河南省开封市杞县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

杞县2025年九年级第一次联考数学注意事项：1．共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟一、选择题（每小题，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是符合题意的）1.剪纸文化作为中国传统文化中一颗熠熠生辉的璀璨明珠，承载着千年的历史底蕴与民族智慧．它以纸张为画布，以剪刀或刻刀为妙笔，通过艺人灵动的双手，在纸上精心剪刻出形态各异、栩栩如生的花纹图案．下列剪纸可以看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“5.23亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.砚台，亦称为研，是中国传统手工艺品之一，与笔、墨、纸合称中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图，这是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A. B.C. D.4.根据物理学知识，作用于物体上的压力所产生的压强与物体受力面积三者之间满足．若压力为时，压强要大于，则此时关于的说法正确的是（）A小于 B.大于C.小于 D.大于5.如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.6.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.7.定义新运算：．例如：．则关于的方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定8.如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案恰好都是物理变化的概率是（）

A. B. C. D.9.已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A. B.C. D.10.在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度（单位：g）与温度（单位：）之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是（）信息窗1．溶质质量+溶剂质量=溶液质量．2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．A.甲种物质的溶解度大于乙种物质的溶解度B.在温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大C.当时，向水中添加甲种物质，则甲溶液一定能达到饱和状态D.当时，向水中添加乙种物质，则乙溶液一定能达到饱和状态二、填空题（每小验，共15分）11.请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式______________．12.不等式组的最小整数解为______________．13.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有______________棵．14.如图，在扇形中，，点，分别在，上，连接，，点，关于直线对称，连接，若的长为，则扇形的面积为_______________．15.如图，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转，得到，为线段的中点，是线段上的动点，在将绕点按逆时针方向旋转的过程中，点的对应点是点，则线段的最小值为_______________，最大值为______________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：．（2）化简：．17.随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用表示，满分100分，分为四个等级：不满意、比较满意、满意、非常满意），下面给出了部分信息．抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表聊天机器人平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A8896B8887.5根据以上信息，解答下列问题（1）上述图表中，_____________，_____________，_____________．（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）在此次调查中，有400人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对聊天机器人不满意共有多少人．18.如图，小亮在草稿纸上画了某反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面直尺与反比例函数图象交于点，，并且与轴交于点．（1）求反比例函数的解析式．（2）求直线的函数解析式．19.随着新年的到来，清明上河园景区又迎来了一年一度的旅游高峰，为了给游客更好的体验，该景区准备购进一批太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包共需要100元，购进6个太阳帽和4个旅行包共需要140元．（1）求每个太阳帽和每个旅行包的进价．（2）该景区太阳帽的售价为15元，旅行包的售价为30元．景区计划购进太阳帽和旅行包共600个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的2倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？20.洛阳文峰塔始建于宋代，明末毁于战火，清初重建．塔身九层，通体用青砖砌成，是一座密檐式砖石塔．塔基为方形青石砌成，塔身每层檐下施有砖质斗拱，造型古朴典雅：前人建造此塔有“祈福赐恩”之意，企盼洛阳文化繁荣、多出人才．因此，文峰塔又被人们亲切地称为“状元塔”，在综合实践活动中，某数学课外活动小组开展了“测量文峰塔的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表．课题测量文峰塔的高度测量方案说明：如图2，代表文峰塔，他们选择了一座高为7.5m的古建筑，并测得这座古建筑与文峰塔之间的距离为40m．他们在两者之间的点处利用1.5m高的测角仪，测得文峰塔顶点的仰角为，古建筑顶点的仰角为（点，，，，，在同一平面内，）

测量数据测量项目第一次第二次平均值仰角的度数仰角的度数参考数据，，，，，（1）表中的值为______________．（2）求文峰塔的高度（结果精确到0.1m）21.如图，为的半径，为的直径，直线与相切于点A．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作线段的垂线（要求：不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接，若（1）中所作的垂线分别与直线，交于点，．求证：．22.足球训练中，球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数解析式，（2）已知守门员站在距离球门1米处，且正面对着球，守门员防守高度为米，通过计算判断球是否会被守门员扑到（忽略守门员的反应时间和其他因素）（3）已知为上一点，米，米，现规定在球门上方点到点之间的区域（含点和点）为“死角区”，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当球员带球向正后方移动1米再射门时，通过计算判断球是否能射进“死角区”．23.综合