2025年吉林省中考数学模拟押题预测试卷（含答案）

2025年吉林省中考数学模拟押题预测试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将

答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.在数5,-3,2,-6中任取两个数相乘，其中积最大的是（）

A.-30B.10C.-15D.18

2.为迎接2025年亚洲冬季运动会，本届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦亚洲同心”为主题,

总体规划面积100万平方米，创历史之最，用冰用雪量达300000立方米.把“300000”用科

学记数法表示为（）

A.0.3xl06B.3x106C.3xl05D.30xl04

3.秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手

4.已知关于x的方程"2+2工一1=0有实数根，则。的取值范围是（）

A.ci>—1B.a>-\C.〃〉一1且D.且QWO

试卷第1页，共8页

5.如图，口/BCD的顶点aB,C的坐标分别是（0,2）,（-4,-4）,（4,-4）,则顶点。的坐

标是（）

A.（8,2）B.（4,1）C.（-8,2）D.（4,-1）

6.如图，四边形488内接于。。，过点2作防〃N。，交CD于点E.若NBEC=50°,

则//8C的度数是（）

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

7.若孙3为正整数，且。也为正整数，则。的值为___.

a-1

8.分解因式：m2-Sm=.

fl-x<0

9.不等式组<,、।的解集为.

10.周末小李准备从临海揽胜门出发去神仙居游玩，两地直线距离为53.3公里，但导航提供

的可选路线都比53.3公里长，能解释这一现象的数学知识是.

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57分钟1小时29分1小时3分

11.一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900。，那么原

多边形的边数为.

12.如图，在RtZi/BC中，D,E,尸分别是边/C,BC,中点，连接DE,CF.若

试卷第2页，共8页

13.如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离

地面高度为45=13分米，小狗的高CD=3分米，小狗与小方的距离NC=24分米(绳子一

直是直的).求牵狗绳8。=分米.

14.如图，在扇形。中，乙408=90。，以。4为直径在扇形CM8内部作半圆，圆心为点

E,C为茄的中点，连接OC交半圆于点D.若。/=2,则阴影部分的面积为.

B

三、解答题：本题共12小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤.

15.先化简，再求值：-xy^-y(^x2-x3y^3x2y,其中占了满足(x+l『+2+3|=0.

16.在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字，然后装入一个不透明的口袋

内均匀，从口袋内任取出第一个球记下数字后作为点尸的横坐标x,放回，再从袋中取出第

二个球记下数字后作为点P的纵坐标片请用树状图或列表的方法求出点尸(xj)落在直线

y=-x+5上的概率.

17.如图，四边形N2CZ•是平行四边形，NELBC且交C3的延长线于点E,DF工BC于

点尸.证明：BE=CF.

试卷第3页，共8页

18.为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完

成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划.现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某

村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱.求A种鱼苗和8种鱼苗各多少箱？

19.如图，在平面直角坐标系xS中，已知点火-1,2）,B（-4,l）,C（2,-2）.

I►

-5-4-3-2-i（）~I2345*

-If

-2r*C

3卜

（1）作关于〉轴的对称图形△44G，并写出对应点4，Bi，G的坐标；

⑵在X轴上有一动点P,试通过画图直接写出使P4+P3取得最小值的点尸的坐标（不写作

法，保留作图痕迹）.

20.“波波糖”是贵州的著名特色小吃，以其酥脆香甜的口感广受欢迎.在其制作的过程需要

将熬制好的糖体反复拉伸，直至形成细长的糖丝.在将一定质量的糖体做成糖丝时，糖丝的

总长度y（m）是糖丝横截面面积x（mm2）的反比例函数，其图象经过/（4,32）,8（凡80）两点

（如图所示）.

⑴求了与x之间的函数关系式；

（2）求a的值，并解释它的实际意义.

21.为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为明年的体育中考做好准备，某中学对进

试卷第4页，共8页

入九年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了

整理、分析，从而有目的的指导学生进行体育训练.

下面是给出的部分信息：

①随机抽取男同学和女同学各20名；

②男同学成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：60Mx<70,70Vx<80,80Mx<90,

90<x<100）；

③男同学成绩在80Vx<90这一组的具体分数是：82,83,84,84,84,87,89,

女同学成绩在80V工<90这一组的具体分数是：82,87,89,89,89,89；

④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表：

性平均中位众

别数数数

女82.18889

男83.5m84

根据以上信息，回答下列问题：

⑴求表中m的值；

（2）女同学小红和男同学小宇的成绩都是86分，这两名学生在各自性别组中成绩排名更靠前

的是（填“小红”或“小宇”），并说明你的理由；

（3）成绩不低于85分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生240人，男学生260人,

且所有学生都参加了模拟测试.你能估计该校九年级有多少人的成绩记为优秀吗？

22.学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形

N8CZ）是矩形，主席台高CO=1.2米.上午某时刻经过点E的太阳光线恰好照射在/。上的

点尸处，测得/EFD=61。，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度/斤=2米；一段时间后，经过

试卷第5页，共8页

点£的太阳光线恰好照射在上的点G处，测得/EGD=7L6。，遮阳棚在主席台阴影区

域的宽度/G=3米，点A,B,C,D,E,F,G均在同一竖直平面内，求点E距离地

面8c的高度.（参考数据：sin71.6°®0.95,cos71.6°»0.32,tan71.6°«3.0,

sin61°»0.88,cos61°~0.48,tan61°»1.80J

我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某

校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况.

【提出问题】

小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量y（毫升）是否为时

间t（分钟）的函数？

【分析问题】

小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而

（1）请在下图的平面直角坐标系内描出上表中数据对应的点;

k

⑵根据上表中的数据和所描的点，判断》=^和〉=公+6（晨b为常数）哪一个能正确

试卷第6页，共8页

反映总水量y与时间，的函数关系？求出这个关系式；

【解决问题】

(3)小明继续实验，当量筒中的水刚好有60毫升时，所需时间为分钟；

(4)按此漏水速度，半小时会混蔓一毫升水；

(5)若一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏

水量可供一个人饮用多少天.

24.折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数

学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.

【操作】如图1,在矩形N8CD中，点M在边/。上，将矩形纸片N8C。沿MC所在的直线

折叠，使点。落在点。'处，MD与BC交于点N.

图1图2

【猜想】MN=CN.

【验证】请将下列证明过程补充完整：

1••矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，

ZCMD=,

••・四边形/BCD是矩形，

AD//BC,

ZCMD=,

：.MN=CN.

【应用】如图2,继续将矩形纸片48co折叠，使恰好落在直线上，点A落在点H

处，点8落在点夕处，折痕为

(1)猜想与EC的数量关系，并说明理由；

(2)若CO=3,MD=6,求EC的长.

25.如图，在△NBC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=3cm,NO是△/BC的角平分线.动

试卷第7页，共8页

点尸从点/出发，以Gcm/s的速度沿折线向终点8运动.过点P作尸交

/C于点。，以尸。为边作等边三角形且点C,E在尸。同侧，设点尸的运动时间为

t（s）«>0）,APQE与MBC重合部分图形的面积为S（cn?）.

BB

1|J

（1）当点尸在线段上运动时，判断△/尸。的形状（不必证明），并直接写出4。的长（用

含/的代数式表示）.

⑵当点E与点C重合时，求f的值.

（3）求S关于I的函数解析式，并写出自变量f的取值范围.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物>=如2+云+2（0*0）线过点（1,3）,交y轴于C点,

交无轴于43两点（/在2的左侧），连接NC,BC,tan/CA4=g.

⑴求抛物线的表达式；

（2）点P是直线8C上方抛物线上的一动点，过点P作尸。_L8C于点。，点。是抛物线对称

轴上的一动点，连接尸。，BQ,当线段尸。长度取得最大值时，求尸。+3。的最小值；

（3）在（2）中线段如长度取得最大值的条件下，连接尸力，将抛物线沿射线C3方向平移得

到新抛物线V，使得新抛物线了经过点瓦且与直线CB相交于另一点点N为新抛物线

V上的一个动点，当NPAC+NBMN=45°,请直接写出所有符合条件的点N的坐标.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，根据有理数的乘法法则，有理数的

大小关系即可求解，熟练掌握有理数的乘法法则，有理数的大小关系是解题的关键.

【详解】解：由数5,-3,2,-6中任取两个数相乘，

则5x(—3)=—15,5x2=10,5x(-6)=-30,—3x2=—6,2x(—6)=—12,—3x(—6)=18,

.•--30<-15<-12<-6<10<18,

积最大的是18,

故选：D.

2.C

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其

中"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的

绝对值与小数点移动的位数相同.正确的确定的值即可.

【详解】解：300000=3xl05；

故选：C

3.B

【分析】本题主要考查了从不同方向观察几何体，

从上面观察圆柱和长方体都会得到长方形，再画出图形即可.

【详解】解：从上面观察圆柱和长方体都会得到长方形，

所以上面看这个几何体的形状是：

故选：B.

4.B

【分析】本题考查了方程定义及根的判别式，求不等式的解集，理解方程有实数根的含义,

掌握根的判别式的计算是解题的关键.

根据方程的定义得到当a=0时为一元一次方程，当aNO时为一元二次方程，再结合方程有

实数根得到△=〃-4碇20,由此即可求解.

【详解】解：关于x的方程办2+2x-l=0有实数根，

二当。=0时，2x-l=0,是一元一次方程，

答案第1页，共24页

解得，x=；,符合题意；

当awo时，ax2+2x-\=Q,是一元二次方程，

.­.A=22-4ax(-l)>0,

解得，a>-\,符合题意；

综上所述，当时，关于x的方程办2+2》-1=0有实数根，

故选：B.

5.A

【分析】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形，根据平行四边形的性质，即可求得顶

点D的坐标，注意数形结合思想的应用是解此题的关键.

【详解】解：••・四边形N2C。是平行四边形，

:.CD=AB,CD//AB,

・・•口/BCD的顶点4B、C的坐标分别是(O,2)、(-4,-4)、(4,-4),

AD=BC=8,OA=2,

・•・顶点。的坐标为(8,2).

故选：A.

6.C

【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

先根据BE//AD得到ZD=NBEC=50°,再由四边形ABCD内接于。。得到

ZABC+ZD=\SO°,即可求解.

【详解】解：•­-BE//AD,NBEC=50°,

ZD=NBEC=50°,

••・四边形4BCD内接于，

.•.N/8C+ND=180。，

.•.ZT15C=180°-50°=130°,

故选：C.

7.2或6##6或2

【分析】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质化简是解题的关键.

根据题意，将分式化简为3+々，结合正整数的定义进行判定，代入求值即可.

a-1

答案第2页，共24页

【详解】解：加土2M312二升5=3+2，

该分式为正整数，a也为正整数，且

a—1Q—1a—1

5

・••当Q=2时，-^―-=5,原式为正整数，符合题意；

Q—12-1

当Q=3时，—^―=55

-不符合题意；

a-\3^2,

55

当a=4时，—=不符合题意；

Q—14-13

当a=5时，—^―=55

~~，不符合题意；

Cl—15-14

当Q=6时，—^―=5

1,原式为正整数，符合题意；

6Z—16—1

当Q=7时，—^―=55

不符合题意；

u—17-16

综上所述，。的值为2或6,

故答案为：2或6

8.加(加一8)

【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法因式分解是解题的关键.

运用提取公因式法因式分解即可.

【详解】解：m2-8m=m(//7-8),

故答案为：加(“7-8).

9.1<x<2

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求

出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不

到确定不等式组的解集.

l-x<0①

【详解】解:

5-3x2—1②

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x42,

.•.原不等式组的解集为：l<x42,

故答案为：1<X42.

10.两点之间，线段最短

答案第3页，共24页

【分析】本题考查了两点之间，线段最短，应用知识解决问题是解答本题的关键.

【详解】解：两地直线距离为53.3公里，但导航提供的可选路线都比53.3公里长，能解释这

一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短.

11.6或7或8

【分析】设原多边形为"边形，则当"多边形截去一个角后，可形成"或"或("+D边

形，根据多边形的内角和定理列式计算可求解.

【详解】解：设原多边形为〃边形，则当〃多边形截去一个角后，可形成或"或("+D

边形，

(“-1-2)x180。=900。或(“-2)x180。=900。或("+1-2)x180。=900。，

解得〃=8或7或6,

故答案为：8或7或6.

【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角，判定〃边形截去一个角后形成的多边形形状是

解题的关键，注意分类讨论.

12.2

【分析】本题考查的是三角形的中位线的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边

上的中线的性质，熟记基础几何图形的性质是解本题的关键.

如图，连接。尸，斯，先证明四边形DFEC是平行四边形;可得OC=。尸，再证明CF=；4B=4,

再进一步可得答案.

【详解】解：如图，连接。尸，EF,

———(、

♦:D,E,尸分别是边4C,BC,45中点，

：.DF//BC,EF//AC,

••・四边形DFEC是平行四边形；

OC=OF,

■-AB=8,44c8=90。，/是边中点，

答案第4页，共24页

.-.CF=-AB=^,

2

：.OF=LCF=2,

2

故答案为：2

13.26

【分析】本题考查勾股定理的应用，过点。作于点E,可得DE=/C=24分米,

4E=CD=3分米，。£=10分米，再根据勾股定理求解即可.

【详解】解：如图，过点。作DE人AB于点E,

.•.8E=/8-/E=10分米，

；•BD=dBE。+DE?=&。2+24?=26（分米）.

所以此时牵狗绳8。的长为26分米.

故答案为：26.

【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法以及圆周角定理是正确解答的

关键.根据圆周角定理以及图形中各个部分面积之间的关系得到S阴影部分=$扇形aC-SJ”，

再根据扇形面积、三角形面积的计算方法进行计算即可.

【详解】解：如图，连接

•••ZAOB=90°,点C是就的中点,

答案第5页，共24页

・•.ZBOC=ZAOC=45°f

・••CM是O£的直径，

•••/力。0=90°,

ZDOA=/DAO=45°,

OD=AD,

S弓形o£)=S弓形,

•••S阴影部分=S扇形04c-S.AOD

71—2

2

yr—2

故答案为：

224

15.—xy—,—

333

【分析】此题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式的化简求值，平方和绝对值的非

负性，解题的关键是掌握以上运算法则.

首先计算括号内单项式乘以多项式，然后合并，然后计算括号外多项式除以单项式，然后根

据平方和绝对值的非负性求出x=-i,y=-3,然后代数求解即可.

【详解】解：［x(x2/-xy)-y(x2-xR卜3。

22322

=(丁,2_xy_xy+xy)+3xy

,・,(％+1)2+|j?+3|=0

x+1=0,y+3=0

x=-1,)=—3

【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗

答案第6页，共24页

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完

成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字X、y满足y=-x+5的情

况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：列表如下：

1234

1(1,1)（L2）0,3)（L4）

2（21）仅2）（2,3）（2,4）

3（3」）（3,2）（3,3）（3,4）

4（41）（4,2）（4,3）（4,4）

・••共有16种等可能的结果，数字x、y满足＞=-x+5的有（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）.

.,.尸（数字小y满足y=_x+5）=：.

17.见解析

【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质.由平行四边形的性质得

AB//DC,AB=DC,则乙=而NE=ZD尸C=90。，即可根据“//S”证明

△ABE咨ADCF,则8£=C/.

【详解】证明：••・四边形是平行四边形，

AB//CD,AB=CD.

NABE=ZDCF.

■：AELBC,DF1.BC,

NAEB=ZDFC=90°.

:"EBaDFC.

BE=CF.

18.A种鱼苗200箱，8种鱼苗120箱.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.设A种鱼苗龙箱，3种鱼苗了箱，根据“A、B

答案第7页，共24页

两种类型鱼苗共320箱，A种鱼苗比8种鱼苗多80箱”，即可得出关于x,了的二元一次方

程组，解之即可得出结论.

【详解】解：设A种鱼苗x箱，8种鱼苗》箱,

x+y=320

依题意，得:

x—y=80

x=200

解得:

7=120

答：A种鱼苗200箱，3种鱼苗120箱.

19.⑴图见解析，4(1,2),A(4,1),G(-2,-2)

(2)图见解析，点尸的坐标为(-3,0)

【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，最短路径，图形与坐标的运用，掌握轴对称图形

的性质，根据坐标系写点坐标是解题的关键.

(1)根据轴对称图形的性质作图，结合坐标系写点坐标即可;

(2)根据题意，取点A关于x轴的对称点H,连接交x轴于点尸，连接NP,由轴对

称性质求最短路径的方法即可求解.

(2)解：如图，取点A关于x轴的对称点H,连接48,交x轴于点P,连接/P,

答案第8页，共24页

PA+PB=PA'+PB=A'B,根据两点之间线段最短得到，此时PA+PB取得最小值，

•・•点尸的坐标为(-3,0).

20.(l)y=§(x>0)；

(2)1.6；当糖丝横截面面积为1.6mn?时，糖丝的总长度为80m.

【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数的解析式是

解题的关键.

(1)设了与x之间的函数表达式为：>=*>0),代入/(4,32)得出发即可；

(2)将8(d80)代入到函数表达式得出并根据题意解释实际意义即可.

【详解】(1)解：设了与X之间的函数表达式为：y=：(x>0),

将/(4,32)代入可得：32=1,

解得：左=128,

1OQ

・T与X之间的函数表达式为：J=—(x>0).

1OQ

(2)将3(0,80)代入得：80=—,

a

解得：。=1.6,

实际意义：当糖丝横截面面积为L6mn?时，糖丝的总长度为80m.

21.⑴加=83.5；

⑵小宇

(3)该校九年级约有161人的成绩记为优秀.

【分析】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理

答案第9页，共24页

解这些概念是解题的关键.

（1）结合题意，根据中位数的意义解答即可；

（2）根据中位数的意义，比较女同学和男同学的中位数即可得出答案；

（3）利用样本估计总体即可得到答案.

【详解】（1）解：男同学一共有20名同学，在60Vx<70和70Vx<80共有2+6=8人，

中位数是成绩数据由小到大排列后第10,11个数据在80Vx<90这一组的第2,3个数，分

别为83、84

故中位数用=*『=83.5；

（2）解：小宇；

理由：小红的成绩为85分低于女同学成绩的中位数88分，故小红的成绩低于女同学一半的

学生成绩；

小宇的成绩为85分高于男同学成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于男同学一半的学生

成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；

故答案为：小宇；

（3）解：女同学的中位数为88分，而女同学成绩在80Vx<90这一组的具体分数是：82,

87,89,89,89,89；

•••中位数是成绩数据由小到大排列后第10,11个数据，

;第10个数据是87,

••・女同学的成绩不低于85分的人数有10人，

男同学的成绩不低于85分的人数有2+5=7人，

710

.■.—x260+—xl40=91+70=161（人），

2020

估计该校九年级约有161人的成绩记为优秀.

22.5.7米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过E作交于“，由正切函数得

FHFH

tanNEGH=芸，tanNEFH=M，即可求解；掌握直角三角形的方法是解题的关键.

HGFH

【详解】解：如图，过E作交于

答案第10页，共24页

:.FG=AG-AF=1,

在RtAET/G中,

FH

tan/EG"=——

HG

EH

HG=

tan71.6°

在RMEHF中,

tanZE77/=—

FH

EH

FH=

tan61°

FG=FH-HG=1,

EHEH

tan61°tan71.6°-

解得：EH。4.5,

:.EH+CD

=4.5+L2

=5.7（米），

答：点E距离地面8c的高度5.7米.

23.（1）画图见解析；（2）>=〃+6能反应总水量》与时间f的函数关系，解析式为

y=5t+5.（3）11；（4）155；（5）这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮

用144天.

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数的应用，正确读懂题意，求得正确的

一次函数解析式是解题的关键.

（1）根据表格数据描点即可；

（2）根据上表中的数据和所描的点，y=kt+b（晨6为常数）能正确反映总水量〉与时

间f的函数关系；再利用待定系数法求解解析式即可；

（3）把/=60代入解析式即可得到答案；

答案第11页，共24页

(4)把/=30代入解析式即可得到答案;

(5)由解析式可知，每分钟滴水量为5毫升，故可算出1个月的总滴水量，再除以一个人

每天的饮水量，即可解答.

【详解】解：(1)如图，描点如下：

屋升

35小

30

25

20

15

10

5

O12345677/分钟

(2)根据上表中的数据和所描的点，y=kt+b(鼠6为常数)能正确反映总水量y与时

间/的函数关系；

p+Z>=10

[2k+b=l5

%=5

解得：八＜，

[8=5

・•・歹=5,+5；

(3)当天二60时，则51+5=60,

解得：,=11,

・•・当量筒中的水刚好有60毫升时，所需时间为11分钟；

(4)当，=30时，歹=5x30+5=155,

按此漏水速度，半小时会浪势155毫升水；

(5)由解析式可知，每分钟的滴水量为5毫升，

30天=(30x24x60)分钟=43200分钟，

可供一人饮水天数包禽+52144天，

答：这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用144天.

24.【验证】ZCMD'；AMCN-ZCMD'=ZMCN；(1)EC=2MN,理由见解析;

⑵比

2

【分析】【验证】根据折叠的性质得到=根据矩形的性质推出

答案第12页，共24页

ZCMD=ZMCN,则NCW/MCN,根据等腰三角形的判定即可得解；

【应用】（1）根据折叠的性质得到乙4四万=乙4'河£,根据矩形的性质推出

/AME=/MEN,则=根据等腰三角形的判定即可得出〃N=EN,结合

MN=CN即可得解；（2）根据矩形的性质、折叠的性质得出40=90。，

DC=D'C=3,MD=MD'=6,设MN=NC=X,贝|ND'=6-X,根据勾股定理求解即可.

【详解】解：验证：,••矩形纸片N2C。沿MC所在的直线折叠，

4cMD=NCMD',

••・四边形/BCD是矩形，

AD//BC（矩形的对边平行），

.-.ZCMD=ZMCN（两直线平行，内错角相等），

:.NCMD=2MCN（等量代换），

:.MN=CN（等角对等边）.

故答案为：ACMD'■ZMCN；ZCMD'=ZMCN；

应用：（1）EC=2MN；

理由如下：

;由四边形N8E"折叠得到四边形,

ZAME=ZA'ME,

■.•四边形/BCD是矩形，

AD//BC（矩形的对边平行），

:.ZAME=NMEN（两直线平行，内错角相等），

NAME=AMEN,

:.MN=EN（等角对等边），

­;MN=CN,

,-.MN=EN=NC,BPEC=2MN；

（2）•••矩形/BCD沿MC所在直线折叠，

ZD=ZD'=90°,D'C=DC=3,MD'=MD=6,

设MN=NC=x,

■,ND'=MD'-MN=6-x,

915

在RtZJVDC中，由勾股定理得M）"+DC2=NC2,即（6-X）+32=X2,解得X=],

答案第13页，共24页

.-.EC=2MN=—

2

【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股

定理等知识，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定是解题的关键.

25.(1)等腰三角形，AQ=t

⑵〃

S=—t2,O<t<-

42

S=_述/+6疝-

(3)

422

2

S=,2</<4

【分析】(1)过点0作"，4。于点H根据“平行线+角平分线唧可得到。4=。尸，由

QH1AP,得到/£4=1/尸=走入解Rt4/强得到40=/；

22

(2)由△尸为等边三角形得到QE=QP,而勿=。「，则。E=故

AE=2AQ=2t=3,解得,=1；

(3)当点尸在/。上，点E在/C上，重合部分为APQE,过点尸作PG_LQE于点G,

PG=-AP=—t,则S=lQE-PG=心产，此时0</wj；当点尸在/。上，点£在/C

延长线上时，记PE与4c交于点F,此时重合部分为四边形FP。。，此时

CF=CE-tanZE=^3(2t-3),因此邑”W=g(2"3『，故可得

S=SAPQE-SAFCE=-^-z2+6V3?-|>/3,止匕时m<,<2；当点尸在08上，重合部分为

△PQC,此时尸。=6/_26，PC=CD+PD=5-出=可-1),解直角三角形得

QC=———=2pC=t-l,故$=』0。.尸。=且“一1/，止匕时2Vf<4,再综上即可

tanAPQC3221,

求解.

【详解】(1)解：过点0作空，/。于点H由题意得：AP=5

答案第14页，共24页

B

vZC=90°,Z5=30°,

ABAC=60°,

•・•AD平分NBAC,

/PAQ=/BAD=30。,

•・•PQ//AB,

：,/APQ=/BAD=3。。,

:,NPAQ=/APQ,

.Q=0尸，

・•・△/。。为等腰三角形,

-QHLAP,

：-HA^-AP=—t,

22

AH

，在RS/7/0中，AQ=

cosZPAQ

(2)解：如图，

•・・△?为等边三角形,

：.QE=QP,

由⑴得。/尸，

QE=QA,

答案第15页，共24页

即AE=2AQ=2t=3,

(3)解：当点尸在/。上，点E在/。上，重合部分为△尸。£,过点尸作于点G,

AQGEC

•・•ZPAQ=30°,

・•・PG=-AP=

2

是等边三角形,

：.QE=PQ=AQ=t,

­­S=-QEPG=

3

由(2)知当点E与点。重合时，£=于

.•.5=汨。＜区j；

当点尸在/O上，点E在NC延长线上时，记PE与NC交于点尸，此时重合部分为四边形

FPQC,如图，

A0GCE

•••△尸。£是等边三角形，

:"E=60°,

^CE=AE-AC=2t-3,

CF=CE.tanNE=拒（2t-3）,

答案第16页，共24页

・应皿="。尸=，2/3N母2"3)=?(2”3)2,

,■•s=S.PQE-S.FCE=字产-乎(2f-3)2=--^-^+6A/3?-|-V3，

Ar厂厂

当点P与点。重合时，在RM/。。中，AD=——----=2V3=AP=y/3tf

cosZDAC

••t=2,

当点P在。8上，重合部分为△尸0C,如图,

•1•ADAC=30°ZDCA=90°,

由上知。C=百，

•••AD=2y/3，

•・・此时

：.PC=CD+PD=底-退=退(t-1),

•••△尸0£是等边三角形，

...APQE=60°,

PC

.・.0C=

tanZPQC

■■S=^QC-PC=^-(t-I)2,

■.-ZB=/BAD=30°,

•••DA=DB=2^,

二当点尸与点3重合时，5=AD+DB=A5

解得：f=4,

答案第17页，共24页

•••S=曰(I)2(2V，<4)，

S=-t2,0<t<-

42

S=一述产+66一?省,。<2.

综上所述:

422

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形的相关计算，等腰三角形的判定与性

质，等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关

键.

1o3

26.(l)y=-J、+jx+2

⑵P0+50的最小值为3近

(3)点N的坐标有(3,-2)或］”,

【分析】⑴先求出C(0,2),5(4,0),然后用待定系数法求解即可；

(2)先求出直线8C的解析式为y=-3x+2,过点尸作y轴的平行线交3c于点E,证

明Z\PDEs/\BOC得PD=^^PE,设p］机,加2+|■机+2),则石(根,_；仅+2),表示出

互»的长，然后利用二次函数的性质求解即可；

(3)设将抛物线沿射线C2方向平移后(%>0)个长度单位，则将抛物线沿x轴向右平

移2加(加>0)个长度单位，向下平移机个长度单位，由二次函数的图象的平移得

y'=--1(x-2my+-|(x-2/w)+2-/w,由经过点8得y'+^x-14,过点尸作Wx

轴交于“，过点A作直线交了轴于回，由勾股定理逆定理得△/C8是直角三角形,

可得NP/C+NO4&=45。，①当N在射线BC的下方时，联立直线8C的解析式及了的解

析式，即可求解；②当N在射线BC的上方时，由等腰三角形的性质得BG=MG,由待定

系数法得直线的解析式为了=左％-2-8左，求出G的坐标，从而求出8G,MG的长，

可求出直线九W的解析式，联立直线的解析式及及了的解析式，即可求解.

【详解】(1)解：令x=0得k2,

・•.C(0,2),

答案第18页，共24页

tanZCBA^-,

2

OB=2OC,

•••5(4,0),

把3(4,0),C(0,2)代入y=ax2+6x+2(a*0),得

16Q+4b+2=0

a+b+2=3

1

a=—

2

解得

b=\

2

13-

/.y=—x2H—x+2；

22

(2)解：设直线8C的解析式为》=履+〃，

4左+〃=0

则

n=2

k=--

2,

n=2

1

y=——x+2,

2

•••8(4,0),C(0,2),

OB=4,OC=2,

:.BC=M+U=26,

如图过点尸作y轴的平行线交3c于点E,

*