2025年高考物理二轮复习强化专练：带电粒子在立体空间中的运动（含解析）

专题强化练（十六）带电粒子在立体空间中的运动

（40分钟60分）

一、选择题

1.（6分）（2022.重庆选择考）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗

略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁

场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E,磁感应强度大小

为及若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为

0,垂直于磁场方向的分量大小为电不计离子重力，则（）

A.电场力的瞬时功率为qEj吠+谚

B.该离子受到的洛伦兹力大小为qviB

C.V2与VI的比值不断变大

D.该离子的加速度大小不变

2.（6分）（多选）（2023・长沙模拟）用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运

动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成

如图2所示的情景来讨论:在空间存在平行于x轴的匀强磁场,由坐标原点在xOy平面内以初速

度丫。沿与x轴正方向成a角的方向射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线,其轴线平行于x轴，直径

为2螺距为心,则下列说法中正确的是（）

图1图2

A.匀强磁场的方向为沿%轴正方向

B.若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小,而螺距Ax增大

C.若仅增大电子入射的初速度叫则直径D增大,而螺距X将减小

D.若仅增大«角（a<90。）,则直径D增大,而螺距Ax将减小，且当a=90。时“轨迹”为闭合的整圆

二、计算题

3.（10分）如图所示，竖直平面MNRS的右侧存在方向竖直向上且足够大的匀强磁场,从平面

MNRS上的0点处以初速度vo=lOm/s垂直MNRS面向右抛出一带电荷量为外质量为m的

小球。若磁感应强度大小B臂,g取10m/s2o求：

（1）小球离开磁场时的速度大小；

（2）小球离开磁场时的位置与抛出点的距离。

4.（12分）（2023・汕头模拟）如图所示,在正交坐标系。孙z的空间中,同时存在匀强电场和匀强磁

场。匀强磁场的磁感应强度大小为民方向与。町平面平行，且与x轴的夹角为60%一质量为

如电荷量为q（q>0）的带电粒子从丁轴上的点尸（0九0）沿平行于z轴正方向以速度no射入场区

保持匀速直线运动，不计重力o

⑴求电场强度E的大小;

⑵若撤去磁场，求带电粒子从P射入后运动到Oxz平面时的坐标。

5.（12分）某离子实验装置的基本原理图如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区,/区

长度d=4尺内有沿y轴正向的匀强电场,〃区内既有沿z轴负向的匀强磁场,又有沿z轴正向的

匀强电场，电场强度与/区电场强度等大。现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度w

沿z轴正向进入/区，经过两个区域分界面上的3点进入〃区，在以后的运动过程中恰好未从圆

柱腔的侧面飞出,最终从右侧截面上的C点飞出,3点和C点均为所在截面处竖直半径的中点

（如图中所示），已知离子质量为如电荷量为q,不计离子重力，求：

Fd-L小

（1）电场强度的大小;

⑵离子到达B点时速度的大小;

（3）〃区中磁感应强度的大小;

（4）〃区的长度L应为多大。

6.（14分）（2023•株洲模拟）如图所示，一些质量为m、电荷量为+q的带电粒子从一线状粒子源射

出（初速度可视为0）,经过电压为U的电场加速后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直射出

（S为MF中点），进入棱长为L的正方体电磁修正区内（内部有垂直面MPRG的方向如图所示的

磁感应强度3和电场强度E大小未知的匀强磁场与匀强电场）。距离正方体底部省乙处有一与

RNAG平行且足够大的平板，现以正方体底面中心。在平板的垂直投影点为原点，在平板内建

立直角坐标系（其中x轴与GR平行）。所有带电粒子都从正方体底面离开，且从“点进入正方

体的粒子在正方体中运动的时间满足空,不计粒子重力。

⑴求粒子进入棱长为L的正方体电磁修正区时速度的大小;

⑵粒子射出正方体电磁修正区后到达平板所需的时间;

（3）若满足关系式后电黑，求从M点入射的粒子最后打到平板上的位置坐标。（结果用L表示）

解析版

一、选择题

1.（6分）（2022.重庆选择考）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗

略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁

场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E,磁感应强度大小

为及若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为

0,垂直于磁场方向的分量大小为电不计离子重力，则（）

A.电场力的瞬时功率为qEj说+谚

B.该离子受到的洛伦兹力大小为qviB

C.V2与VI的比值不断变大

D.该离子的加速度大小不变

【解析】选D。根据功率的计算公式可知P="cos仇则电场力的瞬时功率为P=Eqvi,A错误;

由于V1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式知F^=qv2B,B错误;根据运动的叠加原理可

知，离子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做加速运动，则VI增大,也不变，也与VI

的比值不断变小,C错误;离子受到的安培力不变，静电力不变，则该离子的加速度大小不变,D正

确。

2.（6分）（多选）（2023•长沙模拟）用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运

动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成

如图2所示的情景来讨论:在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速

度丫。沿与x轴正方向成a角的方向射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线,其轴线平行于x轴,直径

为。，螺距为心,则下列说法中正确的是（）

图1图2

A.匀强磁场的方向为沿x轴正方向

B.若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小,而螺距A%增大

C.若仅增大电子入射的初速度w,则直径D增大,而螺距Ax将减小

D.若仅增大a角（a<90。）,则直径D增大,而螺距Ax将减小，且当a=90。时“轨迹”为闭合的整圆

【解题指南】解决本题需注意以下两点：

⑴将电子的速度分解为沿x轴和V轴两个方向，根据其不同方向上的受力特点，结合牛顿第二定

律和运动学公式完成分析；

⑵电子受到的洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律和运动学公式得出螺距的表达式，根据

题目选项完成分析。

【解析】选A、Do将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x方向速度与磁场方向平行，做

匀速直线运动且x=vocosa-t沿y轴方向速度与磁场方向垂直，由左手定则可知，磁场方向沿%轴

2mi72C0

正方向，故A正确回3="忙万=型且v=wsina,解得D=2/?=°—,T=—,/^=VXT=—°—,

RveBeBeB

可以判断，若仅增大磁感应强度民则“△刀均减小，故B错误;若仅增大《）,则。、Ax皆按比例

增大，故C错误;若仅增大%则D增大，而Ax减小，且a=90。时Ax=0,“轨迹”为闭合的整圆，故D

正确。

二、计算题

3.（10分）如图所示，竖直平面MNRS的右侧存在方向竖直向上且足够大的匀强磁场,从平面

MNRS上的0点处以初速度vo=lOm/s垂直MNRS面向右抛出一带电荷量为外质量为m的

小球。若磁感应强度大小B号g取10m/s2o求：

（1）小球离开磁场时的速度大小；

答案:⑴10/m/s

【解析】（1）小球在水平方向做匀速圆周运动,在竖直方向做自由落体运动，水平方向小球恰好

转半个周期离开磁场，故离开磁场的时间为f=T=ls,则离开磁场时在竖直方向上的速度

2qB

Vy=g/=10m/s,故小球离开磁场时的速度大小为+Vy=10V2m/So

（2）小球离开磁场时的位置与抛出点的距离。

答案:（）2+16m

21-1VTT

【解析】（2）小球离开磁场时在竖直方向的位移大小为产为尸=5m,小球在水平方向做匀速圆周

运动有小％等，解得R=翳,水平方向位移为直径，即户27?=鬻=胃m,则小球离开磁场时的位

222

置与抛出点的距离为s=y]x+y=|VTT+16mo

4.（12分）（2023・汕头模拟）如图所示,在正交坐标系。町z的空间中,同时存在匀强电场和匀强磁

场。匀强磁场的磁感应强度大小为民方向与。町平面平行，且与x轴的夹角为60%一质量为

加、电荷量为q（q>0）的带电粒子从,轴上的点尸（0九0）沿平行于z轴正方向以速度no射入场区

保持匀速直线运动，不计重力。

⑴求电场强度E的大小；

答案:⑴加。

【解析】（1）带电粒子所受的合力为零，根据受力平衡条件可得:qE=/o3,解得:E=3w

⑵若撤去磁场，求带电粒子从P射入后运动到Oxz平面时的坐标。

答案:（2）（遮初,2忌

【解析】（2）撤去磁场后,粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律可得:

根据运动学公式可得:焉=/P,z=W

COSoUz

联立解得:z=2又x=/ztan60°=V3/z

7qB

粒子经过的坐标为（8人,0,2%）。

7qB

【解题指南】解决本题需注意以下两点：

⑴根据电场力和洛伦兹力的等量关系得出场强的大小；

（2）根据牛顿第二定律和运动学公式得出对应的坐标。

5.（12分）某离子实验装置的基本原理图如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区,/区

长度d=4尺内有沿y轴正向的匀强电场,〃区内既有沿z轴负向的匀强磁场,又有沿z轴正向的

匀强电场，电场强度与/区电场强度等大。现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度vo

沿z轴正向进入/区，经过两个区域分界面上的3点进入〃区，在以后的运动过程中恰好未从圆

柱腔的侧面飞出,最终从右侧截面上的C点飞出,3点和C点均为所在截面处竖直半径的中点

（如图中所示），已知离子质量为加、电荷量为名不计离子重力，求：

A

⑴电场强度的大小;

【解析】⑴离子在/区做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有轨=加胃=夕",根据牛顿第二

定律有斫察解得电场强度的大小为E=鬻。

⑵离子到达B点时速度的大小；

答案:叫

【解析】（2）类平抛过程由动能定理有等=加/-刎%2,解得离子到达B点时速度的大小为

5

V=-VOo

4

（3）〃区中磁感应强度的大小；

答案:⑶絮

【解析】（3）离子在〃区内做复杂的旋进运动。将该运动分解为圆柱腔截面上的匀速圆周运

动和沿z轴正方向的匀加速直线运动，根据题意可得,在圆柱腔截面上的匀速圆周运动轨迹如图

所示。

设临界圆轨迹半径为广,根据几何知识有（Rr）2=»+£解得离子的轨迹半径为广V,离子沿y轴

4o

正方向的速度为办=尸诏=力。,则根据洛伦兹力提供向心力有"避=小解得〃区中磁感应

4T

强度大小为B=*

（4）〃区的长度L应为多大。

222

答案:（4）“冰+筌rl1以T〃=1,2,3,...）

【解析】（4）离子在圆柱腔截面上做匀速圆周运动的周期为T=西，由题意知离子在〃区运动的

vy

时间为T的整数倍,离子在z轴正方向上做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式可

12n2什2

得L=vo〃T+，（⑺2（〃=1,2,3,…），联立解得〃区的长度为L=miR+^R（n=l,2,3,...）o

6.（14分）（2023•株洲模拟）如图所示，一些质量为m、电荷量为+q的带电粒子从一线状粒子源射

出（初速度可视为0）,经过电压为U的电场加速后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直射出

（S为MF中点），进入棱长为L的正方体电磁修正区内（内部有垂直面MPRG的方向如图所示的

磁感应强度§和电场强度E大小未知的匀强磁场与匀强电场）。距离正方体底部百工处有一与

RNAG平行且足够大的平板，现以正方体底面中心0在平板的垂直投影点为原点，在平板内建

立直角坐标系（其中x轴与GR平行）。所有带电粒子都从正方体底面离开，且从“点进入正方

体的粒子在正方体中运动的时间满足篝，不计粒子重力。

3qB

4-

⑴求粒子进入棱长为L的正方体电磁修正区时速度的大小;

答案:⑴J当

【解析】（1）设粒子进入棱长为L的正方体电磁修正区时的速度大小为匕根据动能定理有

］。=如，2,解得V=2qU

m

⑵粒子射出正方体电磁修正区后到达平板所需的时间;

答案：（2叫就

【解析】（2）在正方体中,粒子在平行于MPRG平面方向的分运动为匀速圆周运动，在垂直于

MPRG平面