2025届九年级数学专项训练：图形的初步认识【含答案】

金堂县2024-2025学年度下期单元质量检测题

九年级数学（A）图形的初步认识

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.一个正方体的每个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，与

"众”相对的面上的字是（）

A.线B.视C.在D.频

2.将选项中的三角形绕直线I旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）

3.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形工件，根据图形所表示的情形，四个工件中

肯定是半圆环形的是（）

4.用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）

A.长方形B.棱柱C.圆锥D.圆柱

5.图中一共有射线（）/----------B一

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆

放茶杯这样做的理由是（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短D.过一点可以作无数条直线

7.下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②把

弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）

A.①B.②C.①②D.都不可以

8.已知线段AB=6cm,C为AB的中点，D是AB上一点，CD=2cm,则线段BD的长为（）

A.lcmB.4cmC.1cm或5cmD.1cm或4cm

二、填空题（每小题4分，共20分）

9.若Na=63。，则Na的余角为。

10.如图1,有一块长是80cm,宽是40cm的长方形纸板，现将其四角各剪去一个正方形，折

成如图2所示的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）.如果无盖长方体盒子底面长是宽的3

图1图211题图

11.如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC

平分NAOD,Z2=3Z1,ZCOE=68°,则N2=

ABC

111I>

-10

12题图

12.如图，点4B,C在数轴上，点4表示的数是—1,点B是ZC的中点，线段4B=夜，则点

C表示的数是

13.如图，△ABC中，在C4,CB上分别截取CD,CE,使CD=CE,分别以。，E为圆心，以大

于的长为半径作弧，两弧在NACB内交于点F,作射线CF,交ZB于点M,过点M作MN1

BC,垂足为点N,若BN=CN,AM=4,BM=5,则AC的长为.

三、解答题(共48分)

14.计算下列各题：

(1)40°26'+30°30'30"+6；(2)13°53'x3-32°5'31".

15.如图，点。在△ABC的边上，DF经过边4c的中点E,且EF=QE.求证CF||4B.

16.综合与探究

【主题】制作无盖长方体盒子

【操作】如图1为一块长30cm、宽24cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形,

折成如图2所示的高为6cm的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).

【实践探究】

(1)求折成的无盖长方体盒子的体积.

(2)若用这样的一块长方形纸板折成一个高为4cm的无盖长方体盒子，外表面都涂上色

彩，求该盒子需要涂色的面积.

图1图2

17.如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架0E与后支

架。F分别与CD交于点G和点0,AB与DM交于点N,AA0E=ABNM.

⑴请对0EIIDM说明理由;

⑵若0E平分乙4。F，乙0DC=30°,求扶手与靠背DM的夹角乙4NM的度数.

18.如图，0为直线AB上一点，过点。作射线OC,ZAOC=30°,将一直角三角板(NM=

30°)的直角顶点放在点0处，一边ON在射线0A上，另一边0M与0C都在直线AB的上方.

(1)将图1中的三角板绕点0以每秒3。的速度沿顺时针方向旋转一周.如图，经过t秒

后，0M恰好平分NBOC.求t的值；并判断此时ON是否平分NAOC?请说明理由；

(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线0C也绕。点以每秒6。的速度沿

顺时针方向旋转一周，如图，那么经过多长时间0C平分NMON?请说明理由.

图1图2图3

B卷（20分）

一、填空题（每小题2分，共6分）

19.如图，一副三角尺按如图方式摆放.若直线alib,zl=50°,则22的度数为

20.如图，MN//PQ,点A、D、B、C分别在直线与PQ上，点E在48上,

AD+BC^l,AD=EB,DE=EC,贝i]AB=

21.如图1,AB//CD,则NA+NE+NC=36O。；②如图2,AB//CD,贝l]NP=NA-NC；③如

图3,AB//CD,则NE=NA+N1；④如图4,直线AB〃CD〃EF,点。在直线E广上，贝ij

Z«-Z^+ZZ=18O°.以上结论正确的个数有个.

二、解答题（14分）

22.已知将一副三角板（直角三角板。钻和直角板OCD,408=90。，ZABO=45°,

ZCDO=90°,ZCOD=30°)

图1图2图3

（1）如图1摆放，点。、A、C在一条直线上，/50D的度数是二

(2)如图2,变化摆放位置将直角三角板COD绕点。逆时针方向转动，若要02恰好平分NCOD,则

ZAOC的度数是」

(3)如图3,当三角板。CD摆放在NAO2内部时，作射线平分NAOC.射线ON平分/30D,

如果三角板OCD在-403内绕点。任意转动，NMON的度数是否发生变化？如果不变，求其值;

如果变化，说明理由.

23.课题学习：平行线间三角形的面积问题中"等底等高转化"的应用

阅读理解：如图1,已知直线a||b,直线a,b的距离为人则三角形ABC的面积为S“BC=

-xABxh.

2

⑴【问题探究】如图2,若点C平移到点D,求证：SAAOC=SABOD；

(2)【深化拓展】如图3,记SAAOC=Si、S^BOD=52、S&COD=S3、SAB0A=S4,根据图形特

征，试证明：51XS2=S3XS4;

⑶【灵活运用】如图4,在平行四边形4BCC中，点E是线段AD上的一点，BE与AC相交于点

0,已知S"BE=10，且EO:EB=2:5,求四边形CDEO的面积.

初2025届数学基础知识专项训练题参考答案

(八)图形的初步认识

一、选择题

1.A.2.B.3.D.4.D.5.C.6.B.7.B.8.C.

二、填空题

9.27.10.12000.11.6612.2>/2-113.6.

三、解答题

14.(1)45°31'5”；(2)9°33'29".

15.证明:,••点E为边4c的中点，.-.AE=EC,"EF=DE,AAED=Z.CEF,

.•.hAED=ACEF(SAS),：.^DAE=乙FCE,：.CF||AB.

16.解：(1)一块长30cm、宽24cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成高

为6cm的无盖长方体盒子，依题意得：

(30-6x2)x(24-6x2)x6

=18x12x6

=1296(cm3),

答:折成的无盖长方体盒子的体积为1296cm3；

(2)(30-2x4)(24-2x4)+2x4(30-2x4)+2x4(24-2x4)

=22x16+8x22+8x16

=352+176+128

=656(cm2),

答：该盒子需要涂色的面积为656cm2.

17.(1)解：理由如下：:NBNM=N2N0,乙AOE=ABNM,

■■.Z.AOE=乙AND,

--.OEWDM；

(2)解：・.713与底座CD都平行于地面EF,

MB||CD,

.ZBOD=乙ODC=30°,

VZTIOF+Z.BOD=180°,

・・・乙40万=150°,

・・・OE平分乙4。9，

i

・.乙=二乙

♦EOF2AOF=75°,

"BOE=(BOD+乙EOF=105°,

-OEWDM,

・ZANM=乙BOE=105°.

18.解：(1)旋转前NMOC=90。-NAOC=60。，

当OM平分NBOC时，乙MOC=g乙BOC="。丁。。=澄,

3t=75°-60°,

t=5s,

结论：ON平分NAOC,

理由：.「ZCON=90°-ZMOC,ZAOC=180°-ZB0C=2(90°-ZMOC)

/.ZAOC=2ZCON,

ON平分NAOC

(2)ZMOC=ZAOM-ZAOC=(3t+90°)-(30°+6t)=60°-3t

若OC平分NMON

1

则ZMOC="M0N,

/.60°-3t=45°,

••t-5

当OC停止时，OC平分NMON,则有3t+15=360,

/.t=115,

B卷(20分)

一、填空题

19.10°20.721.2个

二、解答题

22..(1)60°

(2)75°

⑶NMON的度数不发生变化，且为60。

【分析】(1)利用=进行计算；

(2)先由恰好平分NCOD得到/COB=：NCOD=15。，然后根据NAOC=NAO3—NCOB进行

计算；

(3)先根据O暇平分ZAOC,QV平分ZBOD得到NDON=|ZBOD,ZCOM=；ZAOC,贝|

ZDON+NCOM=1(ZAOB-ZCOD),所以AMON=ADON+ZCOM+ZCOD=^(ZAOB+ZCOD),然后把

ZAOB=90°,ZCOD=30°代入计算即可.

【详解】(1)解：QZAOB=90°,ZCOD=30°,

NBOD=ZAOB-ZCOD=60°,

故答案为：60°；

(2)解：QOB恰好平分NCOD,

ZCOB=-ZCOD=-x30°=15°,

22

ZAOC=ZAOB-ZCOB=90°-15°=75°；

故答案为：75°；

(3)解：NMON的度数不发生变化，ZMON=60°.理由如下：

QQW平分工AOC,ON平分4BOD,

ADON=-ZBOD,ZCOM=-ZAOC,

22

ADON+ZCOM=1(ZBOD+ZAOC)=g(ZAOB-ZCOD),

AMON=ZDON+ZCOM+ZCOD=-(ZAOB+ZCOD)=-x(90°+30°)=60°.

22

【点睛】本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算是关键.也考查了角平分线的定义.

1