2025年中考数学复习：函数图像与系数的关系

初中数学函数图像与系数的关系小专题

一、单选题

1.在下列各图象中,为函数y=x的大致图象的是（）

2.当左＞0时，正比例函数y=H的图象大致是（）

3.正比例函数y=2x的图象经过（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C第二、三、四象限D.第一、二、四象限

4.正比例函数y=质信/0）的图象如图所示，则上的值可能是（）

C.-1D-4

5.若直线y=Ax+b经过第一、二、四象限，则函数丁=桁-左的大致图象是（）

6.一次函数y=x+2的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.一次函数y=-3x-2的图象不经过第（）象限

A.一B.二C.三D.四

8.已知反比例函数丁=-2则其图象在平面直角坐标系中可能是（）

X

—1—

9.反比例函数_y=-'的图象位于（）

X

A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限

10.如图所示，该函数表达式可能是（

33

A.y=3x2B.y=—C.y=——D,y=3x

xx

11.对于正比例函数y二点优wO）,它的函数值y随％的增大而增大厕一次函数工乙-左的图

13.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=勺元+4与y=k2x+b2的图象分别为直线lx和

直线，2,下列结论正确的是（）

A"I.%2<。B&+%2<。C.^-b2<0D.4也<0

14.已知双曲线y=上必分布在第二、四象限，则a的取值范围是（）

—2—

A.a<2B.Q>—2C.a<2D.a>2

15.一次函数丁=履+2-人的图象如右图，则左和匕的取值范围是（）

A.左>0,b>2B,左>0,b<2C.k<Q,b>2D.左<0,b<2

16.已知直线丁=奴+人经过第一、三、四象限，则抛物线丁=以2+法可能是下列中的（）

17.一次函数丁=以+匕的图象如图所示，则二次函数丁=。必+法的图象大致是（）

18.如图为二次函数丁=加+阮+4-0）的图象，则下列说法：①。>0；②2a+b=0；

@a+b+c>0；④△>（）；⑤4a-26+c<0,其中正确的个数为（）

K

/|°=\*

A.lB.2C.3D.4

19.对称轴为直线％=1的抛物线工分+法+八纵6c为常数，且a/0）如图所示，某同学得

出了以下结论：斗

Q）abc<0,®b2>4ac,®4a+2b+c>0,\\/

®3a+c>0,®a+b<m（am+b）（m为任意实数），\10\~~T----\

⑥当%>1时,y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）卜〉

A.3B.4C.5D.6

20.如图，二次函数丁=渥+法+。的图像过点（-1,0）和有以下结论：①abc<0；

b1

②4a+cv2b；③一二1；®an^+（2a+/?）m+a+Z?+c>0；其中正确的

cm

入序号是（）

—3—

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

21.从如图所示的二次函数>=以2+法+。的图象中,观察得出了下面五条信息:

①c<0；②abc>0；©a-b+c>0；④2a—3Z?=0；⑤2。+/?〉0.你认为其中正确信息、的有

A.①②③⑤B.①②③④C.①②④⑤D.①③④⑤

22.如图，抛物线丁=依2+法+（。/0）的对称轴为％=_1，与x轴的一个交点在（—3,0）和

（-2,0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论:

⑴Z?2-4ac>0；

（2）2a—b'"

（3）点j>I；,%］是该抛物线上的点，则X<为<%；

（4）3/7+2c<0；

（5）t（at+b）<a-bO为任意实数）;

（6）（a+c）->Z?2，

其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4

—4—

参考答案

1.答案：A

解析：y=x,k—,

・•・函数y=x经过第一、三象限，

.•.四个选项中只有A选项符合题意，

故选：A.

2.答案：A

解析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当左>0时，经过一、三象限.

故选A.

3.答案：A

解析：•••左=2>0,

正比例函数y=2%的图象过第一，三象限，

故选：A.

4.答案：A

解析：•.•正比例函数图象经过第一、第三象限，二女>0,.•・选项A符合题意.故选：A.

5.答案：D

解析：•••直线y=Ax+b经过第一、二、四象限，

.•.左则一左>0

...函数丁=桁-左经过第一、二、三象限，

故选：D.

6.答案：D

解析：•.•左=1>0,图象过一三象限力=2〉0,图象过第二象限，

直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

7.答案：A

解析：由题意得：k=—3<0,b=—2<0,

•••一次函数的图象经过第二、三、四象限，

故选A.

8.答案：A

—5—

解析：由上=-6<0,可知反比例函数y=-9的图象在二四象限.

X

故选：A.

9.答案：D

解析：v=--,k=-1<0,

・•.函数图象过二、四象限.

故选：D.

10.答案：C

解析：由图象可知，反比例函数左<0,

A中>=3/不是反比例函数，故不符合要求；

B中y=3是反比例函数，但不经过第二、第四象限，故不符合要求；

X

C中丁=-士是反比例函数，经过第二、第四象限，故符合要求；

X

D中y=3x不是反比例函数，故不符合要求；

故选：C.

11.答案:C

解析：•••正比例函数y=依仕w0),它的函数值y随x的增大而增大，

k>0,

•**—k<0,

.•.一次函数y=6—左的图象经过第一、三、四象限.

则C选项符合题意.

故选：C.

12.答案：A

解析：ab<0,^.a>b,

a>Q,b<0.

・•・函数y=ox+b的图象经过第一、三、四象限.

故选A.

13.答案：D

解析：：一次函数丁=左述+伪与y^k2x+b2的图象分别为直线4和直线4,

—6—

:.k[>0也>0,>0,Z?2<0,

/.■•左2>o,左1+左2>o,4_>>o,4•4<o，

故A,B,C项均错误,D项正确.

故选：D.

14.答案：D

解析：•.•双曲线丁=上色的图象分布在第二、四象限，

x

4—2a<0,

解得：a>2.

故选：D.

15.答案：A

解析：

16.答案:B

解析：•.・直线y=ox+人经过第一、三、四象限，

:.a>0,b<0

故二次函数了=以2+法开口向上，对称轴x=-2>0在正半轴，且经过原点.

a

故选B.

17.答案：A

解析：根据一次函数图象，得。<0,人<0.所以二次函数丁=以2+法的图象开口向下，经过

坐标原点，且对称轴在y轴左侧.故选A.

18.答案:D

解析：抛物线开口向下,•••acO,故①错误；

•••抛物线与x轴两交点坐标为(-1,0)、(3,0),

h

抛物线的对称轴为x=——=1,2a+3=0，故②正确；

2a

观察可知当x=1时,函数有最大值,a+6+c>0,故③正确；

•••抛物线与x轴有两交点坐标，

A>0,故④正确；

观察图形可知当x=-2时,函数值为负数，即4a-%+c<0,故⑤正确，

—7—

故选：D.

19.答案:B

解析：①•••抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，抛物线与y轴相交于负半轴,

a>0,b<0,c<0,

aZ?c>0,故①不正确,不符合题意；

②抛物线与x轴有两个交点，

方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

A=Z?2-4«C>0,

.."2>4ac,故②正确，符合题意；

③由图可知，当x=0时,y<0,

•.•抛物线称轴为直线％=1,

.,.当％=2时,y=4a+2b+c<0,故③不正确，不符合题意；

④抛物线对称轴为直线％=1,

b,

-----=1，则b——2a,

2a

当天=-1时,,=々-6+。=4+24+。=3。+。>0,故@正确,符合题意；

⑤V抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,

...当天=1时，二次函数值最小，

a+b+c<am2+bm+c,

故⑤正确，符合题意；

⑥V抛物线开口向上,对称轴为直线％=1,

...当1>1时*随x的增大而增大，

故⑥正确，符合题意；

综上：正确的有②④⑤⑥，共4个，

故选：B.

20.答案：A

解析：•.•二次函数y=以2+6x+c的图像开口向下，

/.a<0,

•.•二次函数的图像过y轴正半轴，

c>0,

一8——

.\b>0,

abc<0,

故①正确；

当x=—2时,y<0,

即4a—2Z?+c<0,

/.4a+c<2b,

故②正确；

二次函数y=加+6x+c的图像过点（-1,0）和®,0）,

C2

/.—=-m,am+Zw2+c=0,mcw0

a

：.两边同除以“有，迫+&L=0,

ccm

1b1

/.-----m-\-------1——二0,

mcm

整理得2=1—

cm

故③正确；

由题知ax2+次+。=0时,玉=1»2=加，

b

----——1+TYl,

a

—b=—a+am.

:.am=a—b,

由③同理可得+Z?m+c=O,

/.am2+（2a+b）m+a+b+c

=am2+2am+bm+a+b+c

-am1+bm+c+2am+a+b

—2（〃—Z?）+a+Z?

=3a—b<0,

故④错误.

综上所述，正确的序号是①②③，

—9—

故选：A.

21.答案:A

解析：•••函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，

c<0,

故①正确；

••・函数图象开口向上，

:.a>0,

1h

•••函数的对称轴为直线x二=-=,

32a

：.b=-—<0,

3

故abc>0,

故②正确；

•把尤=-1代入函数解析式，由函数的图象可知,x=-1时,y〉0即a-b+c>0,

故③正确；

..,2。

•―丁

2a+3b—Q,

故④错误；

..,2。

.b：

2a+b=2a--=—>0,

33

故⑤正确；

其中正确信息的有①②③⑤.

故选：A.

22.答案：C

解析：由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，

二关于%的方程aY+云+°=0有两个不相等的实数根，

**-A=Z?2—4ac>0，

/.(1)正确；

—io—

抛物线y=ax2+bx+c(aW