2025年九年级数学中考三轮冲刺练习：反比例函数 压轴题综合训练（含答案）

2025年九年级数学中考三轮冲刺练习反比例函数压轴题综合训练

---(x〉0)

2.已知函数"的图象如图所示，点尸是y轴负半轴上一动点，过点尸作y

售(%V0)

y

5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、\C

8两点，以为边在第一象限作正方形ABCD点。在双曲线\

W0)上.将正方形沿x轴负方向平移。个单位长度后，点C恰好落在\

该双曲线上，则。的值是()O]A

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

6.如图，直线y=-x+1与尤轴交于点8,与y轴交于点A,以线段A2

为边，在第一象限内作正方形ABC。，点C落在双曲线y=(*WO)

上，将正方形A8CD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点。恰好

落在双曲线y=1(左WO)上，则。=.

7.如图，在RtZiOAB中，。4=4,42=5,点C在。4上，AC=1,QP

的圆心P在线段8c上，且OP与边AB,AO都相切.若反比例函数

y=§"W0)的图象经过圆心尸，贝.

X

8.如图，0ABe是平行四边形，对角线。2在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象

限的点C分别在双曲线y=今和尸监的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分

别为〃和M则有以下的结论：

小4"1^11

CN|fc2|

1

②阴影部分面积是&(ki+ki)；

③当NAOC=90°时，依|=|物；

④若048c是菱形，则两双曲线既关于尤轴对称，也关于y轴对称.

其中正确的结论是(把所有正确的结论的序号都填上).

9.如图，矩形AO8C的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动

点P在边8C上(不与B、C重合)，过点尸的反比例函数y=1的图象与边AC交于点E,

直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题：

8

①若k=4,则的面积为§；

②若k=券，则点C关于直线所的对称点在x轴上；

③满足题设的k的取值范围是0<%(12；

④若。£>EG=居，贝!H=l.

其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号).

10.如图，反比例函数y=(的图象经过点(-1,-2a),点A是该图象第一象

限分支上的动点，连接4。并延长交另一分支于点8,以A8为斜边作等腰直

角三角形ABC,顶点C在第四象限，AC与x轴交于点尸，连接8P.

(1)上的值为.

(2)在点A运动过程中，当BP平分/A8C时，点C的坐标是.

三、解答题

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数y=工(x>0)的图

象交于点A(1,6),B(n,2),与x轴，y轴分别交于C,。两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)若点P在y轴上，当的周长最小时，请直接写出点P的坐标;

(3)将直线向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E,F两点，当EF=*AB

时，求a的值.

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m与直线y=2无相交于点A(2,a),与

x轴交于点8(b,0),点C在反比例函数y=5(%<0)图象上.

(1)求a,b,m的值；

(2)若。，A,B,C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和上的值；

(3)过A,C两点的直线与x轴负半轴交于点。，点E与点。关于y轴对称.若有且只

有一点C,使得△A8O与△ABE相似，求左的值.

备用图

13.如图，一次函数〉=依+4>(左，b为常数，kWO)的图象与反比例函数y=三(机为常数,

"诸0)的图象交于点A(2,3),B(a,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若点C是无轴正半轴上的一点，且/BCA=90°,求点C的坐标.

14.如图，在平面直角坐标系i0y中，一次函数图象y=-x+5与y轴交于点A,与反比例

函数>=5的图象的一个交点为3(4，4),过点2作A8的垂线/.

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)若点C在直线/上，且△ABC的面积为5,求点C的坐标；

(3)尸是直线/上一点，连接山，以尸为位似中心画△P£>£,使它与△物LB位似，相似

比为根.若点D,E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及机的值.

1k

15.如图，一次函数尸分+1的图象与反比例函数y=5(x>0)的图象父于点A(a,3),

与y轴交于点B.

(1)求a,左的值；

(2)直线CZ)过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点D,AC=AD,连接

CB.

①求△ABC的面积；

②点尸在反比例函数的图象上，点。在x轴上，若以点A,B,P,。为顶点的四边形是

平行四边形，请求出所有符合条件的点尸坐标.

参考答案

一、选择题

题号12345

答案BCCCB

二、填空题

6.答案为：2.

7.答案为：f.

8.答案为：①④.

9.答案为：②④.

10.答案为：(2,-V2).

三、解答题

H.【解答】解：(1):一次函数与反比例函数y=1(x>0)的图象交于点A

(1,6),B(n,2),

m

—=6,

1

••772=6,

反比例函数的表达式为y=p

；.2=2

n

.*.n=3,

：.B(3,2),

.(k+b=6

**l3fc+Z)=2'

解得首，

一次函数的表达式为y=-2x+8；

(2)如图，作点A关于y轴的对称点E,连接即交y轴于P,

则此时，△B4B的周长最小,

・・•点A(1,6),

：.E(-1,6),

设直线BE的解析式为y=rwc+c,

.(—m+c=6

*'t3m+c=2，

解得｛:15—1，

直线BE的解析式为y=-x+5,

当尤=0时，y—5,

...点尸的坐标为(0,5)；

(3)将直线向下平移。个单位长度后与x轴，y轴分别交于E,P两点,

直线EF的解析式为y=-2x+8-a,

8-a

：.E(——，0).F(0,8-a),

2

"：EF=^AB,

"号产+(8—研另*7(1-3)2+(6-2)2,

解得a=6或«=10.

12•【解答】解：(1)把A(2,a)代入y=2x得："=2X2=4,

・・・A(2,4),

把A(2,4)代入y=-x+机得：4=-2+m,

直线y=-x+m为y=-x+6,

把5(/?,0)代入y=-x+6得：0=-Z?+6,

:・b=6,

二•a的值为4,m的值为6,的值为6；

k

(2)设C(/,—

由(1)知A(2,4),B(6,0),而。(0,0),

①当AC,50为对角线时，AC,50的中点重合,

(t+2=6+0

*+4=0+0，

解得忆

经检验，r=4,々=-16符合题意，

此时点C的坐标为（4,-4）；

②当CB,A。为对角线时，CB,A0的中点重合，

「+6=2+0

,,11+0=4+0，

解得《二；6，

经检验，/=-4,左=-16符合题意，

此时点C的坐标为（-4,4）；

③当CO,AB为对角线时，CO,48的中点重合，

*+0=2+6

,,^+0=4+0'

解得K

'：k=32>Q,

.•.这种情况不符合题意；

综上所述，C的坐标为（4,-4）或（-4,4）,左的值为-16；

（3）如图：

设直线AC解析式为〉=0责4,把A（2,4）代入得：4=2p+q,

.'.q—4-2p,

・,・直线AC解析式为y=px+4-2p,

在y=px+4-2〃中，令y=0得x=2Pp4,

2p—4

：.D(--------,0),

V

与点。关于y轴对称，

4—20

:.E(-------，0),

V

•；B(6,0),

.•.BE=6-"=g36-亡=甘

pppP

'：△A3。与△ABE相似，

只能在B左侧，

/ABE=NDBA,

BEAB

故△AB。与△ABE相似，只需一=——即可，即

ABBD

\'A(2,4),B(6,0),

：.AB2=32,

.8P—44p+4

••x=32,

VP

解得p=l,

经检验，P=1满足题意，

直线AC的解析式为y=x+2,

:有且只有一点C,使得△A8O与AABE相似，

直线AC与反比例函数y=§*<0)图象只有一个交点，

...x+2=5只有一个解，

即/+2x-k=0有两个相等实数根，

A=0,即22+4无=0,

解得k=-1,

的值为-1.

13.【解答】解：(1)将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：m=2又3=-2a,

解得：a=-3,m=6,

即反比例函数的表达式为：y=*点8(-3,-2),

将点A、B的坐标代入一次函数表达式得:

3=2k+b,解得：

—2=-3k+b

则一次函数的表达式为：y=x+l；

(2)设点C(x,0),

由点A、B、C的坐标得，AB2=50,AC2=(尤-2)2+9,BC2=(尤+3)2+4,

VZBCA=90°,

则AB2=AC2+BC2,

即50=(x-2)2+9+(x+3)2+4,

解得：x=3或-4(舍去)，

即点C(3,0).

14.【解答】解：(1)令x=0,贝!|y=-x+5=5,

.,.点A的坐标为(0,5),

将8(a,4)代入y=-x+5得，4=-a+5,

・・〃=1,

：.B(1,4),

将8(1,4)代入k9得，4苔，

解得k=4,

...反比例函数的表达式为y=-

(2)设直线/与y轴交于直线y=-尤+5与无轴交于N,

vC

令y=-x+5=0得，x=5,

：.N(5,0),

：.OA=ON=5,

VZAON=90°,

：.ZOAN=45°,

VA(0,5),B(1,4),

：.AB=J(1-0)2+(4—5尸=V2,

:直线/是A8的垂线，即/ABM=90°,ZOAN=45°,

：.AB=BM=y[2,AM=yjAB2+BM2=2,

：.M(0,3),

设直线/的解析式为y=Aax+6i,

将M(0,3),B(1,4)代入尸hx+bi得，仁1：?=4，

解畸2，

直线/的解析式为y=x+3,

设点C的坐标为(f,r+3),

1i

X

VSLABC-2•\XB-xc\=22x|l-t|=5,

解得£=-4或/=6,

当/=-4时，什3=-1,

当£=6时，什3=9,

・,•点。的坐标为(6,9)或(-4,-1)；

(3)・・,位似图形的对应点与位似中心三点共线，，点3的对应点也在直线/上，不妨设

为E点、,则点A的对应点为。，

「_4

将直线/与双曲线的解析式联立方程组，

ly=%+3

解得，｛1;或｛I[:,

：.E(-4,-1),

画出图形如图所示，

•：APABsAPDE,

：.ZPAB=ZPDE,

：.AB//DE,

直线AB与直线DE的一次项系数相等，

设直线DE的解析式为y=-x+b2,

-1=-(-4)+bi,

.".bi=-5,

，直线DE的解析式为y=-x-5,

:点。在直线。E与双曲线的另一个交点,

：.D(-1,-4),

则直线AD的解析式为y=9x+5,

解方程组忆窜5得，二;

:・BP=J(~1-l)*i2+(^-4)2