专项训练03 与角平分线有关的几何问题(教师版)2025中考数学一轮复习讲练(全国)

专项训练三与角平分线有关的几何问题1.(2023·达州)如图,AE∥CD,CA平分∠BCD,∠2=35°,∠D=60°,则∠B=()A.52° B.50° C.45° D.25°2.(2024·青海)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是 ()A.4 B.3 C.2 D.13.(2023·长春)如图,用直尺和圆规作∠MAN的平分线,根据作图痕迹,下列结论不一定正确的是()A.AD=AE B.AD=DF C.DF=EF D.AF⊥DE4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则△ACD与△ACB的周长之比为 (A.1∶3 B.3∶3 C.1∶2 D.1∶235.(2024·常州)如图,在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上,则 ()A.d1与d2一定相等B.d1与d2一定不相等C.l1与l2一定相等D.l1与l2一定不相等6.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶57.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,连接OB,OC,若∠BOC=120°,则∠A的度数是()A.30° B.60° C.45° D.70°8.如图,在平面直角坐标系中,根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点P(2a-1,3-a),则a的值为.

9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AB的中点,连接DE,若AB=24,CD=6,则△DBE的面积为.

10.图1是一个平分角的仪器,其中OD=OE,FD=FE.图1图2图3(1)如图2,将仪器放置在△ABC上,使点O与顶点A重合,D,E分别在边AB,AC上,沿AF画一条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗?请判断并说明理由.(2)如图3,在(1)的条件下,过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60,求AB的长.1.如图,在△ABC中,∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中正确的个数有()①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°;③∠ACB=2∠APB;④S△PAC=S△A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC<90°,尺规作图痕迹如下.结论Ⅰ:点O一定为△ABC的内心;结论Ⅱ:连接OC,MN,则MN<OC.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是 ()A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对,Ⅱ对 D.Ⅰ对,Ⅱ不对3.(2023·永州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,则下列结论不正确的是(A.BC=BEB.CD=DEC.BD=ADD.BD一定经过△ABC的内心

【详解答案】基础夯实1.B解析:∵AE∥CD,∴∠1=∠2=35°.∵CA平分∠BCD,∴∠BCD=2∠1=70°.∵∠D=60°,∴∠B=180°-∠BCD-∠D=50°.故选B.2.C解析:如图,过点P作PE⊥AO于点E,∵OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,∴PE=PD=2,∴点P到OA的距离是2.故选C.3.B解析:由题图,得AD=AE,DF=EF,AF平分∠MAN.∴AF⊥DE.故A,C,D正确,B不一定正确.故选B.4.B解析:设CD=x.由作图,得AD平分∠BAC.∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAD=30°,∴AD=2CD=2x,∴AC=3x,AB=23x,BC=3x,∴△ACD与△ACB的周长之比为x+2x+5.A解析:根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可知:当点P在∠AOB的平分线上时,d1与d2一定相等,故选A.6.C解析:如图,过点O作OD⊥AC于点D,OE⊥AB于点E,OF⊥BC于点F,∵点O是三条角平分线的交点,∴OE=OF=OD,∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=12AB7.B解析:∵点O在△ABC内,且到三边的距离相等,∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,∵∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-120°=60°,∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=2×60°=120°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°.故选B.8.-2解析:如图,作射线OP.由作图可知OP平分∠MON,∵P(2a-1,3-a),∴2a-1+3-a=0,∴a=-2.9.36解析:如图,过点D作DH⊥AB于点H,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴DH=CD=6,∵AB=24,∴△ABD的面积=12AB·DH=1∵点E为AB的中点,∴△DBE的面积=12×72=3610.解:(1)AP是∠BAC的平分线,理由如下:在△ADF和△AEF中,AD∴△ADF≌△AEF(SSS).∴∠DAF=∠EAF,∴AP平分∠BAC.(2)如图,过点P作PG⊥AC于点G.∵AP平分∠BAC,PQ⊥AB,∴PG=PQ=6.∵S△ABC=S△ABP+S△APC∴12AB×6+12∴AB=11.能力提升1.D解析:①如图,过点P作PD⊥AC于点D,如图,∵BP平分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC,∴PM=PN,PM=PD,∴PN=PD,∵PN⊥BF,PD⊥AC,∴点P在∠ACF的平分线上,故①正确;②∵PM⊥AB,PN⊥BC,∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°,∴∠ABC+∠MPN=180°,在Rt△PAM和Rt△PAD中,PA∴Rt△PAM≌Rt△PAD(HL),∴∠APM=∠APD,同理:Rt△PCD≌Rt△PCN(HL),∴∠CPD=∠CPN,∴∠MPN=2∠APC,∴∠ABC+2∠APC=180°,故②正确;③∵AP平分∠EAC,BP平分∠ABC,∴∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠PAM,∠PAM=12∠ABC+∠APB∴∠ACB=2∠APB,故③正确;④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD,Rt△PCD≌Rt△PCN,∴S△APD=∴S△APM+S△CPN=2.C解析:如图,连接OC,MN,OA,由尺规作图痕迹,得BN平分∠ABC,OM垂直平分BC.∴OB=OC.∵AB=CB,∴BN垂直平分AC,∴AN=CN,OA=OC.∴OA=OC=OB.∴点O为△ABC的外心,不一定为△ABC的内心.∴结论Ⅰ不正确.∵MN为Rt△BCN的斜边BC的中线,∴MN=BM=CM.∵OC>CM,∴OC>MN.∴结论Ⅱ正确.故选C.3.C解析:根据作图可得BP是∠CBA的平分线,点D在BP上,∠C=90°,DE⊥AB,∴DC=D