2025年人教版小升初数学专项复习：鸽巢问题、找次品、植树问题（含答案）

专项复习7—鸽巢问题、找次品、植树问题

一'填空题

1.某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成4组，则必有一组的女生多于2人，又

知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为0

2.箱子里有红球13个，黄球10个，蓝球15个，从中摸出个球，才能保证三种颜色的球

都至少有4个。

3.有10个整数克的祛码（允许祛码重量相同），将其中一个或几个放在天平的右边，待称的物品放

在天平的左边，能称出1,2,3,…，200的所有整数克的物品来；那么，这10个祛码中第二重的

祛码最少是克。

4.把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里。至少取个球，可以保证取到两个

不同颜色的球。

5.盒子里有红、黑、黄、蓝四种颜色的球各5个，要想摸出来的球一定有2个是同色的，最少要摸

出个球。要想摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出________个球。

6.在下面的盒子中摸球，最少取出个球，可以确保一定有两个球的颜色相同。

//

1.学校成立了书法、绘画、音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个兴趣小组。六（1）班有43

人，至少有人参加的兴趣小组相同。

8.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至

少要摸次。

9.把9枚邮票贴在8个信封上，不管怎么贴，总有一个信封至少贴上________枚邮票。

10.一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基准分10分，每道题答对3分，答错扣1分，

不答不得分。要保证至少有4人得分相同，至少需要（）人参加竞赛。

口.小芳练习跳绳，一分钟至少跳次才能保证在某一秒内至少跳了2次。

12.学校组织研学旅行活动，五年级共有350名同学参加，至少有人在同一个月过生日。

在开展“找次品”比赛活动中，老师拿来13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果

用天平称，至少称次保证能找出这个乒乓球。

13.10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有-一个是次品，则至少应取出

个。

14.12袋包装相同的小食品，其中有1袋较轻，用天平称，至少称次，就能保证找出较轻

的一袋小食品。

15.如图，电车从力站经过B站到达C站，然后返回，去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每

小时48千米，返回时的车速是每小时千米。

16.学校有一条长220米的小道，计划在道路两旁栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都各栽一棵

树，那么共需棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需棵树苗；如果只有一端栽

树，那么共需棵树苗。

17.在一座长800m的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏。若相邻两盏彩灯之间

的距离相等，则相邻两盏彩灯之间的距离是m„

18.植树节，学校要在长60m的教学楼前栽一排树，每3m栽一棵树（两端都栽），需要准备

棵树苗。

19.公路边每相隔7米有一棵槐树，芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵，电车的速度

是每分钟米。

20.在一个半径是10米的湖的周围每隔3.14米种一棵树，如果树苗的成活率是80%,那么需要准备

棵树苗。

21.笑笑家住在12楼。一天停电，笑笑只好从1楼走楼梯回家。当她上到3楼时用了84秒，照这

样的速度，路路从1楼走到12楼需要秒。

22.锯木头，每锯一次4分钟，把一根木头锯成4段，一共要分钟。

23.时钟敲3下用6秒，敲5下要用秒。

24.一根木料锯成3段需要3.6分，锯成8段需要分。

25.有9袋糖果，其中有一袋忘了放防潮剂，如果用没有祛码的天平称，至少要称次才能

保证找出这袋糖果。

26.有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称

次才能保证找到次品；天平左右两边各放个，有可能一次就找出次品。

27.一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少

有枚，最多有枚。

28.8个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称次能保证找出次品。

29.有15瓶水，14瓶是纯净水，另外一瓶是盐水次，保证能找到这瓶盐水。

30.在一批零件中，混杂了一个质量稍轻的次品，用天平（不用祛码）最少称5次才能把次品找出

来。这批零件至少有个。

答案解析部分

1.46

解：任意分成4组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4x2+1=9（人）

因为任意10人中必有男生，考虑“最不利的情况”的情况：那么最多9人是女生，只有1人是男生。

所以，女生是9人。

那么，男生人数是55-9=46（人）。

所以，参赛男生的人数为46人。

故答案为：46o

本题考查的是对鸽巢原理的理解和应用，为了确定女生的最大可能数量，我们可以考虑“最不利的情

况”，即每组女生数量尽可能平均且接近的情况。

在最不利的情况下：我们将55人分成四组时，为了让女生数量尽可能平均，可以设想有三组各有2

名女生，而第四组有3名女生。这样，女生的总数就是3组中的6名加上第四组中的3名，共9名

女生。

再考虑另一个条件：参赛者中任何10人中必有男生。这也提示我们女生的数量不可能太多，因为如

果女生数量过多，那么在某些10人组合中就可能全是女生，违反了这个条件。因此，我们可以推断

出女生人数最多为9人，因为在最坏的情况下，即连续的9个人都是女生后，第10人必须是男生。

2.32

解：15+13+4

=28+4

=32（个）。

故答案为：32o

箱子里有红球13个，黄球10个，蓝球15个，最差的情况是：取出的31个球中有15个蓝球、13个

红球，3个黄球，此时只要再取出一个必为黄球，所以至少取31+1=32个。

3.18

解：①10个祛码的总重量很显然应该是200克；

②其中最重的祛码应该最大是100克；

③最小的祛码很显然必须是1克。下一个如果还是1克，那3克重量是无法称出来的，下面还得是

1克，这样后面所有的祛码就都是1克了，这显然不对，所以第二小的祛码最大应该是2克；

④目前已经有1克、2克祛码，可以称到最大的重量是3克，4克无法称出，所以第三小的祛码可

以确定是4克；

⑤同理第四小的祛码应该是8克；

⑥依次类推，其他祛码依次为16克、32克、64克…

⑦9个祛码总和应该是100克，要使得最重的尽量少（其实是10个中第二重的），那么后面的就不

需要那么大了；

⑧假设前面6个祛码为1克、2克、4克、8克、16克、32克…那么显然最重的应该为32克，不一

定是最少的，

⑨假设前面5个祛码为1克、2克、4克、8克、16克，那么还有4个总和为100-31=69克，根据抽

屉原理，可分配为17克、17克、17克、18克，最重的为18克，这是最少的。

⑩假设前面4个祛码为1克、2克、4克、8克，那么还有5个总和为100-15=85克，平均为

85+5=17克，又第五个最大是16克，所以最重的至少为18克，实质和上面一类是一样的。

综上，10个祛码中第二重的祛码最少18克，此时的祛码为：1克、2克、4克、8克、16克、17

克、17克、17克、18克、100克。

故答案为：18克。

本题先确定最小的祛码是1,其次祛码是2,然后按照规律往上增加，会发现每次都是2辿的重量，

此时可以先列出来祛码的重量排布：1、2、4、8、16、32...,而问题是“这10个祛码中第二重的祛

码最少是多少克”，所以可以先假设最大的是100克，当然也可以假设最大的是别的重量，然后分析

讨论，最后发现在16克前后的时候可以计算出第二重的是18克。

4.6

解：5+1=6（个）。

故答案为：60

保证取到两个不同颜色的球，是每种颜色的球的个数+1。

5.5；6

解：4+1=5（个）；

5+1=6（个）；

故答案为：5；6。

盒子里有同样大小的红、黑、黄、蓝四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、

黑、黄、蓝四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少

要摸出4+1=5个；

考虑最差情况：摸出5个球，都是同一种颜色的，此时再任意摸出一个球，即可保证有2个球颜色

不同。

6.4

解：3+1=4（个）

故答案为：4。

根据鸽巢原理，盒中有三种颜色的球，所以至少要取出4个球。

7.7

解：3+3+1=7（种）

43+7=6（个）....1（个）

6+1=7（个）

故答案为：7o

只参加1个兴趣小组的有3种情况，参加2个兴趣小组的有3种情况，参加3个兴趣小组的有1种

情况，共有3+3+1=7（种）情况；把这7种情况看作7个抽屉，把43人看作43个苹果，根据抽

屉原理，要使每个抽屉中苹果的个数尽量平均，则每个抽屉中的苹果个数为43+7=6（个）……1

（个），6+1=7（个），即至少有7人参加的兴趣小组相同。

8.91

解：摸出2个颜色相同时，有4种不同的结果，摸出2个颜色不同时，有3+2+1=6种不同的结果，

即共有4+6=10种不同结果。

9x10+1=91（次）

故答案为：91o

首先计算出从四种不同颜色的小球中任意摸出2个的所有可能结果，然后应用鸽巢原理，将这10种

不同结果看作10个鸽巢，确定至少需要摸多少次才能保证有10次所摸的结果是一样的。

9.2

解：9+8=1（枚）……1（枚）

至少：1+1=2（枚）

故答案为：2。

抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a+n=b.......c,那么有一个抽屉至少放（b+1）个物

体，此题中抽屉是信封，物品是邮票，据此解答。

10.115人

解：最高可得4x10=40（分），最低是倒扣：1x10=10（分），得10-1x10=0分,共有40+1=41（种）

不同分数。

答对与答错之间的分数差为3+1=4分；答对一题和空一题之间相差3分，所以最高分40分，对9道

题的情况下，最高分为40-3=37分，最低分为40-3-1=36（分），中间的38分和39分都不会出现，

后面对8道题的情况下，最多得40-2x3=34分，最少得40-2x4=32分，中间的35分不会出现，因此

一共有41-2-1=38种分数；

为了保证至少有4人得分相同，那么参加竞赛的学生至少有：38x3+1=115（人）。

故答案为：115。

按这种记分方法，最高可得40分，最低是倒扣10分，得10-1x10=0分，共有40+1=41种不同分

数。对1题加3分，答错1题扣1分，答对与答错之间的分数差为3+1=4分；答对一题和空一题之

间相差3分，所以最高分40分，对9道题的情况下，最高分为40-3=37分，最低分为40-3-1=36

（分），中间的38分和39分都不会出现；后面对8道题的情况下，最多得40-2x3=34分，最少得

40-2x4=32分，35分不会出现，因此一共有41-2-1=38种分数，然后根据抽屉原理计算参加竞赛的人

数即可。

11.61

解：1分钟=60秒，

60+1=61（次）；

答：一分钟至少跳61次才能保证某一秒钟内至少跳了两次。

1分钟等于60秒。可以把1分钟的时间看成一个抽屉，把跳绳的次数看成元素，把60个抽屉均分跳

绳的次数，使每个抽屉放1个元素，还剩1个元素，这个元素无论放在哪个抽屉里，都会出现2个

元素，据此即可得出答案。

12.30；3

解：第一问：350-12=29……2,29+1=30（人），至少有30人在同一个月过生日。

第二问：把13个乒乓球分成4、4、5共三份，第一次：在天平两端各放4个乒乓球，如果平衡，较

轻的就在剩下的5个中；如果不平衡，上升那端的4个中有一个是轻的。第二次：如果在5个中，

天平两端各放2个，如果平衡，剩下的那个就是轻的；如果不平衡，上升那端的2个中有1个是轻

的，再称第三次就能找出轻的；如果在4个中，天平两端各放2个，上升那端有1个是轻的，这样

再称第三次就能找出轻的。

故答案为：30；3。

第一问：用350除以12求出商是29,余数是2,从最不利的情况考虑，每个月都有29人生日，那

么剩下的2人无论在哪个月出生都至少有30人在同一个月过生日；

第二问：把物品平均分成3份，如果不能平均分也要使其中一份比另外两份多或少1个，这样称一

次就能把次品缩小到最小范围；按照这样的方法确定称的次数即可。

13.9

解：8+1=9（个）；

故答案为：9o

根据抽屉原理，考虑最差情况：取出8个全是合格品，那么再任意取出1个，都会出现1个次品，

据此求解。

14.3

第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取其中的2份，分别放在天平秤两端，若天平

秤平衡，则稍轻的那袋即在未取的4袋中(再按照下面方法操作)，若不平衡；第二次：把天平秤较

高端的4袋糖果平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2袋

糖果，分别放在天平秤两端，较高端的糖果即为稍轻的那袋小食品。

故答案为：3o

此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成

三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一

份只相差1,据此解答。

15.72

解：48x(10-1)-(19-13)

=48x9+6

=72(千米/时)

故答案为：72。

依据'路程=速度义时间'从力站经过B站到达C站，用了(10-1)小时，从C到A用时(19-13)小时，根据往

返的路程相等列式即可。

16.90；86；88

解：(220-5+1)义2

=45义2

—90(棵)；

(220+5-1)*2

=43义2

=86(棵)；

220+5x2

=44x2

=88(棵)。

故答案为：90；86；88o

两端都栽树的植树问题，植树的棵数=总长+间距+1棵；

两端都不栽树的植树问题，植树的棵数=总长+间距-1棵；

一端植树一端不植树的植树问题，植树的棵数=总长一间距；如果是两旁都栽树，要把一旁栽树的棵

数乘2。

17.8

解：800-（202-2-1）

=800-100

=8（米）。

故答案为:8。

相邻两盏彩灯之间的距离=大桥的长度一（两边挂彩灯的总盏数+2-1）。

18.21

解：60+3+1

=20+1

=21（棵）。

故答案为：21。

两端都栽树的植树问题，植树的棵数=总长+间距+1棵。

19.350

解：（151-1）x7

=150x7

=1050（米）

1050+3=350（米/分）

故答案为：350o

由题意可知，电车一共经过了棵树-1个间隔，根据全长=间隔数x间隔长度求出电车3分钟行驶的路

程，再根据速度=路程十时间代入数值即可解答。

20.25

解：3.14x10x2-3.14-80%

=20-80%

=25（棵）

故答案为：25。

在圆形周边植树，棵数=间隔数。用湖的周长除以3.14求出间隔数，也就是植树的棵数。用植树棵

数除以成活率即可求出需要准备树苗的棵数。

21.462

解：84-(3-1)

=84+2

=42(秒X

42x(12-1)

=42x11

=462(秒)；

故答案为：462。

笑笑从1楼上到3楼一共上了(3-1)层台阶；用84除以(3-1)求出上一层台阶需要的时间；路路从1楼

上到12楼一共上了(12-1)层台阶，再乘上一层台阶需要的时间即可解答。

22.12

解：4-1=3(次)

4x3=12(分钟)

故答案为：12。

将一根木头锯成4段，需要锯(4-1)次，每锯一次用的时间x锯的次数=一共需要的时间，据此列式

解答。

23.12

解：6-(3-l)x(5-l)

=6-2x4

=12(秒)

故答案为：12

敲3下共2个间隔，敲5下共4个间隔，用6除以2求出一个间隔的时间，再乘4即可求出敲5下

用的时间。

24.12.6

解：3.6-(3-1)x(8-1)

=3.607

=1.8x7

=12.6(分)。

故答案为：12.6。

锯成8段需要的时间=平均锯一次用的时间x锯的次数；其中，锯的次数=锯的段数-1。

25.2

解：第一次：把9袋糖果平均分成3组，每组3袋，天平两端各放6袋，6袋，如果天平平衡，次品

在剩余的3袋中，如果不平衡，次品在较轻一端的3袋中；

第二次：把较轻的3袋分成3组，每组1袋，天平两端各放1袋，如果天平平衡，剩余的1袋就是

次品，如果天平不平衡，较轻一端是次品；

因此，至少要称3次才能保证找出这袋糖果；

故答案为：2。

要辨别的物品数目在2〜3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在

4〜9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10〜27个时，保证能找

出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28〜81个时，保证能找出次品至少需要测的

次数是4次；要辨别的物品数目在82〜243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次……。

26.2；1

解：有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称2次才能

保证找到次品；天平左右两边各放1个，有可能一次就找出次品。

故答案为：2；1。

要辨别的物品数目在2〜3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1