4.1认识三角形第2课时-2024-2025学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

4.1认识三角形

第4章

三角形第2课时学习目标1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形;（重点）2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题．（难点）2.顶点是A，B，C的三角形，记作“

”，读作“

”.

新课导入复习回顾1.由不在

的三条线段首尾

所组成的图形叫做三角形.

同一直线上顺次相接△ABC三角形ABC3.三角形三个内角的和等于

.4.三角形按角的大小分为:

三角形、

三角形、

三角形.180°5.通常，我们用符号“

”表示“直角三角形ABC”，直角三角形的两个锐角

.

Rt△ABC锐角直角钝角互余新课导入情境引入观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗?三角形的三边有的各不相等,不有的两边相等,有的三边都相等.三角形除了按角分类，还可以如何分类？新课讲授

探究一：三角形按边分类1.等腰三角形底边腰底角顶角有两边相等的三角形叫作等腰三角形,如图所示.其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角.2.等边三角形三条边都相等的三角形叫作等边三角形.新课讲授知识归纳三角形按边分类:三角形三边都不相等的三角形等腰三角形腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？三角形若按边该如何分类？

等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形.新课讲授1.量一量图中的三角形的各边长,其中是等腰三角形(不包括等边三角形)的是

,是等边三角形的是

.(填序号)③④新课讲授

探究二：三角形的三边关系解:(1)装有黄色彩灯的电线较长.(1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？思考·交流(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?与同伴进行交流.(2)在一个三角形中,任意两边之和大于第三边.理由：两点之间线段最短.1.分别量出下图种三个三角形的三边长度，并填入空格内.(1)a=

，b=

，c=

;

(2)a=

，b=

，c=

;

(3)a=

，b=

，c=

.

操作·思考新课讲授

计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?再画一些三角形试一试.2.1cm1.6cm2.3cm1.2cm2.2cm1.8cm2.8cm1.2cm2cm三角形的任意两边之差小于第三边.新课讲授

有，CD=BC−AB.BC−AB＜AC.三角形的任意两边之差小于第三边.新课讲授知识归纳三角形的三边关系:(1)三角形任意两边之和大于第三边.

(2)三角形任意两边之差小于第三边.

两边之差＜第三边＜两边之和几何语言表达:abcBAC

新课讲授2.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？

解：用长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？

如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围应大于3cm且小于13cm.新课讲授知识归纳三角形的三边关系的应用:

三角形的三边关系是判断三条线段能否组成三角形的依据，一般用“任意两边之和大于第三边”来验证，同时也可用于说明线段间的不等关系和线段长的取值范围.新课讲授回顾·反思

回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准？在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的？按角分类，以三角形最大角的类型进行分类；按边分类，以三角形三边无等边、三边有等边进行分类.在对其他对象进行分类时，选择分类标准要一致.典例分析例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.方法归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；（3）能，因为5cm+6cm>10cm.典例分析例2：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三边的长分别是多少?解:（1）设底边长为x厘米,则腰长为2x厘米.由题意,得x+2x+2x=18,解得x=3.6.所以三边的长分别为3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米.典例分析(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?解:①当4厘米长的边为底边时,设腰长为x厘米,则4+2x=18,解得x=7.所以能围成三边的长分别为7厘米,7厘米,4厘米的等腰三角形;②当4厘米长的边为腰长时,设底边长为x厘米,则4×2+x=18,解得x=10.因为4+4<10,所以此时不能围成三角形.综上,能围成底边长为4厘米的等腰三角形.注意要分类讨论.典例分析例3：若三角形的两边长分别是2和7，第三边的长为奇数,求第三边的长.解:设第三边的长为x.根据两边之和大于第三边,得x<2+7,即x<9.根据两边之差小于第三边,得x>7-2,即x>5.所以x的值大于5小于9.又因为第三边的长为奇数,所以x只能取7.即第三边的长为7.学以致用2.如图所示,为估计池塘岸边A,B间的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,则A,B间的距离不可能是 (

)A.20米B.15米C.10米D.5米1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(

)A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11BD3.已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是(

)A.2≤AC≤4 B.2<AC<4C.1≤AC≤3 D.1<AC<3A学以致用4.已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有(

)A.2个 B.3个

C.5个

D.13个B5.王师傅想做一个三角形的框架,他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条,需要将其中一根木条分为两段,如果不考虑损耗和接头部分,那么他可以把

分为两段(

)

A.11cm长的木条 B.12cm长的木条C.两根都可以 D.两根都不行B学以致用6.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为

.

67.选择长度分别为2cm,3cm,5cm和6cm的四根木棒中的三根,钉成一个三角形木架,可供选择的方法有

种.

28.已知等腰三角形的一边长等于7,另一边长等于8,则它的周长为

.

9.a,b,c分别为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|的结果为

.

22或232a学以致用10.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？∵x为偶数，∴小颖有5种选法.第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13.学以致用11.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋