专项训练03 与角平分线有关的几何问题(学生版)2025中考数学一轮复习讲练(全国)

专项训练三与角平分线有关的几何问题1.(2023·达州)如图,AE∥CD,CA平分∠BCD,∠2=35°,∠D=60°,则∠B=()A.52° B.50° C.45° D.25°2.(2024·青海)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是 ()A.4 B.3 C.2 D.13.(2023·长春)如图,用直尺和圆规作∠MAN的平分线,根据作图痕迹,下列结论不一定正确的是()A.AD=AE B.AD=DF C.DF=EF D.AF⊥DE4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则△ACD与△ACB的周长之比为 (A.1∶3 B.3∶3 C.1∶2 D.1∶235.(2024·常州)如图,在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上,则 ()A.d1与d2一定相等B.d1与d2一定不相等C.l1与l2一定相等D.l1与l2一定不相等6.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶57.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,连接OB,OC,若∠BOC=120°,则∠A的度数是()A.30° B.60° C.45° D.70°8.如图,在平面直角坐标系中,根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点P(2a-1,3-a),则a的值为.

9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AB的中点,连接DE,若AB=24,CD=6,则△DBE的面积为.

10.图1是一个平分角的仪器,其中OD=OE,FD=FE.图1图2图3(1)如图2,将仪器放置在△ABC上,使点O与顶点A重合,D,E分别在边AB,AC上,沿AF画一条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗?请判断并说明理由.(2)如图3,在(1)的条件下,过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60,求AB的长.1.如图,在△ABC中,∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中正确的个数有()①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°;③∠ACB=2∠APB;④S△PAC=S△A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC<90°,尺规作图痕迹如下.结论Ⅰ:点O一定为△ABC的内心;结论Ⅱ:连接OC,MN,则MN<OC.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是 ()A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对,Ⅱ对 D.Ⅰ对,Ⅱ不对3.(2023·永州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线