2024-2025学年山东省潍坊市青州一中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省潍坊市青州一中高二（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设离散型随机变量X的方差为0.01，则随机变量Y=10X+1的方差为(

)A.1.1 B.0.1 C.1 D.102.某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13,12A.19 B.29 C.1183.对甲，乙两地小学生假期一天中读书情况进行统计，已知小学生的读书时间均符合正态分布，其中甲地小学生读书的时间为X(单位：小时)，X∼N(2,4)，对应的曲线为C1，乙地小学生读书的时间为Y(单位：小时)，Y∼N(3,19)，对应的曲线为CA. B. C. D.4.在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=14，q=2，则A.2 B.±4 C.1 D.−15.某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则P(A|B)=(

)A.35 B.23 C.256.已知{an}是递增的等比数列，其前n项和为Sn(n∈N∗)，满足a2=6A.6 B.7 C.9 D.107.已知数列{an}中，an=1+A.96 B.97 C.98 D.998.“数列{lg|an|}为等差数列”是“数列A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X的分布列如表，若P(X≤0)=34，则X−101P1abA.a=14 B.b=14 C.10.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，则下列条件能推出aA.a2=a5=0 B.Sn=8n−n11.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1−α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1−β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)(

)A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1−α)(1−β)2

B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1−β)2

C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1−β)2+(1−β)3

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.5个零件中有3个次品，从中每次抽检1个，检验后放回，连续抽检3次，则抽检的3个零件中恰有2个是次品的概率为______．13.由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn14.已知数列{an}满足：an+1+(−1)n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=9．

(1)求数列{an}的通项公式；

16.(本小题15分)

某大学社团共有8名大学生，其中男生4人，女生4人，从这8名大学生中任选4人参加比赛．

(1)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A−)；

(2)设所选的4人中男生和女生的人数分别为a，b，记X=|a−b|17.(本小题15分)

某中学举办中国传统文化知识问答测试，规定成绩不低于90分的为“优秀”，现从中随机抽取50名男生和50名女生共100名学生进行测试，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)已知成绩优秀的学生中男生占15，请填写下面的2×2列联表，并根据小概率值α=0.01性别成绩合计优秀不优秀男女合计(2)从上述成绩[80,90)，[90,100]的学生中按比例分层随机抽样选出9人，再从选出的9人中随机抽取3人，记其中成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．

附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)α0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小题17分)

经观测，长江中某鱼类的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi(单位：℃)和产卵数yi(i=1,2,⋯,10)i=1i=1i=1i=1i=136054.5136044384i=1i=1i=1i中ti=xi，zi=lnyi，z−=110i=110zi．

(1)根据散点图判断，y=a+bx，y=a+bx,y=n+mx与y=c1ec2x哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型(给出判断即可，不必说明理由)，并求出y关于x的回归方程；

(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有5个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有19.(本小题17分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3=9，4Sn=an2+2an+m．

(1)证明：{an}为等差数列．

(2)参考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.B

7.A

8.B

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.5412513.5814.2760

15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由S3=a1+a2+a3=9，a1=1，得1+1+d+1+2d=9，解得d=2，16.解：(1)男生甲没有被选中，则从剩余的7人中任选4人，

故P(A−)=C74C84=12，

男生甲没有被选中，且女生乙被选中，则从剩余的6人中选择3人，

故P(BA−)=C63C84=27，

所以P(B|A−)=P(BA−)P(A−)=X420P11618所以E(X)=4×117.解：(1)根据频率分布直方图知成绩优秀的男生有100×0.01×10×15=2，

则成绩不优秀的男生有48人，成绩优秀的女生有8人，成绩不优秀的女生有性别成绩合计优秀不优秀男24850女84250合计1090100零假设H0：知识问答测试成绩是否优秀与性别无关，

χ2=100×(2×42−8×48)50×50×10×90=4<6.635，

根据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，

因此可以认为知识问答测试成绩是否优秀与性别无关；

(2)根据频率分布直方图知成绩[80,90)，[90,100]的学生的学生比例为2：1，

则[80,90)中抽取9×23=6人，[90,100]中抽取9×13=3人，

根据成绩不低于90分的为“优秀”的标准知：X的可能取值为0，1，2，3，

P(X=0)=X0123P21561则E(X)=0×52118.解：(1)根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以y=c1ec2x适宜作为y与x之间的回归方程模型，

令z=lny，则z=c2x+lnc1，

z=c2x+lnc1,c2=i=110(xi−x−)(zi−z−)i=110(xi−x−)2=32384=112，

lnc1=z−−c2x−=1.