八年级数学上册15.2.4分式的加减异分母的分式相加减

第十五章

分式15.2分式运算第4课时

分式加减——异

分母分式相加减第1页异分母分式加减分式加减应用作业提升逐点导讲练课堂小结第2页

从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条路是平路，第二条路有1km上坡路，2km下坡路。小丽在上坡路骑车速度为vkm/h，在平路上骑车速度为2vkm/h，在下坡路骑车速度为3vkm/h，那么

当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？

当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？

她走哪条路花费时间少？少用多长时间？

你能解答上边问题吗？第3页知1－导1知识点异分母分式加减

甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程几分之几？

甲工程队一天完成这项工程

，乙工程队一天完成这项工程

;两队共同工作一天完成这项工程

（来自教材）问

题（一）第4页

、、某地森林面积（单位：km2)分别是S1，S2，

S3，

与相比，森林面积增加率提升了多少？

森林面积增加率是

森林面积增加率是

与相比，森林面积增加率提升了

从上面问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式加减运算.（来自教材）问

题（二）知1－导第5页（来自教材）知1－导思索

分式加减法与分数加减法类似，它们实质相同.观察以下分数加减运算式子：

你能将它们推广，得出分式加减法法则吗？第6页异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.上述法则可用式子表示为（来自教材）知1－导第7页计算：知1－讲【例1】导引：异分母分式相加减，先通分化为同分母分式相

加减，再按同分母分式加减法法则进行计算．（来自《点拨》）解：第8页知1－讲（来自《点拨》）第9页(1)异分母分式相加减，先用通分方法化异分母为同分

母，然后按同分母分式加减法法则计算；当分子、

分母是多项式时，首先要进行因式分解；假如计算结

果不是最简，一定要进行约分将其化为最简分式或

整式．(2)警示：分数线有三个作用：①括号作用；②比意思；

③整体作用．所以在分式加减运算中，当分子是多

项式时，要用括号括起来，才能确保解题准确．（来自《点拨》）知1－讲第10页知1－练计算：1计算

结果是(

)A.

B.

C.D.a+b2第11页知1－练(·山西)计算结果（）A.B.C.D.（来自《典中点》）3第12页知2－讲2知识点分式加减应用【例2】已知(a≠b)，求

值．导引：先将已知等式变形，再将所求代数式变形并

化简，最终整体代入即可求得答案．解：∵∴第13页

本题利用了整体思想求值．对于已知条件没有直接给出代数式求值类问题，通常需要先对已知式变形并化简，然后对所求式变形并化简，最终整体代入计算即可．（来自《点拨》）知2－讲第14页【例3】计算：知2－讲导引：本题是异分母分式加减，若直接通分，则

全部分式公分母为(x－1)(x＋1)(x－2)(x＋2)，

计算将会很繁琐，我们仔细观察能够注意到x＋1和x－1相乘结果较为简单，x－2和x＋2相乘

结果较为简单，所以我们可考虑把分子、分

母相关分式先相加减．（来自《点拨》）第15页知2－讲解：第16页

多个分式相加减时，要先观察其特征，假如有同分母，能够把同分母分式先相加减；假如有同分子，也可把同分子先相加减．（来自《点拨》）知2－讲第17页知2－练已知两个式子：

其中x≠±2，则A与B关系是(

)A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B12

(·泰安)计算

结果是(

)A．a－2B．a＋2C.D.（来自《典中点》）第18页知2－练计算：3（来自《点拨》）第19页1.异分母分式加减法普通步骤：(1)通分，假如分母

是多项式，要先分解因式求出最简公分母；(2)进行

同分母分式加减；(3)结果化为最简分式或整式．2.进行分式加减运算时应注意：(1)正确地找出各分式

最简公分母；(2)分式分子或分母系数为负数

时，要把“－”