专项训练05 常考相似模型(教师版)2025中考数学一轮复习讲练全国

专项训练五常考相似模型1.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=2,DB=4,则DEBC的值为 (A.23 B.14 C.132.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法,若图中的虚线相互平行,则点P表示的数是 ()A.1 B.2 C.103 3.(2023·南充)如图,数学活动课上,为测量学校旗杆的高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一条直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为()A.6.4m B.8mC.9.6m D.12.5m4.(2024·邯郸广平县一模)如图,正六边形ABCDEF的对角线AD与CF交于点O,G,H分别为OA和OF上的点,且AGGD=FHCH=13,若AO=6,则GH的长为 A.2 B.3 C.4 D.55.(2024·河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为 ()A.12 C.43 6.(2024·定州三模)如图,在△ABC中,D,E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC,H为AF与DG的交点.若AC=6,则DH= ()A.2 B.1C.0.5 D.1.57.(2024·邯郸二模)如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图,把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置,其中AB与“0”刻度线重合,O点落在“3”刻度线上,CD与“5”刻度线重合,若测得AB=50cm,则CD的长是 ()A.30cm B.1003C.20cm D.2548.(2023·绥化)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2,点A是位似中心,已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°,则点C'的坐标为.(结果用含a,b的式子表示)

9.(2023·泰安)如图,在△ABC中,AC=BC=16,点D在AB上,点E在BC上,点B关于直线DE的对称点为点B',连接DB',EB',分别与AC相交于点F,G,若AF=8,DF=7,B'F=4,则CG的长度为.10.(2024·乐山)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,若S△ABDS△BCD=11.(2024·沧州一模)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,点E在AB上,DE平分∠ADC,CE平分∠DCB.给出下面三个结论:①∠DEC=90°; ②AE=EB; ③AD·BC=AE·EB.上述结论中,所有正确结论的序号是 ()A.①② B.②③C.①③ D.①②③2.如图1,矩形ABCD中,BD为对角线,AD=43cm,tan∠ADB=33图1图2备用图(1)求AB的长和∠ADB的度数.(2)如图2,若点E是矩形中AD边的中点,动点F沿BD以2cm/s的速度从B向D运动,运动时间为t(s).求t为何值时,以D,E,F为顶点的三角形与△ABD相似?

【详解答案】基础夯实1.C解析:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=AD2.C解析:如图,OB=1,OA=3,OC=10.∵PB∥AC,∴OBOA=OPOC.∴13=OP10.∴OP=1033.B解析:如图,由图可知,AB⊥BD,CD⊥DE,CF⊥BD,∠ABC=∠CDE=90°.根据镜面的反射性质知,∠ACF=∠ECF,∴90°-∠ACF=90°-∠ECF.∴∠ACB=∠ECD.∴△ABC∽△EDC.∴ABED=BCDC.∵小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,∴AB=1.6m,BC=2m,CD=10m.∴1.6ED4.B解析:∵六边形ABCDEF为正六边形,∴OA=OD=AF=6,∵AGGD∴AGAD∴AGAO∴G,H分别为OA,OF的中点,∴GH是△OAF的中位线,∴GH=12AF=3.5.B解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OC=12AC∵点E为OC的中点,∴CE=12OC=14∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴EFAB=CE∴EF=1.故选B.6.B解析:∵D,E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC,∴BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF,∴AB=3BE,DH是△AEF的中位线,∴DH=12EF∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,∴EFAC=BEAB,即∴DH=12EF=12×2=17.B解析:根据题意得CD∥AB,∴△COD∽△BOA,∴CDAB∵AB=50cm,∴CD=23×50=1003(cm)8.(6-2a,-2b)解析:如图,过点C,C'分别作x轴的垂线CD,C'D',垂足分别为D,D'.∵△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2,点A(2,0)是位似中心,∴AD'=2AD.∵点C(a,b),∴AD=a-2,CD=b.∴A'D=2a-4,C'D'=2b.∴点D'(2-2a+4,0).∴点C'(6-2a,-2b).9.4.5解析:∵AC=BC=16,∴∠A=∠B.由题意可得∠B=∠B'.∴∠A=∠B'.又∵∠AFD=∠B'FG,∴△AFD∽△B'FG.∴AFB'F=DFGF,即84=7GF.∴GF=3.5.∴CG10.19解析:∵AD∥BC∴点B到AD的距离等于点D到BC的距离,∴S△∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∴S△能力提升1.D解析:∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°.∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB,∴∠CDE=12∠ADC,∠DCE=12∴∠CDE+∠DCE=12(∠ADC+∠BCD)=90°∴∠DEC=90°,故①正确;如图,过点E作EF⊥CD于点F,∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.∵∠A=90°,∴∠B=90°.∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB,∴AE=EF,BE=EF,∴AE=BE,故②正确;∵∠DEC=90°,∠A=90°,∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE=90°.∴∠BEC=∠ADE.∵∠A=∠B=90°,∴△ADE∽△BEC.∴ADBE∴AD·BC=AE·EB,故③正确.故选D.2.解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=90°,在Rt△ABD中,∵tan∠ADB=33,∴∠ADB∵tan∠ADB=ABAD∴AB=AD·tan∠ADB=43×3(2)①∵点E是矩形AD边的中点,AD=43c