初三年级数学中考模拟考试题

...wd......wd......wd...中考数学模拟卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1.7的相反数是〔〕A. B. C. D.2.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。将636100万用科学记数法表示应为〔〕A. B.C. D.3．在以下的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图一样的是〔〕A．B．C．D．4．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是〔〕A．B．C．D．5．以下命题中，是真命题的是〔〕A．等腰三角形都相似B．等边三角形都相似C．锐角三角形都相似D．直角三角形都相似6．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如以以下列图，那么化简的结果等于〔〕A．-2bB．2bC．-2aD．2a7.是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是〔〕A、1B、2C、3D、48．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，①∠1=∠A；②CD:AD=DB:CD；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD．一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4第8题图第9题图第10题图9．如图，直线()与抛物线()交于A，B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线()的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线()与抛物线()的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当时，，其中正确的结论是〔〕A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤10．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，假设DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝()A．2B．3C．4D．5二、填空题〔每题4分，共24分〕11．不等式的解集是__________________.12．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量〔单位：件〕分别是：5，7，3，x，6，4；假设这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______13．如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：_________________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.

14．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影局部的面积之和为_______________15．如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则＝．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,假设M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;假设M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点〔,且n为整数〕，则A′N=〔用含有n的式子表示〕第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题〔此题共66分〕17.〔6分〕〔1〕计算：〔2〕因式分解：18.〔6分〕解方程：19.〔6分〕如图，点O、A、B的坐标分别为〔0，0〕、〔3，0〕、〔3，-2〕，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．〔1〕画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；

〔2〕求在旋转过程中，点A所经过的路径弧AA’的长度．〔结果保存π〕20.〔8分〕小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了3张外表完全一样的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A〞，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A〞，别人抽完自己再抽概率会变大。小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A〞抽走了，自己就没有时机了。小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是。你认为三人谁说的有道理请说明理由．21.〔8分〕如图，山坡上有一棵树AB，树底为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.〔参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36〕22.〔10分〕大学毕业生小张响应国家“自主创业〞的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进展了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售完毕后，得知日销售量P〔件〕与销售时间x〔天〕之间有如下关系：〔1≤x≤30，且x为整数〕；又知前20天的销售价格Q1〔元／件〕与销售时间x〔天〕之间有如下关系：〔1≤x≤20，且x为整数〕，后10天的销售价格Q2〔元／件〕与销售时间x〔天〕之间有如下关系：Q2=45〔21≤x≤30，且x为整数〕．〔1〕第25天该商店的日销售利润为多少元〔2〕试写出该商店日销售利润y〔元〕关于销售时间x〔天〕之间的函数关系式；〔2〕请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大并求出这个最大利润23.〔10分〕图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P〔不与点A，B重合〕为半圆上一点，将图形沿BP折叠，分别得到点A,O的对称点、,设∠ABP=α.〔1〕当α=15°时，过点作C∥AB，如图1，判断C与半圆O的位置关系，并说明理由；〔2〕如图2，当α=°时，B与半圆O相切.当α=°时，点落在上；〔3〕当线段B与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围.24.〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t〔0＜t＜5〕秒．〔1〕求抛物线的解析式及点A的坐标；〔2〕以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切请说明理由．〔3〕在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P一样．①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少②是否存在△NCQ为直角三角形的情形假设存在，求出相应的t值；假设不存在，请说明理由．中考模拟卷参考答案一、选择题〔每题3分，共30分〕题号12345678910答案DBDABADCBC二、填空题〔每题4分，共24分〕11.12.513.∠DAC＝∠ADB〔答案不唯一〕14.15.16.，三、解答题〔此题共66分〕17.〔6分〕〔1〕计算：〔2〕因式分解：18.〔6分〕解方程：解：方程两边同时乘以：移项：合并同类项：两边同时除以：经检验：是原方程的解所以原方程的解是。19.〔6分〕〔1〕〔2,3〕；〔2〕20.〔8分〕小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种，概率为，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是．所以，小明的说法是正确的21.〔8分〕解：在Rt△BDC中，∠BDC=90°，BC=6米，∠BCD=30°，∴DC=BC·cos30°=6×=9，∴DF=DC+CF=9+1=10，∴GE=DF=10.在Rt△BGE中，∠BEG=20°，∴BG=CG·tan20°=10×0.36=3.6，在Rt△AGE中，∠AEG=45°，∴AG=GE=10，∴AB=AG–BG=10-3.6=6.4.答：树AB的高度约为6.4米.22.〔10分〕解：〔1〕〔45-20〕×〔-2×25+80〕=750元；〔2〕根据题意，得y=P〔Q1-20〕〔-2x+80〕=-x2+20x+800〔1≤x≤20，且x为整数〕，y=P〔Q2-20〕=〔-2x+80〕〔45-20〕=-50x+2000〔21≤x≤30，且x为整数〕，〔3〕在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1=-〔x-10〕2+900，当x=10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵在R2=-50x+2000中，R2的值随x值的增大而减小，∴当x=21时，R2的最大值是950，∵950＞900，∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元．23.〔10分〕解：〔1〕相切，理由如下：如图1，过O作OD过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，∵α=15°，A′C∥AB，∴∠ABA′=∠CA′B=30°，∴DE=A′E，OE=BE，∴DO=DE+OE=〔A′E+BE〕=AB=OA，∴A′C与半圆O相切；〔2〕当BA′与半圆O相切时，则OB⊥BA′，∴∠OBA′=2α=90°，∴α=45°，当O′在上时，如图2，连接AO′，则可知BO′=AB，∴∠O′AB=30°，∴∠ABO′=60°，∴α=30°，故答案为：45；30；〔3〕∵点P，A不重合，∴α＞0，由〔2〕可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时BA′与半圆相切，即线段BO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，B不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．24.〔12分〕解：〔1〕在y=﹣x+9中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．∴C〔0，9〕，B〔12，0〕．又抛物线经过B，C两点，∴，解得∴y=﹣x2+x+9．于是令y=0，得﹣x2+x+9=0，解得x1=﹣3，x2=12．∴A〔﹣3，0〕．〔2〕当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM．∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线．而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3〔秒〕．∴当t=3秒，PM与⊙O′相切．〔3〕①过点Q作QD⊥OB于点D．∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴=．又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=t．∴S△BPQ=BP•QD