2025年高考数学压轴训练5

2025年高考数学压轴训练5

一.选择题（共10小题）

1.（2024•南宫市校级模拟）设函数/（x）=|x2+ax+b\（a,beR）.若对任意的a,beH,总存在尤°e[0,4],

使得了（%）..",则实数7"的取值范围是（）

A.（-oo,—）B.（-00,1]C.（-co,2]D.（-00,4]

2

2.（2024•北京）已知"=｛（＞,y）\y=x+t^-x）,：1触2,（M1｝是平面直角坐标系中的点集.设d是

加中两点间的距离的最大值，S是M表示的图形的面积，贝）

A.d=3,S<1B.d=3,S>1C.d=痴,S<1D.〃=质,5>1

2x-3j+10>0

3.(2024•青羊区校级模拟)若存在(羽y)满足<x+2y-9〉0,且使得等式3x+a(2y-4ex)(质y-/nx)=0成

3%一y—6<0

立，其中e为自然对数的底数，则实数〃的取值范围是（）

3

A•(-8,0)[—，+8)

C.(—oo,0)

4.（2024•宁波模拟）已知集合尸=｛（羽丁）|/+ax—2024=0且孙=2024｝,若月中的点均在直线y=2024元

的同一侧，则实数。的取值范围为（）

A.(-00,-2023)U(2023,+oo)B.(2023,收)

C.(-00,-2024)U(2024,+oo)D.(2024,-HDO)

2x-y..0,

5.（2024•莲湖区校级模拟）若x,y满足约束条件则z=-2x-y的最小值为（）

x+y-3„0,

A.0B.-4C.-5D.-6

6.（2024•松江区二模）已知某个三角形的三边长为a、b及c,其中若a,b是函数丁=依2_"+。

的两个零点，则。的取值范围是（）

AJnR』有_\cro布T、D（右Tn

A.B.,---）c.（U,---）D,（---,1）

x—y...一1

7.（2024•莲湖区校级模拟）设x,y满足约束条件2x-y,,0,则z=）匚的最大值为（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

8.（2024•永寿县校级模拟）已知实数x,y满足约束条件自一；仇则•的最大值是（）

2x-y..O

9.（2023•武功县校级模拟）已知实数x,y满足线性约束条件：；2厂1°，，°,则f+/的取值范围为（

y..O

)

号亨

A.[1,20]B.[1C.[5D.[10,20]

4

x-y+3,,0,

10.（2023•河南模拟）记不等式组＜x+y+L,。，的解集为。，现有下面四个命题:

x+3..0

Pi:V(x,y)£。，2%—y+8..0；

%-2y+4>0；

p2:3(x,y)£。，

p3:V(羽y)^D,%+y+3>0；

x+3y—3,,0.

p4:3(x,y)£。，

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（共10小题）

11.（2024•日照一模）设/（x）=x2+ax+b（a,b£R）满足：对任意再£R,均存在々£尺，使得

f^=/（X2）-2X2,则实数a的取值范围是.

12.（2024・浙江一模）已知〃"，00,二次函数/（%）=一+法+。有零点,则0+2+2的最小值是__.

bca

13.（2024•荆州模拟）若存在正实数x,y,z满足3丁+3z\10yz,且底Twz=空，则式的最小值为一

zy

14.（2024•海淀区校级模拟）已知函数/（幻=|/+亦+/在区间［0,4］上的最大值为当实数a,b变

化时，M最小值为

x+2y-4..0

15.（2024•新城区校级模拟）已知实数尤，y满足y-4,,0,则x-2y的最小值是.

J,,3

16.（2024•五华区校级模拟）我们知道，二次函数的图象是抛物线.已知函数y=—+5%-空，则它的

8

焦点坐标为.

2x-3y+3..0

17.（2024•咸阳模拟）设x,y满足约束条件3x-2y-3,,0,^z=%+y+3,贝l］z的取值范围为

x+y-4„0,

18.（2023•甘肃模拟）若实数x,y满足约束条件2x-y-6,,0,贝i1z=x+y的最大值是

x—1..0,

%,4

19.（2023•涪城区校级模拟）若实数x,y满足％,3,则炉+丁的取值范围是

3x+4y..l2

x-y+1..0

则⑶,的取值范围是

20.（2023•江西模拟）已知实数x,y满足・尤+y-2..0z=

2xy+y2

%,1+

三.解答题（共5小题）

21.（2024•东兴区校级模拟）已知2f+y2-2孙-2x-l=0.

（1）若y>x>l,求y的最大值，并求出此时x的值;

（2）若x>l且求2尤-y的最大值.

22.（2023•南阳模拟）已知函数/（x）=.—+2ox+2.

（1）当“=1时，求函数八>）在［-2,3］上的值域；

（2）当a=T时，求函数/（x）在/，t+1］上的最大值.

23.（2023•南阳模拟）已知集合A是函数y=/g（20-8x-f）的定义域，集合台是不等式

尤2-2%+1-。2..0（。>0）的解集，p:xeA,q:xeB.

（1）若A「|B=0，求实数。的取值范围；

（2）若力是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

3x+2y-13..0

24.（2023•澳门模拟）设x,y满足f,5

2x-2y+3..0

(a)画出满足以上不等式组的区域.

(b)设z=»,求z的取值范围.

X

(C)设f=/+y2,求f的最小值.

25.(2023•和平区校级一模)在①f(4)=-1,f(3)=2,②当x=2时，/(尤)取得最大值3,③

/(x+2)=f(2-x),7•(())=-1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.

问题：已知函数/(*)=-尤2-2办+6,且.

(1)求/'(x)的解析式；

(2)若/1(x)在［〃?，(m<〃)上的值域为［3〃?—2,3〃—2］,求机+〃的值.

2025年高考数学压轴训练5

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.(2024•南宫市校级模拟)设函数+依+b|(a,beR).若对任意的a,总存在%e[0,4],

使得了(%)..初，则实数机的取值范围是()

A.(-co,—)B.(-co,1]C.(-co,2]D.(―co,4]

2

【答案】C

【考点】二次函数的性质与图象

【专题】函数的性质及应用；综合法；计算题；数学运算；转化思想

【分析】分情况讨论。不同取值时函数g(x)=Y+ax+b在[0,4]上的范围，从而确定了(尤)的最大值，将

对任意实数a,6,总存在实数x°e[0,4]使得不等式/(%).成立，转化为科)(只口恒成立，即可解

决.

【解答】解：设/(X)的最大值为M(b),令g(x)=x2+办+6,xe[0,4],

若对任意的a,beH,总存在毛e[0,4],使得/'(无())..”7,

2

则Al(b)min.g(0)=b,g(4)=16+4a+b,g(-—)=--+b.

1124

(1)当△=〃—伍,0,即心4「时,M(b)=max[g(0),g(4))),

若一2,2,即a...4,则加(3=16+4。+6峭+4。+16=工(。+8)24,

244

2

若一@>2,即a<T,贝=b…幺>4.

24

(2)当△=/一46>0,即">46时，

①当一旦<0,即。>0时，令6+16+4。+/=0,得》=一2。一8,若/<—2。一8,

2

贝I]M(b)=-〃>2a+8>8,若人...一2。一8,贝！jAf(b)=16+4〃+Z?..8+2〃>8.

②当一0>4,即<7<—8时，令匕+16+4a+3=0,得b=—2a-8,

2

若/<—2a—8,贝！I"(b)=-16-4a-b>-16-4a+2a+8=-2a-8>8,

若6…-2a-8,则Af(b)=b...-2a-8>8.

③当喷卜02,即TiW0时，若16+4a+么,0,

2

则河0)=±-6庞二+4a+162(a+8)24,

444

若16+4Q+Z?>0,M(b)=max{-----b,16+4a+b}，

4

(I)若——b..16+4〃+/?,即——b...--+2a+8,

48

贝1]河。)=:-6埠+24+8=如+8)22,

22

(II)若——b<16+4a+b,BPZ?>———2〃-8,

48

则A7(6)=16+4a+6>j+2a+8=!(a+8)\.2.

88

④当2v—2,4,即—&,a<T时，

2

22

若生0,则M(b)=^--Z?...—>4,

44

2

若匕>0时，M(b)=max{———b,b},

4

22

(I)若"..昉，贝！JMS)=^--Z?...—>2,

48

2

(II)若/<助，则M(6)=6>a>2.

综上所述，M(b)„,„=2,

所以实数机的取值范围为(TO,2].

故选：C.

【点评】本题考查函数的单调性，和存在性问题的转化，属于难题.

2.(2024•北京)已知M={(x,、)及=尤+«尤2-尤)，啜jc2,喷出1}是平面直角坐标系中的点集.设d是

“中两点间的距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则()

A.d=3,S<1B.d=3,S>1C.d=^/10,S<lD.d=回,S>1

【答案】C

【考点】简单线性规划

【专题】数学运算；数形结合法；数形结合；函数的性质及应用

【分析】根据已知条件，作出图象，结合图象即可得出答案.

【解答】解：集合{>|丫=尤+*尤2-幻，魄+1,1>2}表示的图形如下图阴影部分所示,

由图象可知，"汁物="(2-1)2+(4-1)2=屈,S<SAABC=1X(4-2)X(2-1)=1.

故选：C.

【点评】本题考查简单的线性规划问题，涉及了二次函数的图象，考查数形结合思想，属于中档题.

2x-3j+10>0

3.(2024•青羊区校级模拟)若存在(羽y)满足<x+2y-9〉0,且使得等式3x+a(2y-4ex)(质y-/nx)=0成

3%一y-6<0

立，其中e为自然对数的底数，则实数〃的取值范围是()

33

A.(-QO,0)I［一，+8)B.［一,+oo)

72e2e

C.(-oo,0)D.(0,白

【考点】7C：简单线性规划

【专题】35：转化思想；4J：换元法；4M：构造法；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应

用

【分析】画出不等式组表示的平面区域，

把3x+a(2y-4ex)(lny-/加)=0化为

-3=2(2-2e)加2,设求出r的取值范围；

axxx

构造函数，利用导数求出函数的最小值，

建立不等式求实数。的取值范围.

2x-3y+10>0

【解答】解：画出不等式组x+2y-9>0表示的平面区域，

3%-y-6<0

如图所示；

A(l,4),2(3,3),C(4,6)；

3x+a(2y—4ex)(l〃y—live)=0可化为

-3=2("2e)加2,

axx

设f=I,其中啜出4；

X

3

—=2(，-2e)lm,

a

令m=(f_2e)lnt,(啜+4),

则vrl—Int+-——,

t

m"=l+=^>0,

tt

当"e时，ni>ni(e)=0,

当Ov/ve时，rri<rri(e)=0,

/.m..m(e)=-e,

3

—...—2e,

a

L,、3

解得a<0或a..—；

2e

又。值不可能为负值，

实数a的取值范围是［1，+8).

故选：B.

【点评】本题考查了线性规划以及函数与不等式的综合应用问题，是难题.

4.（2024•宁波模拟）已知集合P={（尤,y）|x4+ax-2024=0且孙=2024},若尸中的点均在直线y=2024尤

的同一侧，则实数。的取值范围为（）

A.(-co,—2023)52023,+«)B.(2023,+oo)

C.(-00,-2024)U(2024,+8)D.(2024,-H»)

【答案】A

【考点】简单线性规划

【专题】整体思想；计算题；数学运算；综合法；函数的性质及应用

2024

a=-x3+----

,令/(x)=-_?+'空，求出y=2024》与y=4空的交点坐标，依

【分析】依题意可得x

2024XX

y=----

X

题意只需(1)或-1),即可求出。的取值范围.

:二制的解集，显然

【解答】解:依题意集合。即为关于X,y的方程组

32024

y=-x--------

2024x

a=-x+----

x2024

所以,即y=----

2024X

y二----

Xy-a

32024

令于(x)=—XH-------------

X

2024x_r_]

y=2024，解得(厂或[无一二

由《

y=----[y=i[y=-i

X

即函数y=2024%与y=0丝的交点坐标为(1,1)和(-1,-1),

X

又/(-X)=-X3+且空=-(-x3+玛)=-/(%),所以/(尤)为奇函数，

因为y=-V与y=幽在(0,+oo)上单调递减，

X

所以/(X)=-x3+3空在(0,+oo)上单调递减，则/(x)=-x3+a空在(YO,0)上单调递减，

XX

依题意y=a与y=-V+"竺3丝的交点在直线y=2024%的同侧，

XX

只需a>/(1)或。</(一1),即a>2023或a<—2023,

所以实数。的取值范围为(-8,-2023)0(2023,+oo).

故选：A.

【点评】本题考查了函数单调性和参数的计算，属于中档题.

2x-y..0,

5.(2024•莲湖区校级模拟)若x,y满足约束条件＜x-2y,,0,贝I]z=-2尤-y的最小值为()

x+y-3„0,

A.0B.-4C.-5D.-6

【答案】C

【考点】简单线性规划

【专题】数学运算；转化思想；不等式的解法及应用；综合法

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐

标代入目标函数即可得解.

【解答】解：如图所示，画出可行域，

由z=-2x—y,得1y=-2x—z,

由图可知当直线y=-2x-z经过点A(2,l)时，z取得最小值，最小值为-5.

故选：C.

【点评】本题考查线性规划，考查学生的运算能力及分析能力，属于中档题.

6.(2024•松江区二模)已知某个三角形的三边长为a、6及c,其中若a,6是函数y=a尤?一法+,

的两个零点，则。的取值范围是()

A.(1,1)(g，咛3C.(0,与3D.(存h)

【答案】B

【考点】二次函数的性质与图象

【专题】函数思想；计算题；数学运算；函数的性质及应用；综合法

【分析】由a,b为函数/(x)=ax2-bx+c的两个零点可得ax2-a(a+b)x+a2b=ax2-bx+c,即可得

【解答】解：由〃为函数/(%)=以2一云+c的两个零点，故有〃(％—〃)(％—0)=以2一区+。,

即ax2-a(a+b)x+02b=ax2一Zzx+c恒成立,

224

a(a+b)=b，a2b=c，则b=------,c=a1b=a2x------=------

1—a1—a\—ci

由a,b,。为某三角形的三边长，且avb,

故1—Q>0,—,贝!J’vacl,因为b+必然成立,

1—ci2

〃+[下一1

~…C>6e

所以，，即<1TzI,",解得,二

[a+b>c

6Z+——>——0<a<1

1—a1—a

grprzl布-、

所以。£（一,一--1）.

故选：B.

【点评】本题主要考查函数的零点，属于中档题.

x—y...一1

7.（2024•莲湖区校级模拟）设尤，y满足约束条件2x-y,,0,则z=E'的最大值为（）

CX+1

y..D

13

A.-B.1C.-D.2

22

【答案】A

【考点】简单线性规划

【专题】不等式的解法及应用；数形结合法；数形结合；数学运算

【分析】首先画可行域，再根据目标函数的几何意义，利用数形结合，即可求解.

【解答】解：如图，

可行域。为直线4:y=x+l,l2-.y=1x,Z,：y=。所围成的区域，

z=2二1的值为。内一点与点（-1,1）连线的斜率,

X+1

y=x+l，口

联立，得％=1,y=2,

y=2x

故该点取4，4的交点（L2）时斜率最大，故z的最大值为工.

2

故选：A.

【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.

8.（2024•永寿县校级模拟）已知实数x,y满足约束条件自一；仇则•的最大值是（）

3177

A.-B.-C.-D.-

2232

【答案】D

【考点】简单线性规划

【专题】综合法；数学运算；不等式的解法及应用；转化思想

【分析】利用分式函数的性质，转化为直线的斜率，利用数形结合即可得到结论.

【解答】解：由题意知，实数x,y满足约束条件自一;仇

则可行域如图中阴影部分所示（包含边界）,

目标函数Z=上的几何意义是定点尸（0,-2）与可行域内的点连线所在直线的斜率,

X

由图知，当目标函数经过点A时，目标函数2=*匕取得最大值,

X

2

二;二解得「21

联立；，所以4|1)

y=一

3

-+2

所以W的最大值为『7

X£2

3

故选：D.

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.

2x-y..O

9.(2023•武功县校级模拟)已知实数x,y满足线性约束条件二则炉+尸的取值范围为(

啜W5

y..O

)

125125

A.[1,20]B.[1,—]C.[5,—]D.[10,20]

44

【答案】B

【考点】简单线性规划

【专题】转化思想；数学运算；数形结合法；不等式的解法及应用

【分析】画出可行域，由Z=d+y2的几何意义是到原点距离的平方，求出最值，得到取值范围.

数形结合得到点C(l,0)到原点的距离最小，故V+y2最小值为1,

由于2x-y=0与尤+2y-10=。互相垂直，设垂足为A,故点3到原点的距离的平方最大，

令x+2y-10=0中彳=5得丫=:，故2(5,|),

将2(5,g)代入X?+>2中，可得f+y2的最大值为25=竽，

所以V+y2的取值范围为工工

4

故选：B.

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，属于中档

题.

x-y+3,,。，

10.(2023•河南模拟)记不等式组x+y+L,O,的解集为。，现有下面四个命题:

x+3.,0

px:V(x,y)eD,2%—y+8..0；

p2:3(x,y)eD,x—2y+4>0；

p3:V(x,D,x+y+3>0；

P4:3(x,y)eD,x+3y-3„0.

其中真命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【考点】命题的真假判断与应用；简单线性规划；其他不等式的解法

【专题】数形结合法；数学运算；转化思想；不等式的解法及应用

【分析】依题意，作出线性规划图，对［、6、鸟、A四个选项逐一判断分析即可.

x-y+3„0,

【解答】解：不等式组x+y+L,0,的解集为。，作出平面区域:

x+3..0

由图可知，在阴影区域ABC中,

对于耳:V(x,y)&D,2x-y+8..O,正确；

p2:3(%,y)eD,x-2y+4>0,错误；

p3:V(x,y)e£>>x+y+3>0,(-3,0)代入不成立，错误;

p4:3(x,y)&D,x+3y-3,,0,正确.

故选：B.

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，作出平面区域是关键，考查分析与作图能力，属于中档题.

—.填空题（共10小题）

11.（2024•日照一模）设/（无）=Y+依+6（々,6eR）满足：对任意占eR,均存在无使得

/（为）=/（9）-29,则实数。的取值范围是_（-oo2_l]_.

【答案】（-8,1].

【考点】二次函数的性质与图象

【专题】数学运算；计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用

【分析】令//（》）=〃尤）-2无，由题意〃（无），“加,"（无）”加，利用二次函数性质求得最值列不等式求解即可.

【解答】解：令〃（X）=/（X）-2JC=V+（a-2）x+b.

因为对任意均存在々eR,使得/（芯）=/（%）-2%，所以/（尤）的值域是/z（x）值域的子集，

所以以.，即心若无空一!，解得旗1,即。的取值范围是（-8，1].

故答案为：（-00,1].

【点评】本题主要考查二次函数的性质，属于中档题.

12.（2024•浙江一模）已知“，b,c>0,二次函数/（尤）=加+法+°有零点，则+£的最小值是

bca

-•^/ioo.

4一

【答案】-^/ioo.

4

【考点】基本不等式及其应用；二次函数的性质与图象

【专题】数形结合法；数学运算；函数的性质及应用；方程思想

【分析】利用Q+〃..2«F,a+b+c..34abe即可求解.

【解答】解：因。，b,c>0,二次函数/（尤）=办2+云+。有零点，

所以△=〃—4ac..O.

设。=口《,c=na,其中相>0,〃>0,则小之./〃，即帆.26.则：

abc1m

—I1—=—I------1-n.

bcamn

令/（幻='+土（%..2«），由对数函数性质得，函数/（%）在[2册，+8）上单调递增，所以函数/（%）有最小

xn

即3+2+£=J_+生+〃庞乡+〃=2+乡+〃33-4=X-^=XM=-^/W0.当且仅当斗=斗=〃

bcamn24nZnZn'4{n444n44n

52

取等，即〃=q)3时取等.

故答案为：-^/ioo.

4

【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于难题.

13.(2024•荆州模拟)若存在正实数x,y,z满足3y?+3zM,10yz,且配c-历z=空，则二的最小值为

zy

【考点】7C：简单线性规划

【专题】49：综合法；35：转化思想；52：导数的概念及应用

【分析】由)+二”处=>led,3],XIn—=/«(—.—)=ln—+ln—=e»--In—,令2=f,feA,3],则

zy3z3yzyzyzzz3

In—=€•—-In—=et-Int,re[-,3],f(t)=et-Int,利用函数求导求最值.

yzz3

【解答】解：•正实数x,y,Z满足3y2+3z2,,10yz,

exe

I7nx—Iinz=—y,..Iin—=一y£[.—,3oeiJ,

zzz3

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贝"In—=—ln~=ct—Int,tG[—,3]，

yzz3

f(t)=et—Int，

f'(t)=e--=O,则/=!€己,3],

te3

可得了⑺在递减，在d,3)递增,

3ee

=/(-)=1-(-1)=2,

e

x

即(历一))而“=2，

y

二的最小值为e?,

y

故答案为：e2.

【点评】本题考查了利用函数的思想求范围问题；关键是将所求转化为已知自变量范围的函数解析式，利

用求导得到最值，属于难题.

14.(2024•海淀区校级模拟)已知函数/(幻=|/+亦+加在区间［0,4］上的最大值为当实数a,b变

化时，〃最小值为2.

【考点】二次函数的性质与图象；函数的最值

【专题】计算题；转化思想；数学运算；综合法；函数的性质及应用

【分析】根据题意，可得/(无)=|尤2_4x-［-(a+4)龙-句|,则M即为函数g(x)=/-4尤与函数

/z(x)=-(a+4)x-b图象上点的纵坐标差的绝对值的最大值，因此作出图象，根据图象观察即可得出答案.

【解答】解：/0)=|炉一4尤+(。+4卜+6|=|尤2-4尤一［-(。+4)无一句|,函数可理解为：

当横坐标相同时，函数g(x)=f-4x,xe［0,4］与函数伙X)=-(a+4)x-b,xe［0,4］图象上点的纵向

距离，

则M即为函数g(x)=V-4x与函数〃(x)=-(。+4)尤-万图象上点的纵坐标差的绝对值的最大值，

由图象可知：当函数/i(x)的图象刚好为y=-2时，M取得最小值为2,此时-(“+4)=0,且-6=-2,即

a=-4Jb=2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数的最值及其几何意义等知识，属于中档题.

x+2y-4..0

15.(2024•新城区校级模拟)已知实数x,y满足，x-y-4,,0,则x-2y的最小值是_-8

J,,3

【考点】简单线性规划

【专题】数学运算；转化思想；不等式的解法及应用；数形结合法

【分析】作出可行域，利用平移法即可求出目标函数的最小值.

【解答】解：画出可行域，

当直线z=x-2y经过4-2,3)时,直线在y轴上的截距最大,此时z取得最小值,故最小值为：-2-2x3=-8.

故答案为：-8.

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，属于中档

题.

16.(2024•五华区校级模拟)我们知道，二次函数的图象是抛物线.已知函数y=-2d+5尤-三，则它的

8

焦点坐标为

【答案】

【考点】二次函数的性质与图象

【专题】综合法；函数的性质及应用；数学运算；计算题；函数思想

【分析】y=-2^2+5x-y=-2(x-1)2,函数图象向左平移;个单位得y=-2/的图象，求出/=一9的

焦点，即可得结果.

【解答]解：J；=-2X2+5X--=-2(x--)2,将函数图象向左平移』个单位,

844

得至1]>=一2丁的图象,即f=_l它表示的曲线是以为焦点的抛物线,

2

则原函数图象的焦点坐标为.

故答案为：-

【点评】本题主要考查二次函数图像的平移，属于中档题.

2x-3y+3..0

尤+丁+,则的取值范围为(土

17.（2024•咸阳模拟）设x,y满足约束条件，3x-2y-3,,0,设2=3z

y+2-3—

x+y>\

2）

【答案】(。，2).

【考点】简单线性规划

【专题】数学运算；不等式；方程思想；计算题；转化思想；数形结合；综合法

【分析】根据题意，分析可得z=x+y+3=x+l+y+2=i+d,设1=五1,作出不等式组

y+2y+2y+2ty+2

2元-3y+3..0

<3x-2y-3,,0对应的平面区域，分析r的几何意义，并求出f的取值范围，进而计算可得答案.

x+y>1

2%-3y+3..0

【解答】解：根据题意，作出不等式组卜x-2y-3,,0对应的平面区域，

x+y>l

为图中AABC的及其内部，但不包含边AB,其中A(O,1),5(1,0),

_x+y+3_x+l+y+2_x+1

Z—---------------=--------------------1H----------,

y+2y+2y+2

设！=山，贝卜=2拦，其几何意义为平面区域内任意一点与点(-1,-2)连线的斜率，

ty+2x+1

设M(T—2),

则趣M=*!=3，kMB=^i1=l,

则则有:/<1,

3t

又由z=l+±U=l+f,故d<z<2,即z的取值范围为(3，2).

y+233

故答案为：g,2).

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决本题的关键，属于

中档题.

尤+y-4”0,

18.（2023•甘肃模拟）若实数x,Y满足约束条件2x-v-6.0.则Z=X+Y的最大值是4.

无一1..0,

【答案】4.

【考点】简单线性规划

【专题】综合法；不等式的解法及应用；数学运算；数形结合

x+y-4,,0,

【分析】先根据约束条件件2尤-y-6“0,画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成

x—1..0,

求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可.

【解答】解：由约束条件，画出可行域如图，

目标函数2=彳+＞可化为：y=-x+z,得到一簇斜率为-1,截距为Z的平行线,

要求z的最大值，须满足截距最大，

当目标函数过点A或C时截距最大，

由忆二二。可得83,

,[—y—6=0-j*/p.102

由1可得A（一,—）,

・•.z的最大值为4.

故答案为：4.

、二八"x=l2x-y-6=0

【点评】本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大

小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度.属简单题.

M,4

19.（2023•涪城区校级模拟）若实数x,y满足卜,3则V+丁的取值范围是［也，25］

一25——

3x+4y..12

【考点】简单线性规划

【专题】计算题；数形结合；转化思想;综合法；不等式

【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合即可得到结论.

%,4

【解答】解：实数x,y满足卜,3的可行域如图的阴影部分:

3x+4y..l2

d+V的几何意义是可行域内的点与坐标原点的连线的距离的平方,

由图形可知最小值为03的平方，最大值为Q4的平方，

（712J2强此2十二2（"+42）2,

V32+42

可得1出44轰出+y25.

25

故答案为：［小，25］.

25

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键.

%-y+1..0

20.（2023•江西模拟）已知实数x,y满足|尤+y-2..0,则2=：⑶的取值范围是［上占

*1次+2孙+:-42

【答案】.

【考点】简单线性规划

【专题】不等式的解法及应用；数学运算；转化思想；数形结合法

【分析】由约束条件作出可行域，求出2的范围，再由z=/⑶=-------------求解.

X\//+2孙+丁2\(，)2+2.)+1

XX

【解答】解：由约束条件直线可行域如图：

x+y—2=0

联立