九年级数学上册24.1.3弧弦圆心角教学

24.1.3弧、弦、圆心角关系第1页（1）圆是轴对称图形，它对称轴是过圆心直线。忆一忆一、圆对称性怎样？（2）圆是中心对称图形，它对称中心是圆心。二、想一想圆绕着它圆心旋转多少度就能与原图形重合？（3）结论：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合，这是圆旋转不变性。第2页什么叫圆心角？圆心角顶点在圆心角叫圆心角。(如∠AOB).弦心距过圆心作弦垂线,圆心与垂足之间距离叫弦心距。(如线段OD).想一想P942●OAB┓D第3页依据旋转性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB做一做·OABA′B′A′B′三、∴弧AB与弧A'B'重合，AB与A′B′重合．如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’位置，你能发觉哪些等量关系？为何？（导航17页请你思索3）第4页弧、弦与圆心角关系定理（等对等定理）在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等．四、说一说五、议一议定理“在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为何？第5页不能去掉.反例：如图，即使∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′定理“在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为何？第6页如图，AB、CD是⊙O两条弦．（1）假如AB=CD，那么___________，_________________．（2）假如，那么____________，_____________．（3）假如∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）假如AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为何？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习

OE﹦OF证实：∵OE⊥ABOF⊥CD

∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴RT△AOE≌RT△COF∴OE﹦OF第7页推论在同圆或等圆中,假如①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应其余各组量都分别相等.猜一猜P966●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′在这里能够不说“在同圆或等圆中”吗？第8页证实：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题∵例1如图，在⊙O中，,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC第9页如图，AB是⊙O直径，

∠COD=35°，求∠AOE度数．·AOBCDE解：六、练习∵第10页七、思索

（1）在圆O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB距离为5，则圆O直径为（）（导航17页请你思索4）第11页七、思索

（2）如图，圆O两条弦AB、CD相互垂直且交于点P，OE垂直于AB，OF垂直于CD,垂足分别是E、F,且弧AC=弧BD，试探究四边形EOFP形状，并说明理由。（导航17页请你思索5）第12页七、思索

（3）如图点O是∠EPF角平分线上一点，圆O与∠EPF两边分别交于点A,B,C,D,依据上述条件，能够推出（）（要求：尽可能地写出你认为正确结论即可，不再标注其它字母，不写推理过程）（导航17页请你思索6）°第13页七、思索（4）如图，已知AB、CD为⊙O两条弦，弧AD=弧BC,求证AB=CD第14页（5）如图，已知OA、OB是⊙O半径，点C为AB中点，M、N分别为OA、OB中点，求证：MC=NC⌒