2025年高考数学一轮复习考点巩固卷：函数及其性质（十大考点）原卷版+解析

函数及其性质(十大考点)

应焉显技巧及考点制依

考点01:已知函数解析式求定义域问题

若函数/(X)的解析式为已知函数的形式n采用直接法.

解题模板如下：

第一步：找出使函数/(X)所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形：

⑴分式中分母不为0；(2)偶次方根中被开方数非负；(3)/(x)=%°的底数不为零；

⑷/(x)=f(左＜0,左eR)的底数不为零；

(5)对数式中的底数大于0、且不等于1,真数大于0；

(6)正切函数y=tanx的定义域为左左+会,左ez}.

(7)指数式中底数大于零且不等于1.

(8)正弦函数、余弦函数、多项式函数(一次函数、二次函数、三次函数，…)的定义域为R.

(9)对于基函数/(%)=.m,n&N*\-

，"为偶数，W为偶数，函数的定义域为凡为偶数，〃为奇数，函数的定义域为R,

机为奇数，”为偶数，函数的定义域为[0,+8),相为奇数，〃为奇数，函数的定义域为R

12,___

注：y=.=五的定义域为[0,+CO),而y=%Z=#7的定义域为R

第二步：列出不等式(组)

第三步：解不等式(组)，即不等式(组)的解集即为函数y(x)的定义域.

1.函数y=Ji6-Y+」=的定义域为()

vsinx

A.(0,4]B.[T—旬U(O,4]

C.[-»,€)]D.[-4,-4)u(0,兀)

2.已知函数f(X)的定义域是[T,3],则函数的定义域是()

A.[-3,5]B.[-3,O)U(O,5]C.(0,2]D.[0,2]

3.已知函数y=的定义域是［-8』，则函数g(£)=WU的定义域是()

A.(―°o,-2)|J(—2,3]B.[―8,-2)U(—2,1]C.—2ju(—2,0]D.

4.函数y=log?(2+x)+-3”的定义域为()

A.(-2,0)B.(-2,0]C.(0,2)D.(-1,2]

5.若函数〃2x-l)的定义域为［-1』，则函数y=,；］；)的定义域为()

A.(-1,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.(1,2]

已知函数〃尤)的定义域为［2,8］,则函数"小二义

6.的定义域为(

x—5

A.[4,10]B.[0,6]

C.[4,5)U(5,10]D.[0,5)U(5,6]

7.函数/(x)=—x)的定义域为()

A.(-oo,0]B.(-oo,l)C.[0,1)D.[0,+oo)

8.函数〃无)=5^-/=的定义域是

A.[-2,2]B.(-2,2)C.卜2,2}

函数=R+”的定义域为(

9.)

22

A.且％w2}B.{x\x<—S.x>2]

x||<x<22

C.D.[x\x>—S.x^2]

10.函数/(尤)=4亘的定义域为(

)

x-2

A.(l,+oo)B.[l,+oo)C.[1,2)D.[l,2)u(2,")

考点02:抽象函数定义域的妙解

使用前提：涉及到抽象函数求定义域，函数的解析式是未知的.

解题模板如下:

解题模板1

已知/(X)的定义域，求/［g(x)］的定义域.

求解思路：若/'(x)的定义域为则在y［g(x)］中，7〃vg(x)v〃，解得X的取值范围构成的集合，即为

/［g(x)］的定义域.

解题模板2

已知，[g(x)]的定义域,求/GO的定义域.

求解思路：若/'[g(x)]的定义域为则由确定的g(x)的范围(值域)构成的集合，即为/(x)的

定义域.

解题模板3

已知/[g(x)]的定义域,求/[A(X)]的定义域.

求解思路：可先由y[g(x)]定义域求得/(X)的定义域，再由/(X)的定义域求得/[A(X)]的定义域.

11.己知函数"X)的定义域为则函数/(f)的定义域为()

A.12，)B.]o,jC[，mD.(-Z2)

12.已知函数的定义域为[-2,2],则函数F(x)=*『的定义域为()

A.[—3,1]B.[-3,0)u(0,l]

C.(-l,O)u(O,l)u(l,3]D.[-3,-l)u(-l,O)u(O,l)

13.已知/(Y-1)的定义域为卜君,君],则〃x)的定义域为()

A.[-2,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.卜百，有]

14.函数y=/(x)与y=g(x)有相同的定义域，且对定义域中任何x都有/(f)+〃x)=0,g(x)g(r)=l,若

g(x)=l的解集是付x=0},则函数网尤)=呆胃+/(尤)是().

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

15.若函数y=/(x)的定义域为[0,4],则函数y=〃2x+l)的定义域为()

x-l

A-m臼B・卜3C.(1,9]

16.己知幕函数f(x)的图象过点卜专)则/卜-3/)的定义域为()

A.(0,3)B.(0,jC.(0.3]D.0,1

17.已知函数〃2x-l)的定义域为(-1,2),则函数/(I-x)的定义域为()

A.B/T1)C.(-2,4)D.(-2,1)

此若事函数-的图象过点(4,2),则产售片的定义域是()

A.(-2,0)B.(0,2]C.[0,2]D.(-2,2)

已知函数的定义域是则函数知无)=

19.Ax)[-1,3],//二一的定义域是()

\Jx

A.[-3,5]B.[-3,0)U(0,5]C.(0,2]D.[0,2]

20.已知函数y=〃2x-2)的定义域为[1,3],则函数知无)=的定义域为()

ln(%—z)

A.(2,3)u(3,5]B.(2,5)

C.[2,3)u(3,5]D.(3,5]

考点03：求函数解析式的六大思路

模型一：待定系数法求函数解析式

适用条件：已知函数解析式的类型

步骤如下：

第一步：先设出了(九)

第二步：再利用题目中给的已知条件，列出等式

第三步：列出关于待定系数的方程组(左右对应匹配)，进而求出待定的系数.

模型二：换元法求函数解析式

适用条件：已知函数y[g(x)]且g(x)=t能够很轻松的将x用/表示出来.

步骤如下：

第一步：令g(九)=/,解出X且注意新元的取值范围

第二步：然后代入/[g(H]中即可求得了(/)

第三步：从而求得了(尤).

模型三：配凑法求函数解析式

适用条件：已知函数y[g(x)]且g(6=t不能够很轻松的将x用t表示出来.

步骤如下：

第一步：将等号右边先出现g(x)

第二步：将题干等号右边形式变形成g(x)的形式.

第三步：从而求得了(%)的解析式.

模型四：方程组法求函数解析式

适用条件：已知f(x)与/(-X)、/(尤)与/(左-X)(左为常数)等之间的关系式

步骤如下：

第一步：将原式抄写一遍，如/(加)±/(〃)=A

第二步：将加,“交换，再写一遍/(")土/®)=瓦

第三步：建立二元一次方程组，进行消元从而求得了(九)的解析式.

模型五：抽象函数求函数解析式

适用条件：已知〃7次+致)：括号中既有》又有y时

步骤如下：

第一步：令x=0或y=0(令字母出现次数少的为0)

第二步：代入出现/(x)或/。)形式且求出/(0)=机

第三步：从而求得了(九)的解析式.

模型六：分段函数求函数解析式

适用条件：已知尤<0的解析式求％>0的解析式.

步骤如下：

第一步：明确函数的奇偶性

第二步：x>0,-x<0,/(—x)=代入已知函数解析式

第三步：利用奇偶性从而求得了(九)的解析式.

21.已知函数Ax)的定义域为R,且满足f(x)+/(y)=f(x+y)-2»+2,f(l)=2,则下列结论正确的是()

A./(4)=12B.方程/(元)=尤有解

C.+是偶函数D.是偶函数

22.下列函数满足〃腕23)=-〃1。832)的是()

A./(尤)=l+lnxB.f^x)=x+—

C./(x)=.r--D./(x)=l-x

23.定义在R上的函数满足2/(3-X)-/(X)=X2-12X+18,尸(x)是函数的导函数，以下选项错误的是

()

A./（0）+/（0）=0

B.曲线y=/(x)在点(1,在1))处的切线方程为2x-y-1=0

C./(x)-r(x)2加在R上恒成立，则〃?W-2

D,“XT")-7—e

ex-

24.已知为定义在R上的单调函数，且对VX£R,/(〃X)—e1=2+ln2,则/(ln3)=()

A.31n2B.3+ln2

C.3-ln2D.In3

25.已知函数〃元)的定义域为R,且小皿若/(x+y)+/W(y)=4^

则下列结论错误的是(

A-/Kh°B.佃=-2

C.函数/是偶函数D.函数了卜+\是减函数

1—f.

26.己知函数了(1一尤)=*：(xwo),贝q/(x)=()

A.14-1(龙力。)

(尤T)

C.

27.已知函数/⑴满足/(x)+2/(2-尤)=工-1,则〃3)的值为()

X

•710-4c

A.——B.——C.——D.-

3915

28.已知/(%+1)=2无，且=4,则加=()

A.2B.3C.4D.5

29.已知函数/(“满足：£|=f+：,则/(力的解析式为()

A./(x)=x2+2B./(x)=x2

C./(x)=x2+2(x^0)D./(x)=x2—2(x^0)

30.若函数〃无),gQ)满足=且/(x)+g(x)=2x+6,贝！J〃2)+g(-l)=()

\X)X

A.6B.7C.8D.9

考点04：各种函数值域问题

形如①：f(x\=AX+B4ajc+bx+c或/(%)=公―)采用判别式法.

ax+bx+c

形式：dx+ex+f

1f(x)=\=>dx2+ex+f=yyax1

ax+bx+c

=>(d-ay)x2+(e-by)x+(/-cy)=0n(e—byf-4(d-ay\f-cy)>0

形式2：/(x)-Ax+Bylax1+bx+c^y-Ax=Bylax1+bx+c

=>(y-Axf=B2(ax2+6x+c)移项继续利用形式1进行处理.

形如②：函数的不等式中含有一些特殊函数，直接观察即可确定函数的值域或最值.

简称直接法

解题步骤：

第一步：观察函数中的特殊函数；

第二步：利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域.

31.若函数〃尤)=Ja尤2+%+1的值域为[o,+功,则实数。的取值范围为()

32.函数y=x+JT1的值域为()

A.[-3,3]B.[-1,72]C.[-2,2]D.[1,72]

33.函数/'(尤)=7^+岛的最大值为()

A.1B.72C.6D.2

34.已知函数“X)的定义域为R,且W(x)-#(y)=孙(x-y),则下列结论一定成立的是(

A.〃1)=1B./(尤)为偶函数

C./(x)有最小值D.〃x)在[0,1]上单调递增

35.已知函数〃x)=gx2-x+5在[租,用上的值域为[4九4"],贝I]加+〃=()

A.4B.5C.8D.10

f—x?+ax+20—4<无<0

36.设函数〃尤"\c。'八",若/。)>0恒成立，则实数a的取值范围是()

ax2—2x+3,0<x<4

A.(l,+oo)

22

XJ

37.已知x>0,y>0且x+y=l,则-----7+T的最小值为()

1+x1+y

4

A-1B-1C-1D.

38.已知集合4={y|y=x+l,-l<x<l},B=[x\x<a\,若=则”的取值范围为()

A.[0,2]B.[2,+cc)C.(f2]D.-00,1]

考点05:函数单调性的处理技巧

①：定义法

使用前提：一般函数类型

解题步骤:

第一步：取值定大小：设任意xvx2eD,且为<%;

第二步：作差：/(%)-/(%)并变形变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等);

x>x

第三步：定符号，得出结论.二12u

fg1/(^1)<f(x)

注意：同向递增，异向递减

②导数法

使用前提：较复杂的函数类型

解题步骤:

第一步：求函数/(X)的定义域和导函数的解析式/'(X);

第二步：在定义域范围内解不等式左=/lx)>0或左=/'(X)<0；

第三步：得出函数f(x)的增减区间.斜率n仅>0,上坡路，左<0,下坡路)

X

39、已知函数/(%)二2美-:1利用函数单调性的定义证明：/(%)是其定义域上的增函数.

40、已知函数/(%)=___(a>0,x>0).

ClJC

(1)求证：/(X)在(0,+8)上是单调递增函数；

(2)若/(无)在g,2上的值域是g,2,求。的值.

41、已知函数可是定义在(T1)上的函数.

(1)用定义法证明函数/(X)在(-1，1)上是增函数；

(2)解不等式“X—l)+/(x)<0.

2

42、已知函数/(力=等Z7Y」定义在(-M)上的奇函数，且/

X+1

(1)求函数/(九)的解析式;

(2)判断函数“X)的单调性，并证明;

(3)解关于x的不等式〃2x—1)+/(无)＜0.

JJ_1

43、己知“X)是定义域为(-8,O)u(O,48)的偶函数，且当无＞0时，

(1)当尤＜0时，求函数/(%)的表达式；

⑵求证：/(X)在区间(0』上是减函数，在［1,+8)上是增函数，并写出函数“X)取得最小值时》的取值.

X

44、已知函数/(x)=——,%e(-l,+oo),试判断函数/'(x)的单调性，并证明.

1+x

Y1

因为/(%)=—=1------所以y=/(X)，％e(―1,4w)为单调递增函数.

1+x1+X

45、求函数g(x)=X2—21nx的单调减区间.

考点06:函数奇偶性的处理技巧

①：基本方法判定函数的奇偶性

使用前提：函数表达式比较简单，定义域也容易求解.

解题步骤：

第一步：确定函数的定义域，判断其定义域是否关于原点对称；

第二步：若是，则确定了⑺与/(-X)的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；

第三步：得出结论.

②：利用函数的奇偶性求函数的解析式

使用前提：已知函数在给定的某个区间上的解析式，求其在对称区间(或对称区间的子区间)上的解析式.

解题步骤：

第一步：首先设出所求区间的自变量尤；

第二步：运用已知条件将其转化为已知区间满足的X的取值范围；

第三步：利用已知解析式确定所求区间相应的函数的表达式.

46、判定下列函数的奇偶性：

1A__2"

(1)/(%)=log2(l+x)-log2(l-X)(2)/(x)=7丁.

⑶f(x)=F7+J7二I；(4)f(x)=2x-+2x；

x+1

47、下列函数是偶函数的是()

A.y=lx1-3B.y=xC.y=/5D.y=x2,xe[0,1]

48、设函数/(%),g(x)的定义域都为R,且/(九)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是(

A./(x)-g(x)是偶函数B.|/(x)|-g(x)是奇函数

C./(x)Jg(x)|是奇函数D.，(x)-g(x)|是奇函数

49、已知函数/■(x)=3'—(g)',则

A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数

50、已知函数/(%)是定义在R上的奇函数，当x»0时，/(X)F(1+X),求出函数〃尤)的解析式.

51、已知函数/(%)在R上为奇函数，且x>0时，/(x)=Vx+l,则当尤<0时，/(九)=.

52、函数/(x)在(-QO,+0。)上为奇函数，且当％,0时，/(%)=%(尤+1),则当xe(0,+8)时，/(%)=

考点07:函数单调性奇偶性综合求不等式范围

结论1：奇函数单调性不改变，若函数/(x)为定义在R上的奇函数时

①若时，/(X)为单调递增，则％<0时，/(x)为也为单调递增，即/(m)+/(")>0=a+”>0.

②若龙20时，/(x)为单调递减，则％<0时，/(x)为也为单调递减，即/®)+/(")>0=a+〃<0.

结论2：偶函数单调性改变，若函数/(x)为定义在R上的偶函数时

①若无之0时，/(x)为单调递增，则％<0时，/(x)为单调递减，

即/W>f(ri)=>忸>时,f(x)+/(-x)>2f(ni)n|可>加.

②若龙20时，/(x)为单调递减，则％<0时，/(x)为单调递增，

即/W>/(«)^H<|«|，/M+/(-x)>2/(m)<m.

53、定义在R上的函数/(九)满足/(2—x)=/(x),且当xNl时〃x)=,若对任意的

xe[t,t+l],不等式“2-x)W/(%+l+。恒成立，则实数/的最大值为()

A.-1

54、已知函数/(x)=2x—sinx,xe(-l,l),如果/(I—a)+/(l—片)>0成立，则实数a的取值范围为()

A.(0,1)B.(-2,1)C.(-72,72)D.(0,72)

3

55、已知定义在(f),0)U(0,+8)上的奇函数/(%)在(。,+8)上单调递增，且"2)=5，/(I)=1,则关于x的不

等式/(x)<L+sin口的解集为()

X

A.(--1)U(1,”)B.(-1,O)U(O,1)C.y,-i)u(o,i)D.(-1,0)51收)

56、已知函数/(x)=ln(e2*+l)—x,则不等式/(尤+2)>/(2%-3)的解集为()

A.(-oo,-5)U(—§,+0°)B.(-5,--)C.(-oo,―)o(5,+oo)D.(—,5)

57、设/(X)是R上的奇函数，且/(九)在(7,0)上是减函数，又/(T)=。则不等式“x+4)-4)〉o

x

的解集是()

A.(0,4)B.(―8,T)C.(-4,O)U(O,4)D.(—8,T)u(0,4)

58、己知函数/(另=2、—2：则不等式/(2*)+“—8)<0的解集为()

A.(-3,0)B.(Y>,3)C.(0,3)D.(3,-K»)

考点08:函数周期性的处理技巧

类型一：抽象函数的周期性

使用前提：函数的解析式不确定，给出抽象函数的性质，来确定函数的周期

解题步骤：

第一步：合理利用已知函数关系并进行适当地变形；

第二步：熟记常见结论，准确求出函数的周期性；

常见的结论包括：

结论1：若对于非零常数m和任意实数x,等式/(x+根)=-/(x)恒成立，则/(x)是周期函数，且2加是它的一

个周期.

证明：f(x+2m)=/(%+m+m)=-f(x+in)=f[x)：.T=2m

也可理解为：平移加个单位到谷底，再平移一个单位到巅峰,再平移一个单位又到谷底，则谷底与谷底的距离为2加，

/.T=2m

结论2：定义在R上的函数/(X),对任意的xeR,若有/(x+a)=/(x+Z0(其中a为为常数，a^b),则函数

了(尤)是周期函数，|a—q是函数的一个周期.

证明：f{x-a+a)=/(x—a+Z?)n/(%)=f(x+b-a)T=

口诀：同号差(周期)异号加(对称轴)n只研究》前的正负.

结论3：定义在R上的函数“X),对任意的xeR,若有/(x+a)=-/(x+3(其中a为为常数，"b),则函

数/(%)是周期函数，2|a—是函数的一个周期.

59.设函数y=〃x)的定义域为R,且满足函(x)=〃2-x),/(-x)=-/(x-2),当时,/(x)=-x2+l,

下列结论：

①〃2023)=1；

②当xe[4,6]时，〃x)的取值范围为[T。]；

③y=/(x+3)为奇函数；

④方程〃“=炮(》+1)仅有6个不同实数解.

其中正确的个数是().

A.1B.2C.3D.4

60.对任意的xeR函数“X),都有〃-x)=/(x),〃一x)=〃2+x),且当xe[-l,0]时，/(尤)=g]-1，若关于苫

的方程/(x)-log“W=0在区间[-5,5]内恰有6个不等实根，则实数。的取值范围是()

A.(3,5)B.(3,4)C.[3,4]D.[3,5]

61.已知函数/(X)对VxeR都有/(%)=/(X+6)+/(3)，若y=/(X+2)的图象关于直线X=_2对称，且对％,x2e[0,3],

当x产尤2时，都有伍一玉)・[/(12)-/(%)]<0，则下列结论正确的是()

A./(2)=0B.f(x)是奇函数c.Ax)是周期为4的周期函数D./(2023)>/(-2024)

62.定义在R上的函数〃尤)满足/(2-力寸⑴，6⑴=2,/(3x+2)为奇函数,有下列结论：

①直线x=l为曲线y=F(x)的对称轴；②点11,0)为曲线y=〃x)的对称中心；③函数是周期函数；④

2004

£/(0=°；⑤函数"X)是偶函数.

Z=1

其中，正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

2023

63.已知〃力是定义在R上的函数，若函数〃x+l)为偶函数，函数/(x+2)为奇函数，则Z/(%)=()

k=l

A.0B.1C.2D.-1

64.己知是定义域为R的奇函数且满足/(x)+f(2-x)=0,则”20)=()

A.-1B.0C.1D.±1

65.定义在R上的函数Ax),g(尤)满足/'(。)<0,/(3-%)=/(1+%),g(2-A：)+g(x)=2,g(x+；)=/(2x)+l,则下

列说法中错保的是()

A.尤=6是函数Ax)图象的一条对称轴

B.2是g(x)的一个周期

C.函数Ax)图象的一个对称中心为(3,0)

D.若“eN*且〃<2023,/(«)+/(n+l)+---+/(2023)=0,则〃的最小值为2

66.己知定义在R上的函数〃x)满足〃x+3)=-〃x),>/(-x)+/(x-2)=4,则“2024)=()

A.-4B.-2C.4D.2

考点09:函数对称性的处理技巧

类型一：函数自身的对称性

使用前提：单一的函数本身具有轴对称或中心对称的特征

解题步骤：

第一步：由所给的函数性质确定函数的对称性

常见函数的对称性包括：

定理1：函数y=/(%)的图像关于点A(a力)对称的充要条件是f(x)+f(2a-x)=2b.或f(2a+x)+/(-x)=2b

或f(a+x)+f(a-x)=2b

推论1：函数y=/(x)的图像关于原点0对称的充要条件是/(%)+/(-x)=0.

定理2：函数y=f(x)的图像关于直线x="对称的充要条件是f(a+x)=f(a-x),即/(x)=f(2a-x).

推论2：函数y=f(x)的图像关于丁轴对称的充要条件是f(x)=f(-x).

67、定义在R上的非常数函数满足：/(10+x)为偶函数，且/(5—x)=/(5+x),则/(x)一定是()

A是偶函数，也是周期函数A是偶函数，但不是周期函数

C.是奇函数，也是周期函数。.是奇函数，但不是周期函数

68、对于函数/(x)=Zm，给出如下四个结论：其中正确的结论有个.

(1)这个函数的值域为R；(2)这个函数在区间［0,+8)上单调递减；

(3)这个函数图象具有中心对称性；(4)这个函数至少存在两个零点.

69、函数/(x)=x3-3x2+5x-l图象的对称中心为

70、对于三次函数/。)=奴3+敬2+4+〃(。/0),定义：设/"(X)是函数y=/(x)的导数y=/'(x)的导数，

若方程/"(%)=0有实数解方,则称点(%,/(%))为函数y=/。)的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有

‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点'就是对称中心.”根据此发现，若函数/(X)=X3—5X2+3X—W，

计算/(——1)+/(2——)3+/(-^―)2+01■■9■+/(-^)=.

2020202020202020

2*1—Y

71、若函数八》)=工^匚在区间［r-6,6］上的最大值、最小值分别为〃、N,则"+N的值为.

9

72、已知函数/(%)=不荷+1211%,/卜2)+/(-1)+/(0)+/(1)+/(2)=.

考点10:分段函数与零点问题

/、|logx-l|,0<x<4

形如1：已知定义域为(0,y)的函数/(x)=f2，若a，b，c是三个互不相同的正数，且

八。)=/(»=/©,则或c的范围是？

破解：作出函数y=/(x)的图象，

不妨设〃＜匕＜。，贝|lvav2vZ?v4vcv9,

|log267-l|=|log2z7-l|,

/.-(log26z-l)=log2/?-l,gplog2a+log2b=log2(6z/?)=2,

ab=4,abc=4c£(16,36).

丫<0

形如2：已知函数/(x)=log2x|J>0-若方程/(x)="(aeR)有四个不同的解玉,巧，W，Z，且气〈小小%,

则(石+%)%的取值范围是？

fix+11x.0

破解：由题意作函数小。与尸"的图象如下,

结合图象可知，%+%2=-2,0<log2x4„l,故石+%2=-2,1<x4„2,

故T,（%+々）%4<-2,

•z、I|logx|,x>0/、/、/、/、

形如3：已知函数/（》）={j9若/（芯）=/（工2）=/（电）=/（*4）（王，龙2，鼻,匕互不相等），则%+9+退+匕的

取值范围是？

破解：作出函数y=〃x）的图象，如图所示：

设M<X2<X3<X4，贝!）X+%=2X（T）=_2.

因为|1（退2W|=隧2，所以-唾2W=1吗*4，

所以bg2Xj+logz%=bg2（玉*4）=0，所以国%4=1,即

X4

当侬2乂=1时，解得x=g或x=2,所以1<%V2.

、r1

设％=&+冗4=—+%4,

%

因为函数丫=*+,在（1,+co）上单调递增，所以1+1<—+匕4；+2,即2<&+又4»,

x1Z，2

所以。<%+马+毛+*4V万.

/、f|ln（-x）|,x<0,,、

73.已知函数=12.若毛，巧，％,无4是方程"x）=t的四个互不相等的解，则X1+X2+X3+X4的

X-4x+l,x>0

取值范围是（）

A.[6,+oo）B.（—oo,2]C.（4—e—,2D.4—e—,2）

74./（幻=|：一1'："°,若&<々<三，且/（西）=/区）=/（占），则也誓的取值范围（）

x

[3,x<02十巧

A.（0』B.（0,1）C.[0,1）D.（0』

8484

|2X-1,x<2

75.已知函数/（%）=,，若实数a,b,c满足a<b<。且/（。）=/9）=/©,则2a+b+2"，的取值范为（)

-x+4,x>2

A.（4,8）B.(4,16)C.(8,32)D.(16,32)

lgx|,0<x<10

76.己知函数〃x）=1,若a、b、c均不相等且〃a）=〃b）=〃c）,则He的取值范围为（）

——x+3,x>10

A.（I」。）B.(5,6)C.(10,15)D.(20,24)

log2x+2|,0<j;,1

77.己知函数/（x）=,若存在互不相等的正实数4、々、W，满足/（%）=/（工2）=/（%），其中

3-yfx,X>1

xl<马<尤3，则三・/（为）的最大值为（)

£

A.B.4C.9D.36

4

log4x,0<x<4

78.已知函数/（%）=<1,若a,b,。互不相等，且/（。）=/3）=/（。），则成。的取值范围是（)

—%+3,x〉4.

2

A.(1,6)B.(4,6)C.(2,3)D.

考点巩固卷03函数及其性质(十大考点)

犀裔4技巧及考点利栋

考点01:已知函数解析式求定义域问题

若函数/(X)的解析式为已知函数的形式n采用直接法.

解题模板如下：

第一步：找出使函数/(x)所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形：

(1)分式中分母不为0;(2)偶次方根中被开方数非负；(3)/(x)=%°的底数不为零；

(4)f(x)=xk(k<0,k&R)的底数不为零；

(5)对数式中的底数大于0、且不等于1,真数大于0；

(6)正切函数产勿心的定义域为W上万+会,左ez1.

(7)指数式中底数大于零且不等于1.

(8)正弦函数、余弦函数、多项式函数(一次函数、二次函数、三次函数，…)的定义域为R.

m

(9)对于累函数/(%)=xn(m,葭eN*)：

"z为偶数，"为偶数，函数的定义域为R，根为偶数，”为奇数，函数的定义域为尺，

机为奇数，w为偶数,函数的定义域为[0,+oo),加为奇数，〃为奇数，函数的定义域为R.

12____

注：>=/=6的定义域为0+8)，而y=x4="的定义域为凡

第二步：列出不等式(组)

第三步：解不等式(组)，即不等式(组)的解集即为函数兀0的定义域.

1.函数y=J16-4+J—的定义域为()

Vsinx

A.(04]B.[T,-I]U(0,4]

C.[—万,0]D.[-4,—万)口(0,兀)

【答案】D

【分析】根据函数的定义列出不等式解得即可.

[16—x2>0f_4<x<4

【详解】根据题意得.；，解得着办

Isinx>0[2左乃<x<2ATT+匹(左£Z)

即[<-%)5。㈤.

故选：D.

2.已知函数了。)的定义域是[-1,3],则函数g(尤)="2二」的定义域是()

7x

A.[-3,5]B.[-3,0)U(0,5]C.(0,2]D.[0,2]

【答案】C

【分析】整体代入法求函数y="2x-l)的定义域，再由析X)=于(2三)有意义的条件,求g(x)定义域.

【详解】因为函数〃x)的定义域是[T3],由TW2X-1W3,解得0VxW2,

所以函数y=/(2x—l)的定义域为[0,2].

要使g(x)=八五J有意义,则(〉0，解得。〈尤K2,

所以g(x)="2二°的定义域是(0,2].

故选：C.

3.己知函数y=〃x)的定义域是[-8,1],则函数的定义域是()

「9\r91

A.(f,—2)U(-2,3]B.[-8,-2)U(-2,l]C.--,-2lu(-2,0]D.--,-2

【答案】C

【分析】解不等式-842x+141和x+2w0可得.

9

【详解】由题意得：-842x+"l,解得：—<x<0,

2

由x+2w0,解得：x^-2,

故函数的定义域是--24(-2,0],

故选：C.

4.函数y=log2(2+x)+Jl-3”的定义域为()

A.(-2,0)B.(-2,0]C.(0,2)D.(-1,2]

【答案】B

【分析】根据对数函数和根式函数的定义域列出不等式组解出即可.

[2+x>0fx>-2

【详解】要使得函数有意义，则,、八，即，m-2<x<o

所以函数的定义域为(-2,0].

故选：B

5.若函数的定义域为[-1』，则函数》二的定义域为()

A/%+1

A.(-1,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.(1,2]

【答案】A

【分析】由已知求出FQx-l)中2x-l的取值范围，它即为〃工-1)中x-l的范围，再结合分母不等于0,二次根式中

被开方数非负得出结论.

【详解】心一1)中，-1<X<1,则一3W2x—lWl,

八1)中尸

所以函数>=,解得—1<XW2,

Jx+1[%+1>0

故选：A.

6.已知函数〃尤)的定义域为[2,8],则函数y="k2)的定义域为()

x-5

A.[4,10]B.[0,6]

C.[4,5)U(5,10]D.[0,5)U(5,6]

【答案】C

f2<x-2<8

【分析】根据题意得到<八，再解不等式组即可.

九一5

【详解】根据题意可得