新课标高考总复习数学75直线平面垂直的判定与性质省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

第五节直线、平面垂直判定与性质第1页一、两条直线相互垂直定义：假如两条直线相交于一点或

相交于一点，而且交角为

，则称这两条直线相互垂直．二、直线与平面垂直1．直线与平面垂直定义假如一条直线(AB)和一个平面(α)相交于点O，而且和这个平面内过交点(O)

直线都垂直，就说这条直线和这个平面相互垂直．经过平移后直角任何第2页第3页三、平面与平面垂直1．定义假如两个相交平面交线与第三个平面

，又这两个平面与第三个平面相交所得两条交线

，就称这两个平面相互垂直．2．平面与平面垂直判定与性质垂直相互垂直第4页[疑难关注]1．在证实线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成立条件．同时抓住线线、线面、面面垂直转化关系，即：2．几个惯用结论(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(3)垂直于同一平面两条直线相互平行；(4)垂直于同一直线两个平面相互平行．第5页1．(书本习题改编)给出以下四个命题：①垂直于同一平面两条直线相互平行；②垂直于同一平面两个平面相互平行；③若一个平面内有没有数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；④若一条直线垂直于一个平面内任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．其中真命题个数是()A．1B．2C．3D．4

解析：命题①④为真，命题②③为假．答案：B

第6页解析：选项A中条件不能确定b∥c；选项B中条件描述也包含着直线c在平面α内，故不正确；选项D中条件也包含着c⊂β，c与β斜交或c∥β，故不正确．答案：C

第7页3．(济南模拟)如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上射影H必在()

A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部

解析：由AC⊥AB，AC⊥BC1，AC⊥平面ABC1，AC⊂面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，C1在面ABC上射影H必在两平面交线AB上，故选A.答案：A

第8页4．(唐山模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形．解析：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC.又∵∠ACB＝90°，∴CB⊥AC.∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴△PAC，△PAB，△ABC，△PBC都是直角三角形．答案：4

第9页5．(书本习题改编)如图，在三棱锥D­ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC中点，则以下命题中正确有____________．(填序号)①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.

解析：因为AB＝CB，且E是AC中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又因为AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故只有③正确．答案：③

第10页考向一直线与平面垂直判定与性质[例1]如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB、PC中点，若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

第11页第12页第13页第14页第15页若将本例条件改为“△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC中点”，试问直线MN与平面PCD是否依然垂直？解析：如图，取PD中点为F，连接AF，NF.∵F，N分别是PD，PC中点，第16页∴四边形AFNM为平行四边形，∴MN∥AF.∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD.∵AF⊂平面PAD，∴CD⊥AF.又∵△PAD为正三角形，且F为PD中点，∴AF⊥PD.又PD∩CD＝D，∴AF⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD，即直线MN与平面PCD依然垂直．

第17页考向二平面与平面垂直判定与性质(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面体CDEFG体积．

第18页第19页第20页第21页第22页解析：(1)证实：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

第23页考向三线面角、二面角求法[例3](北京西城模拟)如图，已知在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E，F分别是AB，PD中点．(1)求证：AF∥平面PEC；(2)求PC与平面ABCD所成角正切值；(3)求二面角P­EC­D正切值．

第24页第25页第26页第27页2．(高考湖南卷)如图所表示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.(1)证实：BD⊥PC；(2)若AD＝4，BC＝2，直线PD与平面PAC所成角为30°，求四棱锥P­ABCD体积．

第28页解析：(1)证实：因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD.又AC⊥BD，PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC.而PC⊂平面PAC，所以BD⊥PC.(2)如图所表示，设AC和BD相交于点O，连接PO，由(1)知，BD⊥平面PAC，所以∠DPO是直线PD和平面PAC所成角．从而∠DPO＝30°.第29页第30页【答题模板】立体几何中综合问题解法

(1)求异面直线PA与BC所成角正切值；(2)证实平面PDC⊥平面ABCD；(3)求直线PB与平面ABCD所成角正弦值．【思绪导析】

(1)利用“平移法”求解；(2)要证面面垂直可先证线面垂直；(3)作出线面角，在三角形中求解

第31页第32页(2)证实：因为底面ABCD是矩形，故AD⊥CD.又因为AD⊥PD，CD∩PD＝D，所以AD⊥平面PDC.而AD⊂平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD.8分(3)在平面PDC内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB.因为平面PDC⊥平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD交线，故PE⊥平面ABCD.由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成角.10分第33页【名师点评】本题主要考查异面直线所成角、平面与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．证实线面关系不能仅仅考虑线面关系判定和性质，更要注意对几何体几何特征灵活应用．求空间角时要依据几何体特点转化为平面角，同时要注意对几何体中数据正确利用．

第34页1．(高考浙江卷)设l是直线，α，β是两个不一样平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

第35页解析：利用线与面、面与面关系定理判定，用特例法．设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，所以α不一定平行于β，故A错误；因为l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，所以C错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，所以D错误．答案：B

第36页2．如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB中点，点F为线段CD上一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE位置，使A1F⊥CD，如图(2)．(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．

第37页解析：(1)证实：因为D，E分别为AC，AB中点，所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.(2)证实：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE，所以A1F⊥BE.

第38页(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由以下：如图，分别取A1C，A1B中点P，Q，则