2025年山东中考数学第一轮复习导向卷（含答案）

山东中考数学第一轮复习导向卷

考试时间：100分钟；总分：120分

学校:姓名：班级：考号：

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数，在-2,1.5,0,1这四个数中，负数是（）

A.-2B.1.5C.0D.1

2.下列投影，属于平行投影的是（

A.晚上路灯下小孩的影子B.阳光下沙滩上人的影子

C.汽车灯光照射下行人的影子D.皮影戏中的影子

2（a-/）<-y—4

3.如果关于x的分式方程六一=不有负数解,且关于y的不等式组3、・+4无解，

则符合条件的所有整数4中正数的概率为（）

2

A."B.D.

77

4.若关于彳的方程|尤-1|+|尤-2+“+|尤-101|-。=0总有解，则。的取值范围（）

A.aW5050B.a25050C.aW2550D.。22550

5.若"=2,/=3,贝a2K3y=（）

A.108B.54C.36D.31

6.如图，AB是O。的直径，OCHBD,NA=20°,AD分别与BC,OC相交于点E,

F,则下列计算结果错误的是（）

A.NABD=70°B.ZAFC=90°C.ZABC=35°D.NBED=65°

7.若3—\2的整数部分为a,小数部分为6则代数式（2-的值为（）

A.0B.2C.4D.4-26

8.声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度f的关系（如下表所示），则下列说法错误的

是（）

温度t/℃-15-1051015

声速v/m/s321324333336339

A.在一定范围内，空气温度越高声速越快B.空气温度每升高10°C,声速增加6帆/s

C.声速V与温度f之间的关系式为；=|r+33CD.当空气温度为20°C时，声音5s可以传

播1740%

9.配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得

到如下的结论：

①若/+办+10=（x-3）2+1,则a=±6；②若/+4/=12,xy=l,贝!Jx+2y=±4；③若。2+匕2+202

—2bc-2ac,则的值是0或1；④若a+4＜弓=（m+n、3）二，且a,相，”均为正整数，则a

的值为13或7；

其中正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观.某校要建

一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长5米），其它三面用防疫隔离材料搭

建，但要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料10米搭建的隔离区的面积最大

为（）平方米.

25121

A.-B.25C.-----D.15

28

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.因式分解：4x3-x=.

12.若、工-3+（b+4）2=0,那么点（a,b）关于原点对称点的坐标是.

13.如图，菱形ABC。的周长为24,/4BC=60°,点E,尸分别是边A8和上的点，过点E和

点F分别作对角线BD的垂线段EM和FN,垂足为点M和点N.若AE=DF,则EM+FN=.

（13题图）（14题图）（15题图）

14.如图，点。在线段A8上，OA=1,。8=3,以。为圆心，04为半径作O。，点P在。。上运

动，连接PB,以PB为腰作等腰Rt△CPB,连接OC,则OC长的取值范围

是.

15.如图，RtZXABC中，BC=4,AC=8,RtZXABC的斜边在％轴的正半轴上，点A与原点重合，随

着顶点A由。点出发沿y轴的正半轴方向滑动，点8也沿着x轴向点O滑动，直到与点。重合时

运动结束，在这个运动过程中，点C运动的路径长是.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）完成下列各题：

（1）计算（2a+3b）（2a-3b）-（.-36）2；

（2）解方程---=----.

X—3

17.（9分）某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出10名选

手参加学校决赛，成绩如下:

七年级：90,95,95,80,85,90,80,90,85,100；

八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

分析数据:

平均数中位数众数方差

七年级89a9039

八年级9090b

（1）直接写出a,b,s?的值;

（2）结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级选手的决赛成绩好.

18.（9分）按要求完成作图及作答：

（1）如图1,请用适当的语句表述点M与直线/的关系:

(2)如图1,画射线PM-,

(3)如图1,画直线QM；

(4)如图2,平面内三条直线交于A、B、C三点，将平面最多分成7个不同的区域，点M、N是

平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增

个不同的区域.

19.(9分)己知反比例函数。〃为常数)的图象在第一、三象限.

(1)求相的取值范围;

(2)如图，若该反比例函数的图象经过口A8O。的顶点。，点A,8的坐标分别为(0,4),(-

3,0).①求出函数解析式；②【分类讨论思想】设点尸是该反比例函数图象上的一点，若以

O,P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点尸的个数为个.

20.(10分)2022年端午节，“买一提粽子就有两种味道”的组合粽子十分畅销.某食品生产厂家

测算，一提“两味组合粽”中若有6个猪肉粽，4个蜜枣粽，则出厂成本价为21元；一提“两味

组合粽”中若有4个猪肉粽，6个蜜枣粽，则出厂成本价为19元.

(1)求1个猪肉粽和1个蜜枣粽的出厂成本价各为多少元；

(2)若商家推出的这款“两味组合粽”每提10个粽子中至少应有2个猪肉粽，请列式表示这款

“两味组合粽”一提的出厂成本价w与蜜枣粽数量尤之间的函数关系，并求出出厂成本价最低时

的搭配方案.

21.(9分)2024年9月10日是我国第40个教师节，今年教师节的主题是“大力弘扬教育家精神,

加快建设教育强国”，我市某学校为教师定制了水杯，如图是定制的水杯包装盒的表面展开图，

设包装盒的高为无cm.

(1)若此包装盒的容积为1500c/,请列出关于x的方程，并求出尤的值.

(2)是否存在这样的尤的值，使得此包装盒的容积为1560c/?若存在，请求出相应的了的值;

若不存在，请说明理由.

22.(10分)如图所示抛物线y=a/+6尤+c由抛物线y=/-x+l沿对称轴向下平移3个单位得到，

与x轴交于A、8两点在8的左侧)，与y轴交于C,直线y=fcc+6过8、C两点.

(1)写出平移后的新抛物线y=a/+6x+c的解析式；并写出办2+6x+c＞依+b时x的取值范围；

(2)点尸是直线BC下方的抛物线上一动点，连接尸。、PC,并把△POC沿CO翻折，得到四边

形尸OPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若

不存在，请说明理由.

(3)当点尸运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点尸的坐标和△P2C的最大面积.

23.(11分)综合与探究

问题情境：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

图1

(1)如图(1)，△ABC中，AC=8,BC=9,AB=10,P为AC上一点，当AP时，△

ABP与△CBP是偏等积三角形;

问题探究:

（2）如图（2），△ABZ）与△ACZ）是偏等积三角形，AB=2,AC=6,且线段的长度为正整数,

过点C作CE〃A8交的延长线于点E,求A。的长;

问题解决:

(3)如图(3),C为四边形ABED内的一点，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=90°(0°

<ZBCE<9Q°）,△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请直接写出结论.

参考答案

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：•.•负数小于0,

.•.在-2,1.5,0,1这四个数中，是负数的数是-2,

选：A.

2.解：A、属于中心投影，不符合题意；

以属于平行投影，符合题意；

C、属于中心投影，不符合题意；

D,属于中心投影，不符合题意；

选：B.

2(a—y)<—y—4

3.解：由关于y的不等式组,竽〈"I，

整理得

b'<-2

•..该不等式组解集无解，

；.2a+4,-2即心-3,

又：解二---3=二上得x而关于x的分式方程'----3=--有负数解,

JT+1X+1/JT+1X+1

•*,a-4<0且---x—1,

2

；.a<4且。，2,

-3Wa<4,且取aW2的整数，

••a--3、-2、-1、0、1、3,

符合条件的所有整数a中正数的概率为三二

63

选：A.

4.解：>y=|x-l\+\x-2\+—+\x-101|,

①龙WL,此时|尤-l|W0,\x-2|<0,..,|x-101|<0,

：.y=\x-l|+k-2|+-+k-101|

=1-x+2-.r+-+101-x

=1+2++101-101%

=5151-101x25050；

②x2101,止匕时|x-l|>0,|x-2|>0,,|尤

：.y=\x-l|+|x-2|+-+|x-101|

=x-1+x-2+…+x-101

=101x-(1+2+-+101)

=101x-5151^5050,

•・•方程1|+优-2|+・・・+枕・101卜〃=0总有解,即总有解,

二.〃25050,

选：B.

5.解：5—=2,〃>=3,

.../A3y=a2x.a3y=(炉)2.(/)3=22X33=4X27=108,

选：A.

6.解：A、TAB是。。的直径，

ZADB=90°,

：.ZABD=90°-ZA=90°-20°=70°,正确，不符合题意；

B、'：OC//BD,

：.ZADB=ZAFO=90°,

：.ZAFC=180°-ZAFO=90°,正确，不符合题意；

C、VOC//BD,

.•.NAOC=NABD=70°,

：.^ABCj^AOC-35%正确，不符合题意；

D、VZDBC=ZADB-ZABC=10°-35°=35°,

：.ZBED^18Q°-ZD-ZDBC=180°-90°-35°=55°,错误，符合题意,

选：D.

7.解：713<J，

V2<-1，

•,-3,2<3-、2<3-1,

1<3v2<2,

A3-0的整数部分。=1,小数部分b=3-v2-1-2-\2，

：.(2+42a)b

=(2+V5xl)x(2-V?)

=(2+12)(2-y*2)

=2:一(<2)二

=4-2

=2,

选：B.

8.解：由表格数据可得在一定范围内，空气温度越高声速越快，则A不符合题意；

由表格数据可得温度每升高5℃,声速就增加3s/s,那么空气温度每升高10°C,声速增加6%/s,

则B不符合题意；

•••温度每升高5℃,声速就增加3m/s,

声音在空气中传播的速度v(简称声速)与空气温度/的关系符合一次函数关系，

那么设尸a+b(20)，代入(-15,321),(-10,324)可得「史十?W，

1-10%+5=324

解得：卜=;

U=330

即声速v与温度f之间的关系式为丫=n+330,则C不符合题意；

当f=20时，v=1x20+330=342,

那么342X5=1710(m),

即当空气温度为20°C时，声音5s可以传播1710帆，则。符合题意；

选：D.

9.解:①：/+办+10=(尤-3)2+1=/-6X+10,

.,・〃=-6,不符合题意；

②•.•x2+4y2=12,xy=l,

/./+4xy+4y2=12+4=16,

(x+2y)2=16,

则x+2y=±4,符合题意；

③・.,〃2+廿+2。2=2儿-lac,

/.4Z2+2«C+C2+Z?2-2匕。+。2=0,

(〃+c)2+Qb-c)2=0,

.•.4+c=0,b-c=0,

a+b=0,

则〃+匕的值是0,不符合题意；

④丁(加+几口)2=92+3川+2徵〃\?,

・・2根〃=4,4=Z/Z2+3〃2,

解得：mn=2,

・・・m、〃为正整数,

••771=1、〃=m=2,〃=1,

则当根=1、及=2时，4=1+12=13；

当m=2,〃=1时，〃=4+3=7.

。=13或7,符合题意.

其中正确的结论个数是2个.

选：B.

10.解：设这个隔离区垂直于墙的一边长是X米，则平行于墙的一边是(11-2%)米,

二・面积S=x(11-2x)=-2X2+11X,

•・•墙长5米，

.\0<11-2x<5,

解得3WxV5.5,

：-2<0,对称轴H-g=-与=斗，在对称轴的右侧，S随x的增大而减小，

2a-44

.•.当x=3时，S最大为-2X9+11X3=15(平方米)，

选：D.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.解：4x3-x

=x(4X2-1)

=x(2x+l)(2x-1),

答案为：x(2x+l)(2x-1).

12.解：・・・、Z^TJ+(b+4)2=0,

.••4-3=0,Z?+4=0,

解得：a=3,b=-4,

...点(a,b)的坐标为(3,-4),

；・关于原点对称点的坐标是(-3,4),

答案为：(-3,4)；

13.解：：四边形ABC。是菱形，周长为24,

：.AB^AD=6,ZAB£)=izABC=30°,

z

■:EMLBD,

：.ZEMB=90°,

：.EM=^BE,

同理：FN=3DF,

:・EM+FN=g(BE+DF),

•：AE=DF,

：.BE+DF=BE+AE=AB=6,

；・EM+FN=WQBE+DF)=5x6=3,

22

答案为：3.

14.解：如图，以。为顶点，为边向上方作等腰直角△20。，连接0尸、DC,

则5D=、30B，00=08=3,ZOBD=45°,

VACPB为等腰直角三角形，

：.BC=\?P3,NCBP=45；

BDBC\E,ZDBO-ZDBP=ZCBP-/DBP,

OBPB

：.ZPBO=ZCBD,

:.△OPBs^DCB,

CD

OP

：.CD=V2,

...点c在以点。为圆心，、二为半径的圆上,

作射线。。交OD于。、C2,

则OC尸3-收，0Q=3+。，

...oc长的取值范围是3—V240CM3+6,

答案为：3一返M0CM3+S.

15.解：由题意可知，在运动过程中，点C运动的路径是当RtaABC的斜边在X轴的正半轴上，点

如图所示:

在RtA48C中，BC=4,AC=8,则有勾股定理可得A8=+8：=4、石，

①当A从。到如图所示的点A处时:

此时C'AJ_y轴，则点C运动的路径长是CC'的长,

：.AC=OC=8,

'：AC//OB,

：.ZACO=/COB,

ocAC9

：.cosZACO=cosZCOB,即—=

OBoo

•_B_____8

,♦V5—QC，’

；oc'=478,

CC'=4百一8；

②当4再继续向上移动，直到点8与。重合时，如图所示:

此时点C运动的路径是从C'到C,则点C运动的路径长是CC',

综上所述，点C运动的路径长是4、弓-8+4V5-4=8、弓-12,

答案为：8^-12.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：(1)(2a+3b)(2。-36)-(a-3b)2

22

=4/-9廿-(a-6ab+9b)

=4a2-9b2-c^+6ab-9b2

=3a2+6ab-18i>2；

(2)方程两边同时乘以(x+1)(x-3),得3(尤-3)=2(无+1),

3x-9=2x+2,

3x-2x=9+2,

x=ll,

检验：当x=ll时，(x+l)(x-3)=12X8=96W0,

二.x=n是原分式方程的解.

17.解：(1)把七年级这些数按大小排列为：100,95,95,90,90,90,85,85,80,80,

90+90

所以。—=90,

因为90出现的次数最多,

所以6=90,

»*=17j[(100-90),+(9S-90)1x2+(90-90)ax4+(BS-Wx2+(80-90)']=30,

(2)由表格可知，七年级与八年级选手的中位数相同，八年级选手成绩的平均数较高，所以八年

级选手的决赛成绩较好.

18.解：(1)点〃与直线/的关系：M在直线/外；

答案为：M在直线/外；

(2)如图1,射线PM即为所求；

(3)如图1,直线QW即为所求；

(4)如图2,新增的两条直线使得平面内最多新增9个不同的区域.

答案为：9.

19.解：(1)♦.•反比例函数『二三"(机为常数)的图象在第一、三象限.

1-m>0,

m<1；

(2)-：B(-3,0),

：.OB=3,

'：四边形ABOD是平行四边形,

J.AD//OB,AD=OB=3,

VA(0,4),

：.D(3,5),

①如图，

•••点。是反比例函数y=一的图象上,

・・・1-加=3X4=12,

・••反比例函数的解析式为户号

②•..以。，O,P为顶点的三角形是等腰三角形，

；.1、当。。=。尸时，如图，点P1和尸2;

II、当。。=。尸时，如图中，P3和点尸4;

IIL当。尸=。尸时，则点尸在0D的垂直平分线上，即此种情况不存在；

答案为：4.

20.解：(1)设1个猪肉粽的出厂成本价为尤元，1个蜜枣粽的出厂成本价为y元.

由题意得[6x+4y=21

&+卬=19'

解得：F

3=1.5

•••1个猪肉粽的出厂成本价为2.5元，1个蜜枣粽的出厂成本价为1.5元;

(2)由已知得：w=1.5x+2.5(10-x)=25-x(0<尤W8且为整数)；

V-1<0,

；.卬随尤的增大而减小；

要使成本价最低，x应取8,

成本价最低时的搭配方案为2个猪肉粽，8个蜜枣粽.

40-2v

21.解：(1)设包装盒的高为无CM,由图得宽为=(20-r)cjn,高为xcm,包装盒的长为

15cm,

•.•此包装盒的容积为1500c/,

(20-x)X15x=1500,

解得：Xl=X2=10,

的值为10;

(2)设该包装盒的容积为yc/,依题意得：

•'•y—(20-x)X15x=-15(x-10)2+1500.

-15<0,

...当x=10时，此包装盒的容积最大，最大容积为1500CM?,

不存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1560c/.

22.解：(1)由图象平移的性质得：y=/-x+1-3=/-尤-2；

当y=0时，x2-x-2=0,解得尤=2或-1,

AA(-1,0),B(2,0),

当x—0时，y=-2,

：.C(0,-2),

结合图象得cu^+bx+c>kx+b时x的取值范围为x<Q或x>2；

(2)存在，理由：

对于y=/-x-2,令尤=0,贝!|y=2,

如图，使四边形尸OPC为菱形，

设尸点坐标为(无，尤-2),PP'交C。于£

若四边形POPC是菱形，则有