2025年中考数学人教版 圆 题型专项练习（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年中考数学人教版《圆》题型专项练习一、单选题1．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．1 B． C． D．22．如图，的半径为1，，是的两条切线，切点分别为A，B．连接，，，，若，则的周长为（

）A． B． C．6 D．33．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆上，且，连接，交于点E．若，则的直径为（

）A． B． C． D．4．如图，均为上的点，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，四边形是的内接四边形，，，则的大小为（

）A． B． C． D．6．如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是（

）A．2 B． C． D．7．复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角△ABC内接于于点，点是的中点．仅用无刻度的直尺在上找出点，使．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长，交于点．方法②：作直线，，相交于点，连结，延长交于点．下列判断正确的是（

）A．方法①，方法②都错误 B．方法①，方法②都正确C．方法①错误，方法②正确 D．方法①正确，方法②错误8．如图，是外一点，交于点，．甲、乙两人想作一条通过点与相切的直线，其作法如下：甲：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则直线即为所求．乙：过点作直线，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接，交于点，则直线即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（

）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误C．两人都正确 D．两人都错误二、填空题9．如图，在扇形中，，点为的三等分点，为．上一动点，连接．当的值最小时，图中阴影部分的面积为（结果保留）10．如图，已知四边形内接于，延长，交于点．若，，则圆的半径为．11．如图，为的直径，点在上，连接，在上截取，连接并延长交于点．若，，则的长为．12．如图，在△ABC中，，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为．13．如图，已知的半径为6，圆心角，C是圆周上的一个动点，分别以，为边作，连．在点C的运动过程中，的最大值为．三、解答题14．如图，为的直径，E是的中点，垂直于过点E的直线交于点D．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．15．是△ABC的外接圆，是的直径，点为上一点，过点作与的延长线交于点，连接与交于点．(1)如图①，若，求和大小；(2)如图②，若恰好切于点，且，求的半径和的长．16．如图1，P是圆O外一点，A，B为圆上两点，连接，分别交圆O于C，D两点，，连接．(1)求证：；(2)如图2，延长交于点M，连接，当点C为中点时，求证：四边形为菱形．17．如图1，△ABC是的内接三角形，，为的直径，连接并延长交于点，连接并延长交的切线于点．(1)试判断四边形的形状，并说明理由．(2)如图2，连接，若，，求的值．18．如图，在中，已知弦相交于点，连接．(1)求证：．(2)若，的半径为4，求的长．19．如图，为的直径，射线交于点，过上点作直线于点，交的延长线于点．直线是切线，连接并延长交于点(1)求证：平分；(2)若，请判断和的数量关系，并证明结论；(3)在（2）的条件下，若半径为1，求图中阴影部分面积.20．如图Ⅰ，已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，且，顶点为．(1)求抛物线的表达式；(2)如图Ⅱ，已知点在第四象限的抛物线上，连接交轴于点，连接交轴于点，连接，．若，求点的坐标；(3)如图Ⅲ，将抛物线沿轴向左平移个单位长度得到一个新抛物线，新抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），顶点为．请直接写出新抛物线的表达式，并直接判断点是否在新抛物线上（不必说明理由）；过点作直线与新抛物线交于点（点异于新抛物线与轴的交点），与抛物线交于另一点．问是否存在直线，使得的内切圆的圆心在直线上？若存在，请求出直线的表达式：若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年中考数学人教版《圆》题型专项练习》参考答案题号12345678答案ABAAABBC9．10．711．12．13．1214．（1）证明：连接，设交于点F，∵为的直径，∴，∵垂直于过点E的直线交于点D．∴∵E是的中点，∴，∴∴，∴四边形是矩形，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）∵，，∴，∴∴∴，∵四边形是矩形，∴∴15．（1）解：∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．（2）解：连接，并延长交于一点H，如图所示：∵恰好切于点，∴，由（1）得，∴四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，设的半径为，则，∴，解得，在中，则∴．16．（1）证明：作，，垂足分别为．∵，，，∴，∴，又∵，，∴，∴∴，∵，，∴，，∴；（2）∵，，∴，即：，∵，平分，∴．又∵为中点，∴．∴∴为中点．∴，∴，∴四边形为菱形．17．（1）解：四边形是矩形，证明：∵，是半径，∴，∴，（即），∵为的直径，∴，∵是的切线，是半径，∴，∴四边形是矩形．（2）解：∵，，，∴，∵四边形是矩形，∴，，，∴，，∵在中，，，∴，解得：，∵，，∴，∴，∴．18．（1）证明：，，，，；（2）解：连接，，，，，，，∵的半径为，的长为．19．（1）证明：如图，连接，直线是的切线，，，又，，，，又，，，平分．（2）解：，理由如下：直线是的切线，，，，，是等边三角形，，由（1）得，，又，，，．（3）解：由（2）得，，半径为，，，图中阴影部分面积．20．（1）解：∵，∴点的坐标为，点的坐标为，将，，代入，得，解得，∴抛物线的表达式为；（2）解：由抛物线：，∴顶点的坐标为，当时，，解得，，∴与轴的交点的坐标为，设直线的表达式为，将，，代入中，得，解得，∴直线的表达式为，∴直线与轴的交点的坐标为，∴，，∴，根据等底等高的三角形的面积相等得，∴，∵，∴，∴的边上的高与的边上的高的比，∴，将代入抛物线中，得，（舍去），∴点的坐标为；（3）解：∵将抛物线沿轴向左平移个单位长度得到一个新抛物线，∴新抛物线的表达式：，当时，，∴点在新抛物线上；存在，理由如下：∵直线过点，∴设直线的表达式为，将新抛物线的表达式：与直线