2025年中考数学一轮复习考前突破：填空（双空、多结论、多解题3大必考题型）60题（原卷版）

考前突破02填空（双空'多结论、多解题3大必考题型）60题

题型一：双空题

题型二：多结论题

题型三：多解题

.精淮提分

题型一：双空题

【中考母题学方法】

1.（2024・湖北•中考真题）如图，由三个全等的三角形（AA8£,&BCF,ACRD）与中间的小等边三角形DM

拼成一个大等边三角形/3C.连接BD并延长交/C于点G,若4E=ED=2,则：

（1）/FD8的度数是；

（2）DG的长是.

2.（2024•重庆♦中考真题）如图，以为直径的。。与NC相切于点A,以/C为边作平行四边形ZCDE,

点、D、£均在上，DE与AB交于点、F,连接CE,与。。交于点G,连接DG.若48=10,。£=8,则

AF=.DG=

3.（2024・安徽•中考真题）如图，现有正方形纸片/BCD,点E,尸分别在边上，沿垂直于好的直

线折叠得到折痕点3,C分别落在正方形所在平面内的点8,，C处，然后还原.

G

（1）若点N在边CD上，且NBE尸=g,则/C'2W=（用含a的式子表示）；

（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕G8,点G,X分别在边CD,/。上，点。落在正方形所在平面

内的点川处，然后还原.若点W在线段2'C上，且四边形EFG//是正方形，NE=4,EB=8,MN与GH

的交点为尸，则9的长为.

4.（2024•河北•中考真题）如图，V48C的面积为2,4D为边上的中线，点A,£,C2,G是线段CC“

的五等分点，点A,1,已是线段的四等分点，点A是线段的中点.

（1）的面积为；

（2）△用C4D3的面积为.

5.（2024•北京•中考真题）联欢会有4B,C,。四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节

目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：

节目ABCD

演员

102101

人数

彩排

30102010

时长

已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节

目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。

若节目按的先后顺序彩排，则节目。的演员的候场时间为min；

若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按的先后顺序彩排

6.（2024・四川乐山•中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象

的“近轴点”.例如，点（0,1）是函数y=&+i图象的"近轴点”.

（1）下列三个函数的图象上存在"近轴点"的是（填序号）；

2

①y=-x+3；（2）y=-；（3）y=-x1+2x-1.

x

（2）若一次函数y=如「3根图象上存在"近轴点"，则机的取值范围为.

7.（2024•河南,中考真题）如图，在RtZ\/8C中，ZACB=90°,CA=CB=3,线段CD绕点C在平面内旋

转，过点8作40的垂线，交射线4D于点£.若CD=1,则/E的最大值为,最小值为.

【中考模拟即学即练】

8.（2024・四川成都•二模）定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1,我们把这样

的正整数称为“平方优数".例如，242=576,那么24是平方优数，若将平方优数从小到大排列，则第3个

平方优数是;第48个平方优数是.

9.（2024•浙江•模拟预测）如图，四边形48。中，AB=2,AD=l,CD=CB,NDC3=120。，连结/C,

BD.

（1）若/ZM2=120。，则BD的值为.

（2）线段ZC的最大值为.

10.（2024•河北石家庄•一模）如图，已知平面直角坐标系中有一个2x2的正方形网格，网格的横线、纵线

分别与x轴.>轴平行，每个小正方形的边长为1.点N的坐标为（3,3）.

（1）点M的坐标为；

（2）若双曲线Ly=；（x>0）与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数人的值有

_____个.

Ay

.田_N

---------->

Ox

IL（2024•内蒙古包头•模拟预测）如图，点尸是菱形/BCD的对角线上一点，连接CP并延长，交4D于

E,交助的延长线于点尸.

（1）图中△4P。与哪个三角形全等：.

（2）猜想：线段PC、PE、P厂之间存在什么关系：.

12.（2024•内蒙古呼和浩特•二模）如图，正方形ABCD的边长为4,点E,尸分别在边。C,BC上，且3尸=CE,

NE平分NC4D,连接。9，分别交/E,/C于点G,M.P是线段NG上的一个动点，过点P作PNL4C,

垂足为N,连接则PM+PN的最小值为,S/=

13.（2024•海南省直辖县级单位•模拟预测）如图所示，在RtA4BC中，44=90。，AB=AC=\,点P是

线段48上的一个动点（点尸可与点/重合），过点尸作依，8c于点R,作N2RP的平分线交于点G,

在线段GR上截取GZ）=4P,过点。作。E_L。尸交BC于点E,过点P作尸尸_LP。交/C于点尸，此时四

边形DEEP恰好为正方形，在点尸从点N开始的运动过程中，正方形DEFP面积的最小值

为,最大值为•

B

14.（2024•重庆江津•模拟预测）一个三位数加，每个数位上的数字均不为0,且满足百位〈十位〈个位，称

为"步步高升数"，将"步步高升数为个位与百位交换得到“，记G（"?）=*2.例如：128满足1<2<8,

则称128为"步步高升数"，将"步步高升数"128个位与百位交换得到821,记G（128）="口上=7.

若p是一个"步步高升数"，则G（〃）的最大值为,一个"步步高升数”p是3的倍数，且满足G（p）是一

个完全平方数，则所有满足条件的〃的平均值为.

15.（2024•重庆渝北•模拟预测）若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成

的两位数之和为160,则称这个四位数为“吉祥数"，若一个四位数.屈=两（其中1W。，Ac,dW9,且

a,b,c,d均为整数）为“吉祥数"，贝Ia+6=,定义尸（M）=21a+b-24c+2d+16,若尸（M）

能被17整除，且存在整数左，使得F（M）=r-26,则满足条件的M的值为.

16.（2024•重庆•模拟预测）一个四位自然数如果M满足各数位上的数字均不为0,它的百位上的数字

比千位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字大1,则称M为"珊瑚数”.对于一个“珊瑚数同时

将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N.称N

为"明佳数"，规定：尸如果M是最大"珊瑚数"，则尸（"）是,对于任意四位自然数

abed=1000a+100/?+10c+t/（a、b、c、d是整数且1Wa<9,0<b>c、dV9）,规定：G（abcd）=cxd-axb.已

知尸、0是"珊瑚数"，其中尸的千位数字为机（机是整数且1VWV7）,十位数字为8；。的百位数字为5,

十位数字为s（s是整数且3Ws（8）,且s>«7.若G（尸）+G（0）能被13整除，则尸（尸）的最小值是.

17.（2024•贵州黔东南•一模）如图，在正方形48c。中，点E,尸分别在5C,CD的延长线上，CE=DF,

点G,“分别是OE,4尸的中点，连接G8,延长交/尸于点/.若4B=8cm,CE=6cm,贝（）

ZFID=°,GH=cm.

18.（2024•黑龙江大庆•模拟预测）如图，在VN8C中，ZBAC=9Q°,。是/C边上一点，/C=2/CBD,

E,尸分别是BG3。上的点，£.ZBEF=2ZCAE,AB=BE.

（1）设=则N5E77=（用含a的式子表示）；

（2）若EF=2,CE=1,则BE的长为.

19.（2024•河北邢台•模拟预测）如图，V/3C是边长为2的等边三角形，点E为中线BD上的动点.连接CE,

将CE绕点C顺时针旋转60。得到CF.连接4F,贝|/。4尸=,连接。尸，贝!|VCD尸周长的最小值

是.

20.（2024・广东广州•模拟预测）如图，8。为O。的直径，点/是弧8C的中点，AD交BC于E点,O。的

切线与8C的延长线交于点尸，AE=2,ED=4.则（1）弧的长=；（2）CF=.

21.（2024•重庆南岸•模拟预测）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若干位上的数字与个位上

的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数"，若靛西为"逢双数",

则这个数为;对于“逢双数任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和

记为G（M）.若"逢双数千位上的数字与个位上的数字之和为8,且G（M）能被4整除，则所有满足条件

的“逢双数的最大值与最小值的差为.

22.（2024・安徽•三模）如图，在矩形N2C。中，P,。为对角线/C上两点，以尸。为对角线的正方形尸尸

的顶点E,尸分别在4D,5c边上.

（1）若4B=6,BC=8,则P0=；

4P

（2）若AD=nAB,则受的值为.（用含〃的代数式表示）

23.（2024•安徽•模拟预测）如图1,E,尸分别是等边V/BC边上两点，且△BE厂的面积和四边形NCEF的

面积相等，将LBEF沿EF折叠得到^B'EF.

⑴若EF〃AC,FG=3,则G”=；

（2）如图2,若尸G=3,EH=4,则G〃=.

24.（2024,河北张家口•模拟预测）如图，在V/3C中，BC=4C=5,AB=8,CD为45边的高，点/

在x轴上，点5在〉轴上，点C在第一象限，若/从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运

动，则点5随之沿y轴下滑，并带动V/8C在平面内滑动，设运动时间为/秒，当8到达原点时停止运动

连接OC,线段。。的长随［的变化而变化，当最大时，f=.当V/5C的边与坐标轴平行时，

时，就称点尸（叽:J为"友谊点”.已知点

25.（2024•四川乐山•一模）当加，"是正实数，且满足加+"=加〃

/（0,5）与点”都在直线丫=-》+&上，点8、C是“友谊点"，且点3在线段上.

（1）点B的坐标为;

（2）若MC=g,AM=4®，贝UAKBC的面积为.

26.（2024•浙江嘉兴•一模）如图，一块含30。的三角板。防和直尺拼合在同一平面上，边力D在射线

G4上，。尸=48=4&cm,点厂从点A出发沿方向滑动时，点。同时在射线G/上滑动.当点尸从点A

滑动到点8时，△/£）厂面积的最大值______（cm2）,连接/E、BE,贝|A/BE外接圆的圆心运动的路径长_

27.（2024•重庆・中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数M=罚，若满足a+d=6+c=9,则称这

个四位数为"友谊数".例如：四位数1278,•.T+8=2+7=9,1278是"友谊数".若嬴J是一个"友谊数",

且6_“=°_6=1,则这个数为________；若屈=而?是一个"友谊数"，设尸（可）=?,且/（朋）+仍+.

913

是整数，则满足条件的M的最大值是.

题型二：多结论题

【中考母题学方法】

28.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）如图，在正方形48C。中，E是8c延长线上一点，AE分别交BD、CD

于点RM,过点尸作分别交40、BC于点、N、P,连接.下列四个结论：①AM=PN；

@DM+DN=41DF;③若尸是中点，AB=3,贝UEM=2而；④BF•NF=AF-BP；⑤若PM〃BD,

则CE=&BC.其中正确的结论是.

29.（2024・四川遂宁•中考真题）如图，在正方形纸片NBCO中，E是边的中点，将正方形纸片沿EC折

叠，点8落在点尸处，延长CP交4D于点。，连结/P并延长交CD于点尸.给出以下结论：①AAEP为

等腰三角形；②尸为CD的中点；③“尸:尸尸=2:3；④cosNOC0="其中正确结论是.（填序号）

30.（2024•四川德阳・中考真题）如图，抛物线y=o?+6x+c的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点

位于0和1之间，则以下结论：①%>0；②56+2c<0；③若抛物线经过点（-6,%）,（5,%）,则%>%；

④若关于x的一元二次方程〃x2+6x+c=4无实数根，则〃<4.其中正确结论是（请填写序号）.

31.（2024・四川南充・中考真题）已知抛物线G：y=x2+机x+加与X轴交于两点A,B（A在8的左侧），抛

物线。2：/=丫2+内+〃（优W"）与无轴交于两点C,D（C在。的左侧），且4B=CD.下列四个结论：①G

与G交点为（-U）；②m+〃=4；③mn>0；④A,。两点关于（-1,0）对称.其中正确的结论是.（填

写序号）

32.（2024•山东烟台•中考真题）已知二次函数yuaV+bx+c的V与x的部分对应值如下表：

X-4-3-115

y0595-27

下列结论：①。加>0；②关于X的一元二次方程ax2+6x+c=9有两个相等的实数根；③当-4cx<1时,

了的取值范围为。<”5；④若点（%%）,（-加-2,%）均在二次函数图象上，贝!]»=%；⑤满足

ax2+（6+l）x+c<2的x的取值范围是尤<-2或x>3.其中正确结论的序号为

33.（2024•湖北武汉•中考真题）抛物线y=a/+6x+c（a,b,c是常数，a<0）经过（一口），（"』）两点,

且0〈机<1.下列四个结论：

①6>0；

②若0<X<l,贝U4（尤一1）~+，（尤一l）+c>1;

③若。=-1,则关于x的一元二次方程办2+bx+c=2无实数解；

④点N（x”yJ,8（x2，%）在抛物线上，若玉+工2>-；,再>工2，总有%<%,贝!|0<机

其中正确的是（填写序号）.

k

34.（2024•广东广州•中考真题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形0/8C的顶点5在函数y=-（》>0）的图

X

象上，41,0）,C（0,2）.将线段沿X轴正方向平移得线段（点A平移后的对应点为H）,交函数

y=£（x>0）的图象于点。，过点。作轴于点E,则下列结论：

X

①k=2；

@）&OBD的面积等于四边形48DH的面积；

③WE的最小值是应；

④ZB'BD=ZBB'O.

其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

35.（2024•黑龙江大庆•中考真题）定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称

为"倍值函数"，该点称为"倍值点".例如："倍值函数"尸3x+1,其“倍值点"为（-1，-2）.下列说法不正题

的序号为.

①函数y=2x+4是“倍值函数"；

Q

②函数y=1的图象上的"倍值点”是（2,4）和（-2,-4）；

③若关于x的函数y=（加-1*2+»?》+的图象上有两个"倍值点"，则加的取值范围是加＜g；

④若关于X的函数y=f+（机一左+2）x+£'的图象上存在唯一的“倍值点”，且当-1W加W3时，〃的最小

值为左，则后的值为土好.

2

36.（2024・四川巴中•中考真题）若二次函数夕=依2+云+°（。＞0）的图象向右平移1个单位长度后关于V轴

对称.则下列说法正确的序号为.（少选得1分，错选得0分，选全得满分）

①”2

a

22

②当■时，代数式a+b-5b+S的最小值为3

③对于任意实数加，不等式+一定成立

④「（久1，乃），QO2,%）为该二次函数图象上任意两点，且不＜%2.当再+工2+2＞0时，一定有乂＜%

37.（2024•吉林长春■中考真题）如图，是半圆的直径，NC是一条弦，。是左的中点，DEJ.AB于点、

E,交4c于点F,DB交4c于点G,连结4D.给出下面四个结论；

①ZABD=ADAC；

②AF=FG；

③当。G=2,GB=3时，FG=程；

④当前＞=2毋,A8=6时，A。尸G的面积是百.

上述结论中，正确结论的序号有.

【中考模拟即学即练】

38.（2024•江苏连云港■模拟预测）如图，£是线段上一点，V/OE和ABCE是位于直线48同侧的两个

等边三角形，点尸，尸分别是CDN8的中点.若/5=4,则下列结论正确的有.（填序号）

①尸/+P8的最小值为3百；②尸£+尸尸的最小值为2«;③ACDE周长的最小值为6；④四边形/BCD

面积的最小值为3。.

39.（2024・湖北武汉•模拟预测）已知二次函数>="2+乐+，与x轴的两交点的横坐标为加，n,满足

-l<m<0<n,则下列结论：①a-b+c>0；②若a>0,当时，y随x的增大而减小；③若

“2_处

。（关-根）（&-〃）-1=0有一个根是大于正的负数，则/一4"c<-4a；―f―T7----；>0>其中正确的

\2a-b+c）\a-c）

结论是.（填写序号）

40.（2024・河北邢台・模拟预测）如图，V/8C是边长为2的等边三角形，点E为中线BD上的动点.连接CE,

将CE绕点。顺时针旋转60。得到CF.连接4F,则/。4尸=,连接。尸，贝!|VCAb周长的最小值

是.

41.（2024•湖北武汉•模拟预测）已知抛物线>="2+/+,经过点4-1,0）,,其中加>0,“<0.下

列四个结论：（1）abc>0；②一=1一*-；③a加②+（2a+6）〃7+a+b+c<0；（4）\am+a\-sib2-4ac,其中正

cm11

确的结论是（填写序号）.

42.（2024・四川南充•模拟预测）如图，正方形48CD中，点尸为边NB上的一动点，点E是3C延长线上一

点，^.AF=CE,连接AD、DE、DF、EF,EF与BD、CD分别交于G、N,W是EF的中点，连接MC,

则下列四个结论：①DF_LDE；@DG2=FG-GN③若8尸=2,则CM=百；④当尸为48的中点时，

则tan/CME=L.其中正确的结论是.（填序号）

2

43.（2024・四川南充•模拟预测）如图，在等边V48c中，点尸是边NC上一点，将48沿直线BP翻折得到5。，

连接。C并延长与直线5P交于点E.下列四个结论：①ZBED=60°；②BE=CE+2CD；

③ACDE=APBE；④当点尸在直线NC上运动时，若/2=5,则长度的最大值为凹詈.其中正确

的结论是.（填序号）.

44.（2024湖北武汉模拟预测）已知在平面直角坐标系中，抛物线必="2+加+八°、6、,为常数）过人-1,0）,

见见。）两点.下列四个结论：①若仍＜0,则m＞l；②若附＞0,贝！）9＞0；③若0＜加＜1,则⑷＞©；

④抛物线%=c/+6x+a于x轴交于M、N两点，则〃乂=加48.其中结论正确的有.

45.（2024・全国•模拟预测）如图，在菱形/BCD中，ZBAD=120°,对角线/C,BD交于点、O,动点尸在

边2C上（不与点C重合），连接4尸，/P的垂直平分线交AP于点E,交BD于点、F,连接尸P,CE,OE,

_CF1

现有以下结论：①点A,E之间的距离为定值；②"=2尸E；③力;的值可以是；；④NEOF=30。或150。.其

BC3

中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

46.（2024・湖北•模拟预测）抛物线丁="2+法+1（0＜0）,对称轴为x=T.下列说法：①一元二次方程

办2+加+1=0有两个不相等的实数根；②对任意的实数小，不等式。（川-1）+6（机+1）＜0恒成立；③抛物

线了=0%2+乐+1经过点（-2,1）；④若加＜〃，且以+〃+2＞0,则加、力心加+加.正确的有（填

序号）.

题型三：多解题

【中考母题学方法】

47.（2023•黑龙江绥化•中考真题）已知等腰V/2C,44=120。，AB=2.现将V4BC以点B为旋转中心旋

转45。，得到△H8。，延长CW交直线3c于点D则4。的长度为.

48.（2023•黑龙江•中考真题）矩形N5C。中，AB=3,AD=9,将矩形/BCD沿过点A的直线折叠，使点3落

在点£处，若V/OE是直角三角形，则点E到直线8c的距离是.

49.（2021•云南・中考真题）已知V/8C的三个顶点都是同一个正方形的顶点，N/2C的平分线与线段NC交

于点D.若V4BC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为.

A结果要化简哦！不\

能含三角函数。<

50.（2021•浙江绍兴•中考真题）已知VN8C与在同一平面内，点C,。不重合，ZABC=ZABD=3（F,

AB=4,AC^AD=2V2-则CO长为.

【中考模拟即学即练】

51.（2025・上海奉贤•一模）如图，RtZUBC和RtADE尸中，ABAC=AEDF=90°,AB=3,AC=4,DE=4,DF=8,

点”在边8c上，点N在边跖上，分割V/8C所得的两个三角形分别与。N分割跖所得的两个三

角形相似，那么线段DN的长是___________.

AD

F

52.（2025•上海崇明•一模）四边形/BCD中，AD//BC,AABC=90°,AB=5,BC=\2,40=8,将

沿过点A的一条直线折叠，点B的对称点落在四边形/2CO的对角线上，折痕交边2C于点P（点尸不与点

8重合），那么PC长为.

53.（2025・上海虹口•一模）过三角形的重心作一条直线与这个三角形两边相交，如果截得的三角形与原三

角形相似，那么我们把这条直线叫做这个三角形的"重似线"，这条直线