九年级数学上册223实践与探索教学教案省公开课一等奖新课获奖课件

22.3实践与探索(2)1/33复习：列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤，应经过解各种类型问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了处理“平均增加(下降)率问题”，现在，我们要学习处理“面积、体积问题”。实际问题与一元二次方程——面积、体积问题2/33一、复习引入

1．直角三角形面积公式是什么？普通三角形面积公式是什么呢？2．正方形面积公式是什么呢？长方形面积公式又是什么？3．梯形面积公式是什么？4．菱形面积公式是什么？5．平行四边形面积公式是什么？6．圆面积公式是什么？3/33探究1要设计一本书封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应怎样设计四面围衬宽度?2721分析:这本书长宽之比是9:7,依题知正中央矩形两边之比也为9:74/33

解法一:设正中央矩形两边分别为9xcm,7xcm依题意得解得故上下边衬宽度为:左右边衬宽度为:),(2332舍去不合题意-=x5/33

要设计一本书封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应怎样设计四面围衬宽度?2721分析:这本书长宽之比是9:7,正中央矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬宽度之比也为9:76/33解方程得(以下请自己完成)方程哪个根合乎实际意义?为何?解法二:设上下边衬宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得7/33例1.学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它面积比学校计划新建长方形花圃面积多1平方米，请你给出你认为适当三种不一样方案.

（2）在学校计划新建长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃面积能否增加2平方米？假如能，请求出长方形花圃长和宽；假如不能，请说明理由.8/33解:(1)方案1：长为米，宽为7米;方案2：长为16米，宽为4米;方案3：长=宽=8米;注：本题方案有没有数种（2）在长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽和为16米.设长方形花圃长为x米，则宽为（16-x）米.9/33x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，∴此方程无解.∴在周长不变情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米10/33练习：1、用20cm长铁丝能否折成面积为30cm2矩形,若能够,求它长与宽;若不能,请说明理由.解:设这个矩形长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长铁丝不能折成面积为30cm2矩形.11/33例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参加设计,现在有两位学生各设计了一个方案(如图),依据两种设计方案各列出方程,求图中道路宽分别是多少?使图(1),(2)草坪面积为540米2.(1)(2)12/33(1)解:(1)如图，设道路宽为x米，则化简得，其中x=25超出了原矩形宽，应舍去.∴图(1)中道路宽为1米.13/33

则横向路面面积为，分析：此题相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路宽为x米，32x米2纵向路面面积为。20x米2注意：这两个面积重合部分是x2米2所列方程是不是？图中道路面积不是米2。(2)14/33而是从其中减去重合部分，即应是m2所以正确方程是：化简得，其中x=50超出了原矩形长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米2)草坪面积==540（米2）答：所求道路宽为2米。()3220x+x-x2()32220222+-××()3220100-×15/33解法二：

我们利用“图形经过移动，它面积大小不会改变”道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程轻易些（目标是求出路面宽，至于实际施工，仍可按原图位置修路）16/33横向路面:如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为:20x米2草坪矩形长（横向）为:草坪矩形宽（纵向:）为：相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下计算、格式书写与解法1相同。17/33练习：1.如图是宽为20米,长为32米矩形耕地,要修筑一样宽三条道路(两条纵向,一条横向,且相互垂直),把耕地分成六块大小相等试验地,要使试验地面积为570平方米,问:道路宽为多少米?18/33解:设道路宽为x米，化简得，其中x=35超出了原矩形宽，应舍去.答:道路宽为1米.则19/33练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四面外围围绕着宽度相等小路,已知小路面积为246m2,求小路宽度.ABCD20/33化简得，其中x=-20.5应舍去答:小路宽为3米.解:设小路宽为x米，则21/33例3.如图，有长为24米篱笆，一面利用墙（墙最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆长方形花圃。设花圃宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x函数关系式;（2）假如要围成面积为45米2花圃，AB长是多少米？22/33【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合题意，AB=5，即花圃宽AB为5米23/33练习：1.如图，用长为18m篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形苗圃.要围成苗圃面积为81m2,应该怎么设计?24/33解:设苗圃一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米正方形.25/33

例4．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道上口宽与渠底宽各是多少？（2）假如计划天天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为（x+2）m，渠底为（x+0.4）m，那么，依据梯形面积公式便可建模．26/33解：（1）设渠深为xm

则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：整理，得：5x2+6x-8=0

解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．答：渠道上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．27/331.如图，宽为50cm矩形图案由10个全等小长方形拼成，则每个小长方形面积为【】A．400cm2B．500cm2

C．600cm2D．4000cm2A28/332.在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画四面镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂图面积是5400cm2，设金色纸边宽为xcm，那么x满足方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0B80cmxxxx50cm29/333.如图，面积为30m2正方形四个角是面积为2m2小正方形，用计算器求得a长为（保留3个有效数字）【】A．2