2025年中考数学二轮复习：一次函数综合练习（含解析）

2025年中考数学二轮复习专题：一次函数综合练习

选择题(共12小题)

1.如图，直线人与无轴、y轴分别交于A(-2,0),B(0,6),直线/2经过点8且与x轴负半轴交于点

C,NABC=45°.若线段上存在一点P,使△A2P是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则尸点

坐标为()

2.在直角坐标系中，。为原点，A(0,4),点B在直线y=fcc+6(公＞0)上，若以。、A、3为顶点所作

的直角三角形有且只有三个时，人的值为()

A.V3B.近C.3D.旦

32

3.如图，已知点A(-1,0)和点2(1.2),在y轴上确定点P,使得为直角三角形，则满足条

4.如图，在平面直角坐标系中，A(1,0),B(3,0),C(0,-3),CB平分/ACP,则直线PC的解析

式为()

l_

A.y=-----Jxi3B.尸--x-3C.y——x-3D.y—--x-3

22-33

5.如图，直线了=-^*+8与无轴、了轴交于4、3两点，NBA。的平分线所在的直线AM的解析式是（）

3

A_15R1「17n1,

A-y=-x-t-yB-y=-x+3nc-y=-^xqD-y=-x+4

6.如图，点A的坐标为（-1,0）,点3在直线y=2x-4上运动，当线段A8最短时，点B的坐标是（）

7.如图，直线y=->|尤+3与x轴，y轴交于A,8两点.点尸是线段。8上的一动点（能与点。B重合）,

若能在斜边A8上找到一点C,使/OCP=90°.设点P的坐标为（相，0）,则机的取值范围是（）

旦

A.B.2WZ4C.OWmWD.0WmW3

2

8.如图，已知A点坐标为（5,0）,直线y=x+6（b>0）与y轴交于点3,连接A8,Na=75°，则b的

值为（)

34

9.已知一次函数y=6+b的图象过（0,2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则。的值为

（）

A.±1B.1C.-1D.不确定

10.已知直线＞=-通声遥与x轴，y轴分别交于A,2两点，在坐标轴上取一点P,使得是等腰

三角形，则符合条件的点尸有（）个

A.4B.6C.7D.8

11.如图，已知直线MV：y=*_x+2交x轴负半轴于点A,交y轴于点2,点C是x轴上的一点，且OC

=2,则NM3C的度数为（）

A.45°或135°B.30°或150°C.60°或120°D.75°或165°

12.已知A点坐标为A（a,0）点8在直线y=-%上运动，当线段AB最短时，B点坐标（）

A.（0,0）B.（亚，-亚）

22

C.（1,-1）D.（-匹，亚）

22

二.填空题（共21小题）

13.如图，在平面直角坐标系中，直线y4x+6交X轴于点4、交y轴于点8,C点与A点关于y轴对称，

动点、P、。分别在线段AC、AB±（点P不与点A、C重合），满足/8尸。=/54。.当△PQB为等腰

三角形时，点尸的坐标是.

14.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A,5,点尸在一次函数y=x

的图象上，则当aAB尸为直角三角形时，点尸的坐标是.

15.如图，直线y=-£x+3与坐标轴分别交于点A,B,与直线y=x交于点C,线段。4上的点Q以每秒

1个长度单位的速度从点O出发向点A做匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ.

(1)求出点C的坐标；

(2)若△OQC是等腰直角三角形，贝仔的值为.

16.直线>=丘+1与两坐标轴围成的三角形周长为6,则左=.

17.如图，已知一次函数y=fcc+2的图象与y轴，x轴分别交于点A、B.

(1)若点(1,1)在函数图象上，则上=；

(2)若&XOAB=3,则点8的坐标为；

(3)一次函数>=日+2的图象与正比例函数y=2x的图象交于点c(m,当).点尸在x轴上，当△P8C

3

18.如图，正方形。418C1,C1A2B2C2,QA383c3,…的顶点4,A2,A3,…在直线上，顶点

Ci,C2,C3,…在x轴上，已知Bi(1,1),B2(3,2),那么点4的坐标为，点A”的

和AO分别在无轴、y轴上，点E是BC边的中

点，过点A的直线y=入交线段。C于点R连接ER若A尸平分/。庄,则k的值为.

20.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点8的坐标为(4,4),直线y=:如-2恰好把

正方形ABC。的面积分成相等的两部分，则机=

21.如图，直线y=-2尤+4与无轴、y轴分别交于两点，(7为08上一点，且N1=/2,则S^ABC=

x+1与尤、y轴交于8、C两点，A(0,0),在△ABC内依次作等边三角

形，使一边在x轴上，另一个顶点在

8C边上，作出的等边三角形分别是第1个△AAiBi,第2个△31A2B2,第3个△B2A3B3,…则第”个等

边三角形的边长等于.

。aBf\B2B3B2x

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数j『=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B

的直线BC-.y=kx+b交x轴于点C(-8,0).

(1)/的值为____________________;

(2)点M为直线上一点，若NMA3二=ZABO,则点M的坐标是___________________.

yk

24.如图，在直角坐标系中，直线y=-x+4交矩形。4c3于尸与G,交x轴于，交y轴于E.

(1)△OED的面积为_______；

(2)若/FOG=45°,则矩形。4cB的面积是_____

JA

25.L如图，直线尸-%6分别与x轴、y轴交于点A、/3,点C在线段OA上，线段08沿BC翻折，点

。落在边上的点。处.以下结论：

①48=10；

②直线BC的解析式为y=-2x+6；

③点。（24；12）,

55

④若线段BC上存在一点P.使得以点P、0、C、。为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（工L工）.

84

所有正确结论的序号是.

26.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4,3）,B（4,4）,的半径为1,直线/：y^kx"W0）,

给出下列四个结论：

①当上=1时，直线/与OA相离；

②若直线/是OA的一条对称轴，则左=2；

4

③若直线/与OA只有一个公共点P,则0P=2加；

④若直线/上存在点。，。A上存在点C,使得NJB。C=90°,则上的最大值为二

其中正确的是（填写所有正确结论的序号）.

27.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线了=4*+3与无轴交于点人与y轴交于点2，将AAOB沿过

点A的直线折叠，使点B落在无轴负半轴上，记作点C,折痕与y轴交点交于点D,则点C的坐标

为,点D的坐标为.

C

C。八、X

28.已知平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A坐标为（0,8）,点5坐标为（4,0）,点E是直线y=

x+4上的一个动点，若NEA8=NA80,则点石的坐标为.

29.如图，在平面直角坐标系中，直线/1：y=x-2与y轴交于点。，直线/2与两坐标轴分别交于点A(0,

2),点2(4,0),直线与/2交于点C,点P在射线。C上，若为直角三角形，则点尸的坐标

为.

30.如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，ZACB=90°,AC=BC,点A在y轴

的正半轴上，点C在无轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y=2x+4,若保

持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点

B与原点O的最大距离是.

31.正方形AiBiCl。,A2B2C2C1,A383c3c2,…按如图所示的方式放置.点4,32,A3,…和点Ci,C2,

C3,…分别在直线y=x+l和x轴上，已知点81(1,1),Bi(3,2),则正的坐标是.

32.如图所示，在直角坐标系中，矩形0ABe的顶点B的坐标为(12,5),直线y4x+b恰好将矩形042c

分成面积相等的两部分.那么6=

33.如图，直线y=-寺x+3与坐标轴分别交于点A,B,与直线y=x交于点C,线段0A上的点。以每秒

1个长度单位的速度从点。出发向点A做匀速运动，运动时间为r秒，连接CQ.

(1)求出点C的坐标；

(2)若是等腰直角三角形，贝Ur的值为；

(3)若CQ平分△0AC的面积，求直线CQ对应的函数关系式

三.解答题(共27小题)

34.如图所示，在平面直角坐标系中，直线A8：>=丘+2与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点2(0,

2).

(1)求直线AB的表达式；

(2)若直线ACLA8交y轴负半轴于点C,求△ABC的面积；

(3)在y轴上是否存在点尸，使以A,B,尸三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出

点P的坐标；若不存在，请说明理由.

35.如图，直线y=与x轴交于点A,与y轴交于点B,点尸(2,3)在直线尸-争+b上，点C

是线段。2上一点(不与点O,B重合).

(1)求点A,B的坐标.

(2)连接PC,将△0PC沿直线PC翻折得到△£＞「(7，点。为点。的对应点，点。在第一象限，且/

OCD=90°.

①则点D的坐标为.

②若直线＞=-■|x+6与C。交于点£,在y轴上是否存在点Q,使△BE。是以8E为腰的等腰三角形？

36.如图，己知正比例函数y=fcv的图象标过点A,点A在第四象限，过点A作无轴，垂足为氏点

A的横坐标为4,且三角形AOH的面积为8.

(1)求正比例函数的解析式；

(2)已知0A=4&，在直线0A上(除。点外)是否存在点使得三角形为等腰三角形？若

存在，直接写出。河的长；若不存在，请说明理由.

y

o

37.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线八：y=-/x］的图象与无轴、V轴分别交于0，B两点.直

线〉=依+日的图象与x轴交于C.直线/1与直线/2交于点A(。，3).

(1)求点A的坐标及直线12的表达式;

若点在直线上，且△的面积为反，求点的坐标;

(2)E/2AOEE

4

(3)在x轴上是否存在点P,使得若存在，求出点尸坐标，若不存在，说明理由.

备用图

38.(1)模型建立:

如图1,在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,CA=CB,直线即经过点C,过点A作AZ)J_ED

于点。，过点B作于点E,请直接写出图中相等的线段(除CA=CB)；

模型应用：

(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，直线y=-^x+8与-y轴分别交于43两点，C为第一象限

3

内的点，若△ABC是以A8为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线BC的表达式；

探究提升：

(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中，A(3,0),点8在y轴上运动，将AB绕点A顺时针旋转90°

至AC,连接OC,求CA+OC的最小值，及此时点8坐标.

y

39.如图，直线y=-^x+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点8,点C是。4的中点.

(1)求出点8、点C的坐标及6的值；

(2)在y轴上存在点。，使得SABCD=SAABC,求点D的坐标；

(3)在x轴上是否存在一点P,使得△A8P是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在,

40.如图①，直线与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点2,与直线y=-2x交于点CQ,-4).

(1)求点C的坐标及直线AB的表达式；

(2)点P在y轴上，若△P8C的面积为6,求点P的坐标；

(3)如图②，过x轴正半轴上的动点。(m,0)作直线Lx轴，点。在直线/上，若以B,C,。为

顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应机的值.

41.如图1,在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，直线AB：y=fcv+3与直线AC：y=-2尤+b交于点

A(2,w),与x轴分别交于点8(-6,0)和点C.点O为线段8C上一动点，将△A3。沿直线翻

折得到△ADE,线段AE交尤轴于点F.

(1)填空：k=；n=；b=

(2)求△ABC的面积；

(3)当点E落在y轴上时，求点E的坐标；

(4)若为直角三角形，求点。的坐标.

42.如图所示，直线交无轴于点A(°,0),交y轴于点2(0,b),且°,。满足心后+(a-6)2=>

(1)如图1,若C的坐标为(-2,0),且于点X,A8交。2于点尸，试求点尸的坐标;

(2)如图2,连接OH,求证：/OHP=45°；

(3)如图3,若。为AB的中点，M为y轴正半轴上一动点，连接过。作。交无轴于N,

当点M在y轴正半轴上运动的过程中，式子SMDM-'ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式

子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值.

43.如图1,直线的解析式为>=丘+3,。点的坐标为(4,0),点。关于直线的对称点C在直线

(2)点尸是直线上方第一象限内的动点，如图2,当为等腰直角三角形时，求出所有符合

条件的点尸的坐标.

44.平面直角坐标系中，直线AB：y=2x+3与x轴、y轴分别交于点3、A.直线BC：y=-2尤-3与x轴、

y轴分别交于点8、C.(1)求△BCA的面积；

(2)如图1,直线BC与直线y=-无交于。点，点E为x轴上一点，当△BOE是以8。为底边的等腰

三角形时，求E点坐标；

(3)如图2,点尸在点A下方的y轴上一点，ZODB^ZPDA,直线。尸与直线AB交于点求M

点的坐标.

45.如图，在平面直角坐标系中，直线与无轴、y轴分别交于点A(3,0),B(0,4),点C在y轴的

负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点8恰好落在无轴正半轴上的点。处.

(1)AB的长为；点D的坐标是；

(2)求点C的坐标；

(3)点M是y轴上一动点，若S4j11AB求出点知的坐标；

(4)在第一象限内是否存在点P,使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点尸的坐标；若不

备用图

(1)求3、C两点的坐标.

(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y-1x+l上的一个动点，则当点A运动到什么位置(求出点

A的坐标)时，△AO8的面积是3.

(3)在(2)成立的情况下，x轴上是否存在点P,使△P04是等腰三角形？若存在，求出点尸的坐标;

若不存在，请说明理由.

47.如图1,直线/1：y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点8,直线1：y=-^x+b与丈轴交于点C，

N2

图1图2

(1)求直线/2的解析式；

(2)点尸为直线上一动点，若有SAACD号SAKD'请求出点P的坐标；

(3)如图2,在x轴负半轴有一点E,OE=JS将直线/2平移过E点得直线/3,连接BE,若点M为直

线/3上一动点，是否存在点使得/MBE=60°,若存在，请直接写出M交点的坐标，若不存在，

请说明理由.

48.如图，在平面直角坐标系中，直线/交x轴于点A(-1,0)、交y轴于点2(0,3).

(1)求直线/对应的函数表达式；

(2)在无轴上是否存在点C,使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请

49.如图，正比例函数y=2尤的图象与一次函数y=fcc+b的图象交于点A(相，4),一次函数图象与y轴的

交点为C(0,2),与x轴的交点为D

(1)求一次函数解析式；

(2)一次函数>=丘+6的图象上是否存在一点P,使得SAODP=3,若存在，求出点P的坐标；若不存

在，说明理由；

(3)如果在一次函数〉=丘+6的图象存在一点Q,使△0C。是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标.

50.如图，在平面直角坐标系中，一次函数yu3x+n的图象A分别与尤，y轴交于A,8两点，正比例函

数的图象/2与/1交于点C(2,4).

(1)求机的值及/2的解析式；

(2)若点〃是直线y=-^x+ir上的一个动点，连接OM,当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请

求出符合条件的点M的坐标；

(3)一次函数〉=丘+2的图象为/3,且A,12,/3不能围成三角形，直接写出左的值.

51.已知：如图1,直线AB：>=-尤+2分别交无，y轴于点A,B.直线AC与直线关于x轴对称，点

。为x轴上一点，E为直线AC上一点，BD=DE.

(1)求直线AC的函数解析式；

(2)若点D的坐标为(3,0),求点E的坐标；

(3)如图2,将“直线42：y=-x+2”改为“直线42：y=fcc+2"，/E=/ABO+/ADB,无E=3,其

他不变，求左的值.

图1图2

52.在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与尤、y轴分别交于A、2两点，C在x轴负半轴上，CB=5.

(1)求CB所在直线的解析式；

(2)已知点。为x轴上一动点，且满足/CBD=NA3。，求。点坐标;

(3)平面内是否存在点尸，使得〜△OBC,求P点坐标.

53.如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0),一次函数y=3x+6分别与x轴和y轴交于点C

和点8.

(2)点。是在直线AB上的动点，是否存在点Q,使得S.ACD卷S△妞c?若存在，求出点。的坐标；

若不存在，请说明理由；

(3)如图2,尸为A点右侧x轴上的一动点，以尸为直角顶点、2尸为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ,

连接Q4并延长交y轴于点K.当尸点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的

坐标；如果变化，请说明理由.

54.在平面直角坐标系xOy中，已知A(0,2),动点P在y=专口的图象上运动(不与。重合)，连接

AP,过点尸作PQLAP,交x轴于点。，连接A。.

(1)求线段A尸长度的取值范围；ZQAP=；

(2)试问：点尸运动的过程中，当△。尸。为等腰三角形时，求点。的坐标；

(3)将直线/：绕着点。顺时针旋转90。，得到的直线/,恰好经过点4请直接写出点。的

坐标.

55.直线AB：y=x+3分别与x,y轴交于A,2两点、过点2的直线交尤轴正半轴于点C,且03：0c=3：

1.

(1)直接写出点A、B、C的坐标；

(2)在线段08上存在点P,使点P到8,C的距离相等，求出点尸的坐标：

(3)在第一象限内是否存在一点E,使得aBCE为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若

56.如图，在平面直角坐标系中，直线/与x轴、y轴分别交于点A、B(0,6),与直线y=-x+3交于点

C(-1,a),直线y=-x+3与y轴交于点E,连接AE.

(1)求直线/的解析式；

(2)求△ACE的面积；

(3)Q为直线y=-尤+3上一点，若△BE。为等腰三角形，写出所有符合条件的点。的坐标，并写出

求解点。的坐标的其中一种情况的过程.

备用图

57.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4),点2(3,0)为正方形A2CD的两个顶点，点C和。在

第一象限.

(1)求点D的坐标；

(2)求直线BC的函数表达式；

(3)在直线BC上是否存在点P,使△PC。为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存

在，说明理由.

y

;fkD

58.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线)=履+3交x轴负半轴于点A,交y轴于点B,AB+OB

=20A.

(1)如图1,求人值；

(2)如图2,点C在y轴正半轴上，0c=204过点C作AB的垂线交无轴于点。，点E为垂足，点

尸在BE的延长线上，点P的横坐标为f,连接P。，PD,△POD的面积为S,求S与t之间的函数关系

式，不要求写出自变量f的取值范围；

(3)在(2)的条件下，点尸在。。上，连接网，FP,若/OBF+/BPF=/FPD=45°,求“直.

O\X<4O\DX

图1图2图3

59.如图，平面直角坐标系中，直线y=-|"x+b交x轴于点A(4,0),交y轴正半轴于点8直线AC交y

轴负半轴于点C,AB=BC.

(1)求直线AC的函数表达式和△ABC的面积；

(2)若点P为直线(不含A,2两点)上一点，连接CP,若△ACP的面积为7,求点尸的坐标；

(3)若点尸为射线8A(不含A,8两点)上一点，M为线段8A延长线上一点，且AM=3P,在直线

AC上是否存在点N,使△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出每种等腰直角

三角形对应顶点P、N的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

60.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数(mWO)的图象经过点A(2,4),过点A的直线

(0VZV2)与x轴、y轴分别交于8,C两点.

(1)直接写出正比例函数的表达式；若的面积为△BOC的面积的5倍，求直线y=Ax+6的表达

式；

(2)在(1)的条件下，在线段上找一点。，使OC平分NAO。，求点。的坐标.

参考答案与试题解析

选择题(共12小题)

1.如图，直线人与无轴、y轴分别交于A(-2,0),B(0,6),直线/2经过点8且与x轴负半轴交于点

C,NABC=45°.若线段上存在一点P,使△A2P是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则尸点

坐标为()

A.(8,2)B.(-6,2)C.(-8,2)D.(6,-2)

【分析】过A作AP_LA8交BC于尸，过尸作PM_LAC,可得△AB。会△必M,WAM^BO,MP^AO,

即可得出结论.

【解答】解：过A作交于P,过P作尸M_LAC,如图：

VA(-2,0),B(0,6),

.,.BO=6,AO=2,

•••△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三危形,

：.AP=AB,ZPAB=90°,

：.ZBAO^9Q°-ZPAM^ZMPA,

VZPMA=90°=ZBOA,

：.AABO^/XPAM(AAS),

.AM=BO=6,MP=AO=2,

；.0M=8,

：.P(-8,2).

故选：C.

【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及旋转变换，全等三角形的判定与旋转，一次函数图象上点坐

标的特征等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题.

2.在直角坐标系中，。为原点，A(0,4),点B在直线y=fcc+6(%>0)上，若以。、A、8为顶点所作

的直角三角形有且只有三个时，左的值为()

A.V3B.近C.3D.2

32

【分析】当使AAOB为直角三角形的点3有且只有三个时可知直线y=fcv+6与以为直径的圆相切,

利用锐角三角函数可求得*值.

【解答】解：以点A,。，B为顶点的三角形是直角三角形，

当直角顶点是A和。时，直线>=履+6上各存在一个点B满足条件，

要以。、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，直角顶点是2的AAOB只需存在一个，

所以，以OA为直径的圆C与直线y=fcv+6相切，

如图，

设切点为B,直线y=Ax+6与无轴、y轴分别交于点夕、D,连接CB,

在〉=区+6中令y=0,得％=6,

：.OD^6,且OC=1OA=2,

2

：.CD=4,

在Rt/XCDB中，BC=2,CD=4,

.•.sinN2Z)C=K=工，

CD2

AZOOS'=30°,

在RtZkOB'O中，ZOZ)B'=30°,OD=6,

：.tanZODB'^^—,

0D

.\tan30°=^—,

6

；.OB=6tan30。=2«,

\"k>0,

：.B'(-2«,0),

将点8(-2«,0)代入y=fcc+6中，得，-2我左+6=0,

"=

【点评】此题试一次函数综合题，主要考查了解直角三角形，直线与圆的位置关系，解本题的关键是确

定出满足条件的直线所在的位置，有一定难度.

3.如图，已知点A(-1,0)和点B(1,2),在y轴上确定点P,使得为直角三角形，则满足条

【分析】当N8B4=90°时，即点尸的位置有2个；当/A8P=90°时，点P的位置有1个；当

=90°时，在y轴上共有1个交点.

【解答】解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于A3,与y轴交于一点，这一点符合点尸的要求；

②以8为直角顶点，可过8作直线垂直于A8,与y轴交于一点，这一点也符合尸点的要求；

③以尸为直角顶点，与y轴共有2个交点.

所以满足条件的点P共有4个.

【点评】主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定.要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某

种情况.

4.如图，在平面直角坐标系中，A(1,0),B(3,0),C(0,-3),平分/ACP,则直线PC的解析

式为()

A.y=—x-3B.y=--x-3C.y——x-3D.y—--x-3

-22-33

【分析】由题意可得NO8C=/OCB=45，证明/OPC=/OCA,然后可得△OPCs/iOCA,求出

。尸的长度，得出点尸的坐标，利用待定系数法可确定直线PC的解析式.

【解答】解：(3,0),C(0,-3),

；.OB=OC=3,

：.ZOBC=ZOCB=45°,

VZOPC+ZBCP=ZOBC=45°，ZOCA+ZACB=45°,C8平分NACP,

：.ZOPC=ZOCA,

：./\OPC^/\OCA,

.OA_QC即1—3

"ocOP'_3OP

：.OP=9,

点尸的坐标为(9,0),

设直线CP的解析式为：y-kx+b,

则俨+b=o,

lb=-3

(k=l

解得：3.

b=-3

直线CP的解析式为y=lx-3.

3

故选：c.

【点评】本题考查了一次函数的综合，解答本题的关键△OPCs^OCA的证明，得出。尸的长度，难度

一般.

5.如图，直线y=-^x+8与x轴、y轴交于A、8两点，NBA。的平分线所在的直线AM的解析式是()

13

IV

A_15p_Inr17_1

A-y=-^-x-t-z-B-y=-yx+3c-y=-x+yDn-y=—^x+4A

乙乙乙乙乙乙

【分析】对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一

点"，使AB=A8',连接MB,由AM为/区4。的平分线，得到AM,利用&4S得

出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B'M,设BM=B'M=x,可得出。/=8

-x,在Rt△夕0M中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到尤的值，确定出M坐标，

设直线AM解析式为〉=丘+6,将A与比坐标代入求出4与6的值，即可确定出直线AM解析式.

【解答】解：对于直线>=-9x+8,

3

令x=0,求出y=8；令y=0求出x=6,

.1.A(6,0),B(0,8),即OA=6,02=8,

根据勾股定理得：42=10,

在x轴上取一点8,，使AB=AB',连接MB',

为/BA。的平分线，

：.ZBAM=ZB'AM,

\•在△ABM和△AB'M中，

，AB=AB/

<ZBAM=ZB?AM，

AM=AM

AAABM^AAB'M(SAS),

M,

设BM=B'M=%，则0M=08-BM=8-x,

在RtZkB'OM中，B'O=AB'-OA=10-6=4,

根据勾股定理得：?=42+(8-x)2,

解得：x=5,

：.OM=3,BPM(0,3),

设直线AM解析式为y=kx+b,

6k+b=0

将A与M坐标代入得:

b=3

k=4,

解得：,

b=3

则直线AM解析式为y=-lx+3.

【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标

轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题

的关键.

6.如图，点A的坐标为（-1,0）,点3在直线y=2x-4上运动，当线段45最短时，点B的坐标是（）

B・小/D＜，号

【分析】根据点到直线的距离中垂线段最短，得到垂直于直线y=2x-4时最短，过A作A3,直线

y=2x-4,垂足为8,过8作BOLx轴，设8（a,2a-4）,根据三角形48。与三角形BCD相似，由

相似得比例列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出B坐标.

【解答】解：过A作48,直线y=2x-4,垂足为B,过B作轴,

令y=0,得到x=2,即C(2,0),

设B(a,2a-4)(a>0),BPBD=|2«-4|,\OD\=a,

VZABD+ZBAD=90°,ZABZ)+ZDBC=90°,

:.NBAD=NDBC,

9：ZBDC=ZADB=90°,

・•・AABDs丛BCD,

22

：.BD=AD*DCf即（2。-4）=（〃+l）（2-〃），

整理得：5a2-17«+14=0,即（5。-7）（2-q）=0,

解得：。=工或〃=2（不合题意，舍去），

5

则8（工，-A）.

55

故选：D.

【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，一次

函数与坐标轴的交点，以及解一元二次方程，解题的关键是利用垂线段最短确定出8的位置.

7.如图，直线y=-_1x+3与x轴，y轴交于A,3两点.点尸是线段上的一动点（能与点。，B重合），

若能在斜边AB上找到一点C,使NOCP=90°.设点尸的坐标为Gw,0）,则根的取值范围是（）

A.3^m<4B.2WmW4C.OWmW旦D.0WsW3

2

【分析】令j=0求出点B的坐标，过点C作CQLx轴于D,设点C的坐标横坐标为a,则OD=a,

PD=m-a,求出△OCZ）和△CP£>相似，利用相似三角形对应边成比例列式表示出m,然后求出m的

最小值，再根据点P在线段08上判断出OCLAB时，点P、8重合，加最大，然后写出机的取值范围

即可.

【解答】解：令y=0,则-±x+3=0,

4

解得尤=4,

所以，点2的坐标为（4,0）,

过点C作CDLx轴于。，

设点C的坐标横坐标为a，则OD=a,PD=m-a,

・.・NOCP=90°,

:.AOCDsACPD,

.CD=DP

1,0DCD，

C.CD1^OD-DP,

32

（-一〃+3）—a（m-〃），

4

整理得，根=至。+且-且，

162

所以，mN2

:点P是线段08上的一动点（能与点。8重合）,

.♦.OCLAB时，点P、8重合，机最大,

：.m的取值范围是3WmW4.

故选：A.

【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与

性质，难点在于列不等式求出机的最小值.

8.如图，已知A点坐标为（5,0）,直线y=x+6（b>0）与y轴交于点3,连接AB,Na=75°,则%的

值为（）

【分析】根据三角函数求出点8的坐标，代入直线〉=/匕（6>0）,即可求得6的值.

【解答】解：由直线y=x+6（b>0）,可知Nl=45°,

'；Na=75°,

AZABO=180°-45°-75°=60°,

C.OB^OA^tanZABO^显巨.

3

.,.点B的坐标为（0,且巨），

3

：.b=也.

3

故选：B.

【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线y^x+b（b>0）与x

轴的夹角为45°.

9.已知一次函数y=ox+6的图象过（0,2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则。的值为

（）

A.±1