2024-2025学年上海师大附中宝山分校高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海师大附中宝山分校高一（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确是(

)A.角60°和角600°是终边相同的角

B.第三象限角的集合为{α|π+2kπ≤α≤3π2+2kπ,k∈Z}

C.终边在y轴上角的集合为{α|α=kπ+2.如果θ是第一象限角，则(

)A.sin2θ>0且tan2θ>0 B.sinθ2>0且tan2θ>0

C.sin2θ>0且tanθ23.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，且c−2b+23A.1 B.3 C.2 D.4.定义：正割secα=1cosα，余割cscα=1sinα.已知m为正实数，且A.1 B.4 C.8 D.9二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

．6.已知tanθ=3，则sin2θ−2cos27.已知sin(α−β)cosα−cos(β−α)sinα=32，且β∈(8.若tanα=14，则sin(π9.定义在R上的函数y=f(x)既是偶函数又是周期函数，y=f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0,π2]时，f(x)=sinx，则f(10.若函数f(x)=3sin2x+acos2x的图象关于直线x=−π8对称，则实数11.在△ABC中，a=2，b=3，若该三角形为钝角三角形，则边c的取值范围是______．12.已知sin2x=12,x∈[0,2π]，则角x=13.已知sin(α+π3)=121314.在△ABC中，AC=8，A=45°，要使△ABC被唯一确定，那么BC的取值范围是______．15.已知α∈(π,3π2)，则116.已知函数f(x)=sin(2x+π6),g(x)=f(x2+π4)，若对任意的a三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

(1)已知tanα是关于x的方程2x2+x−1=0的一个实根，且α是第一象限角，求3sin2α−sinαcosα+2cos2α的值；

18.(本小题14分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，bc=5，且sinA2=55．

(1)求△ABC的面积；

19.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c+ab=b+ccosB+bcosCc−a．

(1)求C；

(2)若角C的内角平分线与AB边交于点D，且CD=2，求20.(本小题14分)

已知f(x)=2sin(x+π3)．

(1)设m∈R，若对任意的x∈[−π6,π3]，不等式|f(x)−m|≤3成立，求m的取值范围；21.(本小题14分)

若函数y=f(x)满足f(x)=f(x+3π2)且f(π4+x)=f(π4−x)(x∈R)，则称函数y=f(x)为“M函数”．

(1)试判断y=sin43x是否为“M函数”，并说明理由；

(2)函数f(x)为“M函数”，且当x∈[π4,π]时，y=sinx，求y=f(x)的解析式，并写出在[0,3π2]上的单调增区间；参考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.2

6.7197.4π38.−4

9.1210.−11.(1,12.{π13.121314.{415.sinα16.(π17.解：(1)解方程2x2+x−1=0，得x1=−1，x2=12，

∵tanα是关于x的方程2x2+x−1=0的一个实根，且α是第一象限角，

∴tanα=12，

∴3sin2α−sinαcosα+2cos2α

=3sin2α−sinαcosα+2cos2αsin2α+18.解：(1)∵sinA2=55，

∴cosA=1−2sin2A2=35>0，

∴A∈(0,π2)，

∴sinA>0，即sinA=1−cos2A=4519.解：(1)设△ABC外接圆的半径为R，由正弦定理得：ccosB+bcosC=2RsinCcosB+2RsinBcosC=2Rsin(B+C)=2RsinA=a，

则c+ab=b+ccosB+bcosCc−a可化为c+ab=b+ac−a，

整理得a2+b2−c2=−ab，

由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab=−ab2ab=−12，

又0<C<π，所以C=2π3．

(2)由20.21.解：(1)f(x)=sin(43x)不为M函数，理由如下：

因为f(x)=f(x+3π2)，所以函数f(x)的周期为3π2，

又因为f(π4+x)=f(π4−x)，所以函数f(x)的图象关于x=π4对称，

因为y=sin43x的周期为3π2，

当x=π4时，y=sin(43×π4)=sinπ3=32≠1，

所以f(x)的图象不关于x=π4对称，

∴f(x)=sin(43x)不是“M的函数”；

(2)由f(π4+x)=f(π4−x)可得f(x)=f(π2−x)，

又因为f(x)的周期为3π2，

当x∈[32kπ+π4,32kπ