2025年中考数学一轮复习强化练习：图形折叠的相关计算 （含答案）

专项训练八图形折叠的相关计算

基础夯实

1.（2024.唐山曹妃甸区模拟）如图,在三角形纸片ABC中,NAD3=90。,把AABC沿AD翻折180。,若

点B落在点C的位置，则线段AD是()

A.边3c上的中线B.边3C上的高

C.ZXABC的角平分线D.以上三种都成立

2.（2023•威海）如图,四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠:使DA边落在DC

边上，点A落在点H处,折痕为DE;使CB边落在CD边上，点B落在点G处,折痕为CE若矩形

与原矩形A3CD相似,AD=1,则CD的长为（）

A.V2-1B.V5-1D.V5+1

3.（2024.廊坊广阳区二模）数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠

过程，线段AD是AABC中线的是)

ABCD

4.（2023•嘉兴）如图,已知矩形纸片A3CR其中A3=3,3C=4,现将纸片进行如下操作:第一步，如图1

将纸片对折，使AB与DC重合,折痕为ER,展开后如图2;第二步淅图2中的纸片沿对角线BD折

叠，展开后如图3;第三步照图3中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H

处，如图4,则的长为

图1图2

AA-3B.|D；

23

5.（2023•赤峰）如图,把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与A3延长线上的点

Q重合,DE交3C于点F,交AB延长线于点E.DQ交BC于点P,DM±AB于点M,AM=4.下列结论:

①DQ=EQ;②%=3;③3尸=去④其中正确的是

O)

A.①②③

C.①③④D.①②③④

6.（2024•唐山玉田县二模）如图1,^AABC中,分别是AB,AC的中点，将△ADE沿线段DE向下

折叠,得到图2,下列关于图2的结论中，不一定成立的是)

A.DE//BC

B.ADBA是等腰三角形

C.点A落在3C边的中点

D.ZB+ZC+Zl=180°

7.（2024.邯郸三模）观察发现:在三角形中，大角对大边，小角对小边.猜想证明:

如图1,1SAABC中,NONA

求证:AB>AC.

证明:将△ABC沿直线MN（①）折叠，使点B与点C重合，如图2.

ZABC=ZMCN,

在△ACM中5AM+CM>AC(③),

：.AM+BM>AC(@),

：.AB>AC.

下列说法不正确的是（）

A.①处的MN垂直平分BC

B.②表示等角对等边

C.③表示三角形的两边之和大于第三边

D.④表示等式的基本性质

8.（2024•石家庄正定县一模）如图,在三角形纸片ABC中,43=40/3=20。,点D是边BC上的动点,

将三角形纸片沿AD对折，使点3落在点3处，当BDLBC时，则NA4D=（）

A.25。或115°B.35。或125°

C.25。或125°D.35。或115°

9.（2024•牡丹江）小明同学手中有一张矩形纸片A3CD,AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作：

第一步，如图1,将矩形纸片对折，使AD与重合，得到折痕MN,将纸片展平.

第二步，如图2,再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到交折痕MN于点E,则线段

EN的长为

图1

A.8cmB・詈cm

「167

C.——cmDC.—55cm

248

10.（2024・唐山三模）四边形ABCD的边长如图所示,/氏4。=90。,/43。=120。,£为边AD上一动点

（不与A,D两点重合），连接BEM^ABE沿直线BE折叠，点A的对应点为点£则点C与点R之间

的距离不可能是（）

A.3B.4D.8

11.（2024.甘孜州）如图,RtZXABC中,/。=90。4。=8,3。=4,折叠△ABC,使点A与点B重合，折痕DE

与AB交于点D,与AC交于点E,则CE的长为.

12.（2024•常州）如图，在RtAABC中,/4匿=90。,人。=6,3。=4,。是边AC的中点,E是边3c上一点,

连接BDQE.将ACDE沿DE翻折，点C落在3。上的点R处，则CE=.

13.（2023・潜江）如图腾边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD

上（点M不与点重合），点C落在点N处,与CD交于点P,折痕分别与边A3,CD交于点E,£

连接

⑴求证:ZAMB=ZBMP.

⑵若DP=1,求的长.

能力提升

1.（2024.邯郸丛台区模拟）如图,一根直的铁丝AB=20cm,欲将其弯折成一个三角形,在同一平面内

操作如下：

M

APQ……B

①量出AP=5cm;

②在点P右侧取一点。，使点Q满足PQ>5cm;

③将AP向右翻折,BQ向左翻折.

若要使A,5两点能在点〃处重合，则PQ的长度可能是（）

A.12cmB.llcmC.10cmD.7cm

2.（2024.沧州一模）如图,E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE.将菱形ABCD沿AE翻折，点B

恰好落在CD的中点R处,则tanNA3E的值是()

A.4B.5C.V13D.V15

3.（2024.河南）如图，在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边A3在x轴上，点A的坐标为（-2,0）,点

E在边CD上.将ABCE沿BE折叠点C落在点R处.若点R的坐标为（0,6）,则点E的坐标为.

【详解答案】

基础夯实

1.D解析:..•把△ABC沿翻折180。,点8落在点C的位置，

1

：.AB=AC,BD=CD,ZBAD=ZCAD,ZADB=ZADC^180°=90°,

：.AD±BC,

；•线段AD是边8C上的中线,也是边8c上的高，还是AABC的角平分线.故选D.

2.C解析:由折叠可得DH=AD,CG=BC.'：四边形ABCD为矩形,.*.AO=BC=L.*.OH=CG=1.设CD的长为x,则

HGF-2.：四边形HEFG为矩形，.,.皿=1；矩形HEFG与原矩形ABCD相似，...瞿=某即工=?.解得

GDADX1

x=a+l(负值舍去).8=/+1.故选C.

3.C解析:A.沿AD折叠，点C落在BC边上的点E处，则D是CE的中点,不是△ABC的中线，故A选项不

符合题意；

B.沿A。折叠，点C落在边上的点E处,...瓦>=。2不能得到8=8。，故B选项不符合题意；

C.沿DE折叠使点C与点B重合，

：.BD=CD,

二。是BC的中点，

.,.AD是△ABC的中线，故C选项符合题意；

D.沿AD折叠，点C落在三角形外的点E处，

...CZ)=。瓦不能得至I]CD=BD,

，D选项不符合题意.故选C.

4.D解析:如图，连接CH.由折叠可知EB=EH=EC.：.点B,C,H在以点E为圆心,8C为直径的圆上.ZBHC=90°.

：.CHL：在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,：.CD=AB=3.：.BD=<BC2+CD2=5.：.CH=^^-=—.VtanZ

BD5

Br、D—C—=,—BC=一CH,・・・T£^)T〃T=9-.故-P/r选、并*DT'x.

CDDH5

5.A解析:由折叠性质可知NCI）公

ZQDF,CD=DQ=5,,：CD//AB,：.ZCDF=ZE,：.NQ。f^=/E,.^.。。=E。=5,故①正确;^.^。。=C。=A。=5QM_LA氏

：.MQ=AM=4,'：AB=5,：.MB=AB-AM=5-4=1,：.BQ=MQ-MB=4-l=3,i^@sE^-,'：CD//AB,：./\CDP^^BQP,：.

-=—='：CP+BP^BC=5,：.BP=-BC=—,^®iE^;'：CD//AB,：.ACDF^^\BEF,：.—=—=,

BPBQ388EFBE8DE13

••噌=与FQ不平行，故④错误.故选A.

BE8DEBE

6.C解析:A.：在△ABC中分别是A82C的中点,，。石”台。,故本选项正确；

B.由折叠的性质可得BD=AD,

.,.△DBA是等腰三角形，故本选项正确；

C.由折叠的性质可得A£)=B2AE=EC,但不能确定AB=AC,故本选项错误；

D.如题图1,在△ABC中，

ZBAC+ZB+ZC=180°,

如题图2,由折叠的性质可得NBAC=N1,

NB+NC+N1=18O。,故本选项正确.故选C.

7.D解析:①处的MN垂直平分8C;②表示等角对等边;③表示三角形的两边之和大于第三边;都正确，不符合题意;

④表示等量代换，故④不正确，符合题意.故选D.

8.A解析:如图1,夕£)_L8C,且点夕与点A在直线BC的异侧，

由折叠得

ZADB'+ZADB+ZBDB'=360°,S.ZBDB'=90°,

：.2ZADB+9Q°=36Q°,

：.ZA£)B=135°,

ZB=20°,

ZBAD=180°-ZADB-ZB=180°-l35°-20°=25°;

如图2,8D，BC,且点方与点A在直线BC的同侧,

ZADB'^ZADB,S.ZBDB'=9Q°,

：.ZADB'+ZADB=2ZADB^ZBDB,=90°,

ZADB=45°,

：.ZBAD=180°-ZADB-AB=180°-45°-20°=115°.

综上所述,NBAD=25。或115。.故选A.

9.B解析:♦..四边形ABC。是矩形，

.\AB=CD=10cm,

_-1

由折叠可得AM=^AB=5cm,AD=AD'=Ucm,MN±AB,ZDAN=ZD'AN,

四边形AMND是矩形，

：.MN//AD,MN=AD=12cm,

：./DAN=/ANM,

：.ZANM=ZD'AN,

：.EA=EN,

设EA=EN=xcm,贝ij£Af=(12-x)cm,

在RtAAME中，根据勾股定理可得4"+"£2=4£2,

即52+(12-尤)2=^2,解得了=署,即EN=—cm.故选B.

10.D解析:如图1所示，连接CF,

图1

根据折叠的性质,我们可以得到△ABE咨△EBE,

：.BF=AB=3,

,;BC=5,

根据三角形三边关系BC+BF>FC,

可以得到3+5>FC,

.\FC<8,

当折叠后F落在BC上时，如图2,

A

图2

此时CF为最小值,

CF=BC-BF=5-3=2,

故CF的取值范围为2WCP<8.故选D.

11.3解析:由折叠的性质,...AEnBE,

VAC=8,

：.AE=AC-CE=S-CE,

：.BE=S-CE,

在RtABCE中,BC2+CE2=BE2,

：.16+CE2=(8-CE)2,

解得CE=3.

12.j解析：：ZACB=9Q°AC=6,BC=4,D是边AC的中点，

1

：.CD=-AC=3,

2

：.BD^BC2+CD2=5,

:将△<7£)£沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，

CD=DF=3,CE=EF,ZEFD=9Q°,

：.BF=BD-DF=2,ZBFE=9Q°,

设CE=x,则EF=x,BE=BC-CE=^-x,

在RtABFE中，由勾股定理，得(4.)2=^+22,

解得A|,，CE=|.

13.解:⑴证明:由翻折和正方形的性质可得NEMP=ZEBC=90°,EM=EB.

：.ZEMB=ZEBM.

：.ZEMP-ZEMB=ZEBC-ZEBM,BPZBMP=ZMBC.

:四边形ABC。是正方形，

：.AD//BC.

：./AMB=/MBC.

：.ZAMB=ZBMP.

(2)如图，延长MN,交BC的延长线于点Q.

".'AD//BC,：.ADMPsACQP.

又正方形ABC。的边长为3,即CD=3,

：.CP=CD-DP=2.

,MD_MP_DP_1

..QC-QP-CP-2,

：.QC=2MD,QP=2MP.

设MDr,则QC=2x.

・・.5Q=3+2x.

由(1)知ZBMP=ZMBC,

即N8M。=NMBQ,

：.MQ=BQ=3+2x.

12+2、

：.MP=-MQ=^^.

3上3

在RtADMP中,河。2+。尸2="尸2

.4+12=(仝,