北京三十五中2024-2025学年第二学期九年级2月月考数学试卷(含答案)

第1页/共1页2025北京三十五中初三2月月考数学一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每小题2分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（）A.元 B.元 C.元 D.元3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.4.正六边形的每个内角度数为（）A.60° B.120° C.135° D.150°5.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=，则∠ADC的度数为（）A. B. C. D.7.把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D.8.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价好一般拥挤严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（）①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于万人；④这个月日至日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．A.①② B.②③ C.①④ D.②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．10.分解因式：__________.11.如果，那么代数式的值为_____．12.半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为__cm2．13.如图，在矩形中，E是边的延长线上一点，连接交边于点F若AB=4，BC=6，DE=2，则AF的长为___.14.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球只，红球只，黑球只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出只球，则取出黑球的概率是____．15.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．16.某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．三、解答题(本题共68分，第17、18、19每题各5分；第20、21、22、24、25、26、27题，每题各6分；第23题4分；第28题7分)17.计算：﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣|．18.解不等式组：19.如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．求证：AD＝BE．20.关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．21.如图,在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF，（1）求证：四边形DBCF是平行四边形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长22.下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．已知：如图，⊙O．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．作法：如图，①过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；②作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；③顺次连接AB，BC，CD和DA；则正方形ABCD就是所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全如图中的图形；（2）完成下面的证明：证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=∠ADC=°，又∵点B在线段AC的垂直平分线上，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=°．同理∠DAC=45°．∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°．∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填依据），又∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形．23.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字，，记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数记为，由，可得是十进制数．（1）将转换为十进制数，结果是________；（2）对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论：如果这个数的末位数字能被整除，那么这个数就能被整除；如果这个数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个数就能被整除．从中选出正确结论，并以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理．24.在平面直角坐标系中，直线经过点，.（1）求b和m的值；（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段与组成的图形为G.①直接写出点的坐标；②若双曲线与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围.25.如图，在中，，，C为边的中点，经过点C，与相切于点．（1）求证：与相切；（2）若，求的长．26.如图所示，有一直角梯形的苗圃，它的两邻边借用了成的墙角（墙足够长），另外两边由总长为的篱笆围成．（1）苗圃的面积y（单位：）是的长x（单位：m）的函数，求该函数的表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）判断苗圃的面积能否达到，并说明理由．27.在平面直角坐标系中，点，是抛物线上不重合的两点．（1）当，时，求的值；（2）若对于，都有，求的取值范围．28.已知，将绕点逆时针旋转到，使得点的对应点落在直线上．（1）①依题意补全图1；②若垂直，直接写出的值；（2）如图2，过作的平行线，与的延长线交于点，交于点，取的中点和的中点，写出线段与的数量关系，并证明．

参考答案一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每小题2分）1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】4π．13.【答案】414.【答案】15.【答案】16.【答案】①.160②.180三、解答题(本题共68分，第17、18、19每题各5分；第20、21、22、24、25、26、27题，每题各6分；第23题4分；第28题7分)17.解：原式＝＝＝．18.解：原不等式组为解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式组的解集为．19.证明：∵∠CAB＝∠CBA，∴CA＝CB．∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（AAS）．∴AD＝BE．20.解：（1）根据题意得△＝22﹣4[﹣（n﹣1）]＞0，解得n＞0；（2）因为n为取值范围内的最小整数，所以n＝1，方程化为x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2．21.解：（1）∵E为CD的中点，∴CE=DE，又EF=EB∴四边形DBCF是平行四边形（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=CF=3，CG=3∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=22.解：（1）如图，四边形ABCD为所作；（2）完成下面的证明：证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，又∵点B在线段AC的垂直平分线上，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°，同理∠DAC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°，∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形（有3个直角的四边形为矩形），又∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形．故答案为90，45，有3个直角的四边形为矩形．23.（1）解：，故答案为：；（2）解：是正确结论，理由见下：，能被整除，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除．24.解：直线经过点，，直线，又直线，1经过点，，；，将点B向右平移到y轴上，得到点，点B关于原点的对称点为；函数的图象经过点A，，函数的图象经过点D，，此时双曲线也经过点B，由图象可知：k的取值范围是或．25.（1）证明：在中，，，，为边的中点，，，是的半径，与相切；（2）解：连接，与相切于点D，与相切，，在与中，，，，，是等边三角形，．26.（1）解：由题意，，∴，∴过点D作于E，∴，∴，∴四边形是矩形∴，∴，，∴，由题意，，且，∴，解得，∴；（2）解：判断：苗圃的面积不能达到．理由如下：，∵，且，∴当时，，∵，∴苗圃的面积不能达到．27.（1）解：当时，，，将代入得，，即∵，∴，将代入得，，解得：或，∵点A、B不重合，∴；（2）解：∵的对称轴为，∴关于对称轴对称的点坐标为，当时，抛物线开口向上，在对称轴右边时，即当时，随增大而增大，∴，∵，∴