2025年高考数学复习之多选题（含解析）

2025年高考数学解密之多选题

一.多选题（共25小题）

22

1.（2024•屯溪区校级模拟）已知"，B分别为双曲线0：与-当■=1（。＞°涉＞°）的左、右焦点，过F?的直

ab

线/与圆。：尤2+丁="相切于点”，/与第二象限内的渐近线交于点。，则（）

A.双曲线C的离心率0＞应

B.若|O8则C的渐近线方程为＞=±]-%

C.若|M£|=n|OM|,则C的渐近线方程为y=±岳

D.若|0月|=4|河舄|,则C的渐近线方程为丫=±2苫

2.（2024•湖北模拟）在AABC中，A,B,C所对的边为a,b,c,设3c边上的中点为M,AA5c的

面积为S,其中。=2若，b2+c2=24,下列选项正确的是（）

A.若4=生，贝|S=3j5B.S的最大值为3』

3

C.AM=3D.角A的最小值为工

3

3.（2024•郴州模拟）如图，在棱长为2的正方体ABC£＞-AaG2中，点P是正方体的上底面ABCQ内

（不含边界）的动点，点。是棱3c的中点，则以下命题正确的是（）

Aa

A.三棱锥PCD的体积是定值

B.存在点P,使得P。与A4,所成的角为60。

C.直线尸。与平面AADDt所成角的正弦值的取值范围为（0,与

D.若PR=PQ,则P的轨迹的长度为苧

4.（2024•随州模拟）在棱长为2的正方体ABC。-中，E,尸分别为AB,BC的中点，贝1（

）

A.异面直线ZJQ与瓦尸所成角的余弦值为当

B.点尸为正方形A耳GR内一点，当。尸//平面4跖时，上的最大值为呼

C.过点3，E,F的平面截正方体ABCD-ABCR所得的截面周长为2岳+&

D.当三棱锥4所的所有顶点都在球O的表面上时，球。的表面积为6万

5.(2024•宜春模拟)已知A=如果实数x0满足对任意的a>0,都存在xeA,使得0<|尤-尤0|<a,则

称％为集合A的“开点”，则下列集合中以。为“开点”的集合有()

A.{x|xw0,%wR}B.{x|xw0,xeZ}

1jr

c.{y|y=—,xeN+}D.{y|y=——-,x^N]

Xx+1+

6.(2024•河池二模)若a>0>6>c,则下列结论正确的是()

A.->-B.b2a>c2a

cb

C.D.a-c..2{(a-b)(b-c)

a-cc

7.(2024•浙江模拟)已知随机变量X,Y,其中Y=3X+1,已知随机变量X的分布列如下表

X12345

pm1n3

105To

若召(X)=3,则()

31

A.m=—B.n=-C.E(K)=10D.£>(7)=21

105

8.(2024•滁州模拟)已知事件A,3满足P(A)=0.6,P(B)=0.2,则下歹U结论正确的是()

A.P(A)=0.8,P(B)=0.4

B.如果8=A,那么P(A[JB)=0.6

C.如果A与3互斥，那么尸(A,,8)=0.8

D.如果A与3相互独立，那么P(鼠月)=0.32

9.(2024•盐湖区一模)设a,6是两条不同的直线，a,6是两个不同的平面，则下列命题正确的有(

)

A.若a//ar,blla,则a//6B.若a_La,Z?±tz,则。〃6

C.若a〃匕，blla,a牛a,则a//aD.若a//e,all。，aU。,则a//月

10.(2024•江西模拟)已知定义在R上的函数/(尤)满足f(x)[/(x)-f{x-y)]=f(xy)，当xe(-8,0)U(0,

+ao),时，/(x)0.下列结论正确的是()

2

A./(1)=1B.〃10)=1

C./(%)是奇函数D.y(x)在R上单调递增

11.(2024•盐湖区一模)抛物线C:y2=2px(0>O)的焦点为尸，Aa,%)、B5,必)是抛物线上的两

个动点，M是线段"的中点，过M作C准线的垂线，垂足为N,贝1()

A.若AF=2FB,则直线他的斜率为20或-2点

B.若AF//FB,贝!1|MN|=L|A3|

2

C.若4F和不平行，贝AB|

2

D.若NA/话=120。，则感0的最大值为走

\AB\3

12.(2024•保定三模)如图，在正方体ABC。-中，E,F,M,N分别为棱A4,,\D},AB,

DC的中点，点P是面耳C的中心，则下列结论正确的是()

A.E,F,M,P四点共面

B.平面尸跖被正方体截得的截面是等腰梯形

C.EF11平■面PMN

D.平面AffiF_L平面PMV

13.(2024•青岛模拟)已知动点M,N分别在圆£:(x-l)2+(y-2)2=^DC2：(x-3)2+(y-4)2=3上,动

点P在x轴上，贝|()

A.圆C?的半径为3

B.圆G和圆C2相离

C.|PM|+|PN|的最小值为2师

D.过点P作圆C的切线，则切线长最短为石

3

14.（2024•江苏模拟）如图，在棱长为2的正方体ABCD-AdCQi中，E为A4t的中点，点厂满足

4/=44,男（噫氏1），贝1）（）

A.当4=0时，AC|_L平面8DF

B.任意2e[0,1],三棱锥尸-5DE的体积是定值

C.存在Xe[0,1],使得AC与平面fiDF所成的角为工

3

D.当4=2时，平面由用截该正方体的外接球所得截面的面积为四乃

319

15.（2024•江西一模）下列说法正确的是（）

A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2

B.已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是5

C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位数是17

D.若样本数据占，x2,...,为0的标准差为8,则数据2%-1,2尤2-1,…，24-1的标准差为16

16.（2024•石家庄模拟）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个

项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米

和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人,“400米和1500米”都参加的有3人，

则下列说法正确的是（）

A.三项比赛都参加的有2人B.只参加100米比赛的有3人

C.只参加400米比赛的有3人D.只参加1500米比赛的有1人

17.（2024•江西一模）已知函数/（%）=6-+/'+用-2彳,若不等式“2-a）＜/（d+3）对任意的xeR恒

成立，则实数。的取值可能是（）

A.-4B.--C.1D.2

2

18.（2024•江西一模）己知正方体ABCD-A旦GR的棱长为1,"是棱A耳的中点，P是平面CD0G上

的动点（如图），则下列说法正确的是（）

4

A.若点P在线段CQ上，则BP//平面耳2A

B.平面PBD｝，平面AG。

C.若NMBP=NMBD「则动点P的轨迹为抛物线

D.以AA%的一边AB所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，旋转过程中，三棱锥体积的

取值范围为-变」+也］

612612

19.（2024•随州模拟）设正实数a,b满足a+b=l,则下列结论正确的是（）

A.2有最小值4B.房有最小值工

ab2

C.而+后有最大值应D.标+廿有最小值」

2

20.（2024啸泽模拟）已知向量。在向量b方向上的投影向量为（*.，向量6=（1,6）,且。与b夹角,

则向量a可以为（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（1，我D.（73,1）

21.（2024•临沂二模）已知｛4｝是等差数列，S,是其前〃项和，则下列命题为真命题的是（）

A.若％+4=9，a7=18,则4+2=5

B.若见+巧3=4,贝!JSu=28

C.若&<0,则&>国

D.若｛"和3y+J都为递增数列,则2>0

22.（2024•浙江一模）已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AC：2x-y+l=0,则直线Afi的

方程可能为（）

A.x+3y+1=0B.x-3y+l=0C.3x+y+l=0D.3x-y+l=0

23.（2024•泰安二模）已知等差数列｛氏｝的前〃项和为S,,%=4,£=42,则下列说法正确的是（）

A.cie=4B.S——H—n

n22

5

C.｛冬｝为递减数列D.｛」一｝的前5项和为3

nanan+i21

24.(2024•九龙坡区模拟)已知样本数据%,X],尤3的平均数为2,方差为1,则下列说法正确的是(

)

A.数据3占-1,3X2-1,3鼻-1的平均数为6

B.数据3%一1,3X2-1,3忍-1的方差为9

C.数据看,x2,x3,2的方差为1

D.数据％2,%2,玉2的平均数为5

25.(2024•河南模拟)已知函数/(x)=sin(3x+g),下列说法正确的是()

A./(x)的最小正周期为g

B.点(工,0)为/(x)图象的一个对称中心

6

C.若/(x)=a(aeR)在无上有两个实数根，则弓,,

D.若/(无)的导函数为r(x),则函数y=/(x)+r(x)的最大值为M

6

2025年高考数学解密之多选题

参考答案与试题解析

一.多选题（共25小题）

22

1.（2024•屯溪区校级模拟）已知耳，F,分别为双曲线C:t-与=1（。>0,6>0）的左、右焦点，过F,的直

ab

线/与圆。：尤2+/=/相切于点/与第二象限内的渐近线交于点。，则（）

A.双曲线C的离心率e>近

B.若耳|:IMI=|OQ|:|QM|,则C的渐近线方程为、=±3-》

C.若|.|=&|OM|,则C的渐近线方程为y=±也x

D.若|Qg|=4|g|,则C的渐近线方程为、=±2工

【答案】AC

【考点】求双曲线的离心率；双曲线的几何特征；求双曲线的渐近线方程

【专题】数学运算；综合法；计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】利用tan/MgO=@,可得左=-0,与渐近线斜率相比较即可构造不等式求得离心率e,知A正

确；根据斜率关系可知直线为双曲线C的一条渐近线，利用cos可构造方程求得5正确；分别

利用cosNMOF,和cosZQOF可构造方程求得CD正误.

22

【解答】解：对于A,OMLMF2,\OF2\=C,\OM\=a,\MF2\=yjc-a=b,

又l与第二象限内的渐近线交于点Q,

22

即片<k=/-片，c>2a,e=—>y/2,A正确；

baa

对于3,由A知：\=--,又OMIMF,,.•.直线O”即为双曲线C的一条渐近线,

ba

7

\OF2\-\MF2\=\OQ\:\QM\,

「2+i2―4/72「2―2/?2

••.IOQ\:\QM\=c:b,又I。。『一|QM『=/，；\OQ^c,\QM\=b,cosZQOF2=--------；——=——

b

tanZQOF=

2~a

--守-=一巴,———~~~9整理可得：c2—2b2=c2—2(c2—a2)=—ac,BPc2—ac—2«2=0,

cccc

.\e2-e-2=(e-2)(e+1)=0,

.\=2,即Jl+[=2,解得：？=括，「.C的渐近线方程为）=±后，5错误;

Vaa

对于。，\ME\=y[6\OM\=y/6a,cosZMOE+£一6。J"a,

lac2ac

b

tan/MOD、=-tanZMOF=——，

2a

r5a

cosAMOFi=-----整理可得：C2-54=_2",

clacc

即02=4+62=3/，片=2〃，2=0,;.C的渐近线方程为〉=±应X，C正确;

a

对于D,\QF2\=4\MF2\=4bfQM\=3b

cosNQOF,=C-+fl-+9Z?~~1—c2+a2-1b2

2CJ/+9/2C&2+9尸

ha

tanZQOF=——，COSZQOF=——，

2ac2

+7Z?

5~I整理可得：（a2-3b2）2=a2（a2+9b2）,

2cJ/+9/c

.•.9/=15/凡...<=9,即2=巫，.•（的渐近线方程为〉=±姮尤，。错误.

a3a33

故选：AC.

【点评】本题考查双曲线离心率、渐近线的求解问题，解题关键是能够利用余弦定理和渐近线斜率构造关

于a,b,c的方程，进而求得双曲线的离心率和渐近线方程.是中档题.

2.（2024•湖北模拟）在AA5c中，A,B,C所对的边为a,b,c,设3c边上的中点为M,AA5c的

面积为S,其中。=2百，b2+c2=24,下列选项正确的是（）

A.若4=工，贝1]5=34B.S的最大值为3力

3

C.AM=3D.角A的最小值为工

3

【答案】ABC

8

【考点】正弦定理

【专题】转化思想；计算题；数学运算；解三角形；综合法

【分析】对于A,由余弦定理可求6c的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.

对于8,由已知利用基本不等式可求得分,12,进而根据三角形的面积公式即可求解.

对于C,由题意可得2AM=AB+AC,两边平方，利用平面向量数量积的运算，余弦定理即可求解.

对于D,利用基本不等式可求得6c,,12,利用余弦定理可求cosA」，结合范围Ae（0,万），利用余弦函数

2

的性质即可求解.

【解答】解：对于A,若4=-，。=2粗,b2+c2=24,

3

由余弦定理〃=》2+C2—26CCOSA,ni^n=b2+c2-bc=24-bc,可得历=12,

所以AA6C的面积为S=l6csinA=Lxl2x《l=3e,故A正确；

222

对于B,因为24=片+C2..2历，可得物;,12,当且仅当6=c=2』时等号成立，止匕时a=6=c,可得人=工，

3

所以AABC的面积为S=』6csinA,1x12x3=34，故5正确；

222

对于C,因为3c边上的中点为可得2AM=AB+AC,

___.22,2

所以两边平方，可得4AM=AB+AC+2ABAC,

2_2

可得41AM|2=c2+/?2+2Z?ccosA=c2+b2+2bc----------=2（/+/）—/=2x24—12=36,解得

2bc

IAM|=3,故C正确；

对于。，因为24=尸+。2..2历，可得分,12,当且仅当6=。=23时等号成立,

b2+c2-a224-12_1

所以cosA=

2bc2x12-2,

因为Ae（O,乃），可得Ae（0,-J,

3

所以A的最大值为工，故。错误.

3

故选：ABC.

【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式，平面向量数量积的运算以及余弦函

9

数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.

3.（2024•郴州模拟）如图，在棱长为2的正方体中，点尸是正方体的上底面A笈CQ内

（不含边界）的动点，点。是棱的中点，则以下命题正确的是（）

A.三棱锥PCD的体积是定值

B.存在点尸，使得尸。与例所成的角为60。

c.直线尸。与平面AADR所成角的正弦值的取值范围为（0,孝）

D.若PD『PQ,则P的轨迹的长度为羊

【答案】ACD

【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角

【专题】转化法；立体几何；数学运算；转化思想

【分析】对于A：利用等体积转换即可求得体积为定值；

对于3：建立空间直角坐标系，设尸（无，y,0）,得出。尸=（无-2,y=l,2）,惧=（0,0,2）,利用向量夹角

公式即可求解；

对于C：求出平面的法向量为〃=（1,0,0）,利用向量夹角公式即可求解；

对于。：由尸〃=尸。可得/+。一2）2=（尤-2）2+（y-iy+4,即可求解.

114

【解答】解：对于A,VoPCD=VPOCfl=-x-xlx2x2--（定值），故A正确；

以4为坐标原点，A用为x轴，AA为y轴，AA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系,

则。(2,1,-2),设P(x,y,0)(0<x<2,0<y<2),

10

则。尸=(x-2,y=l,2),

对于5,M=(0,0,2),

\QP-AAl\_________2x2_________egl),

PQ与色的夹角a满足cosa=故3错误;

22

\QP\-\AAl\2x7(x-2)+(y-l)+4

对于C,平面A4DQ的法向量为〃=(1,0,0),

直线PQ与平面A.ADD,所成的角p的正弦值为sin£=,以一e(0,变)，故C正确;

7(X-2)2+(J-1)2+42

对于£),A(0，2,0),A尸=(x,y—2,0),

由尸〃=PQ可得f+(y_2)2=(%_2)2+(y_l)2+4,

化简可得4%-2y-5=0,

3

在x"平面内，令x=2,得y=],

令y=0,得x=9,

4

所以产的轨迹的长度为J(2？+(|)2=苧,。正确.

故选：ACD.

【点评】本题考查等体积法求体积以及空间向量的应用，属于中档题.

4.(2024•随州模拟)在棱长为2的正方体AB8-A4CQ中，E,F分别为AB,3c的中点，贝U(

)

A.异面直线与男尸所成角的余弦值为当

B.点尸为正方形A耳GR内一点，当。尸//平面4跖时，上的最大值为呼

C.过点3，E,b的平面截正方体ABCZ)-A8C12所得的截面周长为2历+近

D.当三棱锥4所的所有顶点都在球O的表面上时，球。的表面积为6万

【答案】ACD

【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行；异面直线及其所成的角；球的体积和表面积

【专题】立体几何；数学运算；空间角；对应思想；向量法

【分析】对于A：根据正方体的性质得出在与尸中/3耳尸即为异面直线与男尸所成的角，即可

判定；对于B：取4。的中点M,0G的中点N,连接MN,DM,DN,得到。加//4尸，DN//BtE,

11

即可证明面DMV//面4£F,则根据已知得出P轨迹为线段MN,则过。作DPJ_MN,此时DP取得最

小值，即可判定；对于C：过点口、E、尸的平面截正方体人38-4戈€；2所得的截面图形为五边形

D.MEFN,得出D}N//ME,设=CN=n,以。为原点，分别以D4,OC,方向

为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系。-孙z,得出ME,D、N,DtM,NF的坐标，则可根据

D.M//NF,2N//ME列式得出AM,CN,即可得出,CXN,在用△〃其屈中得出〃M,同理

得出2N,在RtAMAE中得出VE,同理得出RV,在RtAEBF中得出EF,即可得出五边形jMEEN的

周长，即过点2、E、尸的平面截正方体ABC£>-ABIG2所得的截面周长，即可判定；对于D：取EF的

中点。I，则。2=。|尸=。|8,过。।作。。1//8瓦，且使得月=1,则。为三棱锥片-BE厂的外接

球的球心，则OE为外接球的半径，计算得出半径即可求出球。的表面积，即可判定.

【解答】解：对于A选项，DDl//BBl,

在Rf△BBF中ZBBtF即为异面直线DR与BF所成的角,

.•・8SN网L眄=»=拽

BF炉35

...异面直线DDt与BZ所成的角的余弦值为乎.故A正确;

对于C选项，过点3、E、F的平面截正方体ABC。-44G〃，

平面阴。。//平面B4GC,则过点2、E、F的平面必与A4,与CG交于两点,

设过点2、E、P的平面必与相与CG分别交于M、N,

过点R、E、F的平面与平面A41Ao和平面B4GC分别交于与WV,.•.〃〃//△，，同理可得

DtN//ME,

如图过点3、E、P的平面截正方体ABCD-AgGA所得的截面图形为五边形〃ME尸N,

12

如图以。为原点，分别以0Aoe方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系D-xyz，

则M(2,0,m),N(0,2,〃)，EQ,1,0),F(1,2,0),R(0,0,2),

/.=D]N=(0,2,n—2),RM=(2,0,m—2),NF=Q0,—n),

D{M//NF,DXN//ME,

.2

解得

-2n=m-22

in=—

[3

2244

AM=—,ON=—,/.A,M=—,C\N=—，

33133

.•.在中，〃A=2,=|同理：D,N=^^~,

2

在RtAMAE中，AM=~,AE=1,：.ME=—,同理：FN=-

333

在RtAEBF中，BE=BF=1,EF=yf2,

D、M+D、N+ME+FN+EF=2x^^~+2x叵+及=2岳+

33

即过点2、E、P的平面截正方体A3CD-A瓦£2所得的截面周长为2屈+力.故C正确；

对于B选项，取4〃的中点RG的中点N,取AD的中点S,连接MN,DM,DN,，SF,

SFIIABII'B、,SF=AB=AlBl,

四边形A始邠为平行四边形，:.AAlHBlF,ASHDM,:.MD//BtF,

同理可得£>N//B]E,

13

又•DM«面B]EF,B]Fu面B]EF,DN9面B^EF,B】Eu面B]EF,

DM//面B]EF,DN〃/面B\EF,

又'DMDN=D,DM,DNu面DMN,

，面DWV//面4EF,

又，DP//面B\EF,尸e面A4GB，

.一.尸轨迹为线段肱V,

.•.在AZM/N中，过。作DP_LMN,此时DP取得最小值,

在Rf△DRM中,D,M=1,D,D=2,DM=45,

在用△■DRN中，DXN=1,D、D=2,DN=45,

在用△MQN中，D、N=1,DXM=1,MN=42,

如图，在RtADPN中，DP=J.N?—（等了=$_；=乎

即OP的最小值为¥’而小的最大值为石.故3错误;

对于。选项，如图所示，取EF的中点。1,则。山=。吠=。㈠，过。।作。。|//3月，

且使得00、=；BBi=l,则O为三棱锥B}-BEF的外接球的球心，

所以OE为外接球的半径，

14

在RtAEBF中，EF=^2,

R2=OE2=OOf+年1=12+*)2=|,

，S球=4万尺2=6万.故。项正确，

故选：ACD.

【点评】本题考查线面角以及利用空间向量法解决球体相关问题，属于中档题.

5.（2024•宜春模拟）已知4口尺，如果实数/满足对任意的a>0,都存在xeA,使得0<|尤-尤0|<a,则

称％为集合A的“开点”，则下列集合中以。为“开点”的集合有（）

A.{x|xw0,B.{x|xw0,XEZ]

1Y

c.{y|y=—,xeN+}D.{y\y=--,x^N]

Xx+1+

【答案】AC

【考点】元素与集合关系的判断

【专题】综合法；综合题；集合；集合思想；数学运算

【分析】由开点的定义和元素和集合的关系可求得结果.

【解答】解：对于A,对任意的。>0,存在％=色，使得0<|%-0|=0<〃，故A正确；

22

对于假设集合XEZ}以0为“开点“，贝!J对任意的a>0,存在%£{x|xw0,xeZ},

使得。<|1-0|<。，当々=工时，该式不成立，故5错误；

2

对于。，假设集合{y|y=±x£N}以0为“开点“，则对任意的a>0,存在yc{y|yN},

XX

使得。<|y—0|<a,故C正确；

Y11

对于。，集合{yly=------，xwN}={y|y=l---------，xwN},当兀时，yG[—,1）,

x+1x+12

1丫_

。=上时ye{y[y=q,xeN},使得0<|y-0|<a不成立，故。错误.

4x+1-

故选：AC.

15

【点评】本题主要考查元素和集合的关系，属于中档题.

6.(2024•河池二模)^a>O>b>c,则下列结论正确的是()

A.->-B.b2a>c2a

cb

C.D.a-c..2yj(a-b)(b-c)

a-cc

【答案】ACD

【考点】等式与不等式的性质；不等关系与不等式

【专题】转化思想；数学运算；转化法；不等式的解法及应用

【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解.

【解答］解：a>Q>b>c,

:.b—c>Q,bc>0,

：.---=a(z?-c)>o,即故A正确；

cbbecb

不妨取a=l,b=-2,c=-3,上=(_2)2=4,=(_3)2=9,显然4<9,故3错误；

a>O>b>c

/.c—Z7<0,a—c>Q,

a-bba{c-b)_a-bb母

/.-----------=—------->0,即nn---->-,故C正确；

a—ccc(a-c)a—cc

a>O>b>cJ

.\a-c>0,a—b>0,b—c>Q

a-c-2yJ(a-b)(b-c)=(a-b)+(b-c)~2一b)(b_c)=(Ja-b--Jb-c)2..0,

?.a-c..2d(a—b)(b—c),D正确.

故选：ACD.

【点评】本题主要考查不等式的性质，以及特殊值法，属于基础题.

7.(2024•浙江模拟)已知随机变量X,y,其中y=3X+l,已知随机变量X的分布列如下表

X12345

Pm1]_n3

105To

若E(X)=3,则()

31

A.m=—B.n=-C.£(7)=10D.£>(7)=21

105

【答案】AC

【考点】离散型随机变量的均值(数学期望)；离散型随机变量及其分布列

16

【专题】整体思想；概率与统计；综合法；数学运算

【分析】由已知结合概率的性质及期望公式先检验A,B,然后再由期望及方差的性质即可求解.

【解答】解：由£'(X)=1X〃2+2X0」+3X0.2+4X"+5X0.3,可得相+4〃=0.7,

由〃2+0.1+0.2+〃+0.3=1,可得机+”=0.4,

从而得：m=0.3,n=0.1,故A正确，3错误，

E(y)=3E(X)+l=10,故C项正确,

因为。(X)=0.3X(1-3)2+0.1X(2-3)2+0」X(4-3)2+0.3x(5-3)2=2.6,

所以。(y)=9£)(x)=23.4.,故。错误.

故选：AC.

【点评】本题主要考查离散型随机变量及其分布列的求解，属于基础题.

8.(2024•滁州模拟)已知事件A,5满足P(A)=0.6,P(B)=0.2,则下歹U结论正确的是()

A.P(A)=0.8,P(B)=0.4

B.如果BgA,那么尸(4[]2)=。-6

C.如果A与3互斥，那么尸(A[,2)=0.8

D.如果A与3相互独立，那么P('月)=0.32

【答案】BCD

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件

【专题】数学运算；定义法；概率与统计；方程思想

【分析】根据互斥事件和独立事件的概率公式逐个分析判断即可.

【解答】解：对于选项A,尸(4)=1-尸⑷=0.4,尸(月)=1-P(2)=0.8,故A错误；

对于选项3,如果那么尸(胤B)=P(A)=0.6,故3正确；

对于选项C,如果A与3互斥，那么尸(41，2)=尸(A)+P(B)=0.8,故C正确；

对于选项。，如果A与3相互独立，那么

P(A-B)=P(A)P(B)=(1-P(A))(1-尸(8))=0.4x0.8=0.32,故。正确.

故选：BCD.

【点评】本题考查互斥事件和独立事件的概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

9.(2024•盐湖区一模)设a,6是两条不同的直线，a,月是两个不同的平面，则下列命题正确的有(

)

17

A.若a//a,blla,则a//bB.若._1°,b±af则a//b

C.若a//。，blla,aUa,则a//aD.若a//a,a11B，a*0,则a///?

【答案】BCD

【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置

关系

【专题】转化思想；逻辑推理；空间位置关系与距离；综合法

【分析】根据空间中线线关系，线面关系，面面关系，即可分别求解.

【解答】解：对A选项，alia,〃//a,."//。或。与b相交或。与b异面，选项错误；

对_8选项，a_La,b_La,:.allb,「.5选项正确；

对。选项，al1b,〃//a,-2与。内的某条直线平行，

也平行该直线，又〃仁。,.「.C选项正确；

对。选项，alia,a11P,(3,:.a110,二。选项正确.

故选：BCD.

【点评】本题考查空间中线线关系，线面关系，面面关系，属基础题.

10.(2024•江西模拟)已知定义在R上的函数/(%)满足/(x)[/(x)-f(x-y)]=f(xy)，当工£(-oo,0)D(0,

+oo),时，F(x)w0.下列结论正确的是()

A./(1)=1B.〃10)=1

C./(%)是奇函数D.y(x)在R上单调递增

【答案】ACD

【考点】函数的奇偶性；抽象函数的周期性

【专题】函数的性质及应用；逻辑推理；转化法；转化思想

【分析】令x=y=0,可得/(0)=0；令尤=y=l及题意条件，可得/(1)=1；令x=y,可得当x..O时，

/W--0；令)=1,可得/0)"(%)-/0-1)]=/(的@令>=一1，可得y(x)"(x)一"X+1)]=/(T)②*

由①一②可得/(尤)=-/(_M，进而可判断C的正误；由/■(x)-/(x-l)=l及赋值即可判断3的正误；由

[1"+1);"刈=1,可得，"5)"2}L,解方程组即可判断A的正误；令x=x「：m，及函数

的单调性即可判断。的正误.

【解答】解：令x=y=0可得：/(0)=0；令x=y=l可得："(1)]2=f(1).

因为当xe(-oo,0)U(0,+8)时，/(%)^0,所以/(1)W0,所以/(1)=1.

令x=y可得：/(x)[/(x)-/(0)]=/(x2),即"(x)]2=f(一),

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又因为当尤e(-oo,0)0(0,+8)时，%2>0,所以/(/)一,所以"(初2=/(/)>0,

所以当x>0时，f(x)>0.

令y=1，可得/(无)"(x)-f(x-1)]=/(x)①，

所以f(x)-l)=l,/(x+l)-/(x)=l,

两式相加可得：/(尤+l)-/(x—1)=2.

令y=-1，可得f(x)[f(x)