7.3 解一元一次不等式 课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

7.3.1解一元一次不等式7.3解一元一次不等式理解和掌握一元一次不等式概念的含义；01会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点）02学习目标复习引入1.什么叫一元一次方程?只含一个未知数、并且未知数的指数是1。2.不等式的性质：不等式性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.不等式性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或)不等式性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）＞<

趣味阅读鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.鲁班的手不慎被一片小草叶子割破，发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.一一元一次不等式的概念合作探究观察下面的不等式：x-7>263x-7>26-4x>3它们有哪些共同特征？思考左右两边都是整式；都只含有一个未知数；未知数的次数是1.

概括总结只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定义：它与一元一次方程的定义有什么共同点？练一练下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x

一解一元一次不等式解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a

的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a

的形式.典例精析解：(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以x－7＋7＜8＋7得x＜15.例1

解不等式：(1)x－7＜8；(2)3x＜2x－3.(2)不等式的两边都减去2x(即都加上－2x)，不等号的方向不变，所以3x－2x＜2x－3－2x得x＜－3.试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？典例精析

解：-2x÷2＜6÷2-x＜3x＞-3例3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x－1＜4x＋13；(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x).解：(1)移项，得2x－4x＜13＋1，合并同类项，得－2x＜14，两边都除以－2，得x＞－7.在数轴上的表示为：例3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x－1＜4x＋13；(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x).(2)去括号：10x+6≤x−3+6x；移项：10x−x−6x≤−3−6；合并同类项：3x≤−9；两边都除以3：x≤−3。合作探究解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得：4x-5x=15+1合并同类项，得：-x=16系数化为1，得：x=-16解：移项，得：4x-5x<15+1合并同类项，得：-x<16系数化为1，得：x>-16归纳总结解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式。例解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；解：（1）移项，得-5x+6x<8-2，即x<6.典例精析

（2）去分母，得：2(x-5)+1×6≤9x去括号，得：2x-10+6≤9x移项，得：2x-9x≤10-6合并同类项，得：-7x≤4系数化为1，得：x≥.将同类项放在一起根据不等式性质3

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质。议一议解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方。议一议解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。议一议当堂练习1.解下列不等式：（1）-5x≤10；（2）4x-3<10x+7.(1)解：不等式两边同时除以−5，根据不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，可得x≥−2。

当堂练习2.解下列不等式：（1）3x-1>2(2-5x)；（2）

课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的概念步骤解一元一次不等式→

3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x-

3

<2x+7；解：移项：4x−2x<7+3；合并同类项：2x<10；两边都除以2，得x<5。3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（2）