2023九年级数学下册 第1章 二次函数1.2 二次函数的图象与性质第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质教学设计 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质教学设计（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图嗨，同学们！今天我们要一起探索二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象与性质。这节课，我们不仅要理解二次函数的图象特点，还要掌握如何根据参数a、h、k的变化，来描绘出函数图象的变化。想象一下，我们就像是在绘制一幅美丽的画作，而每一次参数的调整，都像是给这幅画添上了新的色彩。准备好了吗？让我们一起走进二次函数的世界，感受数学的魅力吧！😊🎨📈核心素养目标1.理解与运用：学生能够理解二次函数y=a(x-h)²+k的图象特征，并能运用这一知识解决实际问题。

2.探索与创新：学生将学会通过观察、分析、归纳等方法，探索二次函数图象与参数之间的关系，培养创新思维。

3.应用意识：学生将认识到二次函数在几何、物理等领域的广泛应用，增强数学应用意识。

4.合作交流：学生在小组讨论中，学会与他人分享观点，倾听他人意见，提高合作交流能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解二次函数y=a(x-h)²+k的图象性质，包括顶点坐标、对称轴、开口方向等；

②掌握二次函数图象与参数a、h、k之间的关系，能够根据参数的变化描绘出图象的变化；

③运用二次函数图象解决实际问题，如计算函数值、确定函数的增减性等。

2.教学难点，

①理解并区分二次函数的顶点式与一般式，掌握两种形式之间的转换；

②正确识别二次函数图象的对称性，理解对称轴对于图象的影响；

③在复杂问题中，能够灵活运用二次函数的性质，结合实际情境进行分析和求解；

④培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，对于二次函数图象的直观理解。教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、多媒体教学软件

-课程平台：湘教版九年级数学下册教学平台

-信息化资源：二次函数图象与性质相关教学视频、在线互动练习题库

-教学手段：PPT课件、实物模型（如二次函数图象的教具）、黑板板书教学过程1.导入新课

同学们，今天我们要继续探索二次函数的奥秘，上节课我们学习了二次函数的一般形式，今天我们要深入了解二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质。大家还记得这个函数的特点吗？对，它有一个特殊的顶点形式，这个形式可以帮助我们更直观地看到函数图象的形状和位置。

2.理论讲解

首先，我会给大家讲解二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质。我会从以下几个方面进行：

a.顶点坐标：这个函数的顶点坐标是(h,k)，它决定了函数图象的平移和开口方向。

b.对称轴：对称轴是直线x=h，它是函数图象的对称线。

c.开口方向：当a>0时，函数图象开口向上；当a<0时，函数图象开口向下。

d.开口大小：开口的大小由参数a决定，a的绝对值越大，开口越窄。

3.课堂练习

4.学生互动

在大家完成练习后，我会请几位同学来黑板前展示他们的答案，并让大家一起讨论。我会引导学生注意以下几点：

a.不同参数a、h、k对函数图象的影响；

b.如何根据函数的参数变化，判断图象的开口方向、开口大小和顶点位置；

c.如何根据函数图象的性质，解决实际问题。

5.小组合作

为了更好地理解二次函数图象与性质的关系，我会将大家分成小组，每个小组选择一个特定的二次函数，共同研究它的图象特征。我会要求每个小组：

a.分析函数的参数a、h、k，确定图象的开口方向、开口大小和顶点位置；

b.画出函数的图象，并标注出顶点坐标和对称轴；

c.比较不同参数的函数图象，总结出它们之间的关系。

6.课堂总结

在小组合作结束后，我会邀请各小组代表分享他们的研究成果。我会总结以下几点：

a.二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质；

b.参数a、h、k对函数图象的影响；

c.如何根据函数图象的性质，解决实际问题。

7.课后作业

最后，我会布置一些课后作业，让大家巩固今天学习的知识。作业包括：

a.完成课本上的练习题，加深对二次函数图象与性质的理解；

b.查找生活中的实例，运用二次函数图象解释实际问题。学生学习效果1.**知识掌握方面**：

学生们能够熟练地理解和应用二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质，掌握了顶点坐标、对称轴、开口方向和开口大小等基本概念。他们能够识别和描述不同参数a、h、k对函数图象的影响，以及如何通过这些参数的变化来预测函数图象的形状和位置。

2.**技能提升方面**：

学生们的数学建模和解决问题的能力得到了提升。他们学会了如何将实际问题转化为二次函数模型，并利用二次函数图象的性质来分析和解决问题。例如，在处理抛物线运动、图形优化等问题时，学生们能够运用所学知识进行有效的分析和计算。

3.**思维发展方面**：

学生们的空间想象能力和逻辑思维能力得到了锻炼。通过观察和分析二次函数图象，学生们学会了从多个角度思考问题，提高了他们的抽象思维和空间想象能力。他们能够理解函数图象的几何意义，并将其与实际问题联系起来。

4.**情感态度方面**：

学生们对数学的兴趣和自信心得到了增强。通过本节课的学习，学生们体验到了数学的乐趣，他们能够看到数学在解决实际问题中的应用价值，从而提高了学习数学的积极性。同时，他们在面对挑战和困难时，更加坚定了通过努力解决问题的信心。

5.**合作与交流方面**：

在小组合作学习中，学生们学会了与他人合作，共同解决问题。他们能够尊重他人的意见，倾听不同的观点，并在交流中学习到新的思路和方法。这种合作学习不仅提高了学习效率，也培养了学生的团队协作能力。

6.**个性化学习方面**：

学生们根据自己的学习风格和兴趣，选择了不同的学习方式。一些学生通过绘制函数图象来直观地理解概念，而另一些学生则通过解决实际问题来深化对知识的理解。这种个性化的学习方式使得每个学生都能够根据自己的需求和发展进行学习。教学评价与反馈1.课堂表现：

课堂表现评价将关注学生的参与度、积极性和对知识的掌握情况。我会观察学生在课堂上的发言是否积极，是否能正确回答问题，以及是否能准确理解和应用所学知识。学生的课堂表现将作为评价他们学习效果的一个重要指标。

2.小组讨论成果展示：

我会评估小组讨论的成果展示，包括小组成员之间的合作、讨论的深度和广度、以及展示的清晰度和逻辑性。通过小组讨论，学生能够更好地理解二次函数的图象与性质，同时也能够锻炼他们的团队协作能力和公共演讲技巧。

3.随堂测试：

为了评估学生对本节课知识的掌握程度，我将进行随堂测试。测试将包括选择题、填空题和简答题，涵盖了二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和开口大小等知识点。测试结果将有助于我了解学生对知识的理解和应用能力。

4.学生自评与互评：

我会鼓励学生进行自评和互评，让他们反思自己在课堂上的表现，以及在学习过程中遇到的困难和取得的进步。这种自我评价和相互评价的过程将帮助学生认识到自己的学习需求，并激发他们改进的动力。

5.教师评价与反馈：

针对学生的课堂表现、小组讨论和随堂测试的结果，我将给予具体的评价和反馈。对于学生的优点，我会给予肯定和鼓励，以增强他们的自信心；对于学生的不足，我会提出建设性的意见和建议，帮助他们找到改进的方向。

-对于理解二次函数图象性质较好的学生，我会鼓励他们进一步探索函数图象的变化规律，尝试解决更复杂的数学问题。

-对于在课堂上表现较为沉默的学生，我会关注他们的学习状态，提供个别辅导，帮助他们克服学习中的困难。

-对于小组讨论成果展示中表现出色的团队，我会给予表扬，并鼓励其他小组学习他们的合作方式。

-对于随堂测试表现不佳的学生，我会分析他们的错误原因，并提供针对性的辅导，帮助他们巩固知识点。

教学评价与反馈的目的是为了促进学生的全面发展，帮助他们更好地掌握知识，提高学习效果。通过持续的反馈和指导，我相信学生们能够在数学学习的道路上不断进步。板书设计①二次函数图象与性质

-函数形式：y=a(x-h)²+k（a≠0）

-顶点坐标：(h,k)

-对称轴：x=h

-开口方向：a>0向上，a<0向下

-开口大小：|a|值越大，开口越窄

②参数影响

-