海南省海口市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

2024—2025学年度第一学期海口市七年级数学科期末检测题（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.我国古代数学名著《九章算术》一书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早的详细记载．如果水位上升7米记作+7米，那么水位下降3米记作（）A.米 B.3米 C.4米 D.米答案：D解：如果水位上升7米记作+7米，那么水位下降3米记作米．故选：D2.南海之畔，共襄盛会．2024年11月22日，第十二届全国少数民族传统体育运动会在海南三亚开幕，56个民族欢聚一堂，5000多名演职人员向现场3.5万名观众呈现了一场海岛椰风中的沉浸式“大团圆”．将3.5万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解：3.5万即35000，，故选：C．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：B解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；．，原计算正确，故该选项符合题意；．，原计算错误，故该选项不符合题意；．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；故选：B．4.下列各式左右两边相等的是（）A. B. C. D.答案：B解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选B．5.若，，且，则的值为（）A. B. C.或 D.1或5答案：C解：∵，，∴，，∵，∴，或，，∴或，∴的值为或，故选：C．6.某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体为（）A. B. C. D.答案：D解：A．该几何体的主视图的上层是三角形，选项A的几何体的上层是矩形，故本选项不符合题意；B．该几何体的俯视图是同心圆，选项B的俯视图不是同心圆，故本选项不符合题意；C．该几何体的俯视图是一个圆（带圆心），故本选项不符合题意；D．该几何体的主视图和俯视图符合题意，故本选项符合题意．故选：D7.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：B解：由题意可得该手机现在的售价为元；故选B．8.如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线距离是（）A. B. C. D.答案：A如图所示：∵直线外一点到这条直线垂线段最短，，∴点M到直线l的距离是垂线段的长度，为，故选：A．9.如图，点C、D分别是线段上两点（，），用圆规在线段上截取，，若点E与点F恰好重合，，则等于（）A.6 B.8 C.10 D.12答案：B解：∵，，点E与点F恰好重合，，∴，故选：B10.将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的一条直角边与含角的三角板的斜边垂直，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解：如图，由题意，得：，∴，∴，∴，∴；故选D．11.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：D解：如下图所示，过点作，，，，，又，．故选：D．12.年月日，“雪龙”船返回上海国内基地码头，标志着中国第次南极考察圆满完成．如图，已知“雪龙”船上午时在市的北偏西方向上的点处，且在岛的西南方向上，则此时“雪龙”船与市和岛连线夹角的度数是（）A. B. C. D.答案：A解：如下图所示，点在岛的西南方向上，，又，，点在市的北偏西方向上，，在中，．故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）13.已知a，b互为相反数，则________．答案：解：∵a，b互为相反数，∴∴，故答案为：．14.一个角的补角比它的余角的2倍还多20°,这个角的度数为__________.答案：20设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；由题意得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20°解得：x＝20°．故答案为20．15.如图，要得到，则需要条件______（填一个你认为正确的条件即可），理由是_____．答案：①.（答案不唯一）②.同位角相等，两直线平行解：要得到，利用平行线的判定：①同位角相等两直线平行，可填；②内错角相等两直线平行，可填；③同旁内角互补两直线平行，可填；；故答案为：（答案不唯一）；同位角相等，两直线平行；16.如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________．答案：或解：∵，∴．当在直线的右侧时，如图，∵，∴，∴．当在直线的左侧时，如图，∵，∴，∴．故答案为：或．三、解答题（共72分）17.计算（1）；（2）；（3）．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：18.先化简，再求值：，其中，．答案：，【解析】解：当，时，原式．19.如图为海口市65路公交站牌的一部分．某天，小明参加志愿者服务活动，他从紫荆花园站出发，到从A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向汇亚广场方向为正，向西秀海滩方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，-3，+9，-8，+6，-2，-7，+3．（1）请通过计算说明A站是哪一站?（2）若相邻两站之间的平均距离为0.6千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米?答案：（1）A站民声东路站（2）总路程约是25.2千米【小问1详解】．答：站是民声东路站．【小问2详解】（千米）．答：小明乘坐公交车行进的总路程约是千米．20.如图，直线与直线相交于点．（1）按要求完成画图．过点画，交于点；过点画，垂足为；（2）在（）所画的图形中，按要求完成下列问题．点到直线的距离是线段_________的长；写出与的数量关系，并说明理由．答案：（1）图见解析图见解析（2），理由见解析【小问1详解】解：如图所示：即为所求作；【小问2详解】解：由题意可知，点到直线的距离是线段的长，故答案为：；，理由如下：∵，∴，∵，∴．21.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为，（1）用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长（2）若，求m，n满足的关系？答案：（1）（2）【小问1详解】解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，故；【小问2详解】设小长形卡片的宽为x，长为y，则，∴，所以两个阴影部分图形的周长的和为：，即∵，∴整理得：．22.如图，四边形中，F为上一点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．若，，．（1）试说明；解：（1）∵，（已知）∴．（_______）（2）与的位置关系如何？为什么？解：与的位置关系是：，理由如下：∵，（已知）∴_______．（_______）∵，（已知）∴_______．（_______）∵，（已知）∴，即______________，∴_______．（等量代换）∴．（_______）（3）与相等吗？请说明理由．答案：（1）同位角相等，两直线平行（2）；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行（3）相等，见解析【小问1详解】解：∵，（已知）∴．（同位角相等，两直线平行）故答案为