河南省部分学校2024-2025学年高二下学期4月质量检测数学试卷（原卷版+解析版）

2024~2025学年度4月质量检测高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册第七章、选择性必修第二册第一章～第二章4.2.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数在区间上的平均变化率为（）A. B. C. D.2.已知数列，则是这个数列的（）A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项3.已知函数在处可导，且，则等于（）A. B.3 C. D.4.已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则的值为（）24681065432A. B. C. D.5.曲线在处的切线方程为（）A. B.C D.6.已知等差数列公差为，前项和为，若，则（）A.11 B. C.10 D.57.为落实中央一号文件《中共中央、国务院关于进一步深化农村改革、扎实推进乡村全面振兴意见》，某农村合作社拟引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.4倍再减去4.已知第一年（2024年）合作社该农产品的销售额为100万元，则按照计划合作社从2024年到2033年该农产品的销售总额约为（参考数据：）（）A.6384万元 B.6374万元 C.6284万元 D.6274万元8.设两个等比数列，的前项和分别为，.若，则（）A.18 B.162 C.54 D.81二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求导不正确的是（）A. B.C. D.10.已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（）A B.C. D.当时，的最小值为1311.记数列满足：，，为的前项和，则下列选项正确的是（）A. B.C.若为奇数，则 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.甲、乙、丙各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，则这三人中，______研究的两个随机变量的线性相关程度最高.13.已知，则______.14.记为不超过的最大整数，已知各项均为正数的数列满足：，且，为的前项和，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知为公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.16.某地区为了评估新课改对学生成绩影响，对两个程度相近的学校的高一年级的学生进行为期一个学期的实验.甲校高一年级采用新课改教学方法，乙校高一年级采用传统教学方法.学期末，对两个学校的高一年级的学生期末考试成绩进行了分析，成绩分为优秀（550分及以上）和非优秀（550分以下）两个等级，以下是实验结果的列联表：学校成绩合计优秀非优秀甲校150乙校200合计270400（1）请根据以上信息，完成列联表；（2）根据列联表中的数据，使用卡方检验判断是否有99.5%的把握认为“推广新课改与成绩是否优秀”有关？参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879，其中，是总样本数.17.已知曲线.若曲线在处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.18.已知数列满足.（1）求的通项公式；（2）求的前项和；（3）若恒成立，求的值.19.已知数列的首项为3，且满足，令.（1）证明：是等比数列，并