2025年高考物理压轴题专项训练：电磁感应中的单双棒运动问题（原卷版）

专题10电磁感应中的单双棒运动问题

NO.1

压轴题解读

电磁感应中的单双棒运动问题主要考查学生对电磁感应原理、力学平衡与运动、能量转化

与守恒等多个知识点的综合运用能力。这类问题通常与导轨滑杆等模型结合，既涉及电磁感应

产生的电流和电动势，也涵盖导体在磁场中受到的安培力及其与机械运动的关系。

核心知识点包括电磁感应定律（法拉第电磁感应定律和楞次定律）、安培力公式、动量守

恒与动量定理、能量守恒定律以及力与运动的平衡关系。学生需要熟练掌握这些知识点，并能

够灵活应用它们来解决实际问题。

预计在2025年考查题型将以计算题为主，可能涉及以下几种：

命题预测1.单棒运动问题：考查导体在磁场中切割磁感线产生的电动势、安培力的大小与方向判

断，以及导体在安培力作用下的运动状态分析。

2.双棒运动问题：考查两根导体棒在磁场中的相互作用，可能涉及动量守恒、能量守恒

以及安培力做功导致的能量转化等问题。题目可能要求求解导体棒的最大速度、最大电功率或

系统增加的内能等。

综上所述，电磁感应中的单双棒运动问题是一个综合性的考查点，需要学生具备扎实的基

础知识和较强的解题能力。在备考过程中，学生应注重理解和掌握相关知识点，并通过大量练

习来提高解题速度和准确率。

1,不含容单棒问题

2.含容单棒问题

高频考法

3.等间距双棒问题

4.不等间距双棒问题

NO.2

压轴题密押

0方法总结

考向一：不含容单棒问题

模型规律

1、力学关系：片入；p

1XF，=BIl==a旦B2l2v

m(R+r)

XX

[________2、能量关系：］

L,加v；—0=0

阻尼式（导轨光滑）

A。BlNs

3、动量电量关系：-B力力=0-mv。;q=n———=-------

R+rR+r

1、力学关系：(E-E/(E-Blv)；

F

r=DID/a=3£"斗叱一〃g

AR+rR+rmm(R+r)

2、

动量关系：BLq-Jumgt=mvin-0

3、能里关系：qE=0+j^gs+1*

2^^X4、稳定后的能量转化规律：*£=//反+5+「）+

XXX

______________5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。

电动式（导轨粗糙）

"Fm=BI,「=Fm-^ng

,,m

（2）最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。

E-BlvmE-Blvm

min

1、力学关系:

_F-FB-fffngFB212V

从g

mmm(R+r)

2、动量关系:

Ft-BLq-jLimgt=mvm-0

3、能量关系:

八12

Fs=Q-\-jumgS+~mvm

4、稳定后的能量转化规律：（BLv）2

发电式（导轨粗糙）

5、两个极值:

（1）最大加速度：当v二0时,

F-pimg

m

(2)最大速度：当a=0时，〃〃„

F-F„-umeFBr2/I2v

a=-------111w=-------------—fig=0n

mmm{R+r)

考向二：含容单棒问题

模型规律

、电容器充电量：

1QQ=CE

122、放电结束时电量：0=（JU=CBI%

2

3、电容器放电电量：^Q=Q0-Q=CE-CBlvm

E、动量关系：方.;

45M=B^Q=mvm=B/CE

放电式(先接1,J后接2。导轨“lm+B212c

71匕滑）

5、功能关系：12m（B/CE）2

股=2叫=2（…代）2

达到最终速度时：

1、电容器两端电压：u=Blv（v为最终速度）

XXJ。

-xXX2、电容器电量：q-QU

无外方充电式（J手轨光滑）mv

3、动里关系：—BII.At=-Blq=mv_ntVo'v_o

V-机+62/2。

1、力学关系：F-FA=F-BLI=ma

XX2、电流大小：AQCAUCBlAv.

I==------=---------=CBla

ArMAr

有外尢充电式（导轨光滑）

3、加速度大小：p

a------------^—7

m+C52L2

考向三：双棒问题

模型规律

1、电流大小：1_B/（V2-VJ

1&+7?2%+R?

」2、稳定条件：两棒达到共同速度

Jd3、动重关系：机2%=Oi+%）v

12

无外^J等距m：（导专九光滑）4、能量关系：/7；Q/?

3机2M叫+机2）膜+0Q=R^

1

、电流大小：，Blv2-Blv,

1=-------------

R]+7?2

2、力学关系：尸；F-F0（任意时刻两棒加速度）

〃]=Za2=A

里mm

工x2

3、稳定条件：当az=ai时，V2-V1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。

t24、稳定时的物理关系：

有外才J等距m：（导丰九光滑）Blvv

F=（mx+m,）a'FA=mxa'pB1!B（2-i）

A~—R+R?

v=(瑞+火2)加/

122

Bl(mx+m2)

11%；

、动量关系：_皮/加=切/_机-BLj^=m,v2-0

2、稳定条件：风匕=风匕

3、最终速度：「2；77

mLmLL

T}?y?}V

2Vj=VoV2=m220

mxL2+m2Lx\L2+TYI2LX

4、能量关系：]]]

无沙卜力7二等星巨?c121212

Q=2V2

（导轨光滑）

5、电里关系：BL2q=m2V2-。

F为恒力,则：

1、稳定条件：/〃一I恒定，两棒做匀加速直线运动

、F—FFA?77F4]_/]

2AX

2、吊用关系：a\—，。2—，/]4]—12amL_

—E%一加2死24

举一外力4二等距中

（导轨光滑）、常用结果：1、12m2p

3FL"F；FA2=

lfm+/；加i

hm2+《加i2

__蛆___F；

a=———F—F；

x-加1

Z1m2+l2m1

•土与两棒电阻无关

此时回路中电流为：I=j2'J

lxm2+/2m1

■题型密押

♦题型01不含容单棒问题

1.如图所示，在竖直平面内固定有足够长的两竖直平行金属导轨P。、MN,导轨间距为d,导轨顶端用阻

值为R的电阻连接，质量为加、电阻为『的水平金属杆仍置于导轨上，且与导轨接触良好，整个导轨区域

内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。现由静止释放必，经时间才刚好达到匀速状态。已知重力

加速度为g,不计一切摩擦、导轨电阻和空气阻力，关于金属杆仍从静止到最大速度的过程，下列说法中

正确的是（）

A.金属杆曲的最大速度为答

Ba

B.流过金属杆。的电荷量为9-苏8（氏二）

BdB3d3

C.金属杆仍下降的高度为熠T一疗g（f］『

B2d2B4d4

D.电阻尺上产生的焦耳热为t-一：

Dd2Bd

♦题型02含容单棒问题

2.两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M,N等高，间

距£=lm,连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30。，导轨两端分别连接一个阻值7?=0.02Q的电阻和C

=1F的电容器，整个装置处于2=O.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒成、cd分别放在

"N两侧，质量分为加/=0.8kg,m2=0.4kg,棒电阻为0.08Q,cd棒的电阻不计，将。6由静止释放，同

时cd从距离MN为xo=4.32m处在一个大小F=4.64N,方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，

两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去尸，已知碰前瞬间初的速度为4.5m/s,g=lOm/s2

A.ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s

B.仍从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J

C.两棒第一次碰撞后瞬间，成的速度大小为6.3m/s

D.两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s

♦题型03等间距双棒问题

如图甲，平行金属导轨湖、cd水平放置，相距为乙导轨平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为8,

两金属棒M、N静止在导轨上。其中N棒质量为机，电阻为R,M棒被锁定（锁定装置宽度不计），导轨

与〃棒电阻不计，初始两棒相距&以下各种情况的运动中，两棒始终与导轨接触良好，且始终保持与导

轨垂直，导轨光滑且足够长。

（1）若给N棒一瞬间向左的初速度，此后N棒恰好不与M棒相碰，求此过程中N棒产生的焦耳热2；

（2）零时刻起，给N棒施加一水平向右的恒力尸（大小未知），作用时间％后，撤去R同时将M棒解除

锁定，整个过程中N棒的四图像如图乙（匕为已知量），其中图线CD段、EF段为平行横轴的直线。求:

①解除锁定后N棒产生的焦耳热。2；

②0-时间内N棒产生焦耳热2。

♦题型04不等间距双棒问题

4.导轨。、6由半径为r=0.4m的四分之一光滑圆弧平行导轨与水平导轨组成，其右端与水平导轨。、d良

好衔接，导轨b部分宽度为4=2m,导轨c、d部分宽度为4=hn,金属棒尸和。均与导轨垂直，质

量分别为M=2kg和机=lkg,两棒在导轨间部分电阻大小均为R=l。，金属棒。静止在c、d导轨上并被

锁定，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T。现将金属棒P从圆弧导轨圆心等

高处无初速释放，经过f=ls时间金属棒尸到达导轨最低点，此时金属棒尸对导轨压力为其重力的两倍，同

时金属棒。解除锁定，两棒运动过程始终保持平行，水平导轨均足够长，且金属棒尸始终在湖上运动，金

属棒。始终在〃上运动，金属棒与导轨接触良好，不考虑一切摩擦，重力加速度g取10m/S,,经过足够长

(1)从金属棒尸释放到解除金属棒。锁定前瞬间，通过金属棒某横截面的电荷量；

⑵从金属棒尸释放到解除金属棒Q锁定前瞬间，金属棒P所受安培力和支持力的合力的冲量大小；

⑶两金属棒最终速度大小。

NO.3

压轴题速练

1.如图甲所示，电阻不计的两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端连接电阻R,匀强磁场

的方向竖直向下。置于导轨上的金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，》=0时刻金属杆的初速度v方向水

平向右，同时施加一水平向右的外力/，杆运动的速度v随时间/变化的图像如图乙所示。下列关于外力尸

随时间，变化的图像正确的是()

2.如图，相距为Z的两光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，左端接一电容器C,阻值为R的电阻通

过三角旋钮开关S与两导轨连接，长度为2、质量为加的金属杆仍垂直导轨放置，且与导轨始终接触良好,

两导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为瓦三角旋钮开关S仅1、2之间导电，S

左旋时能将电阻R和电容器C接入同一回路，右旋时能将电阻R和金属杆仍接入同一回路，初始时1、2

连接电容器和金属杆，现用恒力尸向右拉金属杆仍，使其从静止开始运动，经一段时间后撤去E同时旋

转S,此时金属杆的速度大小为山，不计金属杆和导轨的电阻。下列说法正确的是（）

12c

«Xxxx

1

Xxxx

R］：x

丁。[xxx

1

1

1

Xxxx

b

A.撤去尸前，金属杆做变加速直线运动

B.撤去尸同时向右旋开关S,金属杆做匀减速运动

C.恒力尸对金属杆做的功等于g机片

D.若分别左旋右旋S,两种情况下，通过电阻R的电荷量之比为C炉

3.如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为2,足够长的光滑平行金属导轨水平放置,

导轨左右两部分的间距分别为/、21；质量分别为加、2加的导体棒4、6均垂直导轨放置，导体棒。接入电

路的电阻为凡其余电阻均忽略不计；。、6两棒分别以师、2Vo的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中

始终与导轨垂直且保持良好接触，。总在窄轨上运动，6总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始

运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（）

A.Q棒加速度大于6棒的加速度

B.稳定时a棒的速度为1.5vo

7

C.电路中产生的焦耳热为:别说

D.通过导体棒a的某一横截面的电荷量为箸

4.如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨固定在同一水平面内且平行放置，导轨间距为£,水平面内存

在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为8,导轨左侧与一阻值为A的电阻相连，一质量为加的

金属棒在外力厂作用下沿导轨向右运动，外力尸与金属棒运动的时间t的关系如图乙所示，图像斜率为左,

其余电阻不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（）

甲乙

A.当/=黑时，金属棒做匀加速直线运动，加速度为g

B.当尸。=2黑时,金属棒做加速度减小的加速运动，最终加速度为乌

C.当/=黑色时，金属棒做加速度增大的加速运动，最终加速度为含

D.当粤时，金属棒做加速度减小的加速运动，最终加速度为2

5.如图，两足够长、间距为工的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间一区域存在竖直向下的匀

强磁场，该区域左、右边界的间距为2工且均垂直于导轨。最初，边长为e的正方形导体框。灰力和长为Z的

D

金属棒均静止在导轨上，其质量分别为3加、m,导体框每条边的电阻均为R,金属棒的电阻为上。现给导

2

体框一水平向右、大小为%的初速度，导体框与金属棒发生弹性碰撞，之后金属棒进入磁场，当金属棒刚

离开磁场时速度大小为今，此时导体框左边恰好进入磁场。导体框的办bc边以及金属棒均与导轨垂直

且接触良好，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（）

ab

X

XX

A.金属棒刚进入磁场时的速度大小为2%

B.匀强磁场的磁感应强度大小为、叵m

V2白

c.金属棒在磁场中运动的过程中，通过从边电荷量的最大值为也远

2R

D.导体框离开磁场后的速度大小为已

6.如图所示，质量肠=4kg的U形框E4B尸放置在光滑绝缘的水平地面上，已知AB段的长度为L=2m,AE,

昉的长度为M,C、D、M、N分别是NE、BF、NC和5D的中点，N8段的电阻为R=3Q,其余部

分电阻忽略不计。在。外后区域存在竖直向下、磁感应强度大小可变的匀强磁场8,磁场位置不随U形框

移动。质量〃?=4kg、电阻不计的导体棒放置在MV处，导体棒的长度比U形框的宽度工略长，若给导体棒

水平向右的初速度，当其运动到磁场左边界时，恰与U形框速度相同。己知导体棒与U形框之间的动摩擦

因数为〃=0.3,取重力加速度g=10m/s2。

/yCE

XXX

II

II

IXXXI

BNDF

(1)求导体棒初速度”的大小；

⑵若要使导体棒和U形框在磁场中运动时始终保持相对静止，求磁感应强度的最大值”；

⑶若将磁感应强度B的大小调整为第(2)问中纥，的正，判断导体棒最终是否静止，若静止，求导体棒最

3

终离磁场左边界的距离；若不能静止，求导体棒的最终速度。

7.如图所示，顶角为74。的等腰"〈”形光滑金属轨道MON与足够长的平行光滑金属轨道儿很、N。在儿W处

用绝缘材料平滑连接，两金属轨道间距A=0.6m,右端连一电容为1.25F的电容器，整个装置水平放置，固

定在方向竖直向下，磁感应强度3=始匀强磁场中。现有一质量心=0.15kg,长也为工的金属棒其中

点与O点重合，如图放置，在水平外力作用下沿形角平分线方向以v0=0.2m/s的恒定速度在轨道上滑动。

金属棒与形轨道MON的单位长度电阻均为m=0.125Q,不计其他电阻，sin37°=0.6,cos370=0.8„从金属

棒开始滑动时计时，求：

(l)0.5s时刻，流过金属棒的电流/的大小及方向；

⑵金属棒运动2s时，整