2025年高考物理二轮复习强化专练：带电粒子在交变电、磁场中的运动（含解析）

专题强化练（十五）带电粒子在交变电、磁场中的运动

（40分钟40分）

一、选择题

1.（6分）（2023•常德模拟）如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方

向水平向右（图甲中由3到场强大小随时间变化情况如图乙所示;磁感应强度方向垂直于纸

面、大小随时间变化情况如图丙所示。在f=ls时，从A点沿A3方向（垂直于30以初速度no

射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿方向均以初速度w射出,并恰好

均能击中C点，若43=3。=/,且粒子由A运动到C的时间小于1So不计重力和空气阻力，对于

各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是（）

BC

I

IEQ----;----;—----;BQ---;—­;-----

■tillilt

叫■i।l।l।ltiilltl

力1

O2468〃s02468//s

甲乙丙

A.电场强度EQ和磁感应强度Bo的大小之比为2：1

B.第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为2：1

C.第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：4

D.第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为兀：2

2.（6分）（多选）如图甲所示，在xOy坐标系的第一、四象限存在匀强磁场，规定垂直纸面向里为磁

场的正方向,磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示尸0时亥（一个比荷为2=1.0x104C/kg的

正电荷从（0,遮）处以vo=l.OxlO4m/s的速度沿y轴负方向射入磁场厕（）

-2.5

甲乙

A.在磁场变化的半个周期内，带电粒子的速度方向改变60°

B.在磁场变化的半个周期内，带电粒子的速度方向改变120°

C.带电粒子从射入磁场至第一次经过x轴所需的时间为詈Xi。"s

D.带电粒子从射入磁场至第一次经过x轴所需的时间为当X10"s

3.（6分）（多选）（2023•襄阳模拟）两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、

大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁

感应强度的正方向）。在/=0时刻由负极板某位置释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重

力），若电场强度瓦、磁感应强度与、粒子的比荷区均已知，且加=等，两板间距为处警，下列说

7nQDQq%

法正确的是（）

E

+1।Eo-----；；------;;------;

1।।।।।

Oto2/o3/o仇5/ot

图1

B

坑口口口

O1！加3go'5；O!6-

IIIIII

-DnQ'~~''~-'

图2

A.粒子在t0时刻的动能为噤

B.粒子在时间内的速度变化量大小为等

C.粒子在2to~3to时间内做匀加速直线运动

D.粒子在极板间运动的最大位移大小为在京F

二、计算题

4.（10分）如图甲所示，在坐标系xOy中,y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场、电场强度大小为

纹》轴右侧有如图乙所示周期性变化的磁场，磁感应强度大小及已知，磁场方向垂直纸面向里为

正尸0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，粒子（重力不计）的质量为机、电荷

量为％粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等，且粒子第一次在磁

场中做圆周运动的轨迹为半圆。求:

(1)P点到。点的距离;

⑵粒子经一个周期号沿y轴发生的位移大小。

q&o

【加固训练】

在如图甲所示的正方形平面0aA内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化

规律如图乙所示。一个质量为加、带电荷量为+q的粒子(不计重力)在仁0时刻平行于。。边从

0点射入磁场中。已知正方形边长为L,磁感应强度的大小为瓦，规定垂直于纸面向外为磁场的

正方向。

(1)求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期Too

(2)若带电粒子不能从。。边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期T的最大值。

(3)要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及

粒子射入磁场时的速度大小。

5.(12分)(2023•朔州模拟)如图甲所示的坐标系中，在x轴上方的区域内存在着如图乙所示周期

性变化的电场和磁场，交变电场的电场强度大小为Eo,交变磁场的磁感应强度大小为瓦,取x轴

正方向为电场的正方向，垂直纸面向外为磁场的正方向。在/=0时刻，将一质量为机、带电荷量

为外重力不计的带正电粒子，从y轴上A点由静止释放。粒子经过电场加速和磁场偏转后垂

直打在x轴上。求：

1'2i2.5

乙

⑴粒子第一次在磁场中运动的半径;

⑵粒子打在X轴负半轴上到。点的最小距离;

⑶起点A与坐标原点间的距离d应满足的条件;

（4）粒子打在x轴上的位置与坐标原点。的距离跟粒子加速和偏转次数〃的关系。

解析版

一、选择题

1.（6分）（2023・常德模拟）如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方

向水平向右（图甲中由3到场强大小随时间变化情况如图乙所示;磁感应强度方向垂直于纸

面、大小随时间变化情况如图丙所示。在f=ls时，从A点沿A3方向（垂直于以初速度w

射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿A3方向均以初速度vo射出,并恰好

均能击中C点，若A3=3C=/,且粒子由A运动到C的时间小于1So不计重力和空气阻力，对于

各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是（）

BC\EB

;Eo—；—；——；Bo—；—"；—^-一二

A1。2468〃s0246St/s

甲乙丙

A.电场强度Eo和磁感应强度Bo的大小之比为2：1

B.第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为2：1

C.第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：4

D.第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为兀：2

【解析】选D。在/=1s时，空间区域存在匀强磁场,粒子做匀速圆周运动，如图1所示;由牛顿第

2

二定律得:/。氏=用m,粒子的轨道半径R4则：氏=臂;带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，如

KQI

图2所示;竖直方向公"水平方向"昭则瓦=邛厕:A半故A错误;第一个粒子和

22mqlBQ1

q%）Bo

第二个粒子运动的加速度大小之比：詈=4=，故B错误;第二个粒子，由动能定理

m

得:qEo/=Ek2-|〃M，Ek2=1w（）2,第一个粒子的动能反尸加合,第一个粒子和第二个粒子通过。的

动能之比为1：5,故C错误;第一个粒子的运动时间:力=#=卜等=詈,第二个粒子的运动时

44qB02v0

问:短=々第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比ti：t2=Ti：2,故D正确。

Vo

图2

2.（6分）（多选）如图甲所示，在坐标系的第一、四象限存在匀强磁场，规定垂直纸面向里为磁

场的正方向,磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示,7=0时亥（一个比荷为2=1.0x104C/kg的

正电荷从（0,8）处以vo=l.OxlO4m/s的速度沿y轴负方向射入磁场，则（）

A.在磁场变化的半个周期内，带电粒子的速度方向改变60°

B.在磁场变化的半个周期内，带电粒子的速度方向改变120°

C.带电粒子从射入磁场至第一次经过X轴所需的时间为£X10-4S

D.带电粒子从射入磁场至第一次经过X轴所需的时间为詈X10"S

【解题指南】解决本题需注意:粒子在磁场中做圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹,由洛伦

兹力提供向心力得半径和周期，根据时间知转过的角度，根据几何知识求解位置坐标;根据周期

和角度分别求出各段时间从而求总时间。

【解析】选B、Do粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第

二定律得：/出=血2,代入数据解得:R=0.4m,粒子在磁场中运动的周期:丁=陋，代入数据解

得:7=8310-5s,当JrAxlO5s^T时，粒子在磁场中恰好转过之圆周，在磁场变化的半个周期内

粒子逆时针转过:圆周，之后磁场方向反向，粒子顺时针转过牺周，做周期性运动,粒子运动轨迹

如图所示，在磁场变化的半个周期内，带电粒子的速度方向改变120。,故A错误,B正确;磁场变化

两个周期后粒子沿丁轴向下运动的距离：d=4Rcos30*Wm,由几何知识可知，粒子还需要再转

过60。的圆心角即可经过x轴,转过60。所需时间:/=号=?>10-5s,则正电荷从射入磁场到第一次

o3

经过X轴所需时间t,L?X1O"S,故C错误,D正确。

3.（6分）（多选）（2023・襄阳模拟）两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、

大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁

感应强度的正方向）。在/=0时刻由负极板某位置释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重

力），若电场强度瓦、磁感应强度氏、粒子的比荷且均已知，且等,两板间距为察里,下列说

771qtfoQon

法正确的是（）

E

Oto2/o3,o4/o5tot

图1

B

&口j-；口

0'?0!2!?O'3'/O!4O'5/O!6}O7

lllilI

-DnO-'-"'_~'

图2

A.粒子在to时刻的动能为噤

B.粒子在时间内的速度变化量大小为管

C.粒子在2m~3m时间内做匀加速直线运动

D.粒子在极板间运动的最大位移大小为不用F

q»o

【解析】选A、C、Do由题可知,O~/o时间内带电粒子做匀加速直线运动，有斫誓

2

_1EoqE0nm

2m02B^q

+吗

vi=Go=-----

BU

故粒子在t0时刻的动能为Ek=》w?=笔；

ZZ£5Q

m~|f。时间段内，带电粒子只受洛伦兹力的作用做圆周运动，故r尸詈等,T=詈=2to

2Boq%qBoq

|/0时粒子的速度方向水平，故m~|/o时间内的速度变化量大小为△­/^1=等,|如20时间段

内，磁场方向改变,带电粒子只受洛伦兹力的作用做圆周运动2o时，粒子运动方向竖直向上。

根据带电粒子的受力可知2o~3/o带电粒子向上做匀加速直线运动照="0+、诏=喷空

忤也+加）=等,3加~。、夕。~4m带电粒子做圆周运动，口=詈=笔里，两板间距为警,故粒子

H。NNboqtsQqqti0

在极板间的运动轨迹如图所示由以上分析可知，当粒子到达对面极板时的水平位移为

%=2厂1+2/2=嘿故粒子在极板间运动的最大位移大小为

5=1（坐了+（空室式上噜屈故选A、C、Do

7%qq/qB0

二、计算题

4.（10分）如图甲所示，在坐标系xOy中,y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场、电场强度大小为

E；》轴右侧有如图乙所示周期性变化的磁场，磁感应强度大小为已知，磁场方向垂直纸面向里为

正尸0时刻，从x轴上的尸点无初速度释放一带正电的粒子，粒子（重力不计）的质量为电荷

量为q,粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等，且粒子第一次在磁

场中做圆周运动的轨迹为半圆。求：

（1）尸点到。点的距离;

【解析】⑴设粒子第一次在电场中做匀加速运动的时间为3则to=W，Eq=ma

设。、P间距离为X厕产去疗，

联立解得A舞。

⑵粒子经一个周期号沿y轴发生的位移大小。

【解析】（2）如图所示,设粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为拈和及,R=等,及=若，又由

q^ozq^o

动能定理得诏,粒子每经一个周期沿y轴向下移动M2=2R2-2R\嗤。

【加固训练】

在如图甲所示的正方形平面。乃。内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化

规律如图乙所示。一个质量为加、带电荷量为+q的粒子(不计重力)在/=0时刻平行于。。边从

0点射入磁场中。已知正方形边长为L,磁感应强度的大小为风,规定垂直于纸面向外为磁场的

正方向。

(1)求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期Too

答案:(1)黑

【解析】⑴由口。加博,T°=等

联立解得7b=黑。

(2)若带电粒子不能从边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期T的最大值。

答案:⑵翳

【解析】(2)如图甲所示为周期最大时粒子不能从边射出的临界情况，由几何关系可知

sina=J得«=30°o

在磁场变化的半个周期内,粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为150°,

运动时间为/=。仆=霍，而W

126qB02

所以磁感应强度的变化周期T的最大值为普。

甲

(3)要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及

粒子射入磁场时的速度大小。

答案:⑶署黑g2,4,6,…)

t/DQ71771

【解析】(3)如图乙所示为粒子从b点沿着ab方向射出磁场的一种情况。在磁场变化的半个

周期内，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为羽其中夕=45。,即?=%

Z4

所以磁场变化的周期为T号

弦0M的长度为尸回(〃=2,4,6,...)

n

圆弧半径为R=W(〃=2,4,6,...)

V2n

由加"，解得vo=殁叱(〃=2,4,6,...)。

Rnm

【解题指南】解答本题应注意以下三点：

⑴根据洛伦兹力提供向心力求解；

(2)根据几何关系求得带电粒子不能从。4边界射出磁场时在［7时间内转过的圆心角，从而求得

T和周期7b的关系，进而得到T的最大值；

(3)根据粒子运动得到带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场的运动轨迹，进而得到轨道半径，由

了时间内转过的圆心角求得周期T；最后根据洛伦兹力提供向心力,由轨道半径求得运动速度。

5.（12分）（2023•朔州模拟）如图甲所示的坐标系中，在x轴上方的区域内存在着如图乙所示周期

性变化的电场和磁场，交变电场的电场强度大小为Eo,交变磁场的磁感应强度大小为为，取x轴

正方向为电场的正方向，垂直纸面向外为磁场的正方向。在占0时刻,将一质量为止带电荷量

为外重力不计的带正电粒子，从y轴上A点由静止释