2025年中考数学第一次模拟考试（江苏南通卷）（考试版）

2025年中考数学第一次模拟考试（南通卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将

解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.计算-3+5的值为（）

A.-2B.2C.-8D.8

2.由陈凯歌、张一白、管虎等七位导演执导的电影《我和我的祖国》于2019年9月30日在全国上映，电

影票房便超过299400000元，数299400000用科学记数法表示为（）

A.0.2994X109B.2.994X108

C.29.94X107D.2994X106

3.以下问题.不适合用全面调查的是（）

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

B.学校招聘老师，对应聘者进行面试

C.了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况

D.某批种子的发芽率

4.如图，AB//CD,点E在N8上，过点E作的垂线与CD相交于点尸，连接CE,若/ECD=40°,

则/CEF的度数为（）

5.一次函数>=依+6（h6为常数）的图象经过点尸（-2,-1）且y随着x的增大而减小，则该图象不

经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.在我国古代数学著作《九章算术》中记录着这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知钱数，甲得乙半而

钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“现有甲乙二人，不知其钱包里有多少

2

钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己5的钱给乙，则乙的钱数也能为50.问甲、

乙各有多少钱？”设甲持钱数为x,乙持钱数为乃可列方程组（）

+y=50（x+^y=50

匕丫+%=50I+x=50

1（1

-x+y=50x+-y=50

22D.

y+-x=50y+-%=50

[D

7.下列说法不正确的是（）

A.一组邻边相等的矩形是正方形

B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.等腰梯形的对角和相等

D.矩形的对角线互相垂直平分

8.若关于x的不等式3加-2xV9的解集是x>3,则实数加的值为（）

11

A.5B.4C.3D.—

9.如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点5,CB为的直径，点。在函数歹=嚏（左>0,x>

7

0）的图象上，。为》轴上一点，△4CD的面积为5，则左的值是（）

C.21D.28

2

10.已知二次函数yi=2/+772%+九，y2=2nx+mx+1(m,〃为常数，田0）的最小值分别为p,q,

)

A.若夕+q=0,则2=q=0B.若p-q=3则夕=q=0

C.若,+夕=1,则P=q=0.5D.若p-q=l,则夕=1,q=0

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12题每题3分，第13〜18题每题4分，共30分.不需写出解答过

程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.分解因式：m2-2/71+1=.

12.因为VT〈遮〈病，BP1<V3<2,所以北的整数部分为1,小数部分为遍一1,类比以上推理，版的

小数部分为.

13.一个多边形的内角和与外角和相等，则它是边形.

14.如图，建筑物8c上有一旗杆N8,从与8C相距40加的。处，观测旗杆顶部/的仰角为50°,观测旗

杆底部3的仰角为45°,则旗杆的高度为m（结果保留整数，参考数据：sin50°«0.77,

15.设。是方程x2+2x-2=0的一个实数根，贝I]2。2+4。+2020=.

16.如图，已知半圆。的直径为九W,点/在半径（W上，8为的中点，点C在弧8N上，以N5、BC

BC

为邻边作矩形MC。，边CD交MN于点、E,连接。O,并延长。。交N8于点尸，若BP=2AP,则”的

/1D

值为_______________________.

k

17.如图，△/OB的边4B〃x轴，点C在08上，反比例函数y=;（无>0）的图象经过Z,C两点.若4

NO8的面积为5,且。C=2BC,则左的值为.

18.如图，已知正方形/BCD的对角线/C、交于O,M是/O的中点，线段£尸（点E在点尸的左边）

3

在直线AD上运动，连结ME,若43=6,EF=~42,则/尸+ME的最小值是.

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

19.（10分）（1）计算：3±加30。一（-1）-2+|夜一4|一（兀一2024）。；

2a—2a2+a1

（2）化简代数式22=i+（~T7+一不），并请你取一个合适的“值，代入化简后的代数式求值.

砂一2a+la2—1a—1

20.（10分）某校九（1）班学生成立了一个“关于新冠肺炎45个知识点”的防疫科普宣传小组，其中男生

2人，女生3人，现从小组中选人进社区宣传.

（1）若选1人，则恰好选中女生的概率是;

（2）若选2人，求恰好选中一男一女的概率.

21.(12分)如图，匚m8。)的对角线/C、8。相交于点O,AB±AC,49=3,乙4c3=30°,点尸从点/

出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点。运动.连接尸。并延长交8C于点0.设点P的运动时间

为，秒.

(1)求证：AP=CQ；

(2)当四边形/3QP是平行四边形时，求t的值；

(3)在尸点运动过程中，当/为何值时，△/OP是等腰三角形.(直接写出答案即可)

A-^P_____________D

22.(10分)为全面深入学习宣传贯彻全国“两会”精神，学深悟透习近平总书记在“两会”期间的系列重

要讲话精神，培养学生的爱国情怀，某校组织全校学生参加了“聚焦全国两会•凝聚奋进力量”主题知识

竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各15名学生的成绩x(单位：分)，过程如下：

【收集数据工

八年级15名学生竞赛成绩分别为：77,84,88,98,97,88,100,92,88,91,94,91,97,95,

100；

七年级15名学生竞赛成绩中90Wx<95的成绩如下：91,92,94,90.

【整理数据工

年级75Wx<8080Wx<85854V9090^x<9595<x<100

八年级11m46

七年级12345

【分析数据】：

年级平均数众数中位数方差

八年级92a9237.7

七年级9087b50.2

根据以上提供的信息，回答下列问题：

(1)填空：m=,a=,b=；

(2)该校八年级学生有600人，假设全部参加此次竞赛，请估计八年级成绩超过平均分的人数;

(3)请你根据以上信息，推断哪个年级的成绩更好，并说明理由.(写出一条理由即可)

23.（12分）亳州市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，在一段时间内，销售单价P（元/千克）

与时间f（天）的函数图象如图，且其日销售量y（千克）与时间f（天）的关系是：y=-2什120（其中

天数/为整数）.

（1）当0W/W40天，求销售单价p（元/修）与时间/（天）之间的函数关系式；

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在前20天中，超市决定每销售1奴水果就捐赠〃元利润（«<9）给“精准扶贫”对象.而且每天

扣除捐赠后的日销售利润随时间/的增大而增大，求n的取值范围.

24.(10分)如图，AB是半圆。的直径，C是半圆上一点，作射线/C,以点/为圆心，适当长为半径作

1

弧，与/C,分别交于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于*V的长为半径作弧，两弧交于点

P,作射线《尸交半圆。于点D,过点。画半圆。的切线，分别交射线48,NC于点£,F.

(1)求/AFD的度数；

(2)若4F=3,N4D尸=60°,求2D的长.

25.（13分）（1）【活动背景】在鹿鸣成长课程中，同学们探究了一类“三等分线段、角”的问题.如图1,

在矩形ABCD的边AD和BC上分别取点E、F,且CF=2DE,连接CE、DF交于点0,将边AD沿着过

点。的直线折叠，使得点。分别落在N2和CD上，试说明：点。是边8的三等分点.

（2）【活动操作】同学们进一步发现，在作图的过程中也可以参考类似的方法.如图2,已知线段2C,

点£是8C的中点，请用无刻度直尺和圆规作平行四边形使得.（不写作法保留作图痕

迹）

（3）【活动证明】同学们通过查阅资料发现，不能通过圆规直接三等分角，但可以通过圆规和带刻度的

直尺得出三等分角，如图3,点C是ON上一点，用尺规作出CDLOB,C尸〃08后