2025年高考物理二轮复习：磁场 带电粒子在磁场中的运动（练习）解析版

专题10磁场带电粒子在磁场中的运动

目录

01模拟基础练.......................................................2

题型一：磁场的性质................................................2

题型二：带电粒子在匀强磁场中的运动................................7

题型三：带电粒子在匀强磁场中的动态模型...........................14

题型四：计算大题专练（带电粒子在匀强磁场中的运动）...............21

02重难仓lj新练......................................................30

题型一：磁场的性质

1.（2024.辽宁•三模）如图所示，ACD为一等边三角形，两根通过电流相等的长直导线分别垂直纸面置于A、

。两个顶点，A处导线中的电流方向垂直纸面向里，。处导线中的电流方向垂直纸面向外。已知通电长直导

线在其周围某点处产生的磁感应强度大小为8=竺，上为常量，为该点到通电直导线的距离。已知C处磁感

r

应强度大小为为，则C£）边中点E的磁感应强度大小为（）

C*D--o

【详解】设三角形AC。的边长为L则A处导线在C点产生的磁感应强度大小为

HkT

4=处导线在c点产生的磁感应强度大小为5=?如图所示

LL

C处合磁感应强度为线=用cos6（F+与cos6（T=楙结合上述分析知，A处导线在E点产生的磁感应强度大小

为为=7T7=13B°D处导线在E点产生的磁感应强度大小为^=T~=点的合磁感应强度为

L二L

2------------------------------------------------------------------------------2

BE=4^7^=当B。故选C。

2.（2024・陕西•模拟预测）如图所示，等边三角形线框由三根相同的导体棒连接而成，。为线框的几何

中心。线框顶点M、N与直流电源两端相接，已知电流为/的直导线产生的磁场的磁感应强度计算公式为

B=k-（人为常数，厂为某点到直导线的距离），若边在。点产生的磁场的磁感应强度大小为IxlO^T,

r

则八〃、LN两边在O点产生的合磁场磁感应强度大小及方向为（

B.IxlO^T,垂直纸面向里

C.l.SxlO^T,垂直纸面向外D.2xlO~*T,垂直纸面向里

【答案】B

【详解】设每一根导体棒的电阻为上长度为3则电路中，上下两路电阻之比为N：&=2:1根据并联电路

两端各电压相等的特点可知，上下两路电流之比小4=1：2又因为通电直导线在O点产生磁场的磁感应强

度与导线中的电流强度成正比，根据右手螺旋定则和矢量的叠加原理可知，MQV支路电流在。点产生的磁

场垂直纸面向里，磁感应强度与边在。点产生的磁感应强度相等，为IxlO-’T。故选B。

3.（2024山西吕梁.三模）同学们在学校操场上做摇绳发电实验，用手机软件测得当地的磁感应强度如下表

所示。其中无轴正方向为水平由南向北，y轴正方向为水平自东向西，z轴正方向为竖直向上。两位同学各

握长金属软绳。40的一端，以平行于y轴方向的为轴匀速摇动绳子，周期为0.5s,摇绳过程中金属软

绳。4。与轴OO'所围成的面积可视为恒值2m2,将OO'接到灵敏电流计两端，如图所示。己知电路总阻值

为40。，图中金属软绳在最高位置。则下列说法正确的是（）

方向磁感应强度

□40仃

□0仃

n-30nT

A.该学校位于地球北半球

B.金属软绳在最高位置时电路中的感应电流不为0

C.摇绳发电得到的是正弦式交流电，电动势的峰值为40码V

D.金属软绳从最高位置运动到最低位置的过程中，通过电流计的电荷量为4x10/。

【答案】ABD

【详解】A.地磁场特点：“地北极为磁南极，地南极为磁北极”，故地磁线由南极（点）指向北极（点），

即北半球磁场特点为有向北且向下的磁场，则该学校位于地球北半球，故A正确；

I----------I---------------7EBLv

B.由题中表格知8分=相=j402+（-30）FT=50阳方向与水平方向成37。，由，=}=不一知，当丫

与8自垂直时，电流最大，感应电动势最大，金属软绳在最高位置时，v与8自成37。，此时/="牛它-wO

故B正确；

C.由交流电产生的条件是一个闭合回路绕轴匀速旋转，所以摇绳发电是正弦式交流电峰值E“尸N5S0=1

27r

x50x2x—uV=400/ruV故C错误；

△①

n----

D.由电荷量的公式可得五一〃△①一①2-白，①2=团鼠R=-纥S则q=4xl（）-6C故D正确。

R息R&R息

故选ABD»

4.（2025・浙江•一模）如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L

粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为。、b、在。的左右端点M、N连上导线，并通入由

/到N的恒定电流，此时。边中电流大小为/,两弹簧测力计的示数均为我3仅将电流反向，两弹簧测力计

的示数均为尸2。电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（）

A.三条边〃、b、c中电流大小相等

B.两次弹簧测力计示数百=工

F+F

C.金属等边三角形的总质量“=」一1

g

D.匀强磁场的磁感应强度8=2（片一耳）

3IL

【答案】C

【详解】A.根据题意可知，b与c串联后再与。并联，电压相等，秘的电阻为。的电阻的两倍，此时。边

中电流大小为/,则反中的电流为1/,故A错误；

BCD.电流反向前，根据左手定则，可知。边的安培力方向竖直向上，儿边的安培力方向也竖直向上，a

边的安培力大小为Fa=BILbc边的安培力大小为Fbc=B-^IL=1对金属等边三角形受力分析，可得

2月+£+国=mg解得月=詈一与电流反向后，根据左手定则，可知。边的安培力方向竖直向下，be

边的安培力方向竖直向下，。边的安培力大小仍然为£=8〃机边的安培力大小仍然为区=1

对金属等边三角形受力分析,可得2F2=mg+Fa+Fbc解得鸟=詈+与由上分析可得F^F,,Fl+F2=mg,

凡-4=上31解得〃?=4士生，8=之（"一招）故BD错误,C正确。故选C。

2g3IL

5.（2024.江苏.模拟预测）通电直导线向的质量为机、长为/,用两根细线把导线水平吊起，导线上的电流

为/,方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B,导线处于平衡时悬线

与竖直方向成。=37。，已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g。下列说法正确的是（）

B.悬线的拉力大小为|■〃zg

C.若增大磁感应强度，则导线静止时悬线与竖直方向的夹角将变小

D.若将导线拉到最低处由静止释放，则导线油的最大速度为旧

【答案】D

【详解】AB.对导线受力分析，如图所示

，85。=§解得〃际=48〃，7=安的故48错误；

mgmgT34

on

c.由上面选项分析可知tanO=—若增大磁感应强度，安培力增大，则悬线的偏角将增大。故C错误;

mg

D.由受力分析可知，导线静止时的位置为等效最低点，若将导线拉到最低处由静止释放，则导线处于等效

最低点时具有最大速度，由根据动能定理，可得BII•/sin。-mgl（1-cos。）=gmv1解得%=故D正确。

故选D。

6.（2024.四川成都.模拟预测）如图所示，在倾角为a的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为以质量为机

的直导体棒，导体棒中通有大小为人方向垂直于纸面向里的电流，欲使导体棒静止在斜面上，可以施加方

向垂直于导体棒的匀强磁场。则（）

…r口＞上心目.*、rtana

A.磁感应强度的取小值为-------

B.若使施加的匀强磁场磁感应强度最小，则方向应垂直于斜面向上

C.若匀强磁场的方向在竖直方向，则磁场方向向下，磁感应强度为鹫泮

D.若导体棒与斜面间无挤压，则施加的磁场方向向上

【答案】B

【详解】C.若匀强磁场的方向在竖直方向，根据共点力平衡条件结合左手定则可知，磁场方向竖直向上,

安培力水平向右，此时，导体棒的受力分析如图甲所示，则有=加gtana解得8=超产故C错误;

D.若导体棒与斜面间无挤压，则导体棒所受安培力方向竖直向上，由左手定则可知，磁场方向水平向左,

故D错误;

AB.如图乙所示，当安培力的方向平行斜面向上时，安培力最小，施加的匀强磁场磁感应强度最小，由左

手定则可知,磁场方向垂直于斜面向上，此时有3辽=Mgsina磁感应强度的最小值8=安吧故A错误,

B正确。

故选Bo

题型二：带电粒子在匀强磁场中的运动

7.（2024•北京朝阳•模拟预测）用三块大小相同的正方形绝缘薄板制成的固定框架如图所示，框架处在平行

于棱A4'的匀强磁场中，而ADDA中心有一小孔S。沿垂直于面ADDA方向，从小孔S射入质量为机、电

荷量为+4的粒子。已知：正方形薄板的边长为L,粒子射入框架时速率为L粒子与框架的碰撞为弹性碰

撞，粒子重力忽略不计。若此粒子经过与框架的多次碰撞最终能垂直于面ADDA'从小孔S射出，则下列判

断正确的有（）

A.匀强磁场的磁感应强度最小值为与B.粒子在框架中运动的最短时间为半

qL2v

C.匀强磁场的磁感应强度可能为下D.匀强磁场的磁感应强度可能为下

qLqL

【答案】BD

【详解】过小孔S的剖面图

V

要使粒子最终能垂直AD方向从小孔射出，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于三角形的边上，由公式

V2吧

qvB=m——D~

、r，解得:

T2兀丫T27m

1=-----1=------

vqB

B.由题意可得，粒子在框架中运动的最短时间如上图，半径为区，三个60°圆弧，时间为

2

L

f=3x为==更故B正确。

62v2v

ACD.由题意可得，粒子做圆周运动的半径满足:=〃x2E+E几=0,1,2,3…解得尺=2（2孔+］）

1,2,3…结合公式8=把可得8=2"=0,1,2,3…由上式可得，〃=0时匀强磁场的磁感应强

qrqL

2wvGrnv

度最小值为二后1时匀强磁场的磁感应强度值为下故D正确，AC错误。故选BD。

qLqL

8.（2023•河北三模）如图所示，边长为/的正六边形AC。灰G和以。为圆心、半径为/的圆形区域内分别

存在垂直纸面方向的匀强磁场小、B2,现有一质量为机、电荷量为q的粒子以速度v从A点沿AE连线方向

垂直磁场射入，粒子恰好经过。点进入圆形磁场，经圆形磁场偏转后从H点沿方向射出磁场，在”点

下方某处有一弹性挡板，可使粒子以碰撞前大小相等的速度反弹后从E点沿胡方向返回六边形磁场区域（图

中未画出）。已知/QOH=90。，不计粒子重力，下列说法正确的是（）

A.Bi、&方向相同

B.Bi,&大小的比值为1:班

C.粒子在磁场内运动的时间为~~+~—

（32；v

D.粒子从H点运动到E点的时间为J-+2.

V

【答案】BD

【详解】A.粒子在磁场中运动的轨迹如图所示

由左手定则可知，Bi、比方向相反，故A错误;

B.根据几何关系可得，粒子在六边形磁场中运动的轨道半径为a=2/cos30°=后在圆形磁场中运动的轨道

半径为4=I根据洛伦兹力提供向心力qvB=三联立可得a='故B正确；

C.粒子在六边形磁场中运动轨迹的圆心角为120。，在圆形磁场中运动轨迹的圆心角为90。，粒子在磁场中

运动的时间/=£=一彳三故c错误；

vI32JV

D.根据几何关系可得，粒子在磁场外运动的轨迹长度为无=*2+（2百-1）/=（2百+2）/所以粒子运动的

时间/='=竺上生故D正确。故选BD。

VV

9.（2024・河北.模拟预测）长7/、高2/的矩形区域油川中，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为瓦

纸面内大量电荷量为4、质量为根的带负电粒子（不计重力），从〃点以相等的速率丫=渺沿各个方向射

m

入磁场，e为儿边中点，如图所示。则下列说法正确的是（）

ar---------------------------rb

।：XXXXX।：

।7・v।

XXXX

A.从。点射出的粒子速度偏转角度最大B.史区域没有粒子射出

Tim

C.粒子在磁场运动的最大位移为5万D.粒子在磁场中运动的最长时间为

2qB

【答案】BCD

【详解】ABC.如图，轨迹与M边相切的粒子位移最大，轨迹所对的线最长，运动时间最长，偏角最大，

2

根据9诬=根1可得r=5/若轨迹与〃。线切，则由几何关系可得g4/,fb=3l,gj^l,则粒子恰好从be边中

r

点e射出，加区域没有粒子射出；可得最大位移为de="7/）2+厂=5夜/选项A错误,BC正确；

D.由几何关系可知圆弧灰所对的圆心角为直角，则时间为四分之一周期亡=|=孤所以D正确。故选

BCD。

10.（2024•海南省直辖县级单位•模拟预测）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁

场，磁感应强度大小为8,一束质量均为机、带电荷量均为夕（4＞。）的粒子从P点沿竖直方向以不同速率射

入磁场，P点与圆心的连线与竖直方向之间的夹角为60。，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正

确的是（）

A.该束粒子射出磁场时速度方向与过出射点的磁场区域圆半径的夹角为60。

5Tim

B.若粒子恰好从C点射出，则其在磁场中运动的时间为工方

6qB

C.若粒子恰好从A点射出，则其在磁场中运动的速度为更迎

m

D.从8点射出的粒子比从A点射出的粒子在磁场中运动的时间短

【答案】ABC

【详解】A.根据题意可知，粒子从P点射入磁场时，速度方向与过入射点的圆形磁场半径之间的夹角为60。,

如图所示

图甲

由几何知识可知，该束粒子射出磁场时速度方向与过出射点的磁场区域圆半径的夹角也为60。，A正确；

B.若粒子恰好从C点射出，粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系可知，粒子在磁场中转过的圆心角

r、3t、r150°2/rm5兀m—.

为150。，运动的时间为"法=B正确；

360°qB6qB

C.若粒子恰好从A点射出，粒子的运动轨迹如图乙所示

.•\•2

B

图乙

根据几何关系可知，轨迹半径r=圆由洛伦兹力提供向心力可知qvB=m-解得v=幽=3蟠，C正确;

rmm

D.从8点射出的粒子在磁场中转过的圆心角大于从A点射出的粒子在磁场中转过的圆心角，根据

”?当可知从2点射出的粒子比从4点射出的粒子在磁场中运动的时间长，D错误。

2万qB

故选ABCo

11.（2024・四川乐山.三模）如图所示，在一个半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为2、方向垂直于纸面

R

向里的匀强磁场，。为区域磁场圆心。现有一质量为"3带电量为-q（q>0）的粒子从距直径MON为7的

产点平行于直径方向射入磁场，其运动轨迹通过磁场圆心O。不计粒子重力，则下列说法正确的是（)

；X\

'XX't

OXX：

*---------1

'XX'

1•，I

\XX:Xx,z

B.粒子射入磁场的速率为然

A.粒子运动的轨道半径为R

Tim

c.粒子在磁场中运动时间为右D.粒子会从。点正下方射出磁场

3qB

【答案】AD

【详解】AD.作出粒子的运动轨迹，如图所示

60

由几何关系可得8SWO=区=J_可得/°，P°=°由几何关系cos卬尸0=1可得粒子运动的轨道半径

R2r

为r=R由图可知，粒子会从。点正下方射出磁场，故AD正确；

B.由洛伦兹力提供向心力qvB=m±可得粒子射入磁场的速率为v=型故B错误；

Rm

C.由几何关系可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为8=120。所以粒子在磁场中运动时间为

120°丁1271nl

____/—_x____=丽故C错误。故选AD。

360°-3qB

12.（2024・四川眉山•模拟预测）如图所示，为某速度选择器的主要工作区域，圆形区域内存在垂直纸面向

里的匀强磁场（图中未画出），。点为磁场的圆心，水平虚线为圆的一条直径。S点有一粒子发射源能在纸

面内沿S。向外发射一系列比荷均为左的正粒子，M,N为水平虚线下方半圆的三等分点，尸为水平虚线下

方半圆的一个四等分点。粒子发射速率为丫。时，粒子在磁场中运动时间为m并从M点离开磁场，粒子初速

度范围为[O.lvo,lOvo],可连续变化，且不同速度的粒子数量相同。下列说法正确的是（）

VoO

三一7

p、、,•

M-N

2〃

A.磁感应强度大小为荻

B.从尸点射出的粒子的速率为6%sin22.5。

C.粒子的速度越小，在磁场中运动时间越短

D.从弧射出的粒子数小于从弧MN射出的

【答案】AD

【详解】A.当粒子从M点离开磁场时，轨迹如图所示

粒子在磁场中运动的时间为％=宝而•F所以8=丁==故A正确；

360°qB3々03Ho

B.当粒子从M点射出时，根据洛伦兹力提供向心力饮。8=〃?超，&=tan30。当粒子从尸点射出时，根据

r\R

2

洛伦兹力提供向心力qhB=机工，今=tan22.50联立解得用=a。tan22.5°故B错误；

GR

C.粒子的速度越小，半径越小，圆心角越大，则粒子在磁场中运动时间越长，故c错误；

D.若粒子从N点射出，则qv2B=相也，巳=tan60°所以彩=3Vo从弧SM射出的粒子的速度大小为0.1vo~vo,

丫3R

从弧射出的粒子速度大小为"~3vo,由此可知，从弧SM射出的粒子数小于从弧射出的粒子数，故

D正确。故选AD。

题型三：带电粒子在匀强磁场中的动态模型

13.（24-25高三上•陕西•开学考试）如图，xQy平面内有大量电子（质量为机、电荷量为e）从原点。连续

以相同速率%向各个方向发射，右侧远处放置与尤0y平面垂直且足够大的荧光屏。现在各象限施加面积最

小的垂直于该平面、磁感应强度大小为8的匀强磁场，使第1、4象限的电子最终平行于x轴并沿x轴正向运

动，第2、3象限的电子最终平行于无轴并沿了轴负向运动。忽略电子间的相互作用，则（）

22

整场的最小总面积为（表初%

A.第1、4象限磁场方向垂直平面向外B.1

e2B-

7T1T1电子在光屏上形成的光斑长度为绊

C.电子在磁场中运动的最长时间为森D.

eB

【答案】D

【详解】A.第1、4象限的电子最终平行于x轴并沿x轴正向运动，根据左手定则可知第1象限磁场方向垂

直平面向里，第4象限磁场方向垂直平面向外，故A错误;

B.如图所示

电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为R=吟在由。点射入第I象限的所有电子中，沿y轴正方向射出的

eB

电子转过）圆周，速度变为沿X轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界。设某电子做匀速圆周运动的圆心

4

。'与。点的连线与y轴正方向夹角为6,若离开磁场时电子速度变为沿龙轴正方向，其射出点（也就是轨

迹与磁场边界的交点）的坐标为（x,y）。由图中几何关系可得x=Rsin。，y=R-Rcos6消去参数。可知

磁场区域的下边界满足的方程为Y+（R-y）2=R2（x>0,j>0）这是一个圆的方程，圆心在（0,R）处，磁

场区域为图中两条圆弧所围成的面积，磁场的最小面积为暗”.-/）=粤根据对称性可

22

知，整场的最小总面积为S=4S|=（2万-4）赞故B错误;

12万帆7TIY1

电子在磁场中运动的最长时间对应的圆心角为90。，时间为f=：x卓=笠故C错误；

4eB2eB

电子在光屏上形成的光斑长度为电子运动半径之和，即/=2R=3等故D正确；故选D。

14.（2024高三下•河南•模拟预测）如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，其边界如图所示，磁场的磁感应强

度大小为B,半圆形边界的半径为R,。为半圆的圆心，力是半圆的直径，边界上c点到。的距离为K,a、

b,c、。在同一直线上，从c点沿垂直边界、垂直磁场向上射出速度大小不同的质量为加、电荷量为g的带

负电的粒子，粒子均能从圆弧（含a、b点）上射出磁场，不计粒子的重力和粒子间作用，则能从圆弧边界

射出的粒子（）

XXXXXXX：

XXXXXXX:

XXX歹"一"、於X;

XxfX/\X:

Ob

A.粒子速度大小范围为

B.粒子的速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短

C.从圆弧面射出后能到达b点的粒子速度大小可能为迦

m

D.从圆弧面射出后经过。点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为R

【答案】AC

【详解】A.若粒子恰好从。点射出，则粒子有最小速度，若粒子恰好从6点射出，则粒子有最大速度，由

几何关系可得粒子在磁场中做圆周运动的最小半径和最大半径分别为公„=：,=|2?由洛伦兹力提供向

心力得qvB=m-解得v=幽可得入”等，vmax=与理即粒子速度的取值范围为等<v<孚故A

rm2m2m2m2m

正确；

c.从圆弧面射出后能到达b点的粒子的运动轨迹如图所示

XXXXXXX

由几何关系可知，粒子做圆周运动的圆心一定在。点，轨道半径为R,则此种情况下粒子的速度大小为

丫=建故c正确；

m

B.如图所示

由图中几何关系可知，从圆弧面射出后能到达。点的粒子的运动轨迹所对应的圆心角最小，根据

"丁T=一三可知从圆弧面射出后能到达。点的粒子在磁场中的运动时间最小，可知粒子的速度越大，粒

2兀qB

子在磁场中运动的时间并不越短，故B错误；

D.从圆弧面射出后经过。点的粒子的运动轨迹如图所示

XXXXXXX：

由图可知粒子在磁场中做圆周运动的半径小于R,故D错误。故选AC。

15.（2024・山西•模拟预测）如图所示，M为一足够大感光板，板下方有一匀强磁场，板面与磁场方向平行，

磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小B=0.60T,在到ab的距离/=16cm处,有一个点状的a放射源S,

它在纸面内同时向各个方向均匀连续发射大量a粒子，a粒子的速度大小为v=3.0xl（）6m/s,已知粒子的电

荷与质量之比幺=5.0xl07C/kg,a粒子撞在感光板上则会被吸收。不考虑粒子重力及粒子间作用力，下列选

m

项正确的是（）

XXXX

XXXX

XXXX

S

XX■XX

A.撞在感光板湖上的a粒子在磁场中运动的最短时间为二XKTS

B.撞在感光板溜上的。粒子在磁场中运动的最长时间为10一‘s

C.撞在感光板团的粒子数占发射的总粒子数的W53

180

D.感光板M上有粒子撞击的长度范围为16cHi

【答案】AC

2O

【详解】A.用R表示轨道半径，则有/，8="可得尺=01m周期为7=手粒子在磁场中运动的圆心角

RqB

L

。最小时，弧长最短，运动时间最短，最短弧长为S与"垂直的距离，则有sin0=2可得。=1°6。《粒子

2~R

在磁场中运动的最短时间为％"=57=端乂10-7$故A正确；

B.撞在感光板用上的a粒子在磁场中运动的弧长最长时，运动时间最长，则粒子到达曲板时与板相切，

由几何关系可得夕=180。+arccos21手1=233。最长运动时间为&=其T=x1(Ts故B错误；

C.粒子的运动轨迹与感光板仍分别相切与尸/、尸2,圆心在以S为圆心，半径为R的圆弧。八。2上的a粒

子均可搭载感光板上，如图

有几何关系可得/ORO?=2arccosV含=106。则撞在感光板ab的粒子数占发射的总粒子数的

ZOSO53,,〃十分

"$t=2两故c正确;

D.如图

由几何关系可得感光板ab上有粒子撞击的长度范围为x=西—Q—Rf+J(2R)i=0.2m=20cm故D错

误。故选AC。

16.（2024・安徽淮北•二模）在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。

如图所示，正方形的〃边长为L,一束相同的正离子以相同的速度v垂直H边射入，如果在"cd的某区域

内存在着磁感应强度大小为3、方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有离子均从c点射出，则（）

---------►a,-----------------------------------------------d1

A-------------------------------------------------------1

b。

A.磁场方向垂直纸面向里B.离子的比荷为三

JTT

C.磁场区域的最小面积为它D.离子在磁场中运动的最长时间为与

42V

【答案】BD

【详解】A.由题意可知，粒子向下偏转，由左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误;

B.画出粒子轨迹，如图

2

可知为磁聚焦模型，故运动半径厂=乙，再由"8=m匕得幺=占故B正确；

rmBL

T2T2\

C.由图知，磁场区域最小面积为“叶”型面积s=2丁-工故C错误；

I42；

7T

D.粒子最大圆心角为则最长时间为，一万T乙_无乙故D正确。故选BD。

2f------二—

v2v

17.（2024高三上•广西模拟预测）如图所示，长方形长〃=0.6m,宽"=0.3m,e、/分别是ad、be

的中点，以〃为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度5=0.25T。一群不计重力、质量

m=3xl0-7kg,电荷量q=+2x10-3（2的带电粒子以速度%=5xl02m/s从左右两侧沿垂直泪和反方向射入

磁场区域（不考虑边界粒子），则以下正确的是（）

A.从ae边射入的粒子，出射点分布在ab边

B.从ed边射入的粒子，出射点全部分布在"边

C.从妙边射入的粒子，出射点全部分布在祀边

D.从我边射入的粒子，全部从1点射出

【答案】BD

【详解】根据牛顿第二定律得qv0B=m去解得氏=篙=03m

A.如果矩形区域全部存在磁场，则从e点射入的粒子，将从6点射出，但是磁场限定在半圆区域，则粒子

离开磁场后做匀速直线运动，所以粒子会从妙射出。因此从四边射入的粒子，有部分靠近e点射入的粒子

从妙边射出。A错误；

B.从d点射入的粒子，将从£点射出，所以从ed边射入的粒子，将都从"边射出。B正确；

C.从/点射入的粒子，将从d点射出，所以从/边射入的粒子，将有部分从ed边射出。C错误；

D.因为轨道半径等于磁场半径，所以从我边射入的粒子，会发生磁聚焦，全部从1点射出。D正确。

故选BD。

18.（2024高三下•福建•模拟预测）如图所示，有一等腰直角三角形AOC,直角边长为3d,AOC区域范围

内（包含边界）存在磁感应强度为8、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为加、电荷量为+4的粒子可

在直角边上的不同位置垂直边界、垂直磁场射入，入射速度大小为幽，D、£是边界上的两点（图

m

中未画出），AD=EO=0.5d,不计粒子重力，贝I（）

「,<4行5°-「,汗,「,『,!。

A.粒子在磁场做圆周运动的半径为2d

B.粒子距A点(0-l)d处射入，恰好不从AC边界出射

C.从。点射入的粒子，在磁场中运动的时间为。

3qB

兀m

D.从E点射入的粒子，在磁场中运动的时间为二

3qB

【答案】BD

【详解】A.由洛伦兹力提供向心力，可得qvB=me解得「=詈=”,A错误;

rBq

BC.粒子刚好不出磁场区域的运动轨迹如图所示，恰好与AC相切，根据几何关系可得，此时入射点到4

的距离为即入射点到A点距离大于(&-l)d的粒子都不能出磁场，运动轨迹为半圆，则时间为

B正确，C错误；

D.从。点处入射的粒子在磁场中的运动轨迹为一个半圆，在磁场中运动的时间为一了，在E点入射的粒子

qB

Tim

运动轨迹的圆心角为60。，在磁场中运动的时间为丁石，D正确。

3qB

故选BD。

题型四：计算大题专练（带电粒子在匀强磁场中的运动）

19.（2025・浙江•模拟预测）在如图所示的xOy平面内，边长为2R的正方形区域中存在方向垂直xOy平面向

外、磁感应强度大小为2的匀强磁场，沿x轴放置一长为2R的探测板，与磁场下边界的间距为R,质量为

机、电荷量为4的正离子源从正方形一边（位于y轴上）的中点尸向垂直于磁场方向持续发射离子，发射速

度方向与水平方向夹角范围为0-60。并沿0-60。范围均匀分布，单位时间发射N个离子，其发射离子速度

大小随发射角变化的关系为va为发射速度方向与水平方向夹角，其中当a=0。的离子恰好从磁场

cosa

下边界的中点沿y轴负方向射出。不计离子间的相互作用和离子的重力，离子打在探测板即被吸收并中和，

5

已知R=0.05m,B=1T9vo=5xlOm/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

（1）求离子的比荷"（结果保留一位有效数字）；

m

（2）求单位时间内能打在探测板上的离子数n（结果保留分数）;

（3）求探测板至少多长能吸收到所有离子（结果保留根式）。

【答案】（l）lxl07C/kg（2）j^N（3）i±^m

6020

3【^详[——解】（1）a=：0。离子的轨迹如图所示：

nJ

QR,R)

O2Rx

根据几何关系r=R根据洛伦兹力提供向心力有必力=强联立代入数据解得比荷包=IxKTC/kg

Rm

（2）发射速度方向与水平方向夹角为a的离子运动轨迹半径为尺'=勺=$^="一如果第一、四象限

都有磁场,根据几何关系可得离子在磁场中运动时在y轴上的弦长L=2Rcosa=2R即所有粒子都打到。点;

根据对称性可得从尸向磁场发射的离子均垂直磁场下边界射出，离子要打在探测板最右边时，需满足

匕=R+Rsina=2R解得a=37。所以当a>37。时粒子从磁场右边界射出磁场不能打到探测板上，则单位时

间内能打在探测板上的离子数77=3=7"

60

（3）根据几何关系可知当a=60。时，从有边界射出的粒子运动最远，如图：

此时可知QM=2R,£=60。解得此时粒子在x轴上的距离x'=（27?cos30°+R）tan60°=气烹m所以探测板至

少出1m才能接到所有的粒子。

20

20.（2024.江苏无锡・三模）反物质太空磁谱仪是一种可以探测宇宙中的奇异物质（包括暗物质及反物质）

的装置。中国团队参与建造了其中的磁场结构部分，用于探测慢速粒子，该部分的工作原理图简化后如图

所示。在平面内，以M（0,-1.5m）为圆心、半径R=1.5加的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，

在的区域内有方向垂直纸面向外的匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小相等且5=27。在第一象

限有与X轴成45。角倾斜放置的接收器，并与尤、y轴交于。，P两点，且0、。间的距离为逑土1机。在

2

圆形磁场区域左侧-3WyWO的区域内，均匀分布着质量根=lxl0-8kg、电荷量qnlxloTc的带正电粒子，

所有粒子均以相同速度沿x轴正方向射入圆形磁场区域，其中正对加点射入的粒子经磁场偏转后恰好垂直

于x轴进入yzo的磁场区域。不计粒子受到的重力，不考虑粒子间的相互作用。

(1)求电子的速度大小》;

(2)求正对M点射入的粒子，从刚射入磁场至刚到达接收器PQ的时间f；

(3)若粒子击中接收器P2能产生亮斑，求接收器上产生的亮斑的长度L。

【答案】(l)3xl04m/s(2)当X1O4S(3)2(0+J1O-41)m

84

【详解】(1)由正对M点的粒子通过圆形磁场后垂直于元轴进入y20的磁场区域，可知粒子在圆形磁场中

的运动轨迹如图所示

........尸k..................

.：...：...：...：....：...：...：...：.............:...:..:..

一

三

三

f

由几何关系知粒子的运动半径为r=H由牛顿第二定律qvB=m—代入数据解得v=3x104m/s

r

(2)粒子在圆形磁场中运动的周期为T=型正对M点射入的粒子在圆形磁场