2025年高考物理复习实验专练：用单摆测重力加速度的大小（含解析）

实验抢分专练（十五）用单摆测重力加速度的大小

（40分钟40分）

1.（6分）（2023•长沙模拟）某学习小组学习了单摆的相关知识后，想利用如图甲所示的装置测量

当地的重力加速度。

J----------

⑴赵同学找到实验室的光敏电阻等元件,利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最

低点的左、右两侧分别放置一光敏电阻与激光光源，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示

的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T=s（结果

保留四位有效数字）。

（2）王同学则利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像（如图丁所示），由图可知，两单摆摆长

•比la•lb=o

⑶李同学每次用同一套实验装置用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大淇

原因可能是________O

A.开始计时时,过早按下秒表

B.测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（〃+1）次

C.摆球的质量过大

D.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径

2.(8分)(2023•湖南选择考)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系,实验装置如图(a)所示,

轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能

手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：

图(a)

(1)测出钩码和小磁铁的总质量m-

⑵在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动,打开手机的磁传感器

软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；

(3)某次采集到的磁感应强度5的大小随时间/变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振

子振动周期T=(用"江表示)；

(4)改变钩码质量，重复上述步骤；

⑸实验测得数据如表所示，分析数据可知,弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是

(选填“线性的”或“非线性的”)；

m/kg107%T/sT2/S2

0.0152.430.2430.059

0.0253.140.3140.099

0.0353.720.3720.138

0.0454.220.4220.178

0.0554.660.4660.217

⑹设弹簧的劲度系数为匕根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达

式可能是_______（填正确答案标号）；

A.2兀庐B.2兀R

C.2NmkD.2兀公历i

⑺除偶然误差外,写出一条本实验中可能产生误差的原因:O

3.（8分）（2023•南京六校联考）某同学设计了用拉力传感器进行“测量重力加速度”“验证机械能

守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图①所示。

1主尺2cm

IIIIIIIIIIIIIII

|11IfIIIIII

图④

（1）用游标卡尺测出小钢球直径结果如图②所示。则其直径D=mnio

⑵让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图

像如图③，则小钢球摆动的周期为T=So

（3）该同学还测得该单摆的摆线长，用L表示，则重力加速度的表达式为g=（用物理量T、

L、。表示）。

（4）将小钢球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值人与最大值仍并得

到F2-F1图线,如图④，如果小钢球在摆动的过程中机械能守恒，则该图线斜率的绝对值等于

4.（9分）（2024.成都模拟）公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水

路面”，如图甲是汽车通过凹形路面的情景。某兴趣小组，想通过所学知识测量过水路面的半径,

他们设想的办法是，通过查阅比对图示照片的汽车，真实车身长度平均值约为4400毫米，测得

照片中的车身长度约为22.0毫米。并根据估算的比例制作了图示模型，如图乙,其表面打磨得

很平滑。O点是设想中模型AB弧的圆心位置（A3弧长远小于模型半径R）,C点是圆弧的最低

点。另准备的实验器材是手机和一个直径很小的铁球。实验步骤如下，请予以完善，并回答有关

问题：

（1）将模型放在水平桌面上，将铁球放到AB弧上,如果铁球静止时球心位置在C点左侧上方，可

以在_______（选填“A端”或“3端”）下方垫加小纸片，使铁球静止时球心位置在C点正上方即

可；

⑵在手机闹钟功能中选择秒表功能，并归零；

⑶从A点释放铁球,铁球球心第一次通过初始静止时的位置开始计时，第n次（〃大于20）通过该

点时结束计时，手机秒表计得的时间为t-

（4）查阅当地重力加速度，记录为g;

问题1：根据以上实验数据,铁球往复运动的周期T=；请写出过水路面半径的表达式

r=；

问题2:实验中发现，铁球往复运动的幅度越来越小,铁球往复运动的周期（选填“变

大”“变小”或“不变”）；

问题3:实验中如果没有调节模型水平,其他步骤相同，与调节模型水平测量的结果比较，在误差

允许范围内r的测量值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

5.（9分）（2023•重庆南开中学模拟）小开把一个利用单摆原理制成的摆钟搬上山后发现,在山下

走得很准的摆钟现在恰好每30分钟就会慢1秒，说明书上有言:本摆钟每摆一个周期，计时2秒。

（1）现在摆钟摆动周期T=So

（2）为了让摆钟重新走准，应将摆长I调（选域'长"或“短调整量A/与原摆长I的

比值更接近于o

⑶该类摆钟在不同地理位置都可能出现“走不准”的情况，为了让不懂物理

的人士都能方便快捷地重新调准，小开设计了如下单摆装置:劲度系数为k靶

的轻质弹性细绳0B两端分别与底座、不可伸长的轻质细绳相连;细绳

AO

0A跨过光滑定滑轮后,穿过一小孔卡口,A端连一质量为m的小球;弹性绳

始终在定滑轮右侧。用水平板托住小球上下移动，当两绳都竖直且刚好伸直时，记

录下小球球心位置为P点;释放小球,移动小孔卡口到尸点并固定（小孔可打开、闭合，用以释放、

卡死摆线。㈤。该摆钟位于任意地理位置调准时，只需让小球停摆、打开小孔释放摆线

待小球静止时闭合小孔卡死摆线让小球重新摆起来即可。为了使该摆钟摆动周期始终为

2秒必与左的比值应设定为o

【加固训练】

（2023•东北三省三校联考）同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度

的关系。杆线摆可以绕着立柱。。来回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个

倾斜的平面内。具体操作步骤如下：

⑴测量“斜面”的倾角。

①将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆

垂直。

②把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为人则“斜面”的倾

角0=。

（2）根据斜面倾角，求出等效重力加速度a。

⑶测量杆线摆的周期。

尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦，将摆拉开一个较小的角度，轻轻释放摆球。用停表测量摆球全

振动20次所用的时间则单摆的周期为T=o

（4）改变铁架台的倾斜程度，重复实验,将所需数据记录在表格中。

序号6（。）T(s)a(m/s2)■^(m~2-s)

111.02.521.870.731

214.52.112.450.639

319.01.833.190.560

422.51.733.750.516

525.51.624.220.487

629.01.504.750.459

⑸为了直观体现周期与等效重力加速度的关系，请在坐标系中选择合适的物理量与单位，补全

缺少的数据及坐标轴并绘图。

⑹通过图线，可以计算出在摆长一定的情况下，摆的周期与等效重力加速度的关系。若忽略球

的尺寸，本实验中的摆长应为（选填“摆线”或“摆杆”）的长度，摆长为

L=m（结果保留1位有效数字）。

解析版

1.（6分）（2023•长沙模拟）某学习小组学习了单摆的相关知识后，想利用如图甲所示的装置测量

当地的重力加速度。

J--------

⑴赵同学找到实验室的光敏电阻等元件,利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最

低点的左、右两侧分别放置一光敏电阻与激光光源，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示

的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T=s（结果

保留四位有效数字）。

⑵王同学则利用计算机绘制了。、b两个摆球的振动图像（如图丁所示），由图可知，两单摆摆长

=

•比la-lbo

⑶李同学每次用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验,但所测得的重力加速度总是偏大淇

原因可能是________O

A.开始计时时,过早按下秒表

B.测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（〃+1）次

C.摆球的质量过大

D.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径

【解析】（1）单摆在一个周期内两次经过平衡位置，根据图丙的变化规律可知，该单摆的周期为

T=2.369s-0.3695=2.0005O⑵由图丁振动图线可知,两单摆的周期之比k=|,由公式T=2兀卜，可

丁匕37g

得两单摆摆长之比la：lh=4：9o(3)根据题意，由单摆的周期公式T=2n/可得g=黑。开始计

时时,过早按下秒表，周期的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，选项A错误;如果振动次

数多数了一次，即T偏小,g偏大，选项B正确;摆球的质量过大,不会影响单摆的周期与摆长，所以

不影响重力加速度的测量，选项C错误;算摆长时漏加小球半径，则I偏小,求得的g偏小，选项D

错误。

答案:⑴2.000(2)4：9(3)B

2.(8分)(2023•湖南选择考谋同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系,实验装置如图(a)所示,

轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能

手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：

(1)测出钩码和小磁铁的总质量m;

⑵在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动,打开手机的磁传感器

软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；

(3)某次采集到的磁感应强度3的大小随时间/变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振

子振动周期T=(用加”表示)；

B

-W

0tot

图(b)

(4)改变钩码质量，重复上述步骤；

⑸实验测得数据如表所示，分析数据可知,弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是

（选填“线性的”或“非线性的"

m/kg1077sT/sT2/S2

0.0152.430.2430.059

0.0253.140.3140.099

0.0353.720.3720.138

0.0454.220.4220.178

0.0554.660.4660.217

（6）设弹簧的劲度系数为匕根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达

式可能是________（填正确答案标号）;

C.2MmkD.271bmi

⑺除偶然误差外,写出一条本实验中可能产生误差的原因:O

【解析】（3）从图中可以算出弹簧振子振动周期T=*⑸分析数据可知，弹簧振子振动周期的平

方与质量的比值接近于常量3.95,则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的;⑹2兀器

的单位为居=因为s（秒）为周期的单位，则其他各项单位都不是周期的单位，故选4

（7）除偶然误差外，钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。

答案：（3瑞（5）线性的（6）A（7）空气阻力

3.（8分）（2023•南京六校联考）某同学设计了用拉力传感器进行“测量重力加速度”“验证机械能

守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图①所示。

1主尺2cm

1,1,1H,1,1,l,IJ,।111

]ITT1JITTT|^

0游标尺io

图①图②

⑴用游标卡尺测出小钢球直径结果如图②所示。则其直径D=mm。

⑵让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图

像如图③，则小钢球摆动的周期为T=So

⑶该同学还测得该单摆的摆线长，用L表示测重力加速度的表达式为g=(用物理量T、

L、。表示)。

(4)将小钢球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值为与最大值仍并得

到F*图线,如图④，如果小钢球在摆动的过程中机械能守恒，则该图线斜率的绝对值等于

【解析】⑴读数为9mm+3x0.1mm=9.3mm。

⑵小钢球在经过最低点时绳上的拉力最大，且一个周期内经过两次最低点，所以小钢球做单摆

运动的周期为T=2X(1.5-0.5)S=2.0S。

2D

L+-47T«+5)_2TT2(2L+Q)

(3)由单摆周期公式可知T=2TI戏■，解得g=-7272

(4)设绳的拉力最小时，偏离竖直方向的夹角为火沿绳方向根据平衡条件有B=/ngcosa,从最高

点到最低点，根据机械能守恒定律有"琢"+多⑴/㈤三加彼,在最低点处，由牛顿第二定律有

2

联立解得为=3磔-2人,所以图像的斜率的绝对值应为2o

L+2

答案:(1)9.3(2)2.0(3)^t£2(或12^)(4)2

4.(9分)(2024.成都模拟)公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水

路面”，如图甲是汽车通过凹形路面的情景。某兴趣小组，想通过所学知识测量过水路面的半径,

他们设想的办法是，通过查阅比对图示照片的汽车，真实车身长度平均值约为4400毫米，测得

照片中的车身长度约为22.0毫米。并根据估算的比例制作了图示模型，如图乙,其表面打磨得

很平滑。0点是设想中模型AB弧的圆心位置（45弧长远小于模型半径R）,C点是圆弧的最低

点。另准备的实验器材是手机和一个直径很小的铁球。实验步骤如下，请予以完善，并回答有关

问题：

o

A

Ij、

C

甲乙

（1）将模型放在水平桌面上，将铁球放到AB弧上,如果铁球静止时球心位置在C点左侧上方，可

以在_______（选填“端”或“3端”）下方垫加小纸片，使铁球静止时球心位置在C点正上方即

可；

⑵在手机闹钟功能中选择秒表功能，并归零；

⑶从4点释放铁球,铁球球心第一次通过初始静止时的位置开始计时，第〃次（〃大于20）通过该

点时结束计时，手机秒表计得的时间为t-

⑷查阅当地重力加速度,记录为g;

问题1：根据以上实验数据,铁球往复运动的周期T=；请写出过水路面半径的表达式

r=；

问题2:实验中发现，铁球往复运动的幅度越来越小,铁球往复运动的周期（选填“变

大”“变小”或“不变，，）；

问题3:实验中如果没有调节模型水平,其他步骤相同，与调节模型水平测量的结果比较，在误差

允许范围内r的测量值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

【解析】（D如果铁球静止时球心位置在C点左侧上方，说明右侧偏高,可以在A端下方垫加小

纸片，使铁球静止时球心位置在C点正上方即可；

（4）由题意可知在时间t内摆球全振动的次数为罗，则铁球往复运动的周期

t2t

T=.亘一有

2

根据T=2n-

7g

->R221

又由—=---=

r4400200

则过水路面半径的表达式『券，

周期与往复运动的幅度无关，故铁球往复运动的周期不变;

根据上述公式可知，实验中如果没有调节模型水平,其他步骤相同，手机记录的时间t不变，与调

节模型水平测量的结果比较，在误差允许范围内r的测量值不变。

答案:（1）4端（4）,压黑不变不变

5.（9分）（2023•重庆南开中学模拟）小开把一个利用单摆原理制成的摆钟搬上山后发现,在山下

走得很准的摆钟现在恰好每30分钟就会慢1秒，说明书上有言:本摆钟每摆一个周期，计时2秒。

（1）现在摆钟摆动周期T=So

（2）为了让摆钟重新走准，应将摆长I调_________＜选填“长”或"短”）M调整量A/与原摆长I的

比值更接近于o

A.—B.—C.—D.—

7008009001000

⑶该类摆钟在不同地理位置都可能出现“走不准”的情况，为了让不懂物理

的人士都能方便快捷地重新调准，小开设计了如下单摆装置:劲度系数为k1含=口。

的轻质弹性细绳0B两端分别与底座、不可伸长的轻质细绳。公相连;细绳,

AO

0A跨过光滑定滑轮后,穿过一小孔卡口,A端连一质量为m的小球;弹性绳力也

08始终在定滑轮右侧。用水平板托住小球上下移动，当两绳都竖直且刚好伸直时，记

录下小球球心位置为P点;释放小球,移动小孔卡口到尸点并固定（小孔可打开、闭合，用以释放、

卡死摆线。4）。该摆钟位于任意地理位置调准时，只需让小球停摆、打开小孔释放摆线

待小球静止时闭合小孔卡死摆线。尔让小球重新摆起来即可。为了使该摆钟摆动周期始终为

2秒附与k的比值应设定为o

【解析】⑴每30分钟慢1秒,即每个小时慢2秒，即每个小时少计时1次，即每个小时计时1799

次，即每个小时实际为1799个周期，故丁=簿so

⑵上山后重力加速度g变小导致单摆周期大于2s,钟走不准;由T=2n甘要T不变,应调短

8；4=端="与=心畔*。(3)由题可知，单摆摆长就等于释放小球静止时的弹性绳伸

不准1799如《X

长量最，7=2%后=2冗$=2冗5=2s,故*

答案:⑴黑⑵短C⑶5

【加固训练】

(2023冻北三省三校联考)同学们用如图所示的“杆线智，研究摆的周期与等效重力加速度

的关系。杆线摆可以绕着立柱。。来回摆动(立柱并不转动)，使摆球的运动轨迹被约束在一个

倾斜的平面内。具体操作步骤如下：

⑴测量“斜面”的倾角。

①将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆

垂直。

②把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为人则“斜面”的倾

角0=0

(2)根据斜面倾角，求出等效重力加速度a。

⑶测量杆线摆的周期。

尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦，将摆拉开一个较小的角度，轻轻释放摆球。用停表测量摆球全

振动20次所用的时间。则单摆的周期为T=o

(4)改变铁架台的倾斜程度，重复实验,将所需数据记录在表格中。

序号仇。)T(s)a(m/s2)

111.02.521.870.731

214.52.112.450.639

319.01.833.190.560

422.51.733.750.516

525.51.624.220.487

629.01.504.750.459

⑸为了直观体现周期与等效重力加速度的关系，请在坐标系中选择合适的物理量与单位，补全

缺少的数据及坐标轴并绘图。

⑹通过图线，可以计算出在摆长一定的情况下，摆的周期与等效重力加速度的关系。若忽略球

的尺寸，本实验中的摆长应为(选填“摆线”或“摆杆”)的长度，摆长为

L=m(结果保留1位有效数字)。

【解析】⑴摆杆