=ZACE+ZBCD-ZCDE,即可解答.

【详解】解：•••/©(?£=40。，

Z.CDE+Z.CED=180°-NDCE=140°,

VAE^AC,BC=BD,

：.ZACE=ZAEC,NBCD=/BDC,

：.ZACE+Z.BCD=ZCDE+ZCED=140°

/.ZACB=ZACE+NBCE=ZACE+/BCD-ZCDE=140°-40°=100°.

故答案为：100°

32.见解析

【分析】利用SAS证明AC4B名AEAB,即可证明NC=/D.

【详解】解：平分NCW,

:./CAB=/DAB,

在AG4B和SR中，

AC=AD

<ZCAB=ZDAB,

AB=AB

.-.AG4B^AZMB(SAS),

:.ZC=ZD.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全

等三角形的判定方法是解题的关键.

33.(1)见解析

(2)80°

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是

解决本题的关键.

(1)先证明=再结合已知条件可得结论；

(2)证明NA=NFDE=55。，再结合三角形的内角和定理可得结论.

【详解】(1)证明：：AD=BE

：.AD+DB=BE+DB,AB=DE

VAC=DF,BC=EF

：..ABC^DEF(SSS)

(2)AABC^ADEF,ZA=55°,

：.ZA=ZFDE=55°,

'：NE=45。,

N尸=180-ZFDE—NE=80°

34.①或③(答案不唯一)，证明见解析

【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出

NA=ZFBD,ZD=ZECA,再由全等三角形的判定和性质得出AC=3D,结合图形即可证明；

②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出一AEC均质D(SAS),结合图形即可证

明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.

【详解】解：选择①CE〃刀尸；

VAE//BF,CE//DF,

：.ZA=AFBD,ND=ZECA,

•/AE=BF,

:._AECyBFD(AAS),

AC^BD,

：.AC-BC=BD-BC,即AB=8；

选择②CE=D尸；

无法证明AAECgABFD,

无法得出AB=CD；

选择③N£=NF；

•/AE//BF,

/.ZA=NFBD,

VAE=BF,ZE=NF,

：.AEC^BFD(ASA),

AC^BD,

：.AC-BC=BD-BC,即AB=C£＞；

故答案为：①或③（答案不唯一）

35.（1）见详解

⑵4后

【分析】（1）分别以42为圆心，大于‘A3为半径画弧，分别交A3,AC于点。，E,

作直线DE,则直线/即为所求.

（2）连接8E,由线段垂直平分线的性质可得出=由等边对等角可得出

ZEBA=ZA=45°,由三角形内角和得出N3E4=90。，贝U得出ABE为等腰直角三角形，再

根据正弦的定义即可求出BE的长.

【详解】（1）解：如下直线/即为所求.

,/为线段AB的垂直平分线,

***BE=AE,

：.ZEBA=ZA=45°f

・ZBEA=90°,

.A5E为等腰直角三角形,

BE=AB--=8x—=4A/2

22

【点睛】本题主要考查了作线段的垂线平分线，线段的垂线平分线的性质，等腰三角形的性

质，三角形内角和定理以及正弦的定义.掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.

36.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：

(1)由中点，得到班＞=CD,由得至==即可得证；

(2)由全等三角形的性质，得到=进而推出8。垂直平分AE,即可得证.

【详解】(1)证明