2023八年级数学上册 第11章 数的开方11.2 实数第1课时 实数的有关概念教学设计 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第1课时实数的有关概念教学设计（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图嗨，同学们！今天我们要开启数学的奇妙之旅，探索实数的奥秘。🌟在这堂课里，我们将一起揭开实数的面纱，感受它们独特的魅力。让我们一起在数学的世界里畅游，发现更多有趣的知识点吧！💡这节课，我们重点关注实数的概念，通过实例分析和互动讨论，让你们对实数有个清晰的认识。准备好了吗？让我们一起开启这场实数之旅吧！🚀核心素养目标同学们，通过本节课的学习，我们希望你们能够培养以下数学核心素养：首先，提升数学抽象能力，通过实数的概念理解，学会从具体事物中抽象出数学模型；其次，增强逻辑推理能力，通过实数运算的规律，学会严谨的逻辑思考；最后，增强数学建模意识，将实数概念应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。让我们一起努力，成为数学世界的探索者！📚🧮重点难点及解决办法重点：实数的概念及其分类

难点：实数与算术平方根的关系理解

解决方法与突破策略：

1.对于重点，通过实际生活中的例子引入实数的概念，引导学生逐步理解实数包括有理数和无理数。

2.针对难点，通过逐步展示实数与算术平方根的关系，结合具体实例，帮助学生建立直观的数形结合观念。

3.采用小组讨论和合作学习的方式，让学生在互动中深化对实数概念的理解。

4.设计一系列练习题，从基础到拓展，逐步提高学生运用实数概念解决问题的能力。教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：学校在线教学平台

-信息化资源：实数概念动画演示视频、在线数学学习网站

-教学手段：实物教具（如正方体、圆形等，用于展示实数在几何中的体现）、多媒体课件、黑板或白板书写工具教学过程设计###1.导入新课（5分钟）

**目标：**引起学生对实数的兴趣，激发其探索欲望。

**过程：**

-开场提问：“同学们，你们在日常生活中遇到过哪些数？它们是如何表示的？”

-展示一些关于数的生活场景图片，如钟表、温度计、货币等，让学生初步感受数的存在。

-简短介绍实数的概念及其在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

###2.实数基础知识讲解（10分钟）

**目标：**让学生了解实数的基本概念、组成部分和原理。

**过程：**

-讲解实数的定义，强调实数包括有理数和无理数。

-使用图表展示实数的分类，包括正数、负数、零、整数、分数等。

-通过实例，如√2、π等，展示无理数的特性，让学生理解无理数不是有理数的倒数。

###3.实数案例分析（20分钟）

**目标：**通过具体案例，让学生深入了解实数的特性和重要性。

**过程：**

-选择几个典型的实数应用案例，如测量长度、计算面积、解决实际问题等。

-详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解实数在数学和生活中的应用。

-引导学生思考实数在解决实际问题中的作用，如如何使用实数进行估算和计算。

###4.学生小组讨论（10分钟）

**目标：**培养学生的合作能力和解决问题的能力。

**过程：**

-将学生分成小组，每组分配一个与实数相关的讨论题目，如“实数在几何中的应用”或“实数在物理学中的重要性”。

-小组成员共同讨论，收集信息，提出解决方案。

-每组选一名代表准备向全班展示讨论成果。

###5.课堂展示与点评（15分钟）

**目标：**锻炼学生的表达能力，同时加深全班对实数的认识和理解。

**过程：**

-各小组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

###6.课堂小结（5分钟）

**目标：**回顾本节课的主要内容，强调实数的重要性和意义。

**过程：**

-简要回顾本节课的学习内容，包括实数的概念、分类、应用等。

-强调实数在数学和现实生活中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用实数。

-布置课后作业：让学生选择一个与实数相关的主题，进行深入研究，并撰写一份简短的报告。拓展与延伸1.**提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：**

-《实数的起源与发展》：这本书介绍了实数的历史背景和发展过程，有助于学生了解实数的起源和数学家们的研究成果。

-《实数的几何应用》：该书探讨了实数在几何学中的应用，如实数在坐标平面上的表示、实数与三角函数的关系等。

-《实数在物理学中的应用》：这本书展示了实数在物理学中的广泛应用，如速度、加速度、能量等物理量的计算。

2.**鼓励学生进行课后自主学习和探究：**

-**探究实数的性质：**让学生探究实数的加法、减法、乘法、除法等基本运算的性质，如交换律、结合律、分配律等。

-**实数与几何图形：**通过绘制实数在数轴上的位置，让学生探究实数与几何图形的关系，如实数与线段、角度、面积等的关系。

-**实数与日常生活：**引导学生思考实数在生活中的应用，如购物、烹饪、运动等，让学生意识到数学与生活的紧密联系。

-**实数与科学探索：**鼓励学生探究实数在科学领域的应用，如天文学、物理学、工程学等，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。

3.**实践活动建议：**

-**实数游戏设计：**让学生设计一个以实数为主题的游戏，如实数接龙、实数寻宝等，通过游戏的方式加深对实数的理解。

-**实数故事创作：**鼓励学生创作一个以实数为主题的故事，可以是小说、剧本或诗歌，通过艺术的形式展现实数的魅力。

-**实数实验探究：**设计一些简单的实验，让学生通过实际操作探究实数的性质，如测量物体的长度、计算物体的体积等。

4.**学习资源推荐：**

-**在线教育平台：**利用如“学堂在线”、“网易云课堂”等在线教育平台，寻找与实数相关的课程和讲座。

-**数学论坛和博客：**参与数学论坛和博客，与其他同学和教师交流实数学习的心得和疑问。

-**数学软件和工具：**使用如“Mathematica”、“MATLAB”等数学软件，进行实数的计算和图形展示。板书设计①实数的概念

-实数的定义：包括有理数和无理数

-有理数：可以表示为分数的数，包括整数和分数

-无理数：不能表示为分数的数，如π、√2等

②实数的分类

-正数：大于零的数

-负数：小于零的数

-零：既不是正数也不是负数的数

-整数：包括正整数、负整数和零

-分数：表示为两个整数之比的数

-无理数：不能表示为分数的数

③实数的性质

-实数的加法性质：交换律、结合律、存在加法逆元

-实数的减法性质：与加法性质类似

-实数的乘法性质：交换律、结合律、分配律

-实数的除法性质：存在除法逆元（除数不为零）

-实数的平方根性质：正数的平方根是正数，负数没有平方根

④实数在数轴上的表示

-数轴：一条直线，用来表示实数

-原点：数轴上的零点

-正半轴：原点右侧的部分，表示正数

-负半轴：原点左侧的部分，表示负数

-数轴上的点与实数一一对应

⑤实数在几何中的应用

-实数与线段的关系：实数可以表示线段的长度

-实数与角度的关系：实数可以表示角度的大小

-实数与面积的关系：实数可以表示图形的面积教学反思今天这节课，我带领同学们一起探索了实数的奥秘。回过头来，我想分享一下我的教学反思。

首先，我觉得导入环节的设计挺成功。通过提问和展示图片，学生们很快就对实数产生了兴趣，这为接下来的学习奠定了良好的基础。不过，我也注意到有些学生对实数的概念还比较陌生，因此在讲解时，我可能需要更加耐心，用更简单易懂的语言来解释。

在讲解实数的基础知识时，我发现学生们对有理数和无理数的区别理解得比较快，但是对于无理数的性质，如无理数的平方根不是有理数，有些同学还是感到困惑。这让我意识到，在讲解复杂概念时，需要更多的时间来引导学生思考，帮助他们建立起清晰的逻辑链条。

案例分析环节，我选择了几个贴近生活的例子，比如计算购物时的价格、测量身高等，这些案例让学生们更容易理解实数在实际中的应用。但同时，我也发现有些学生对于如何从实际问题中提取数学信息还有一定的困难。这可能是因为他们缺乏从具体情境中抽象出数学模型的能力，我需要在今后的教学中加强对这一方面的训练。

小组讨论环节，同学们表现得很积极，但我也注意到，在讨论过程中，一些同学的表达不够清晰，导致讨论的方向不够明确。这让我反思，是否应该在课前给学生一些讨论的指导，比如如何提出问题、如何进行逻辑推理等，以提升他们的讨论效果。

课堂展示与点评环节，我看到了学生们在表达自己观点时的进步，但也发现了一些问题，比如有些同学对问题的理解不够深入，导致展示的内容不够全面。对此，我打算在今后的教学中，鼓励学生多阅读、多思考，培养他们的批判性思维能力。

最后，课堂小结环节，我对本节课的重点内容进行了回顾，并强调了实数的重要性。我希望通过这样的方式，让学生们能够将所学知识内化，并在课后加以应用。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本中的练习题，特别是关于实数概念和分类的题目，如区分有理数和无理数、计算实数的平方根等。

2.设计一个小游戏，用实数来表示游戏中的角色或物品，并解释你为什么选择这些实数。

3.选择一个你感兴趣的实数应用场景，如建筑设计、金融计算等，写一篇短文，描述实数在这个场景中的应用。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每个学生都能得到反馈。

2.重点关注学生在实数概念理解上的准确性，如是否能正确识别有理数和无理数，是否能正确计算实数的平方根。

3.对于游戏设计的作业，评价学生的创新性和实数的应用合理性。

4.对于应用场景的短文，评估学生是否能将实数知识应用于实际问题，并是否有清晰的逻辑和合理的解释。

5.在反馈中，对于学生的正确答案和合