2025年湖南艺术职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年湖南艺术职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）

(1分)A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、36厘米正确答案选项：参考答案：A2、如图所示，直线l1：ax-y+b=0与直线l2：bx+y-a=0（ab≠0）在同一坐标系中只可能是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】3、【图片大小可调】(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】4、如果指数函数y=(a-1)x是减函数，则a的取值范围是().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D5、两个邻补角的角平分线所成的角是()

(1分)A、小于直角的角B、等于直角的角C、大于直角的角D、不一定正确答案选项：参考答案：B解析互为邻补角的两个角构成一个平角即180°，它们的角平分线组成的角是平角的一半，即90°6、下列式子中，是方程的是（）

(1分)A、2xB、2+3=5C、3x＞9D、4x-3=0正确答案选项：参考答案：D解析方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。A、C不是等式，所以错误；B没有未知数，所以错误；D满足方程的定义。正确7、函数【图片大小可调】的图像如图所示，则f（9）=（）【图片大小可调】

(1分)A、-1B、1C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析图像周期为4，补充图像然后在图像上找到x=9的位置，通过看图观察即可锁定f（9）的位置选出答案。选D8、一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积().

(1分)A、扩大到原来的3倍B、扩大到原来的6倍C、扩大到原来的9倍D、扩大到原来的12倍正确答案选项：参考答案：C9、从1、2、3、4、5、6这六个数中任取两个数，它们都是偶数的概率是（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】10、椭圆【图片大小可调】的焦距是（）

(1分)A、3B、6C、5D、9正确答案选项：参考答案：B11、已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点(x,y）在三角形ABC内部则z=-x+y的取值范围是

(1分)A、（【图片大小可调】，2）B、（0,2）C、（【图片大小可调】，2）D、（0，【图片大小可调】）正确答案选项：参考答案：A解析【分析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由题可知C（1+√3，2）作出直线l0:-x+y=0平移直线l0，由图知，【图片大小可调】直线l：z=-x+y，过C时，Zmin=1-√3,过点B（0，2）时，Zmax=3-1=2故z的取值范围为（1-√3，2），故选A。12、平面a内，∠XOY=60°，OA是平面a的斜线，且OA与∠XOY两边所成的角均是45°，若OA=1，则A点到平面a的距离是（）.【图片大小可调】(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：C13、方程x^2-5x+4=0的两根的等比中项是（）

(1分)A、-2和2B、1和4C、2和4D、2和1正确答案选项：参考答案：A解析由一元二次方程根与系数的关系可知方程x^2-5x+4=0的两根之积为4，又因为4=（±2）2，故方程x^2-5x+4=0的两根的等比中项是±2。故选：A14、函数【图片大小可调】的定义域为（）

(1分)A、（2，+∞）B、[2,+∞）C、（-∞，2）D、（-∞，2]正确答案选项：参考答案：D解析根号下的式子不能小于0，所以2-x≥0，求得x≤215、集合A={1,3},B={2,3,4}，则A∩B等于（）

(1分)A、{1}B、{2}C、{3}D、{1，2，3，4}正确答案选项：参考答案：C解析因为A={1，2，3}，B={3，4}，所以A∩B={3}．故选C16、用三种正多边形铺地，要达到平面镶嵌的要求，可选用的正多边形的边数为（）

(1分)A、3、4、5B、3、4、6C、4、5、6D、3、5、6正确答案选项：参考答案：B解析A、正三角形，正方形和正五边形内角分别为60°、90°、108°，相加之和不能为360°，故不能镶嵌；B、正三角形，正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°×2+120°=360°，故能镶嵌；C、正方形，正五边形和正六边形内角分别为90°、108°、120°，相加之和不能为360°，故不能镶嵌；D、正三角形，正五边形和正六边形内角分别为60°、108°、120°，相加之和不能为360°，故不能镶嵌。故选B17、已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则c/a=（）

(1分)A、2B、4C、1/2D、1/4正确答案选项：参考答案：B解析因为是公比为2的数列，则，c=a*2^2，c/a=4，故选B18、若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形()

(1分)A、n=8B、n=9C、n＞9D、n≥9正确答案选项：参考答案：D解析等角n边形的一个外角不大于40°，说明它的每一个外角均小于或等于40°，多边形的外角和是一个固定值：360°，所以该多边形的边数大于或等于[360°/40°]，该多边形的边数：n≥[360°/40°]=919、若【图片大小可调】，则锐角A的度数为（）

(1分)A、30°B、45°C、60°D、75°正确答案选项：参考答案：B20、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且图象关于直线x=2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x2，则f（7）=（）

(1分)A、-2B、-1C、1D、2正确答案选项：参考答案：A21、已知cosx=α,求sin(x+3π/2)=（）

(1分)A、αB、α/2C、-αD、2α正确答案选项：参考答案：C22、任选一个两位数，它恰好是2的倍数的概率为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析从10到99之间的两位数共有99-10+1=90个，其中是2的倍数的有【图片大小可调】所以概率是【图片大小可调】23、函数【图片大小可调】的定义域是().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析使【图片大小可调】有意义的x满足x(x-1)≥0,即x≤0或x≥1.使【图片大小可调】有意义的x满足【图片大小可调】,即【图片大小可调】所以【图片大小可调】的定义域为【图片大小可调】.故选B.24、“x＜-1或x＞2”是“(x-2)(x+1)＞0”的().(1分)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件正确答案选项：参考答案：C解析(x-2)(x+1)>0【图片大小可调】x＜-1或x＞2,所以“x＜-1或x＞2”是“(x-2)(x+1)＞0”的充要条件.故选C.25、在【图片大小可调】中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sinA=1/3，C=π/6，a=4，则c=（）

(1分)A、24B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、6正确答案选项：参考答案：D26、已知x,y∈R,则sin(x-y)·cosy+cos(x-y)·siny可化简为()

(1分)A、sinx·cos2yB、cosx·cos2yC、sinxD、cosX正确答案选项：参考答案：C解析考察和差公式，sin(x-y)cosy+cos(x-y)siny=sin[(x-y)+y]=sinx，答案选C27、已知f(x)=3x-5，则f(2)=（）

(1分)A、0B、1C、2D、4正确答案选项：参考答案：B解析把x=2代入公式，3×2-5=128、已知圆锥的轴截面是一个正三角形，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为（）

(1分)A、180°B、90°C、60°D、30°正确答案选项：参考答案：A29、如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）【图片大小可调】

(1分)A、2B、3C、4D、5正确答案选项：参考答案：A30、在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=ax与g（x）=x2+a的图象可能是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】31、抛物线x2=-y准线方程是（）

(1分)A、x=1/4B、x=-1/4C、y=1/4D、y=-1/4正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】32、某小组有10名学生，其中女生4名，现选举3名代表，至少有1名女生当选的选法有（）(1分)A、96种B、100种C、120种D、20种正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】33、若f（x）对于任意实数x都有2f（x）-f（1/x）=2x+1，则f（1/2）=（）

(1分)A、1B、2C、5D、3正确答案选项：参考答案：D解析其实就是代入，当x=2，代入得出一个式子，当x=1/2，代入得出一个式子，两式子消减之后就得到想要的数据。34、若对数函数的图像过点(4,2),则该对数函数的解析式为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、不确定正确答案选项：参考答案：A解析由对数函数的概念可设该函数的解析式为【图片大小可调】,则【图片大小可调】【图片大小可调】,即【图片大小可调】,解得a=2,所以所求对数函数的解析式为【图片大小可调】故选A.35、函数【图片大小可调】的定义域是M，【图片大小可调】的定义域是N，则M和N的关系是（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】【图片大小可调】因此：M={X|x≥3或x≤2}

【图片大小可调】【图片大小可调】因此：N={X|x≥3},所以N包含于M但并不等于M,故选答案A。36、“α是整数”是“α是自然数”的（）条件。

(1分)A、充要B、充分C、必要D、不确定正确答案选项：参考答案：C解析因为一个数如果是自然数，它就一定是整数，“是整数”是“是自然数”必须要有的条件；反过来一个数如果是整数它未必是自然数，所以光有这个条件还不够，是不充分的。综上是“必要不充分条件”。37、同时满足【图片大小可调】的x的相同取值范围是（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D38、【图片大小可调】是（）

(1分)A、周期为【图片大小可调】的奇函数B、周期为【图片大小可调】的偶函数C、周期为【图片大小可调】的奇函数D、周期为【图片大小可调】的偶函数正确答案选项：参考答案：C39、关于抛物线y2=-2x，下列说法正确的是（）

(1分)A、开口向左B、焦点坐标为（-1,0）C、准线为x=1D、对称轴为x轴正确答案选项：参考答案：A40、正项等比数列{an}为2，a，8，则等比中项等于（）

(1分)A、3B、4C、5D、6正确答案选项：参考答案：B41、如图，菱形ABCD中，∠D=150°，那么∠1=()【图片大小可调】

(1分)A、30°B、25°C、20°D、15°正确答案选项：参考答案：D解析∵四边形ABCD是菱形，∠D=150°∴AB=BC，∠B=∠D=150°，在△ABC中，AB=BC，∠B=150°∴∠1=15°42、若【图片大小可调】,则f(3)=().(1分)A、2B、4C、【图片大小可调】D、10正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】故选A.43、

已知集合M=｛x|x≥1｝，N=｛x|y=(x2-2x)【图片大小可调】｝则集合M∩N=（）

(1分)A、∅B、（2，+∞）C、[2，+∞）D、[1，2]正确答案选项：参考答案：C解析解：N={x|x≤0，或x≥2}；

∴M∩N=[2，+∞）．

故选：C．

可求出集合N，然后进行交集的运算即可．

考查描述法、区间表示集合的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算．44、下列区间表示数集{x|-2≤x＜5}的是（）

(1分)A、（-2，5）B、（-2，5]C、[-2，5）D、[-2，5]正确答案选项：参考答案：C解析有等于号为闭区间，没有等于号为开区间。则本题左闭右开，故选C45、已知【图片大小可调】中，【图片大小可调】，【图片大小可调】等于（）

(1分)A、30°B、60°C、45°或135°D、120°正确答案选项：参考答案：C46、已知等差数列{an}中a2=-1，2a3+a4=5，则a2022-a2020=（）

(1分)A、2B、3C、4D、5正确答案选项：参考答案：C47、不论m取任何实数，直线l：（m-1）x-y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是（）

(1分)A、（2，3）B、（-2，3）C、（-2，0）D、（1，-1/2）正确答案选项：参考答案：B48、（-4）2的算术平方根是（）

(1分)A、4B、±4C、2D、±2正确答案选项：参考答案：A解析注意;算数平方根为正数49、不等式3-2x-x^2≤0的解集是____

(1分)A、φB、(-∞,-3]C、[1,+∞)D、(-∞,-3]∪[1,+∞)正确答案选项：参考答案：D50、计算2cos60°-sin245°+cot60°的结果是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B二、判断题(共10题)1、已知函数【图片大小可调】，则f（1）=-2。（）(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对解析考查分段函数的概念，当x=1时，x>=0，将x=1代入f（x）=x^2-3=1-2=-2，所以在第一段函数，所以f（1）=-2，故正确。2、平面向量的加法运算遵循三角形法则。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：错解析平面向量的加法运算遵循平行四边形法则和三角形法则。3、已知集合A={x|x2-3x-4=0}，B={0，1，4，5}，则A∩B中元素的个数为0。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：错解析由A中方程变形得：（x-4）